數(shù)列的概念與簡單表示練習(xí)題

1、數(shù)列的概念與簡單表示A級基礎(chǔ)題一一基穩(wěn)才能樓高1 .在數(shù)列an中，a=1, an+i= 2an+1(n C N*),則 a4的值為()A. 31B. 30C. 15D. 63解析：選 C 由題意，得 &=2ai + 1=3, a3=2az+1=7, &=2a3+1=15,故選 C.則 a2 019 =(1412.已知數(shù)列an滿足 an+1 = -,右 31 一 an2B.D. 21-a2= "=2, a3 =1-a1'-=-1, a4=-=1 a21 a3A. 1C. 111解析：選 A 由 a1 =二，an+1 = -21 an1 1a5=-=2,，于是可知

2、數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，因此a2 018 = 232+ 32 1 a4=a3= 1.3.數(shù)列一1,4, 9,16, 25,的一個通項(xiàng)公式為()A.an= n2B.an = ( 1)n-n2C.an= ( 1)n+1 n2D.an = ( 1)n(n +1)2解析：選B易知數(shù)列一1,4, 9,16, 25,的一個通項(xiàng)公式為 an=( 1)n-n2,故選B.4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，對任意mnWN*,都有a”=aman.若a6= 64,則a9等于()A. 256B. 510C. 512D. 1 024解析：選C在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，對任意 m, nCN*,都有a出n=am- a

3、n.所以 a6= a3 , a3= 64, 33 = 8.所以39=36, a3= 64x8= 512.5.設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2bn,若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù) b的取值范圍為()A. ( 一0°, 一 1B. ( 一0°, 29C. (00，3)d oo, 2解析：選C因?yàn)閿?shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列,一所以 an+1an=2n+i b>0(nc N),所以 b<2n+1( n C N*),所以 b<(2n+ 1)min=3,即 b<3.B級保分題一一準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)1111 1. (2019 福建四校聯(lián)考)若數(shù)列的刖4項(xiàng)分別是2, 3,則

4、此數(shù)列的一-1A.;n+1n+ 1-1C.n個通項(xiàng)公式為()1B.-n+ 1, n 11D.n14'15,可得奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)一 , 11解析：選A由于數(shù)列的前4項(xiàng)分別是萬，231十”、必1j人y/、-，- 1 田一2項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第n項(xiàng)的絕對值等于n，故此數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為一.故選A.D n+1n 1B.D. n22. (2019 沈陽模擬)已知數(shù)列an中 a=1, an = n(an+1 an)( nW Nj ,則 an=(A. 2n-1C. n解析：選 C 由 an= n(an+1 an),得(n+1)an = nan+1,即a三=史，：an 為常數(shù)列,n+ 1n n即電=a1=

5、 1,故an=n.故選C.n 13. (2019 北京西城區(qū)模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2-2n+1,則as=()A. - 1B, -2C. - 4D. 8解析：選 D 二.數(shù)歹Uan的前 n 項(xiàng)和 &=22n+： ： a3 = &S=(2 24) (2 23) =-8.故選D.4. (2019 桂林四地六校聯(lián)考)數(shù)列122,3,3,3,4,4,4,4,的第100項(xiàng)是()A. 10B. 12C. 13D. 14一 、.一1, 1解析：選 D 1 + 2+3+- + n = 2n(n+1),由 2n( n+1) & 100,彳導(dǎo) n 的取大值為 13, 易知最后一個

6、13是已知數(shù)列的第91項(xiàng)，又已知數(shù)列中14共有14項(xiàng)，所以第100項(xiàng)應(yīng)為14.故選D.n2a , n<4,5. (2019 兗州質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足an=若對任意6a na, n>4,的nW N都有an<an+i成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. (1,4)B. (2,5)C. (1,6)D. (4,6)解析：選A因?yàn)閷θ我獾膎W N*都有an<an+i成立，所以數(shù)列an是遞增數(shù)列，因此1<a,解得1<a<4,故選A.6a>0,a< 6- a x4- a,6. (2019 湖北八校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足an=5n1(nC N),將數(shù)列an

7、中的整數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成新數(shù)列3,則b2 019的末位數(shù)字為()A. 8B. 2D. 7C. 3解析：選D由an = 5n-1(n N*),可得此數(shù)列為 & 啊5,平,4,J29, 34, 奉,W4,59, 54,，59, 洞，an中的整數(shù)項(xiàng)為 木,木,449, 洞, 344, #69,，：數(shù)列bn的各項(xiàng)依次為2,3,7,8,12,13,17,18,，末位數(shù)字分別是 2,3,7,8,2,3,7,8，.丁 2 019 =4X504+ 3,故 b2 019 的末位數(shù)字為 7.故選 D.7. (2018 長沙調(diào)研)已知數(shù)列an,則“an+>an1”是“數(shù)列a為遞增數(shù)列”的()A.充分

