高中代數(shù)部分的復(fù)習(xí)建議

1、高中代數(shù)部分的復(fù)習(xí)建議一、函數(shù)部分的復(fù)習(xí)函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一，運用函數(shù)的思想方法可以構(gòu)造描述客觀世界的重要數(shù)學(xué)模型。在歷年高考試卷中，占分多，比重大?？忌趶?fù)習(xí)函數(shù)部分時：一要加深對函數(shù)概念、性質(zhì)的理解；二要熟練掌握與函數(shù)有關(guān)的各種解題方法和技巧；三要緊密聯(lián)系與本部分有關(guān)的知識，掌握綜合題的解題通法和技巧。1、 函數(shù)考試內(nèi)容：映射、函數(shù)、單調(diào)性與最大（?。┲?、奇偶性、指數(shù)概念的擴(kuò)充、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用。2、函數(shù)的考試要求：（1）了解映射的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（2）

2、理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；了解奇偶性的含義（3）理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算；（4）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；（6）了解冪函數(shù)的概念；了解冪函數(shù)的圖象(7)能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.（8）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。【注意】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、函數(shù)的最大值和最小值；（2） 高考考查的熱點是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究上的應(yīng)用。3、2013年

3、各新課標(biāo)地區(qū)高考試題中函數(shù)題的特點：（1）考試內(nèi)容集中在函數(shù)的定義域、最大（?。┲怠⒑瘮?shù)的圖象、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性）、函數(shù)與方程、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與不等式的結(jié)合及分段函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域、圖象、分段函數(shù)的題目相對較容易些，而函數(shù)與其它知識結(jié)合的題目難度較大；（3）題型上以選擇填空為主，大題絕大多數(shù)都與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)。啟示：（1）函數(shù)的定義域、函數(shù)的圖象、分段函數(shù)等內(nèi)容是選擇填空題的主要方向；（2）函數(shù)單調(diào)性的研究及應(yīng)用是中檔題的主攻方向；（3）函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合仍是考查的重點，復(fù)習(xí)時應(yīng)加強訓(xùn)練；（4）注意分段函數(shù)與抽象函數(shù)在

4、各種題型中的應(yīng)用；（5）注意函數(shù)部分的創(chuàng)新題，比如函數(shù)的應(yīng)用題。4、復(fù)習(xí)建議：(1)重視函數(shù)概念及符號意義的學(xué)習(xí);(2)突出函數(shù)的主要性質(zhì),尤其是函數(shù)圖象和函數(shù)單調(diào)性的復(fù)習(xí);(3)注意與導(dǎo)數(shù)等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用. 5復(fù)習(xí)方法（1）以對函數(shù)相關(guān)概念的深刻理解為切入點概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。因此在教學(xué)中要求學(xué)生體會對應(yīng)法則、定義域、值域，領(lǐng)會它們之間的相互制約關(guān)系，對三者進(jìn)行整體把握。要求學(xué)生深刻理解相關(guān)的集合、映射、單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值、最值、函數(shù)零點等概念。例（安徽卷）若函數(shù)有極值點，且，則關(guān)于的方的不同實根個

5、數(shù)是 （A）3 （B）4 （C） 5 （D）6（2）以對函數(shù)圖象和圖象變換的深刻理解為切入點函數(shù)圖象是以“形”來描述函數(shù)性質(zhì)的，它是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，能形象地反映函數(shù)所蘊含的基本關(guān)系。正確理解和熟練掌握函數(shù)圖象變換的規(guī)律，能有效地增強我們對圖形變化的認(rèn)識，把握住問題的關(guān)鍵，提高解題能力。例（全國新課標(biāo)1卷）已知函數(shù),若|,則的取值范圍是 A. B. C. D.（3）以對函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用為切入點函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)的性質(zhì)也是高考考查的重中之重。函數(shù)的性質(zhì)主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性和可導(dǎo)性等。高考對本部分內(nèi)容的要求較高，不僅要求熟練掌握這些性質(zhì)，還要求能夠運用

