高中物理勻加速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、高中物理勻加速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)匯總一、機(jī)械運(yùn)動(dòng)一個(gè)物體相對于另一個(gè)物體的位置的改變，叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，簡稱運(yùn)動(dòng)，它包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式.運(yùn)動(dòng)是絕對的，靜止是相對的。宏觀、微觀物體都處于永恒的運(yùn)動(dòng)中。參考系在描述一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，選作標(biāo)準(zhǔn)的物體（假定為不動(dòng)的物體）描述一個(gè)物體是否運(yùn)動(dòng)，決定于它相對于所選的參考系的位置是否發(fā)生變化，由于所選的參考系并不是真正靜止的，所以物體運(yùn)動(dòng)的描述只能是相對的。描述同一運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以不同的物體作為參考系，描述的結(jié)果可能不同參考系的選取原則上是任意的，但是有時(shí)選運(yùn)動(dòng)物體作為參考系，可能會(huì)給問題的分析、求解帶來簡便，三、質(zhì)點(diǎn)研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果物體的形狀和大小

2、屬于無關(guān)因素或次要因素，對問題的研究沒有影響或影響可以忽略，為使問題簡化，就用一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)來代替物體.用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)叫做質(zhì)點(diǎn).質(zhì)點(diǎn)沒有形狀、大小，卻具有物體的全部質(zhì)量。質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想化的物理模型，實(shí)際并不存在，是為了使研究問題簡化的一種科學(xué)抽象。把物體抽象成質(zhì)點(diǎn)的條件是：（1）作平動(dòng)的物體由于各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同，可以選物體任意一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，可 以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理。（2）物體各部分運(yùn)動(dòng)情況雖然不同，但它的大小、形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)等對我們研究的問題影響極小，可以忽略不計(jì)（如研究繞太陽公轉(zhuǎn)的地球的運(yùn)動(dòng)，地球仍可看成質(zhì)點(diǎn)）.由此可見，質(zhì)點(diǎn)并非一定是小物體，同樣，小物體也不一定都能當(dāng)

3、作質(zhì)點(diǎn).【平動(dòng)的物體不一定都能看成質(zhì)點(diǎn)，物體的形狀與運(yùn)動(dòng)的距離相比不能忽略;轉(zhuǎn)動(dòng)的物體可能看成質(zhì)點(diǎn)來處理研究繞太陽公轉(zhuǎn)的地球的運(yùn)動(dòng),也就是研究的問題不突出轉(zhuǎn)動(dòng)因素時(shí)。】【能否看成質(zhì)點(diǎn)一看研究問題，二看物理的形狀與研究物體的關(guān)系】【一個(gè)實(shí)際物體能否看成質(zhì)點(diǎn)，決定于物體的尺寸與物體間距相比的相對大小】四、位置、位移與路程1、位置：質(zhì)點(diǎn)的位置可以用坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來表示，在一維、二維、三維坐標(biāo)系中表示為s（x）、s （x,y）、s （ x, y, z）2、位移：【矢量】位移是表示質(zhì)點(diǎn)位置的變化的物理量.用從初位置指向末位置的有向線段來表示，線段的長短表示位移 的大小，箭頭的方向表示位移的方向。位移是

4、矢量，既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位置.注意：位移的方向不一定是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。如：豎直上拋物體下落時(shí)，仍位于拋出點(diǎn)的上方；單位：m3、路程【標(biāo)量】：路程是指質(zhì)點(diǎn)所通過的實(shí)際軌跡的長度.路程是標(biāo)量，只有大小，沒有方向；路程和位移是有區(qū)別的： 一般地路程大于位移的大小，只有做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)始終向著同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),位移的大小才等于路程.五、速度速度：表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和時(shí)間的比值定義，方向就是物體的運(yùn)動(dòng)方 向；軌跡是曲線，則為該點(diǎn)的切線方向。速率：在某一時(shí)刻物體速度的大小叫做速率，速率是標(biāo)量.瞬時(shí)速度：由速度定義求出的速度實(shí)際上是平均速度，它表示運(yùn)動(dòng)物

