電磁波在ZnO納米陣列表面的反射

1、電磁波在塔尖型ZnO納米陣列表面的反射物理與電子工程學(xué)院物理（師范）專業(yè) 2007級唐發(fā)兵指導(dǎo)老師萬步勇摘要：根據(jù)ZnO納米陣列與蛾眼的微觀結(jié)構(gòu)的高度相似，借鑒目前人們對光在蛾眼表面的反射的研究方法，利用菲涅耳系數(shù)矩陣法，采用MATLAB計算出當(dāng)電磁波垂直照射在ZnO納米陣列表面時的反射率。最后對理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。關(guān)鍵詞：ZnO納米陣列；蛾眼；菲涅耳系數(shù)矩陣法；反射率Abstract:According to highly similar of microstructure of ZnO nanoarray and moth eyes,taking examples from t

2、he research methods that some people have done of light reflection of the moth eyes surface, using the Fresnel coefficient matrix method and MATLAB software, the reflectivity of ZnO nanoarray surface when electromagnetic wave vertical illuminate in it can be calculated. Finally the theoretical resul

3、ts and experimental data are compared and analyzed.Key words:ZnO nanoarray;The moth eyes; Fresnel coefficient matrix method;reflectivity1 引言氧化鋅（ZnO），俗稱鋅白，是鋅的一種氧化物。難溶于水，可溶于酸和強(qiáng)堿。ZnO是一種直接寬帶隙（）半導(dǎo)體材料。它具有較高的激子束縛能（）(遠(yuǎn)大于室溫的熱漲落能)和極好的熱穩(wěn)定性1。常溫常壓條件下，ZnO呈纖鋅礦結(jié)構(gòu)（六方晶系）2。在這樣一個結(jié)構(gòu)中，和離子沿著六方晶體的c軸方向交替排列，每個離子周圍圍繞著四個離子，構(gòu)成Z

4、n-O四面體結(jié)構(gòu)，反之亦然。ZnO的這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了ZnO晶體中（0001）和（0001-）極性面的存在。由此，沿c軸方向自發(fā)的極化生長的發(fā)生是ZnO納米線形成的主要原因3。近年來有關(guān)太陽能電池的研究如火如荼，太陽能電池的光照面一般都會有抗反射層來減少陽光的反射，以提升太陽能電池的轉(zhuǎn)換效率，而氧化鋅納米層便是其中的一種高效抗反射層4。ZnO納米層既然具有高效抗反射性，那么光照射在ZnO納米層上的反射率理論上到底是怎樣一種分布呢？這便是本文要研究的內(nèi)容，而光也是一種電磁波，所以本文便把電磁波在ZnO納米陣列表面的反射確定為核心研究內(nèi)容。本文采用有效介質(zhì)模型（蛾眼），根據(jù)國外對其的研究方法來研究

5、該核心內(nèi)容。2蛾眼與ZnO納米陣列宏觀特性與微觀結(jié)構(gòu)的比較2.1 蛾眼與ZnO納米陣列的宏觀特性根據(jù)日本橫濱市立大學(xué)應(yīng)用物理學(xué)材料研究中心的研究知，在光學(xué)理論中蛾眼被分類為一種可以用作高效的將光聚集在感光器上的物質(zhì)5，因?yàn)槎暄蹖獾姆瓷浜苄?，即其具有高抗反射?。在本文引言中已經(jīng)提到ZnO納米層已經(jīng)被作為太陽能電池中的高抗反射層，其對光的高抗反射特性是毋庸置疑的，因此蛾眼與ZnO納米陣列在宏觀上對光都具有高抗反射性便是它們的共同點(diǎn)。2.2 蛾眼與ZnO納米陣列的微觀結(jié)構(gòu)比較 蛾眼的微觀結(jié)構(gòu)和計算其反射率的方法在電子顯微鏡中蛾眼角膜陣列如圖2-1所示。圖2-1 二種蝶科昆蟲在電子顯微鏡中的角膜陣

6、列（500nm）5為了對蛾眼對光的反射進(jìn)行研究，首先為蛾眼建立一個坐標(biāo)系，使z軸垂直于角膜表面，讓角膜底端在z=0處，峰在z=h處。z軸上的值為相對峰高=，單個陣列距離r相對于兩相鄰陣列距離d的值為。由于蛾眼在顯微鏡中橫截面與錐形、拋物面、高斯面相近，因此我們可以將其簡化為錐形、拋物面、高斯面分別進(jìn)行研究5，在這里只介紹錐形（即塔尖型）的處理情況（如圖2-2）。相對陣列的峰高1.00.50 -0.3 0 0.3 0.6 相對距離 圖2-2蛾眼在電子顯微鏡中的橫截面錐形模型5為了便于計算，令（對于任意總有），參數(shù)p決定陣列的寬度，陣列格占據(jù)面積為。在處包含一個分?jǐn)?shù)（即對于含有空氣和角膜的陣列中角

7、膜陣列所占的分?jǐn)?shù)），那么剩余的空氣部分便是，其中陣列的折射率為，空氣的折射率為1。雖然陣列間的距離相對于光波波長很小，但光的傳播仍然較大的受到陣列陣列有效折射率的影響，而這個有效折射率是可以通過有效介質(zhì)理論計算出來的（1935 博格曼）。在處，有效折射率為（），在這里=1.52（1974 沃格特），很近似于（q=），這個方程的值只是輕微的偏離簡單的加權(quán)值。對于一個高度為h的角膜陣列，假如將其平分為100層，每層的厚度是則介質(zhì)的折射率便由第1層到第100層呈梯度變化，那么角膜的反射便可根據(jù)這個呈梯度變化的折射率計算出來5。2.3ZnO納米陣列的微觀結(jié)構(gòu)現(xiàn)在我們對ZnO納米陣列的微觀結(jié)構(gòu)做些說明，

8、根據(jù)最近的研究，ZnO納米陣列的形狀多變，圖2-3便是ZnO納米陣列所呈現(xiàn)的不同形態(tài)。圖2-3 ZnO納米陣列在不同條件下在電子顯微鏡中的圖像。(a)平板納米簇。（b）30分鐘時的圓錐型納米簇。（c）45分鐘時的圓錐型納米簇。（d）18小時時的高度圓錐型納米簇（e）溶膠-凝膠膜。（f）圖中3條曲線從上到下分別為X射線在平板納米簇、高度圓錐形納米簇、溶膠-凝膠薄膜上的衍射光譜7。如圖2-3所示，納米陣列的生長狀況的變化強(qiáng)烈受到紋理ZnO抗反射涂層的形態(tài)學(xué)的影響8。例如，在生長溫度為92.5°C，并加有二胺丙烷的生長條件下，ZnO納米陣列的頂端從平板圖2-3a改變?yōu)閳A錐狀圖2-3c。在二

9、胺丙烷存在的條件下，隨著生長時間增加的同時，納米陣列的長度增加，直徑下降，如圖2-3中（b）、（c）分別為生長時間在30分鐘、45分鐘左右。隨著生長溫度降到60°C，ZnO納米陣列的生長速度明顯下降，當(dāng)納米陣列頂端呈現(xiàn)高度錐形的形狀圖2-3d時，其頂端直徑約為10nm。所有ZnO納米陣列的X射線衍射光譜在=呈現(xiàn)出一個高峰（002）現(xiàn)象圖2-3f,而沒有出現(xiàn)其他晶體學(xué)中的高峰，這表明該納米陣列是高度對齊的，和電子顯微鏡中的圖像一致。相比之下，圖2-3e圖中的溶膠凝膠ZnO表現(xiàn)出無規(guī)律的不一致現(xiàn)象，而圖2-3f中的溶膠凝膠ZnO納米陣列的衍射圖像相比其上的圖像在處表現(xiàn)出不穩(wěn)定現(xiàn)象7。2.

10、4 為什么可以用研究蛾眼的模型和方法來研究ZnO納米陣列首先由上可知蛾眼和ZnO納米陣列在宏觀上都具有高抗反射性，再次由上面的內(nèi)容可知，它們的微觀結(jié)構(gòu)也極其相似，比如它們都可以表現(xiàn)出塔尖型或六角形形狀，又由于光也是一種電磁波，所以我們可以借用蛾眼這種有效介質(zhì)模型，利用前人對光在蛾眼表面的反射的研究方法，來對電磁波在ZnO納米陣列表面的反射進(jìn)行研究。3 菲涅耳系數(shù)矩陣法9 對于計算電磁波在多層介質(zhì)膜表面的反射，我們可以采用遞推法、菲涅耳系數(shù)矩陣法等方法來計算，為了簡單起見，這里我們采用菲涅耳系數(shù)矩陣法。下面對該方法進(jìn)行介紹。先考慮電磁波垂直入射的簡單情況，這時入射電磁波和反射電磁波的電矢量E、磁

11、矢量H也就是它們的切向分量，根據(jù)麥克斯韋方程的邊界條件，對于一個如圖3-1所示的多層膜系，對第一個邊界我們有：（3-1）（3-2）1234kk+1 圖3-1 電磁波垂直照射多層膜時的電矢量3式中：入射電磁波的電矢量；入射電磁波被多層膜反射的反向電矢量；表示在折射率為的薄膜中，靠近折射率的界面1附近的正向電矢量；表示在折射率的薄膜中，靠近折射率的界面1附近的反向電矢量；入射電磁波磁矢量；入射電磁波被多層膜反射的反向磁矢量；表示在折射率為的薄膜中，靠近折射率的界面1附近的正向磁矢量；表示在折射率的薄膜中，靠近折射率的界面1附近的反向磁矢量；應(yīng)用光學(xué)導(dǎo)納公式H=n（k×E）,我們從（3-2

12、）式中得到：k×-k×=(k×-k×) （3-3）對（3-1）式兩邊叉乘k，得：k×+k×=k×+k× （3-4）將上兩式相加得k×=（k×）+（k×）（3-5）式中：=將公式（3-4）（3-3）得k×=（k×）+（k×） （3-6） 將公式（3-5）和（3-6）寫成矩陣形式，得 （3-7）對于第二個界面（界面2）存在邊界條件 （3-8） （3-9）式中：表示在折射率為的薄膜中，靠近介質(zhì)的界面2附近的正向電矢量；表示在折射率為的薄膜中，靠近介質(zhì)的界面2附近

13、的反向電矢量；表示在折射率為的薄膜中，靠近介質(zhì)的界面2附近的正向向電矢量；表示在折射率為的薄膜中，靠近介質(zhì)的界面2附近的反向向電矢量。關(guān)于、的意義與上類似，不同的是它們都是磁矢量，不再一一敘述。對于（3-9）式應(yīng)用導(dǎo)納公式得k×-k×=(k×-k×) （3-10） 將（3-8）式兩邊叉乘k，得k×+k×=(k×+k×（3-11） 上二式相加得：k×=（k×）+（k×） （3-12）式中：=將（3-11）(3-10)得：k×=（k×）+（k×） （3-13）

14、在同一介質(zhì)中，存在關(guān)系（3-14）（3-15）將他們帶入（3-12）、(3-13)中得：k×=（k×）+( k×)k×=（k×）+( k×)將上二式寫成矩陣形式，得：（3-16）將它代入（3-7）式，得：（3-17）照此辦法對界面3、4、5、（k+1）應(yīng)用邊界條件，得到：.把這些方程代入（3-17）式，并注意到出射介質(zhì)中只有正向波，沒有反向波，即=0，于是我們得到：（3-18）令：=（3-19）（3-20）式中：m=1、2、3.、k因此上式可以寫成：再令：（3-21）于是：（3-22）（3-23）或者：（3-24） （3-25）于是多

15、層膜的反射系數(shù)r為（3-26）多層膜的反射率R為（3-27）由上知只要我們求出（3-21）中的，便根據(jù)行列相同的矩陣對應(yīng)項(xiàng)相等求出、，其共軛值也可得到，于是R便可以求解出來。當(dāng)電磁波斜入射到多層介質(zhì)膜上時，這時，我們可分別對P偏振和S偏振寫出邊界條件，在經(jīng)過連續(xù)的線性變換，最后得到和（3-23）式同樣的矩陣方程，限于篇幅，本文只對電磁波垂直入射到塔尖型ZnO納米陣列表面進(jìn)行計算，關(guān)于電磁波斜入射情況不做推導(dǎo)。4 電磁波在塔尖型ZnO納米陣列表面的反射的計算4.1 塔尖型ZnO納米陣列模型的構(gòu)建結(jié)合蛾眼的研究方法，我們將塔尖型ZnO納米陣列的橫截面抽象成如圖4-1（b）所示。圖4-1 ZnO納米

16、陣列微觀圖和抽象模型。（a）ZnO納米陣列在電子顯微鏡中的高度錐形圖像。（b）ZnO納米陣列塔尖型抽象模型7。為什么會有圖4-1（b）所示的模型呢？由圖4-1（a）所示，ZnO納米陣列在電子顯微鏡中頂端呈現(xiàn)出高度錐形的形狀，而中間部分表現(xiàn)出很均勻，與圓柱很相似，而最底端的融合基底層是將ZnO納米層涂在某種物質(zhì)表面上而形成的一種融合層，該融合層對電磁波的反射也有一定影響，由此我們便得到4-1（b）所示的模型。4.2 計算電磁波在塔尖型ZnO納米陣列表面反射的思路在中我們知道在計算蛾眼角膜陣列時采用了分層計算各層折射率的方法，因此我們同樣也可以將這一思想用于ZnO納米陣列（原因前面已講到，這里不再

17、敘述）。在圖4-1（b）中，我們可以講單個納米陣列看成3由部分組成，即塔尖型區(qū)域、圓柱型區(qū)域、融合基底層。而圓柱型區(qū)域和融合基底層中空氣與介質(zhì)比例基本恒定，所以其折射率也恒定，由此我們重點(diǎn)要計算的是塔尖型區(qū)域（在這里我們將塔尖型區(qū)域分層N層）。在塔尖型區(qū)域每層空氣和介質(zhì)的比例不恒定，每層的折射率便也不一樣，但變化是有規(guī)律的，即呈梯度變化，因此仍可以運(yùn)用菲涅爾系數(shù)矩陣法進(jìn)行計算。最后我們將塔尖型區(qū)域、圓柱形區(qū)域、融合基底層這三部分看成3層膜，再次應(yīng)用菲涅爾系數(shù)矩陣法計算出最終的反射率。4.3 具體計算過程在圖4-1（b）中，a表示塔尖型區(qū)域每層介質(zhì)(不包含空氣）的直徑，表示錐形區(qū)域高度，b表示圓

18、柱型區(qū)域每層介質(zhì)直徑，c表示融合基底層厚度，h表示陣列的總高度。在這里b，c，h分別取一般情況的值，即b=45nm、c=100nm、=330nm、h=1.5m，ZnO的折射率=27。對于融合基底層，實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)是ZnO納米層以硅為襯底所測出的，在該層空氣與ZnO和Si的含量相比占得的比例微乎其微，所以在該層介質(zhì)占得的比例f=1，但對該層總的折射率還是有影響的，在這里我們近似取ZnO的折射率為該層有效折射率（4-1）對于圓柱型區(qū)域，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)f=0.7，所以有=1.676（4-2）對于塔尖型區(qū)域，若將該區(qū)域分為N層，最上面我們令其為第0層，則每層厚度為，在第m（m=1，2，3，N）層，介質(zhì)層（

19、為圓形）的直徑為（4-3）每層介質(zhì)所占的比例為（4-4） 于是由知第m層的有效折射率為（4-5）第m層的反射系數(shù)為（4-6）薄膜的位相厚度為（4-7）由（3-20）可得（4-8）現(xiàn)在我們將圓柱型和融合基底層分別看成第N+1層和第N+2層。在N+1層有（4-9）（4-10） 所以有（4-11）同理可得第N+2層有（4-12） （4-13） （4-14）于是我們利用式（3-21）得：（4-15） 只要求出后，便可以根據(jù)等行列的矩陣相等其對應(yīng)項(xiàng)相等求出、，其共軛值、也可以由此求出，最后根據(jù)公式（3-25）便可以求最終的反射率。由于本次計算量很大，我采用了MATLAB來計算出對應(yīng)于不同波長的反射率并對

20、各數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了描點(diǎn)（程序見附錄），最終我們得到圖4-2的電磁波垂直入射在塔尖型ZnO納米陣列表面的反射理論圖，即波長反射率圖。圖4-2 波長反射率圖5 理論數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析比較及結(jié)論5.1 理論數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析比較由圖4-2知波長在500nm左右，ZnO納米陣列對應(yīng)的反射率在低于2%，而根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)知應(yīng)為2%左右7；還可以從圖4-2知隨著波長增加，反射率漲落頻率減小，但峰谷間距越來越大，與實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)的分布較吻合。 產(chǎn)生上面誤差的主要原因有二點(diǎn)，第一，實(shí)際上l或h的值不是穩(wěn)定不變的，即每個ZnO納米陣列嚴(yán)格格上講不等高，且他們的塔尖型區(qū)域也不完全等高。第二，融合基底層的折射率對總的反射率

21、影響很大（因?yàn)槲以谶\(yùn)行附錄的程序中，微小改變?nèi)诤匣讓拥恼凵渎?，其結(jié)果卻有較大變化），而我們對融合基底層的折射率只是取的估計值。5.2 結(jié)論 聯(lián)系實(shí)際與圖4-2，我們知道ZnO納米陣列確實(shí)具有高抗反射性的特點(diǎn)，對于可見光部分其反射率低于2%，對于波長1000nm以后的電磁波，其反射率相對變大，但這并不影響ZnO納米層作為高抗反射層材料，因?yàn)橛蓤D4-2知對于從紅外線、可見光到紫外線，ZnO納米層的反射率相對來說還是很小的，因此在太陽能電池中為了提高太陽能的利用率，我們是可以用該材料作為抗反射涂層的。參考文獻(xiàn)：1 王艷坤.高定向ZnO納米棒陣列膜的制備及其光學(xué)性能J.酸堿鹽學(xué)報，2010,(08)

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