6、定義去證明和判斷，以及能夠靈活運用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。 例（江蘇卷）設(shè)函數(shù),其中為實數(shù).(1)若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.（4）以對常見函數(shù)的熟練掌握為切入點高考中常考重要函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、分段函數(shù)、抽象函數(shù)等。原因在于一方面這些函數(shù)是高考命題的“生長點”，另一方面它們又是解決其他數(shù)學(xué)問題的有力工具，是函數(shù)思想和函數(shù)方法的具體體現(xiàn)。例（遼寧卷） 已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最小值為,則 (A) (B) (C) (D)（5）以對函數(shù)模型的實際應(yīng)用為切入點高考數(shù)

7、學(xué)中的應(yīng)用性問題突出數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用特點，以實際問題為背景構(gòu)思、立意，其中以函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列等的綜合問題成為考查的熱點。一般來講，如果是選擇填空題，可直接應(yīng)用有關(guān)知識求解；如果是較復(fù)雜的解答題，可用列表分析法將題意分析透切，再運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識求解。例（陜西卷）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30（6）以對導(dǎo)數(shù)的工具性應(yīng)用為切入點導(dǎo)數(shù)進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教材之后,給傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容注入了生機與活力,為函數(shù)問題、不等式問題、解析幾何問題等的

8、研究提供了新的視角、新的方法,拓寬了高考的命題空間。近幾年的高考,在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度,不僅題型在不斷變化,而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大。例（遼寧卷）已知函數(shù)(I)求證: (II)若恒成立,求實數(shù)取值范圍.（7）以對函數(shù)和其他知識的交匯為切入點函數(shù)的內(nèi)容豐富多彩，其應(yīng)用廣泛、靈活，綜合復(fù)習(xí)時應(yīng)以函數(shù)為主線串聯(lián)其他各知識點，如不等式、方程、數(shù)列、解析幾何、概率等，使之形成知識網(wǎng)絡(luò)。這樣就能以綱帶目,綱舉目張，有利于擴(kuò)展知識面，拓寬解題思路，深化概念的理解，提高思維層次，同時又能強化以函數(shù)為主干的知識網(wǎng)絡(luò)的整體意識及應(yīng)用意識，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題、解決問題的綜合能力及創(chuàng)

9、新能力. 例（安徽卷）設(shè)函數(shù)（），證明：（I）對于每個，存在唯一的，滿足，（II）對于任意的，由（I）中的構(gòu)成的數(shù)列滿足00時, 表達(dá)式的展開式中常數(shù)項為（） A-20 B20 C-15 D15六、算法、統(tǒng)計與概率算法是新增加的內(nèi)容，統(tǒng)計與概率的內(nèi)容與以往有較大差異。算法、統(tǒng)計與概率主要體現(xiàn)學(xué)生讀表識圖的能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問題解決問題的能力。1、考試內(nèi)容：（1）算法及其程序框圖（2）基本算法語句（3）隨機抽樣（4）用樣本估計總體（5）變量的相關(guān)性（6）古典概型、幾何概型（6）離散型隨機變量及其分布列（7）n次獨立重復(fù)試驗與二項分布取（8）離散型隨機變量的均值、方差 2、考試要求： （1）

10、了解算法的含義；理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)；理解幾種基本算法語句； （2）理解隨機抽樣的必要性和重要性，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法；（3）理解概率分布表、直方圖、折線圖、莖葉圖、樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）；（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；（5）利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3、2013年各新課標(biāo)地區(qū)高考試題中算法、統(tǒng)計與概率題目的特點（1）在2013年各地高考試題中，算法、統(tǒng)計與概率都有考查，題目數(shù)量基本

11、是3-4題，知識點覆蓋較全面，題目多帶有綜合性，難度為中等偏上。（2）算法與框圖多與數(shù)列求和、求項數(shù)、分段函數(shù)綜合，個別試題與統(tǒng)計綜合考查；（3）統(tǒng)計與概率多數(shù)在解答題中同時考查，幾何概型、莖葉圖也成為考試的熱點。（4）算法側(cè)重考查學(xué)生讀表識圖能力、邏輯推理能力；統(tǒng)計概率側(cè)重考查學(xué)生讀表識圖能力，數(shù)據(jù)處理能力，分析問題解決問題能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。4、復(fù)習(xí)建議：（1）理解程序框圖，增強基本識圖能力例（遼寧）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入（）ABCD （2）注重知識點的覆蓋，加強常規(guī)題型的掌握例（北京卷）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.()求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;()設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;()由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)（3）關(guān)注幾何概率、概率與其它知識點的綜合例（四川卷）某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.()分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率;()甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行次后,統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù).