高考函數(shù)綜合測(cè)試

1、函數(shù)綜合測(cè)試一、選擇題1 .函數(shù)y = f (x)的圖象與直線x = 2的公共點(diǎn)數(shù)目是()A.0 或 1B.1 或 2C.1D.02 .設(shè)集合 U =(x,y)| x G Ry G R,A=(x,y)| 2x-y+m 0,B=(x,y)| x+y-n -1 且 n5 B.m -1 且 n-1 且 n5D.m53 .函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，定義域是 R,且在0,+8)上是減函數(shù)，則下列各式中正確的是()/(-務(wù)八/ 一 口+D /(-1)/d-口+DA.4B.4/(- 7)工/5一口+1)/(-|) 廣成-7+1)C.4D,44.若 a= log 0.7 0.8 , b= log 0.1 0.9

2、 , c =1.1 0.9,那么()A. bacB . ac bC. abcD. ca 口且3=1 ）的圖象關(guān)于直線不=”對(duì)稱，記-r21.右，gx） 在區(qū)間2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) 次的取值范圍是（）B.。C. 2gdUQZ二、填空題13.函數(shù)y=&的定義域是 .-35(二芝3)14 .已知xGN*, f(x)=1工,其值域設(shè)為D,給出下列數(shù)值：-26,-1 , 9, 14, 27,65,則其中屬于集合D的元素是.(寫出所有可能的數(shù)值)15 .函數(shù) f (x) =|x + 3| +|x -1| +|x -2| 的最小值是 。16 .函數(shù) 二八即為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若2 則五的取值范圍是17 .方

3、程f(x)=x的根稱為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)胡(K +2)有唯一不動(dòng)點(diǎn)，則 覆=O18 .若存在常數(shù)fad,使得函數(shù)了(工)滿足蒙*匿的，則利力的一個(gè)正周期為O三、解答題：19 .已知二次函數(shù) .一 =，.:. ：，-， II.，,方程,(工)二兩實(shí)根的差的絕對(duì)值等于2,求實(shí)數(shù)厘的值。20 .設(shè) f (x) = lg(ax 2 2x + a).(1)如果f(x)的定義域是(一00,十00),求a的取值范圍；(2)如果f (x)的值域是(一00,十00),求a的取值范圍。21 .已知定義在R上的函數(shù),(工)，滿足/5+，)=，(工)+ /S)，且K 0時(shí)，/匕 0,f(1)= 2。(1)求證：

4、是奇函數(shù)；(2)求J (克)在T引上的最大值和最小值。22 .已知二次函數(shù) 工的二次項(xiàng)系數(shù)為 盤,且不等式,MJ ) 工的解集為(1 ,3)(I)若方程/+3 = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求/工)的解析式；(II)若函數(shù)g=切(工)的無(wú)極值，求實(shí)數(shù) 盤的取值范圍.23 .已知f(x)=ax 3+bx2+cx+d(a，0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交 x軸于A、B、C三點(diǎn)，若點(diǎn) B的坐標(biāo)為(2, 0)且f(x)在-1,0和4 , 5上有相同的單調(diào)性，在0, 2和4, 5上有相反的單調(diào)性(I )求實(shí)數(shù)c的值；(口)在函數(shù)f(x)圖象上是否存在一點(diǎn) M(Xo,y 0),使f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b

5、?若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；不存在說(shuō)明理由。24 .已知集合 M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)工)的全體：J W 在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；L h在，的定義域內(nèi)存在區(qū)間口冽，使得/在/上的值域是2*2.a)判斷函數(shù)y二 片 是否屬于集合m ?并說(shuō)明理由.若是，請(qǐng)找出區(qū)間口方； (口)若函數(shù)V-J1T E，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1-1%1 工解析：0-1 2時(shí)，y=3x, y 6;當(dāng) 1 0x2 時(shí)，y=x +4, 5 y 6;當(dāng)一30x1 時(shí)，y= -x + 6, 5 y 9;當(dāng) x9,函數(shù)的最小值是5.16. 乙 ；二o 門產(chǎn)解析：乙 且可為奇函數(shù)，：上上上為減函數(shù),T 02而 2且

6、為常數(shù)，因此，說(shuō)明 /W 是一個(gè)周期函數(shù)，2為最小正周期。、解答題：Lu19 .解析：有兩個(gè)不等實(shí)根勺、了口，且西卜2,(占+丫4甬/=420 .解析：(1) . f (X)的定義域是(一8,十8),:當(dāng) xG(8,+00)時(shí)，都有 ax22x + a0,即滿足條件 a0,且=4 4a2 1.7 (x)的值域是(一，十)，即當(dāng)x在定義域內(nèi)取值時(shí)，可以使 yG(，十).必須使ax2-2x + a可以取到大于零的一切值，:a 0 且 =4 4a2 0,或 a = 0,解彳導(dǎo)0aofy(z)o,設(shè) XlX2 則 f(X 2) f(X I)=f(x 2)+f( Xl)=f(X 2 Xi) 0(馬)4即

7、/ o,:函數(shù)/(木)在R上是單調(diào)遞減的。在f 3 上最大值是/T),而最小值是了,(D = -2： /=J(D+*) = T./(3) = /(2) + /(1) = -6= -/(3) = 6 , J在 E 上的最大值為6,最小值為一 6。22.解析：(I)設(shè)/ (a，O),則/(I) =(? + 4-(7 = -2 / (3) = 9值+劭+ c = -6又.+ r += 口有兩等根.A =ia -4口(白 + 6口)= 0a =一1或w=l由得5,又./SA-2工的解集為(1,3)1,63a = rh = fc = . .a xi=0, “3口因?yàn)閒(x)在0 , 2和4, 5上有相反單調(diào)性,6三工3即有L,假設(shè)存在點(diǎn)M(x,y。)，使得f(x)在點(diǎn)M的切線率為3b,則f (x0)=3b3二41占(一十9)即 3ax02+2bx0-3b=0 所以EabQ, 9,。,二 0 ，A = （4f-41一4（4片-4） a。4上十4-、根據(jù)一元二次方程根的分布有 I 20 / -解得 2 .C0 -因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是2 .Vx-1 + = z p .法二：要使方程2在口，田）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,11一 1 二，工 一 1即使方程2 在1,+）內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.如圖: