六年級數(shù)學培優(yōu)提高-圓與組合圖形

1、1 1 / / 5 5一、思想方法和方法歸納數(shù)量代換法。有些圖形，數(shù)量關系比較隱蔽，可以利用題中數(shù)量間的關系，相互代換，求出其中一個數(shù)量，把未知條件轉化成已知條件。聯(lián)，從而為解題創(chuàng)造條件。等積變形法。在三角形中，如果兩個三角形（或平行四邊形）等底等高，則這兩個三角形（或平行四邊形）面積相等。除去這兩種思想方法。形的對稱軸。二、經(jīng)典例題例 1 1、已知正方形ABCDABCD 的對角線 ACAC 長為 1010 厘米，求陰影部分的面積。圓與組合圖形方向不利于解題，可以把某一部分能力旋轉平移來使條件之間有關旋轉平移變形法。面積的大小具有恒定性,例 2 2、如圖，已知下圖中陰影部分面積為200200

2、平方厘米，求兩圓之有時圖形的位置或個圖形的公共部分,則它們剩余部分面積相等。我們經(jīng)常要用到這等腰直角三角形的特殊性在等腰直角三角形中,兩直角邊相等。斜邊上的高等于斜邊的一半。斜邊上的高恰好是等腰直角三角2 2 / / 5 5間的環(huán)形面積。62.862.8 平方厘米1010 分米，求陰影部分的面積。例 3 3、如圖，已知大正方形邊長為FGAB例 4 4、如圖，已知等腰直角三角形 陰影部分的面積。ABCABC 的面積為 1212 平方厘米，求例 5 5、如圖是個對稱圖形，求陰影部分的面積。 io 3 3 / / 5 5鞏固練習1 1、 如圖，已知三角形ABCABC 為等腰直角三角形,BC=12BC

3、=12 厘米，求陰影部分的面積。2 2、已知正方形的邊長為1010 厘米，求陰影部分的面積。BC3 3、已知直角三角形是多少。ABCABC，其中 AC=20AC=20厘米。求陰影部分的面積4 4、如圖，已知陰影部分的面積為3030 平方厘米，求圓環(huán)的面積。BCBC 為圓的直徑且4 4 / / 5 57 7、 如圖， 已知 ABAB 為小圓的直徑，ABAB 垂直 COCO , / ACB=90ACB=90角形 ABCABC 的面積為2929 平方分米，求陰影部分的面積。6 6、如圖中，正方形面積為5050，求陰影部分的面積。8 8、 如圖，已知平行四邊形面積為積。4040 平方厘米，求陰影部分的

4、面9 9、在羊圈外面的一角用長3030問：這只羊能夠米的繩子拴著一只羊（見下圖）3.143.14)5 5 / / 5 5答案與解析經(jīng)典例題例 1 1 、利用R R2代換解答提示： 作四個同樣的 ADCADC 扇形， 則可以拼成一個完整的圓， 中 間有一個正方形。 正方形的面積容易求出來， 正方形面積除以 4 4 容 易得到一個三角形的面積。 又因為三角形面積也可以等于半徑乘以半徑再除以 2 2 ，由此容易求出半徑的平方。繼而容易求出扇形的面 積。再就容易求出陰影面積。答案： 14.2514.25例 2 2 、解答提示：作如圖的輔助線，則輔助線將陰影部分分成了 個部分，則每個部分陰影面積為 50

5、50 平方厘米，每個陰影部分面積 恰好等于R R2-r-r2。由此問題可解。答案為62.862.8 平方厘米例 3 3 、利用等積變形求面積 解答提示：連結 DBDB ，則三角形 DBGDBG 面積相等， 所以三角形 DHGDHG 面積等于 扇形 BEGBEG 的面積。答案： 78.578.5例 4 4、解答提示：連結 0C0C ,設圓的半徑為r r 厘米， 則有 2r2rxr r 十 2=122=12所以可以得r r2=12=12 ， 由此容易求出半圓面積，進而容易求出陰影部分面積。專家點評：同一個三角形，它的面積有三種不同的表達方式（因為 它有三條底和三條對應的高）， 這種思想在數(shù)學中要經(jīng)常用到。例 5 5 、 利用平移與旋轉來求面積解答提示：將右半邊圖形以中心點順時針旋轉180180 度， 則剛好可以拼成一個半圓。陰影部分剛好是半圓減去一個等腰直角三角形。答案： 107107鞏固練習答案1 1、18182 2 、 57573 3 、 60.560.54 4 、94.294.25 5、28.528.