8、不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B由題意，若“數(shù)列an為遞增數(shù)列"，則 an+1>an>an1,但a+1>an1不能=t出an+1>an,如an=1,an+1=1,an為常數(shù)列，則不能推出“數(shù)列an為遞增數(shù)列”， 所以“an+1>an1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選 B.8. (2019 長春模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,且&= 1, &+nan為常數(shù)歹U,則an等于()B.-n n+1D.52n31A.歹6n+1 n+2解析：選 B 由題意知，S+nan=2,當(dāng)n>

9、;2時，(n+ 1)an= ( n- 1) an 1,從而a2a3a4一.一.aia2a3an* 12=oan 134n-1 n +12n+ 1，當(dāng)n=1時上式成立，所以an二 n2n+ 19. (2019 蘭州診斷)已知數(shù)列an, B,若b1=0an二 n1n+ 1當(dāng)n>2時,有 bn = bn 1 + an1 ,則 b501 =.解析：由 bn=bn-1 + an-1 得 bn bn-1 = an-1,所以 b2 b=a1, b? b2=&,，bn - bn111 an 1 ,所以 b2 b1 + b3 b2 + bn bn 1 a1 + & + + an 1 + +

10、=十一n-1 xn 1 2 2111 n-1n-1 n-1 n- n答案:5005oi1X2 2X310. (2019 河南八市重點(diǎn)高中測評)已知數(shù)列an滿足anW0,2 an(1 an+1) 2an + 1(1、一 1 an) = anan+1 + an - an+1,且 a1 =-,則數(shù)列an的迪項(xiàng)公式 an = 3解析:an W 0,2an(1 an+1)2an+1(1 an)= an an+ 又b1 = 0,所以bn = ,所以就=麗. + an'an +1 ,:兩邊 R!除以an 'an1,得2 1an+1 2 1-an =，_1十1,整理，得工1=1,即1是以3為首

11、an+1Onan+1anan + 1anan1-1嘰1為公差的等差數(shù)列，：g=3+(nDxn+z,即an=Q.答案:11. (2019 ,寶雞質(zhì)檢)若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且 Jai + Ja2 + 33+ 3n= n +a2ann,則 a1 +, + -2n解析：由題意得當(dāng) n>2 時，G=n2+n(n1)2(n1) =2n,：我=4,.又 n= an .a2an 12 _1, qa1 = 2, a1 = 4, . n= 4n, . ad2+%=2門(4+4n) = 2n + 2n.答案：2n2+2n12. (2019 深圳期中)在數(shù)列an中，a1=1, a1 + a2 + a2 + -

12、+a=an( n N*),則數(shù) 23 n列an的通項(xiàng)公式an=7藝52解析:由ai +32asan尹小十孑an( n G N)知，當(dāng) n > 2 時，a1 +a2asan - 1答案:3=anan» 即吐:a nn=-an-1,& = = 2a = 2, : an=-.n1nn+12nn+ 113. (2019 .衡陽四校聯(lián)考)已知數(shù)列On滿足 a = 3, an+1 = 4an+ 3.(1)寫出該數(shù)列的前4項(xiàng),并歸納出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)證明:an+ 1 + 1:4.an+1解：(1) a = 3,%=15, as= 63, & = 255.因?yàn)?a1

13、= 41 1,注=421, as = 43 1, a4 =44-1,，所以歸納得an=4n 1.(2)證明：因?yàn)?an+1 = 4an+3,所以an +1 + 14an+3+14an+1an+1 a +1an+1=4.14.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n2 + kn + 4.(1)若k= 5,則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？ n為何值時，an有最小值？并求出最小 值；(2)對于nCN*,都有an+>an,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：(1)由 n25n+4<0,解得 1<n<4.因?yàn)閚W N,所以n = 2,3 ,所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為 注，a3.因?yàn)?an= n2 5n +

14、 4= n 2 2 4,由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng) n = 2或n = 3時，an有最小值，其最小值為 a = &= 2.(2)由an+>an,知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式an=n2 + kn + 4,可以看 *k 3 .作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到 nCN,所以一萬1，解得k>3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(3, +8).2215. (2019 武漢調(diào)研)已知數(shù)歹Ua的前n項(xiàng)和S = n2 + 1,數(shù)歹Ubn中，bn=an+1且其前n項(xiàng)和為Tn,設(shè)Cn=T2n+1Tn.(1)求數(shù)列3的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列Cn的增減性.解：(1) a1 = S = 2, an= Sn Sn