人教版必修四三角函數(shù)圖像性質變換.doc

1、學生姓名唐嘉勵性別女年級m* 乒a學科數(shù)學授課教師上課時間2013年12月22日13： 00-15： 00課時：2 課時教學課題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像、性質、變換三角函數(shù)的圖象和性質數(shù)性y= sin xy= cos xy=tan x定義域RR,冗x|x水兀+kC Z圖象1 i I/斗w值域-1,1-1,1R對稱性對稱軸：_ x= k兀+ 2(kJ);對稱中心：_ (kTT, 0)(kC Z)對稱軸：x = k 兀 k e z )；對稱中心：兀 一一 _(kTt+-, 0) (kCZ)_對稱中心：_今：0(kC Z) _周期2兀2兀兀單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間_2k兀一5, 2k什2(kCZ)

2、；單調(diào)減區(qū)間2kTt+2,3兀2k 兀+ 萬(kC Z) _單調(diào)增區(qū)間2k Tt- TT,2k7t*e Z);單調(diào)減區(qū)間2k Tt, 2k Tt+ Tt(kC Z) TT單調(diào)增區(qū)間_(kTt-2,jt 一 kTt+ 2)(kC Z)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2.禾1J用 五點法”作函數(shù)y Asin( x ),x R(其中A 0,0)的簡圖，是將 x看著一個整體，先令x0,-, ,2列表求出對應的x的值與y的值，用平滑曲線連結各點，即可得到其在一2 2個周期內(nèi)的圖象。3 .研究函數(shù)y Asin( x ), x R (其中A 0,0)的單調(diào)性、對稱軸、對稱中心仍然是將x 看著整體并與基本正弦函數(shù)加以

3、對照而得出。它的最小正周期4 .圖象變換（1）振幅變換sin x, x所有點的縱坐標伸長（A 1）或縮短（0 A 1）到原來的A倍y A sin x, x R所有點的橫坐標縮短（1）或伸長（01 、1）到原來的倍（2）周期變換sin x, xy sinx, x（3）相位變換所有點向左（4）復合變換sin x, x0）或向右（0）平移II個單位長度sin(x),xsin x, x所有點向左（0）或向右（0）平移|I個單位長度sin(x),x所有點的橫坐標縮短1（1）或伸長（01）到原來的一倍sin( x),x所有點的縱坐標伸長（A1）或縮短（0 A 1）到原來的A倍Asin( x),x5.主要題

4、型：求三角函數(shù)的定義域、值域、周期，判斷奇偶性，求單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性比較大小, 圖象的平移和伸縮，圖象的對稱軸和對稱中心，利用圖象解題，根據(jù)圖象求解析式，已知三角函數(shù) 值求角。類型一：定義域. n.25 空in廿一 1）、，竹（1）求函數(shù)/“曰曲八的定義域。思路點撥：找出使函數(shù)有意義的不等式組，并解答即可0sin 1解析:2 sin x - 1 0將上面的每個不等式的范圍在數(shù)軸上表示出來，然后取公共部分， 由于xC -5,5,故下面的不等式的范圍只取落入卜5, 5之內(nèi)的值,即：邑一百因此函數(shù)的定義域為:tati(T-9)加1 口一y-(2)求函數(shù)4lg(2 cosa-1)的定義域.7TL 7

5、TXH七加+ 一42sin或之02cos r-1 0要使得函數(shù)有意義，需滿足2k7T 工 2上7T+e,無 Z解得二jr(x| 2左7T C H七2上開+ ,4E 2) 定義域為：二 (3)已知/(工)的定義域為 0,1,求/E的定義域.解：中90川.八8中如入之電12t7T r 2止”+史上 E Z解得 22,、(xI 2h7T 2i7T+1rkZ/(8工)的定義域為：22.類型二：單調(diào)性與最值、值域、周期1,把三角函數(shù)式化簡為=4過匹+弱+武(”0)是解決周期、最值、單調(diào)區(qū)間、對稱性等 問題的常用方法.2 .三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上取得的，因而特別要注意題設中所給出的區(qū)間(1)求三角

6、函數(shù)最值時，一般要進行一些代數(shù)變換和三角變換，要注意函數(shù)有意義的條件及弦函數(shù) 的有界。(2)含參數(shù)函數(shù)的最值問題，要注意參數(shù)的作用和影響F 2露T-3 .周期的計算：以幻成步工+金的周期是同，的的周期是同討論y 2sin(2x _), x ,一的單調(diào)性，最值、值域、周期。36 6利用單調(diào)性比較下列各組的大小：317cos sin - - cos (1)之，I。，4;sin 噂 in ：sin(cosJ * , &類型三：奇偶性與對稱性/（X）= sin（3x+）已知函數(shù)三（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的對稱性。思路點撥：先求定義域并判斷在數(shù)軸上關于原點對稱，再結合函數(shù)的圖象判斷其奇偶性

7、和對稱性。解析：（i）八玲的定義域關于原點對稱,?。ㄒ还ぃ┒?sin（_秋一卞=_皿玄_sin(3x + ) in(3x ) in(3x + ) # sin(3x-) 33 且 33.函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3工+巴=0_ -口=無廣、 n 汗， 疔尢開 7T3K 十一=rT4- x=+ 一之即 3 1SeeZ)令 3，則=的圖象的對稱軸是之，對稱中心MM）$ （ =胃口（31 + g），函數(shù)”-3”的圖象的對稱軸是- 7T . 7T 火蒞郭JX-F = 0T + X=廣32得 3工),（ 二 口（3工+,0）函數(shù)3的圖象的對稱中心是39（擊曰2）總結升華:經(jīng)過等值變形盡量轉化為一個角的一個

8、三角函數(shù)式y(tǒng) = Asmx）+k（毋0）,再判斷其奇偶性。函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的對稱性既有聯(lián)系又有區(qū)別，用定義法，換元法。對于y =初（毋口）來說，對稱中心與零點（平衡位置）相聯(lián)系，對稱軸與最值點（極值點）聯(lián)系.類型四：三角函數(shù)的圖象例題1：作函數(shù)y = 3sin（2x+ ）的簡圖。3z z解析：設 Z= 2x + ,那么 3sin（2x+ ）=3sinZ, x 3 ,分別取 z = 0,3322 62375 一 ,2 ,則得x為,所對應的五點為函數(shù) y=3sin（x 一）在一個周期,5圖象上起關鍵作用的點。66列表課后作業(yè)x6123712562x302322sin(2x+ )010103 si

9、n(2x+ -)03030于是得函數(shù)的圖象：3 x例題2:函數(shù)y sin（ ）表布一個振動量。22 6（1）、指出函數(shù)的振幅、最小周期、初相、頻率和單調(diào)區(qū)間（2）、說明此函數(shù)的圖像怎樣由y sin x的圖像得到解析：（：1）、振幅A3最小J周期T 24,初相一,頻率1_.21642在4k4 ,4k2kz上單調(diào)增，在24k 一,4k5kz上單調(diào)減3 ,3333（2）、將y sin x的圖像，先左移一個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標伸長到原來的 _623 x倍，即得函數(shù)ysin（）的圖像.226一）的兩種變換方法. 3例題3：指出將y sin x的圖像變換為y 3sin（2 x解析：方法

10、一： y sin x橫坐標縮短到原來的12縱坐標不變左移一個單位y sin2x6y sin(2 x3)縱坐標伸長到原來的3倍橫坐標不變3sin(2x 3).左移_個單位sin x3y sin(x方法二：y1 .、橫坐標伸長到原來的1倍y sin(2 x縱坐標伸長到原來的 3倍3）橫坐標不變y 3sin(2x ).、選擇題1.已知角是第一象限角，那么一是（2（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第一或二象限角（D）第一或三象限角2.已知角的終邊經(jīng)過點po(-3,-4),則 cos(一)的值為(24(A)53(B)一53(D)53.角為第三象限角是不等式sintan0，一成立的（0（A）充分而不必

11、要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也松耍條件4.已知sin3,且 sin 5tan 的值為（）(A) 34(B)4(C)34(D) 3x5. tan的周期為（2(A)(B)2(C)2(D)46.函數(shù)y 4sin x在區(qū)間,的單調(diào)性是（9)在,o上是增函數(shù)，在0,上是減函數(shù);,-,-,上是減函數(shù);。)在,上是增函數(shù)，在2 2上是增函數(shù);(0在,o上是減函數(shù)，在o,(口)在-,-上是減函數(shù)，在2 2-,-,上是增函數(shù);227.若函數(shù)y 3sin(x5)圖象C上所有的點經(jīng)過(y 3sin(2x )。 51八(A)橫坐標伸長到原來的 2倍，縱坐標不變；(B)橫坐標縮短到原來的 ,

12、倍,21八(C)縱坐標伸長到原來的 2倍，橫坐標不變；(D)縱坐標縮短到原來的 倍,28.函數(shù)y 5sin(2x )圖象的一條對稱軸方程是()6(A)x ; (B)x 0; (C)x ; (D)x ;1263)得到函數(shù)縱坐標不變；橫坐標不變；9.若點P在角 的終邊的反向延長線上，且|OP| 1,則點P的坐標為()(A) ( cos ,sin )；(B) (cos ,sin );(C)(cos , sin );(D) ( cos , sin );二.填空題：一 .，、1 -11.已知 sin(),貝Ucos( )的值為2212 .比較 sin( 一),cos( 一),sin(一) 的大小1831013 .函數(shù) y tan(x -)的定義域是 14 .下列命題正確的是(填上你認為正確的所有命題的代號) 函數(shù)y sin(k x),(k Z)是奇函數(shù)；sin函數(shù)y 2sin(2x )的圖象關于點(一,0)對稱； 312若、是第一象限的角，且，則sin ABC中，cosA cosB的充要條件是 A Bo解答題15.11sin(2 )cos()cos(一)cos(化簡：22cos( ) sin(3)sin( /9 所(216 .