5、體在某段時(shí)間內(nèi)的平均快慢程度，它只能粗略地描述物體的運(yùn)動(dòng)快慢，要精確地描述運(yùn)動(dòng)快慢，就要知道物體在某個(gè)時(shí)刻（或經(jīng)過某個(gè)位置）時(shí)運(yùn)動(dòng)的快慢，因此而引入瞬時(shí)速度的概念。瞬時(shí)速度的含義：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻（或經(jīng)過某一位置）時(shí)的速度，叫做瞬時(shí)速度一位移 x平均速度：運(yùn)動(dòng)物體位移和所用時(shí)間的比值叫做平均速度。定義式:v =一時(shí)間t平均速率：平均速率等于路程與時(shí)間的比值。一 路程 s v = 二 時(shí)間t平均速度的大小不一定等于平均速率。（當(dāng)物體做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者相等）1 一支隊(duì)伍沿平直公路勻速前進(jìn)，其速度的大小為V1,隊(duì)伍全長為L. 一個(gè)通訊兵從隊(duì)尾以速度 V2（V1小于V2）趕到隊(duì)前然后立即原速返回

6、隊(duì)尾。這個(gè)全過程中通訊兵通過的位移為。高中【解析】理解這類問題，能夠做出簡單的運(yùn)動(dòng)示意圖。要注意到通訊兵做的是一個(gè)折返運(yùn)動(dòng)，以地面為參 考系來研究運(yùn)動(dòng)略顯麻煩，這里我們選勻速運(yùn)動(dòng)的隊(duì)伍作為參考系，這樣隊(duì)伍就是靜止的，使運(yùn)動(dòng)變得就 簡單了，以隊(duì)伍為參考系，通信兵從隊(duì)尾到隊(duì)前的時(shí)間t1 =-L-,從隊(duì)前至隊(duì)尾的時(shí)間t2 = ,v21vlv2 v1則通信兵通過的路程 s=v2（t1+t2）= 2V2L2 ，通訊兵的位移即為隊(duì)伍的位移 x = M（t1+t2）=2性v2 v V1V2 V V1六、加速度物理意義：描述速度變化快慢的物理量 （包括大小和方向的變化），速度矢端曲線的切線方向。大小定義：速度

7、的變化與所用時(shí)間的比值。定義式：a= =VV0 （即單位時(shí)間內(nèi)速度的變化）a也叫做速度的變:tt化率。加速度是矢量：現(xiàn)象上與速度變化方向相同，本質(zhì)上與質(zhì)點(diǎn)所受合外力方向一致。在 v-t圖像中斜 率表示的加速度。判斷質(zhì)點(diǎn)作加減速運(yùn)動(dòng)的方法：是加速度的方向與速度方向的比較，若同方向表示加速。若反方向表示減速?！舅俣仍黾蛹铀俣瓤赡軠p小】七、勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式兩個(gè)基本公式（規(guī)律）：v=v0+at （1）用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 v-t圖像的面積代表位移這一思想，即可的12得出位移公式的表達(dá)式 x=v0t+at （2）及幾個(gè)重要推論：2221、推論：由（1） （2）消去時(shí)間t即可得v -v0 = 2ax

8、（勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a為正值 勻減速直線運(yùn)動(dòng)： a為負(fù)值）2、A B段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度：vt/2=v=-0-（這個(gè)結(jié)論運(yùn)用非常廣泛，知道某段位移的平均速度,2就相當(dāng)于知道該段時(shí)間中點(diǎn)的平均速度）3、AB段位移中點(diǎn)的即時(shí)速度：vx/2；v vt/24、做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在通過連續(xù)相等時(shí)間t內(nèi)位移的增量為一定值：Ax = at25、初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律在1s末、2s末、3s末 ns末的速度比為 1:2： 3 n;在1s、2s、3sns內(nèi)的位移之比為 12: 22： 32n2;在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)第ns內(nèi)的位移之比為1: 3: 5（2 n-1）;從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用

9、時(shí)間之比為1: 2 -1）：於-處（/-J口）通過連續(xù)相等位移末速度比為1:短.屈& 6、勻減速直線運(yùn)動(dòng)至?？傻刃дJ(rèn)為反方向初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) .（先考慮減速至停的時(shí)間）。這種 逆向思維使得表達(dá)式變得簡單明了。芍變速直線規(guī)律的應(yīng)用例2 一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a,經(jīng) OA時(shí)間t后立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為 a2,若再經(jīng)過O1 B時(shí)間t恰能回到出發(fā)點(diǎn)，則 曰與a2之比是多少？物體返回出發(fā)點(diǎn)*1的速度v多大？C。到A是第一段，初速度為 0的勻加【解析】解法一：為了使運(yùn)動(dòng)更清晰，作出運(yùn)動(dòng)的示意圖，如右圖, 速運(yùn)動(dòng)，A到B再到C質(zhì)點(diǎn)做的是一個(gè)加速度為 a2（方向

10、向左）不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng) （先減速，再加速），1.2規(guī)th右為正方向，對于 。到A設(shè)位移大小為x, x = a1t （1）, vA =0:1 （2）2對于第二段A到B再到C全過程（要肯定這個(gè)折返的過程是一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)，我們C的位移公式仍適用）這個(gè)過程位移的大小仍為x,設(shè)返回出發(fā)點(diǎn)的速度為vC ,則由-x = vAt-vC=vA-a2t （4）由（1） （2） （3） （4）彳導(dǎo) a2 =3a1, vC =2vA =2a1t解法二：如右圖所示，作出這個(gè)運(yùn)動(dòng)的 v-t圖像，AOBC勺面積代表上圖從出發(fā)點(diǎn)到最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離，顯然有 AOAB勺面積等于ABDC勺面積設(shè)圖中EB對應(yīng)的時(shí)間為nt （這樣設(shè)運(yùn)

11、算簡單），則BD段對應(yīng)的時(shí)間為高中由三角形的相似有AE _ EBDE - BD也就是vA =Vcnt(1-n)tn1 -n(1)再有AOAB勺面積等于ABDC勺面積有OBgE = BD_|DE即vA (t + nt) = vC(t nt)消去時(shí)間t,整理有 幺=上口（2）由（1） （2）得=上口解出n=1（3）, vC 1 n1 - n 1 n3那么將（3）代入（1）得vC =2vA,由加速度的定義式a= 得，a1 =幺，-a2 =（-%） ,即可 二 ttt得到a2 = 3a1【點(diǎn)評】本題所有的物理量（矢量），均表示大小，代入公式應(yīng)該注意其正負(fù)號(hào)。法一，應(yīng)該明白對折返的勻變速直線運(yùn)動(dòng)全過程的

12、應(yīng)用，這種方法用平均速度表示位移，也和容易得出vC =2vA,在這里留給大家拓展。法二，用到 v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積代表位移，這一重要的物理思想；在 v-t圖中設(shè)BE段 的時(shí)間，要用到聰明的設(shè)法，設(shè)為 nt這樣t很容易消去，只剩系數(shù)的運(yùn)算。勻變速直線規(guī)律的基本模型列3,如圖，一質(zhì)點(diǎn)在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在通過 AB和BC段，位移 A 分別為X1, X2,所用時(shí)間分別為t1, t2。下面我們具體分析哪些量可以求。（1）求加速度a【解析】這里我們知道兩端位移和對應(yīng)的時(shí)間，易知這兩段的平均速度，也就是中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，取 AB段中間時(shí)刻對應(yīng)的位置為 D點(diǎn)，BC段中間時(shí)刻對應(yīng)的位置為 E點(diǎn)。一

