固定收益證券-課后習(xí)題答案

1、1 Si晶體是復(fù)式格子，由兩個(gè)面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格沿體對(duì)角線位移1/4套構(gòu)而成；其固體物理學(xué)原胞包含8個(gè)原子，其固體物理學(xué)原胞基矢可表示，, 。假設(shè)其結(jié)晶學(xué)原胞的體積為a3，則其固體物理學(xué)原胞體積為。2 由完全相同的一種原子構(gòu)成的格子，每個(gè)格點(diǎn)周?chē)h(huán)境相同稱(chēng)為布拉菲格子； 倒格子基矢與正格子基矢滿足，由倒格子基矢（l1, l2, l3為整數(shù)）,構(gòu)成的格子，是正格子的傅里葉變換，稱(chēng)為倒格子格子；由若干個(gè)布拉菲格子套構(gòu)而成的格子稱(chēng)為復(fù)式格子。最常見(jiàn)的兩種原胞是固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞。3聲子是格波的能量量子，其能量為w，動(dòng)量為q。二問(wèn)答題（共30分，每題6分）1.晶體有哪幾種結(jié)合類(lèi)型？簡(jiǎn)述晶體結(jié)

2、合的一般性質(zhì)。答：離子晶體，共價(jià)晶體，金屬晶體，分子晶體及氫鍵晶體。 晶體中兩個(gè)粒子之間的相互作用力或相互作用勢(shì)與兩個(gè)粒子的距離之間遵從相同的定性規(guī)律。2. 晶體的結(jié)合能, 晶體的內(nèi)能, 原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別?答：自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量稱(chēng)為晶體的結(jié)合能；原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能；在0K時(shí)，原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能，但它與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小很多，所以，在0K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能。3.什么是熱缺陷？簡(jiǎn)述肖特基缺陷和弗侖克爾缺陷的特點(diǎn)。答：在點(diǎn)缺陷中，有一類(lèi)點(diǎn)缺陷，其產(chǎn)

3、生和平衡濃度都與溫度有關(guān)，這一類(lèi)點(diǎn)缺陷稱(chēng)為熱缺陷，熱缺陷總是在不斷地產(chǎn)生和復(fù)合，在一定地溫度下熱缺陷具有一定地平衡濃度。肖特基缺陷是晶體內(nèi)部格點(diǎn)上的原子（或離子）通過(guò)接力運(yùn)動(dòng)到表面格點(diǎn)的位置后在晶體內(nèi)留下空位；弗侖克爾缺陷是格點(diǎn)上的原子移到格點(diǎn)的間隙位置形成間隙原子，同時(shí)在原來(lái)的格點(diǎn)位置留下空位，二者成對(duì)出現(xiàn)。4.簡(jiǎn)述空穴的概念及其性質(zhì).答：對(duì)于狀態(tài)K空著的近滿帶，其總電流就如同一個(gè)具有正電荷e的粒子，以空狀態(tài)K的電子速度所產(chǎn)生的，這個(gè)空的狀態(tài)稱(chēng)為空穴；空穴具有正有效質(zhì)量，位于滿帶頂附近，空穴是準(zhǔn)粒子。5.根據(jù)量子理論簡(jiǎn)述電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)，寫(xiě)出表達(dá)式，并說(shuō)明為什么在高溫時(shí)可以不考慮電子對(duì)比熱的

4、貢獻(xiàn)在低溫時(shí)必須考慮？答：在量子理論中，大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于費(fèi)米能量EF ，由于受到泡利不相容原理的限制，不能參與熱激發(fā)，只有在EF附近約KBT范圍內(nèi)電子參與熱激發(fā)，對(duì)金屬的比熱有貢獻(xiàn)。CVe=gT在高溫時(shí)CVe相對(duì)CVl 來(lái)說(shuō)很小可忽略不計(jì)；在低溫時(shí)，晶格振動(dòng)的比熱按溫度三次方趨近于零，而電子的比熱與溫度一次方正比，隨溫度下降變化緩慢，此時(shí)電子的比熱可以和晶格振動(dòng)的比熱相比較，不能忽略。1、晶格常數(shù)為的面心立方晶格，原胞體積等于 D 。A. B. C. D. 2、體心立方密集的致密度是 C 。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、描述晶體宏觀對(duì)稱(chēng)性的基本對(duì)稱(chēng)元

