《球賽積分表問題》案例

1、球賽積分表問題教學(xué)案例?？悼h過渡灣鎮(zhèn)中心學(xué)校：周香波 設(shè)計意圖：在近幾年的數(shù)學(xué)中考試題中 , 試題背景越來越趨向社會化 , 把一些 社會熱點問題抽象成數(shù)學(xué)問題 , 不但體現(xiàn)了時代特征 , 也考查了學(xué)生對 數(shù)學(xué)知識的掌握程度和運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的能力 , 這符合 新的課程標(biāo)準(zhǔn)的精神 . 我對 2014 年各地中考試卷中有關(guān)的實際問題采 擷。從生活中的問題引導(dǎo)學(xué)生思考探究獲得經(jīng)驗。感受數(shù)學(xué)來源于生活 并應(yīng)用于生活，揭示生活中的現(xiàn)象。體現(xiàn)提出問題，解決問題到獲取方 法及經(jīng)驗這樣的思路。學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點來說，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)過程 中已經(jīng)具備了實際問題建立一元一次方程

2、和解一元一次方程的一般步驟 的基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用。對于七年級的學(xué)生來說他 們雖具有一定的分析、理解、篩選信息的能力。教材分析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本章知識的要求是：“能夠根據(jù)具體情況中的 數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型?！?從本章知識的安排上來看，對實際問題的討論是貫穿全章的一條主線， 本章中對一元一次方程解法的討論始終是圍繞實際問題進(jìn)行的，及先列 方程，討論如何解方程，這是本章教材編寫的一個特點。而本節(jié)內(nèi)容是 有理數(shù)、整式加減之后的內(nèi)容。在前面兩節(jié)已經(jīng)討論過由實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一

3、元一次方程解決實際問題。本節(jié)課是一節(jié)實際問 題與一元一次方程的第二課，選擇球賽積分表的問題作為探究點，不 僅僅是為了探究如何解決這個具體問題，而是想讓學(xué)生通過這個問題的 解決，進(jìn)一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想。另一方面使學(xué) 生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐 意識在更高層次上得到提高。教學(xué)目標(biāo)：知識技能：掌握應(yīng)用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、 解決問題的能力。情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí) 慣。重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會列方程求出問題的解，還

4、會 進(jìn)行推理判斷。難點：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境課件展示幾張NBA,CBA比賽場面及比分圖片。（學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣）二、合作互學(xué)教師用課件展示課本 103 頁中“籃球聯(lián)賽積分榜”引導(dǎo)學(xué)生觀察， 思考： 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； 某隊的勝場總分能等于它的負(fù)場總積分么？三、精講導(dǎo)學(xué) 先讓學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生一起合作完成問 題分析。師：要解決問題必須求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場積幾分么？你選擇哪一行最能說明負(fù)一場積幾分？ 生：從最下面

5、一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場積 1 分。師：勝一場呢？生： 2 分（有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見）師：若一個隊勝 a 場，負(fù)多少場，又怎樣積分？生：負(fù)（14-a）場，勝場積分2a,負(fù)場積分14-a，總積分a+14. 師：問題如何解決？學(xué)生通過計算各隊勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。 師：你能用方程說明上述結(jié)論么？生：老師,沒有等量關(guān)系。師：欸,就是,已知里沒說,是不是不能用方程解決了？誰又沒有 大膽設(shè)想？生：老師,能不能試著讓它們相等？ 師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的,試試？生：如果設(shè)一個隊勝了 x 場，則負(fù)（ 14-x ）場，讓勝場總積分等負(fù) 場總積分，方程為： 2x=14-x 解得 x=143師：

6、 x 表示什么？可以是分?jǐn)?shù)么？由此你的出什么結(jié)論？生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際 意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分。師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判 斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系；還說明用方程解決實際問題時，不僅要注 意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。 拓展延伸：如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場 數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？先讓學(xué)生獨立思考、后交流。遇有困難教師引導(dǎo)。 師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場各得 幾分，如：一、三行。教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試

7、說。生：設(shè)勝一場積x分，則前進(jìn)隊勝場積分10x,負(fù)場積分（24-10x） 分，它負(fù)了 4 場，所以負(fù)一場積分為（ 24-10x）4, 同理從第三行得到 負(fù)一場積分為（23-9X）/5,從而列方程為（24-10X） /4= （23-9x ） / 5。解得x=2，當(dāng)x=2時，（24-10X） /4=1。仍然可得負(fù)一場積1分，勝 一場積 2 分。四、展示竟學(xué)已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：海拔高度（單位：m）0100200300400平均氣溫（單位：C）2221.52121.520若某種植物適宜生長在18C20C （包括18C20C）的山區(qū), 請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)？學(xué)

8、生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言， 教師點撥。五、小結(jié)評學(xué)：1、讓幾個學(xué)生談自己的學(xué)習(xí)體驗，再請一兩個學(xué)生 交流。（略）2、自我評價：我認(rèn)為自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中（）A、全面豐收 B、收獲頗豐 C、有所收獲 D、一無所獲六、布置作業(yè)：課本107頁& 9題。教學(xué)反思本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在前面已經(jīng) 討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ) 上，本節(jié)進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問 題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實際情況更接近。 本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進(jìn)一步體驗一 元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次 方程分析和解決問題的能力。由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實際，