13、x1 ,八Vd Vab =(1)t1Ve VbcX 一（2）tDE = tDB . tBEt1 t2 ,0、(3)再由加速度的定義式t tDE（4）,將（1） （2） （3）帶入（4）即可求出加速度。（2）求 vA , Vb 和 Vc【解析】上面我們用一段位移的平均速度等于其中間時(shí)刻速度這一推論，求出了物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。圖中這五個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔都可以求出，加速度他各點(diǎn)的速度即可求出。以求 A點(diǎn)的例子：由速度時(shí)間公式：Vd =Va+atAD即可求出Va ,同理可求出（3）求A點(diǎn)距運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)的距離 X0A和時(shí)間10A【解析】如圖，在A點(diǎn)前面補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)起點(diǎn) O, O點(diǎn)的速度為0,a,已

14、經(jīng)求出，在借助以 D點(diǎn)的速度，其B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度。A D B E C則由vA =at0A即可求出tOA ,由vA -0=2axoA即可求出xOA。，例4, 一輛靜止的汽車從 A地到B地，先以加速度a1作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，做勻速直線運(yùn)B地。已知A地到B地的距動(dòng)；最后以大小為a2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 直至速度減為零時(shí)恰好到達(dá) 離為So則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少時(shí)，汽車從 A地到B地所用時(shí)間最短，最短時(shí)間是多少？勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 0時(shí)，汽車從A地到B地所用時(shí)間最短。【解析】證明：當(dāng)勻速時(shí)間為 0時(shí)，圖中三角形 OAB1是其v-t圖線，當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t1-t2時(shí)，梯形OCE助其v-t

15、圖線，汽車運(yùn)動(dòng)的位移是一的面積，才可以說運(yùn)動(dòng)位移與第一種情形是定的，這個(gè)時(shí)候必須有三角形CAD勺面積等于平行四邊形 DEFB樣的，這個(gè)時(shí)候運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間可以用是大于OB的。那么當(dāng)勻速時(shí)間更長時(shí)我們可以用。的口 OR來代替運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間,長，總時(shí)間越長。得證。如上圖，質(zhì)點(diǎn)的位移在數(shù)值上等于三角形面積OF的長來代替，明顯 這也就是說勻速時(shí)間越S=1Vmt ,仇=中2t1(1)a2 =vmt -t1V（2） （1）和（2）相除消去Vm A可得t1a2ta a2a2tVm 三 at1 三 a1 -a1a2a1a2 ta1 a2故$=譏=1/1=11 .eaL= a對2可得益=伊亙S22 a1a2 2（a1

16、 a2）c1a2八、豎直上拋運(yùn)動(dòng)：（速度和時(shí)間的對稱）分過程：上升過程勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落過程初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng).全過程：是初速度為 Vo加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2VV（1）上升取大局度h = （2）上升的時(shí)間：t上=（3）上升、下洛經(jīng)過同一位置時(shí)的加速度相同，而速 2gg度等值反向（忽略阻力）（4）上升、下落經(jīng)過同一段位移的時(shí)間相等。（忽略阻力）（5）從拋出到落回原位置時(shí)間：t=2v0 （忽略阻力）（6）適用全過程h = vot - - g t2 ; v= Vo-g t ；（注意對矢量的正、 g2負(fù)號(hào)的理解）（7）有空氣阻力時(shí)上升時(shí)間與下降時(shí)間和無法與自由落體上升與下降時(shí)間和比較

17、（阻力大小如已知可以計(jì)算）多過程與全過程5,研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng).熱氣球以10 m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí)，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測得經(jīng)11 s產(chǎn)品撞擊到地面.不計(jì)產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的f高度.（g取10 m/s2）3一卜已【解析】解法一：全過程法，將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出運(yùn)動(dòng)的向1示意圖。取向上為正方向，則對該豎直上拋運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)，位移由于低于拋出點(diǎn)也為負(fù)，“.12-全過程列出方程 H =votgt 代入數(shù)據(jù)可得 H = -495mu 24由鎮(zhèn)我耕根其煙拉*甘於a解法二：分階段法