5、素有 A 。A. 8個(gè) B. 48個(gè) C.230個(gè) D.320個(gè)4、晶格常數(shù)為的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小為 D 。A. B. C. D. 5、晶格常數(shù)為的簡(jiǎn)立方晶格的(110)面間距為 A 。A. B. C. D. 6、晶格振動(dòng)的能量量子稱(chēng)為 C A. 極化子 B. 激子 C. 聲子 D. 光子7、由N個(gè)原胞組成的簡(jiǎn)單晶體，不考慮能帶交疊，則每個(gè)s能帶可容納的電子數(shù)為 C 。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、三維自由電子的能態(tài)密度，與能量的關(guān)系是正比于 C 。A. B. C. D.9、某種晶體的費(fèi)米能決定于A. 晶體的體積 B. 晶體中的總電子數(shù) C. 晶體中的電子濃度

6、 D. 晶體的形狀10、電子有效質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)研究方法是 C 。A. X射線衍射 B. 中子非彈性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效應(yīng)二、簡(jiǎn)答題（共20分，每小題5分）1、波矢空間與倒易空間有何關(guān)系? 為什么說(shuō)波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)連續(xù)的?波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間, 倒格空間的基矢分別為, 而波矢空間的基矢分別為, N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數(shù)目. 倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為,波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為, 即波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積, 是倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積的1/N. 由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積與一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)

7、的體積相比是極其微小的。 也就是說(shuō)，波矢點(diǎn)在倒格空間看是極其稠密的。因此, 在波矢空間內(nèi)作求和處理時(shí)，可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)看成是準(zhǔn)連續(xù)的。2、簡(jiǎn)述處理固體比熱的德拜模型的基本出發(fā)點(diǎn)和主要結(jié)論。目的:考核對(duì)晶格熱容量子理論的掌握。 答案：德拜把晶格當(dāng)作彈性介質(zhì)來(lái)處理，晶格振動(dòng)采取格波的形式，它們的頻率值是不完全相同的而頻率有一個(gè)分布。同時(shí)，他假設(shè)頻率大于某一個(gè)頻率的短波實(shí)際上是不存在的，是格波振動(dòng)頻率的上限。固體比熱由德拜模型的結(jié)果，在高溫時(shí)滿足杜隆-珀替定律，在低溫時(shí)滿足于與成正比，這恰是德拜定律。 （6分）3、為什么說(shuō)原胞中電子數(shù)目若為奇數(shù)，相應(yīng)的晶體具有金屬導(dǎo)電性目的:考核電子在能帶中的

8、填充及固體的分類(lèi)。答案: 一條能帶允許有2倍原胞數(shù)目的電子占據(jù)，原胞中電子的數(shù)目為奇數(shù)必有未填滿的能帶，有被部分填充的能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。4、什么是回旋共振?它有什么用途？目的:考核晶體中電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的掌握。答案：在恒定外磁場(chǎng)的作用下，晶體中的電子（或空穴）將做螺旋運(yùn)動(dòng)，回旋頻率。若在垂直磁場(chǎng)方向加上頻率為的交變電場(chǎng)，當(dāng)，交變電場(chǎng)的能量將被電子共振吸收，這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)成為回旋共振。用途：確定電子的有效質(zhì)量；確定晶體的能帶結(jié)構(gòu)。 （6分）2、平面正三角形晶格，相鄰原子間距是a。試求正格子基矢和倒格子基矢，并畫(huà)出第一布里淵區(qū)。目的：考核對(duì)布里淵區(qū)的理解。解：正格子基矢 （4分）倒格子基矢

9、 （6分）第一布里淵區(qū)由，-，-，+ ，-的垂直平分面所夾的區(qū)域，平面圖中由正六邊形所圍成。1、晶格常數(shù)為的體心立方晶格，原胞體積等于 C 。A. B. C. D. 2、面心立方密集的致密度是 B 。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、表征晶格周期性的概念是 A 。A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或單胞 C. 單胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元4、晶格常數(shù)為的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為 D 。A. B. C. D. 5、晶格常數(shù)為的簡(jiǎn)立方晶格的(010)面間距為 A 。A. B. C. D. 6、晶格振動(dòng)的能量量子稱(chēng)為 C A. 極化子 B. 激子 C.

10、聲子 D. 光子7、由N個(gè)原胞組成的簡(jiǎn)單晶體，不考慮能帶交疊，則每個(gè)s能帶可容納的電子數(shù)為 C 。 A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、二維自由電子的能態(tài)密度，與能量的關(guān)系是正比于 B 。A. B. C. D.9、某種晶體的費(fèi)米能決定于 C 。A. 晶體的體積 B. 晶體中的總電子數(shù) C. 晶體中的電子濃度 D. 晶體的形狀10、晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究方法是 A 。A. X射線衍射 B. 中子非彈性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效應(yīng) 二、簡(jiǎn)答題（共20分，每小題5分）2、在甚低溫下, 德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符?在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被

11、激發(fā), 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長(zhǎng)聲學(xué)格波. 長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn). 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實(shí)相符, 自然與實(shí)驗(yàn)相符.3、解釋導(dǎo)帶、滿帶、價(jià)帶和帶隙對(duì)于導(dǎo)體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱(chēng)該被部分填充的最高能帶為導(dǎo)帶，在電場(chǎng)中具有被部分填充的能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。對(duì)于絕緣體、半導(dǎo)體：稱(chēng)電子占據(jù)了一個(gè)能帶中所有狀態(tài)的允帶為滿帶；沒(méi)有任何電子占據(jù)（填充）的能帶，稱(chēng)為空帶；最下面的一個(gè)空帶稱(chēng)為導(dǎo)帶；導(dǎo)帶以下的第一個(gè)滿帶，或者最上面的一個(gè)滿帶稱(chēng)為價(jià)帶；兩個(gè)能帶之間，不允許存在的能級(jí)寬度，稱(chēng)為帶隙。 4、金屬自由電子論與經(jīng)典理論對(duì)金屬熱電子發(fā)射的功函

12、數(shù)的微觀解釋有何不同，為什么？經(jīng)典理論認(rèn)為，金屬熱電子發(fā)射時(shí)，需克服的勢(shì)壘高度即功函數(shù)為 ，其中是真空勢(shì)壘；金屬自由電子論認(rèn)為，金屬熱電子發(fā)射時(shí)，需克服的勢(shì)壘高度即功函數(shù)為，是電子氣的費(fèi)米能級(jí)。其差別源于經(jīng)典理論認(rèn)為，電子是經(jīng)典粒子，服從玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論，在基態(tài)時(shí)，電子可以全部處于基態(tài)，因此熱電子發(fā)射時(shí)，電子需克服的勢(shì)壘高度是。而金屬自由電子理論認(rèn)為，電子是費(fèi)米粒子，服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)理論，在基態(tài)時(shí)，電子可以由基態(tài)能級(jí)填充至，因此熱電子發(fā)射時(shí)，電子需克服的勢(shì)壘高度是。某金剛石結(jié)構(gòu)晶體，其立方單胞體積為，試求其布里淵區(qū)體積。三、簡(jiǎn)答題（共20分，每小題10分）1、設(shè)晶格常數(shù)為a, 求立方晶系密

13、勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的面間距。立方晶系密勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的面間距 -填空題 （共20分，每空2分）目的:考核基本知識(shí)。1、金剛石晶體的結(jié)合類(lèi)型是典型的 共價(jià)結(jié)合 晶體, 它有 6 支格波。2、晶格常數(shù)為的體心立方晶格，原胞體積為 。3、晶體的對(duì)稱(chēng)性可由 32 點(diǎn)群表征，晶體的排列可分為 14 種布喇菲格子，其中六角密積結(jié)構(gòu) 不是 布喇菲格子。4、兩種不同金屬接觸后,費(fèi)米能級(jí)高的帶 正 電，對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是 費(fèi)米面附近 的電子。5、固體能帶論的三個(gè)基本近似：絕熱近似 、_單電子近似_、_周期場(chǎng)近似_。一、 判斷題 （共10分，每小題2分）目的:考核基本知識(shí)。1、解理面是面指數(shù)高的

14、晶面。 （×）2、面心立方晶格的致密度為 （ ×）3、二維自由電子氣的能態(tài)密度 。 （×）4、晶格振動(dòng)的能量量子稱(chēng)為聲子。 （ ）5、 長(zhǎng)聲學(xué)波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化。 （ ）2、在甚低溫下, 德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符?在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā), 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長(zhǎng)聲學(xué)格波. 長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn). 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實(shí)相符, 自然與實(shí)驗(yàn)相符.3、解釋導(dǎo)帶、滿帶、價(jià)帶和帶隙對(duì)于導(dǎo)體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱(chēng)該被部分填充的最高能帶為導(dǎo)帶，在電場(chǎng)中具有被部分填充的能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。對(duì)于絕緣體、半導(dǎo)體：稱(chēng)電子占據(jù)了一個(gè)能帶中所有狀態(tài)的允帶為滿帶；沒(méi)有任何電子占據(jù)（填充）的能帶，稱(chēng)為空帶；最下面的一個(gè)空帶稱(chēng)為導(dǎo)帶；導(dǎo)帶以下的第一個(gè)滿帶，或者最上面的一個(gè)滿帶稱(chēng)為價(jià)帶；兩個(gè)能帶之間，不允許存在的能級(jí)寬度，稱(chēng)為帶隙。 4、金屬自由電子論與經(jīng)典理論對(duì)金屬熱電子發(fā)射的功函數(shù)的微觀解釋有