18、將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)分為 At B和Bt Ct D兩個(gè)階段來處理，At B為豎直上拋運(yùn)動(dòng)（末速度為 0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，反過來看則為自由落體運(yùn)動(dòng)），Bt Ct D為自由落體運(yùn)動(dòng)，在 At B , tAB =% =1s , hAB =、C =1 gtAB （或 ）=5m g2” 2g則tBD =11s_1s=10s, bt CT D階段，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的故釋放點(diǎn)的高度 H =hBD -hBC =495m1 一hBD -萬gt2BD=500m ,九、實(shí)驗(yàn)規(guī)律：1、使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電火花計(jì)時(shí)器區(qū)別電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（6V以下低壓交流電源）、電火花計(jì)時(shí)器（220V交流電源）2、通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打點(diǎn)

19、（或照像法記錄在底片上）來研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律3、實(shí)驗(yàn)中應(yīng)掛合適的祛碼（祛碼過多速度過快，過少速度太慢）初速無論是否為零，只要是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) ，就具有下面兩個(gè)很重要的特點(diǎn)：在連續(xù)相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為一常數(shù)；Ax=_aT2 （判斷物體是否作勻變速運(yùn)動(dòng)的依據(jù)）中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度（運(yùn)用V可快速求位移）【注意】：是判斷物體是否作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法。& = afXV0Vx xn 1 xn求 V 的方法 V = _Vt/2 =V = =一 =1nt2 t 2T求 a 方法： Ax = af xN 為一 xN=3 aT2 Xm Xn=（ m-n） aT2（4）畫出圖線

20、根據(jù)各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度 ，圖線的斜率等于a；4、識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)：右圖為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶。選點(diǎn)跡清楚的一條，舍掉開始比較密集的點(diǎn)跡，從便于測量的地方取一個(gè)開始點(diǎn)O,然后每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn) A R C D。（或相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出）測出相鄰計(jì) 數(shù)點(diǎn)間白距離S1、S2、S3利用打下的紙帶可以：求任一計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的即時(shí)速度V：如Vc =s2 *s3 （其中記數(shù)周期:T=5X0.02s=0.1s ）2T利用上圖中任意相鄰的兩段位移求a：如a s3 ? T2利用“逐差法”求a： a _（S45+品一1-2）及1才|七二% * Jl/ *J

21、3 *-L9T2ABCD利用v-t圖象求a:求出A、B、C D E、F各點(diǎn)的即時(shí)速度，畫出如圖的 v-t圖線，圖線的斜率就是加速度a。【注意】：點(diǎn)a.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打的點(diǎn)還是人為選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)距離b.紙帶的記錄方式，相鄰記數(shù)間的距離還是各點(diǎn)距第一個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離。周期c.時(shí)間間隔與選計(jì)數(shù)點(diǎn)的方式有關(guān)（50Hz,打點(diǎn)周期0.02s,常以打點(diǎn)的5個(gè)而僦祚為一個(gè)市時(shí)單位）即區(qū)分打點(diǎn)周期和記數(shù)周期。d.注意單位。一般為 cm實(shí)驗(yàn)研究 4、實(shí)驗(yàn)注意事1）電源電壓與頻率，2）實(shí)驗(yàn)前檢查打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的穩(wěn)定性與清晰度，必要時(shí)調(diào)節(jié)指針高度和換復(fù)寫紙，3）【開始釋放小車時(shí)應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器】，4）【先通電再釋放車，車停

22、止時(shí)及時(shí)斷開電源】。5）要防止鉤碼落地和小車與滑輪相撞，【當(dāng)小車到達(dá)滑輪前及時(shí)用手按住】，6）【牽引小車的鉤碼個(gè)數(shù)適量】，（祛碼過多速度過快，點(diǎn)太少；過少速度太慢，各段位移無太大差別），7）區(qū)別計(jì)時(shí)器打點(diǎn)與人為取點(diǎn)，8）多測幾組數(shù)據(jù)以盡量減少誤差，9）描點(diǎn)最好使用坐標(biāo)紙追及相遇專題1 .相遇和追及問題的實(shí)質(zhì)：研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。如果兩個(gè)追及物體滿足v前v后則前后兩個(gè)物體相距越來越遠(yuǎn)，v前丫后 則前后兩個(gè)物體相距越來越近。那么速度相等就是我們討論的的臨界點(diǎn)。2 .畫出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖，理清三大關(guān)系（1）時(shí)間關(guān)系：t先=+ +t0 （2）位移關(guān)系：X前=*后+X0

23、可以只要兩個(gè)物體的位移滿足就可以說這兩個(gè)物體相遇，這也是相遇問題的依據(jù)，也是我們用位移公式列方程的依據(jù)。這兩個(gè)關(guān)系是我問求解追及相遇問題最基本的依據(jù)，能夠列出方程也就是位移關(guān)系（3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。3 .兩種典型追及問題v（1）初速度大者（勻減速）追初速度小者（勻速）或者勻速追初速度小的勻加速我們舉一個(gè)勻速追初速度小的勻加速的例子。如右圖，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的甲車，追做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的乙車設(shè)初始二者相距X0。在共速之前0-t0這一段時(shí)間內(nèi)，由于 v甲v乙和所以二者之間的距離越來越小，設(shè)三角形ABC的面積為S,

24、S的意義是，共速之前后車比前車 多走的距離。當(dāng)SX時(shí)，（多走的沒有相距的遠(yuǎn)即 vi=V2時(shí)，A末追上B,）則A、B永 不相遇，此時(shí)兩者間有最小距離；當(dāng)S = x0時(shí)，（多走的等于初始相距的距離即Vi=V2時(shí)，A恰好追上B,）則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上 的臨界條件；當(dāng) SAX0時(shí)，（多走的比相距的遠(yuǎn)即 vi=V2時(shí)，A已追上B） 則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離。這種情況 最好能夠作出v-t圖像，明白后者比前者 多走的在圖像中指的是哪一部分？ （2）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）當(dāng)vi=v2時(shí)，A B距離最大；當(dāng)兩者位移相等時(shí) ，

25、有Vi=2v2且A追上R 追上B所用的時(shí)間等于它們之間達(dá)到最大距離時(shí)間的兩倍。例6,甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以 4 m/s 的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：（1）乙車在追上甲車前， 兩車相距的最大距離；（2）乙車追上甲車所用的 時(shí)間.【解析】解法一，圖像法（1）清楚的理解這種題目我們可以做出v-t圖像，如右圖，由v乙=v甲at解得：t =12 s即到12s時(shí)二者共速，此時(shí)甲乙相距最 遠(yuǎn)，三角形ABC的面積代表共速前甲車比乙車多走的位移。c1,S逸BC =AX =X(104)X12 = 36

26、m即為兩車相距的最大距離 . .v甲.(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為ti,則有：ti = =20 s,如圖12s-20s ,乙車比甲車多走的位移為三角形CDE的面積。C1S四DE=Ax2 =-x(20 -12)x4 =16m ,此時(shí)甲車已經(jīng)停止，x乙車要想追上甲車還需再走x = Ax1 Ax2 =20m,這段位移用時(shí)t2 =5s 故，t總=t1 +t2=25sv乙解法二，公式法(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時(shí)兩車的距離最大，設(shè)該減速過程經(jīng)過的時(shí)間為t,則v乙=v甲一at解得：t = 12 s1 21236 m.此時(shí)甲乙間的距離為A x= v 甲t 2at v 乙t = 10X 12 m5x0.5x12 m4X12 m=(2)設(shè)甲車減速到零所需時(shí)間為t1,則有：t1 = v=20 s t1時(shí)間內(nèi)：x甲t1 = 10X20 m= 100 ma22_ x 甲一x 乙 20_xzi=v乙t1 = 4X20 m= 80 m 此后乙車運(yùn)動(dòng)時(shí)間：12= s = 5 sv乙 4故乙車追上甲車需 1