高中物理-追及相遇問(wèn)題-專題練習(xí)-(含詳細(xì)答案)

1、第八彈：那些年我們追過(guò)的小怪物1、如下圖所示，小球甲從傾角9= 30。的光滑斜面上高h(yuǎn) = 5 cm的A點(diǎn)由靜止釋放做勻加速運(yùn)動(dòng)（加速度 a=gsin30工同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以速度vo沿光滑水平面向左 勻速運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)與余，面底端B處的距離L=0.4 m.甲滑下 后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙勻速追去，甲釋放后經(jīng)過(guò)t= 1 s剛好追上乙，求乙的速度 Vo.6、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行 駛，速度均為V。.若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛 停住時(shí)，后車以前車剎車的加速度開(kāi)始剎車.已知前車在剎車過(guò)程中所行350勺距離為x,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)

2、保持的距離至少應(yīng)為（）A.1 x B.2x C.3x D.4x7、A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)， A車的速度 va=4 m/s,B車的速度 vb=10 m/s.當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至 A車前方7 m 處時(shí)，B車以a=2 m/s2的加速度開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)， 從該時(shí) 刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則 A車追上B車需要的時(shí)間是 s ,在A 車追上B車之前，二者之間的最大距離是m.高中2 .汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4 m/s2 的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 30 s后以該時(shí)刻的速度做勻 速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車B以8 m/s的速度從A 車旁邊駛過(guò)，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車

3、相同，則從綠燈亮?xí)r開(kāi)始（）A.A車在加速過(guò)程中與 B車相遇 B. A、B相遇時(shí)速度相同 C.相遇時(shí)A在收句速適罰D.兩車不可能再次相遇3 .同一直線上的 A、B兩質(zhì)點(diǎn)，相距s,它們向同一方 向沿直線運(yùn)動(dòng)（相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)） ，A做速度為 v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B從此時(shí)刻起做加速度為 a、初速度為 零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).若A在B前，兩者可相遇 次， 若B在A前，兩者最多可相遇 次.4 、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以 6 m/s 的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車.試求：汽車從路口啟動(dòng) 后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)

4、？此時(shí)距 離是多少？（請(qǐng)分別用公式法、圖像法、二次函數(shù)極值法、 相對(duì)運(yùn)動(dòng)法嘗試解答）8.如圖1-2-1所示，嘰網(wǎng)A、B兩物體相距s=7 m,廣呈A正以v=4 m/s的速度 AB向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),一L二一一A而物體B此時(shí)速度產(chǎn)一8»v2=10 m/s ,方向向右，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（不能返回）,加速度大小a=2 m/s2,求:從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)多少時(shí)間A追上B.若A、B兩物體初始相距 s=8 m, A以v1=8 m/s的速 度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，求 A追上B時(shí)間5、一列貨車以28.8 km/h的速度在平直鐵路上運(yùn)行，由 于調(diào)度失誤，在后面600 m處有一列快車以72

5、km/h的速度 向它靠近.快車司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，但快車要滑行 2000 m才停止.試判斷兩車是否會(huì)相碰.9、在水平軌道上有兩列火車 A和B相距x, A車在后 面做初速度為v°、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而 B車同時(shí)做初速度為零、 加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩 車運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車不相撞，求 A車的初速度v0滿 足什么條件.與*-羌I110.火車甲以速度Vi向前行駛，發(fā)現(xiàn)前方S米處另一 輛火車乙正以速度V （V2V Vi）做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大 小為0（2,火車甲為了避免與火車乙相撞，也開(kāi)始做減速運(yùn) 動(dòng)，則加速度a1的大小至少為多少？14 16題為選做題：14

6、.甲、乙兩車相距為s,同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做 加速度為a初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速 度為a2、初速度為V0的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車在運(yùn)動(dòng)過(guò) 程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系。15 .汽車以1m/s2的加速度起動(dòng)，同時(shí)車后60m遠(yuǎn)處有一 人以一定速度V0勻速追趕要車停下.已知人在離車小于20m, 且持續(xù)時(shí)間為2s喊停車，方能把停車信息傳達(dá)給司機(jī)，問(wèn) V0至少要多大？如果以 V0=10m/s的速度追車，人車距離最 小值應(yīng)為多少？16 .羚羊從靜止開(kāi)始奔跑， 經(jīng)過(guò)s1=50m的距離能加速 到最大速度V1=25m/s,并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間。獵豹從 靜止開(kāi)始奔跑，經(jīng)過(guò)s2=60m的距離能加速到

7、最大速度V2=30m/s ,以后只能維持這個(gè)速度 4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊 x 時(shí)開(kāi)始攻擊，羚羊則在獵豹開(kāi)始攻擊后1.0s開(kāi)始奔跑，假11.A、B兩物體從同一地點(diǎn)，以相同初速度 30 m/s,相 同加速度a=10m/s2,間隔2 s時(shí)間先后出發(fā)，做勻減速運(yùn)動(dòng)（可以折返），求兩物體將在何處、何時(shí)相遇？設(shè)羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，問(wèn)：（1）獵豹要在達(dá)最大速度且未減速前追到羚羊， x值應(yīng)在什么范圍？（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？【參考答案】1、【解析】 設(shè)小球甲在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為h,運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度為V1,從B處到追上小

8、球乙所用時(shí)間為tz,貝1J : a=gsin 30 ° = 5 m/s 2,h由 sin 30t 1=0.8 s2 at 2 得：11 = eV1 = at 1= 1 m/s4h= 0.2 st2=tVet+L= wtz代入B車相遇，設(shè)運(yùn)動(dòng)12.從相距30 km的甲、乙兩站每隔 15 min同時(shí)以30km/h的速率向?qū)Ψ介_(kāi)出一輛汽車.若首班車為早晨 5時(shí)發(fā)車，則6時(shí)從甲站開(kāi)出的汽車在途中會(huì)遇到多少輛從乙站開(kāi)出的汽車？數(shù)據(jù)解得：V0= 0.4 m/s.2、【解析】若A車在加速過(guò)程中與1 cC, C 。時(shí)間為 t,則：at2=VBt,解得：t= 2VB_8 s=40 s>302a

9、0.4s,可見(jiàn)，A車加速30 s內(nèi)并未追及B車.因加速30 s后，Va=12m/s>vb=8 m/s,故勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可追及 B車.【答】C3、【解析】 若A車在前勻速運(yùn)動(dòng)，B車在后勻加速追趕 A車，兩車等速時(shí)相距最遠(yuǎn)（間距大于s）,故B車追及A車時(shí) 必有vb>VA，以后B車在前，兩車間距逐漸增大，不可能再相 遇. 若B車在前勻加速運(yùn)動(dòng)， A車在后勻速運(yùn)動(dòng)，若追及 時(shí)兩車恰等速，因以后 Vb> Va,不可再次相遇，即只能相遇 1次；但若A車追及B車時(shí)Va>Vb,相遇后A車超前，但由中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng) t = t。時(shí)矩 形與三角形的面積之差最大.V

10、t圖象的斜率表示物體的加速度，由a= / = 3得10=2 s當(dāng)t=2 s時(shí)兩車的距離10一.1.取大：zsm= 2X2X 6 m= 6 m【方法三：二次函數(shù)極值法】 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車和自行車之 13. A球自距地面高h(yuǎn)處開(kāi)始自由下落（以初速度為 零，加速度為10m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)），同時(shí)B球以初速度V0 正對(duì)A球豎直上拋 （加速度向下，大小為 10m/s2,做勻減 速運(yùn)動(dòng)）空氣阻力不計(jì).問(wèn)：（1）要使兩球在B球上升過(guò)程 中相遇，則W應(yīng)滿足什么條件？ （ 2）要使兩球在B球下降 過(guò)程中相遇，則V。"指限"2條口？于B車速度不斷增大，仍能再次追及 A車，即能相遇2次.4、解

11、析：【方法一：公式法】畫(huà)出汽車和自行車的行程草圖 如圖所示，當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大.設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t兩車之間的距離最大.則有：V 汽=21=丫 自所以 t=v-s = 2sa 31 212A smi= s 目-s汽= vt-5at =6x2 -2 3x2 m= 6 m【方法二：圖象法】畫(huà)出自行車和汽 車的速度一時(shí)間圖象如圖所示，自行車的彳i移s目等于其圖線與時(shí)間軸圍 成的矩形的面積，而汽車的位移 s汽 則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角 形的面積.兩車之間的距離則等于圖_1 o3 o .間的距離為 As,則： s=v目t 2at =6t -t ,當(dāng)6一.-62 一t =

12、 - 3- = 2 s 時(shí) s 有極大值： Sm=3-= 6m.2X (2)4X (3)【方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法】選自行車為參考系，則從開(kāi)始 運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過(guò) 程中，以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng) 方向?yàn)檎较?，汽車相?duì)此參 考系的各個(gè)物理量分別為：V0=一6 m/s , a = 3 m/s 2, v = 0對(duì)汽車，由公式 v=V0+at得又知： v2 vo2= 2as 所以有 s = v o Vo = 0 3 w 6)m = -6 m2a 2X 5同理可求得：物體 B減速到停下的時(shí)間內(nèi)：S0+SB<SA故在B停下之前已經(jīng)追上。設(shè)追上時(shí)間為t,則：So+Sb=Sa 代入解得：t=4 s【答案】

13、8 s ;4 s9、在水平軌道上有兩 列火車A和B相距x, A車 在后面做初速度為v0、加速 度大小為2a的勻減速直線 運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車同時(shí)做初速度 為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同.要 使兩車不相撞，求 A車的初速度Vo滿足什么條件.【解析】A、B車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程(如右圖)，利用位移公式、12速度公式求解.對(duì) A車有：xa= vot + 2 x ( 2a) x t, 一、 一， 一»12va= vo+ ( - 2a) x t 對(duì) B 車有：xb = 2 at , vb = at兩車有：x = Xa- Xb追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是相距最遠(yuǎn)為6 m【答案：2 s ,6

14、m 5、【解析】?jī)绍囁俣认嗟惹∽芳扒败?，這是恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時(shí)的位移關(guān)系，即可明確是否相碰.因快車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：.22v 快2022a= = m/s =0.1 m/s .2s 2 2000故快 八剎r至兩匯等 速功收：v快一v貨 208t= = s=120 s.a 0.1該時(shí)間內(nèi)兩車位移分別是：Va= vb 聯(lián)立以上各式解得vo = 6ax故要使兩車不相撞,A車的初速度V0應(yīng)滿足的條件是v°W6ax.【答案】voq/6axs 快=v 快rat2=20 X 120 m - x 0.1 x 1202 m=1680 m22s 貨=v 貨 t=8 X 120

15、 m=960 m因?yàn)閟快s貨+%=1560 m,故兩車會(huì)發(fā)生相撞.6、【解析】?jī)绍囃瑫r(shí)剎車，則兩車將滑行相同的距離 s 而停止，由于前車剎車停止后后車接著剎車，所以后車比前車多運(yùn)動(dòng)的位移(即題中所求最小間距)即為前車剎車時(shí)間 內(nèi)后車以原速運(yùn)動(dòng)的位移.由剎車過(guò)程的平均速度等于原速 的1/2,故前車剎車過(guò)程中，后車以原速運(yùn)動(dòng)的位移為2s.7、【解析】 設(shè)在B車減速過(guò)程中A車追及B車，其間1 O-歷時(shí)為t,則：vAt=vBt-at2+7,代入數(shù)據(jù)解得：t=7 s(取有210.解：因?yàn)槎?者均作勻減速運(yùn)動(dòng)， 所以它們的V-t圖都 是直線，根據(jù)題意可 作圖五，圖中陰影部 分的面積即是甲、乙 兩車停下時(shí)它

16、們的位 移差Sic 1、，1、，S1 V1t2 - V2t222Vi -V2一 2t2意義值).而B(niǎo)車減速至零，歷時(shí)tc= B =5 s<t,故上解錯(cuò)誤.a22正確的解答應(yīng)為：vAt=vB-+7,所以：t=(vB 冽 7=8 s2aava兩車等速時(shí)間距最大，B車減速至 A、B等速歷時(shí)：t1=vB vA =104 s=3 s,所以A、B兩車最大間距為：a 2 sm=vBt1-1 at12+7-vAt1=10 X 3 -1 x 2 x 32 +7-4 X 3 m=16 m228、【解】物體B的減速到停下的時(shí)間為tB*a= 10=5 s在此時(shí)間內(nèi) B前進(jìn)了 sb= v - tB= x 5V1

17、-v22： 2V2當(dāng) S< SiS<(V1-V2)V2時(shí)，它們相遇有共同的速度。2-2一，-1如圖中的點(diǎn)。此時(shí)的解是(由圖可知) S=”12兒V2 -V +Vi -v(Vi -V2)2t 二 ； t1 二 ； 0C1 =-紅一十0( 2:21 12S, 廿(V1 -V2),當(dāng)S>S2,既S> - v2時(shí)，此時(shí)的解由圖可知2： 2Q 1" 1/+ -V2 +V1 - MUS =-ViL V2 t2 5 t2 =5 t1 = 0(1 =1-22： 21 1 2S： 2 V2211、【解析】設(shè)第一物體出發(fā)t s后相遇，則：30t- X 10t2=30X(t-2)-

18、1 x10X(t-2)2 解得：t=4 s,22 1 c相遇位置 x=30t X 10t2=40 m2m=25 m； 這時(shí) A 前進(jìn)了 sA=vAtB=4x 5 m=20 m可見(jiàn)在此時(shí)間內(nèi)A沒(méi)有追上B,必須在B停止后，A才能追s s 7 25上B.故A追上B的時(shí)間為t= s-B = - s=8 sVa412、【解析】 每車在兩站間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=- =1 h.當(dāng)6時(shí)V某車從甲站開(kāi)出時(shí)，乙站的首發(fā)車已進(jìn)甲站， 此時(shí)路上已有3輛車在路途中，且乙站恰有一車待發(fā).當(dāng)該車行至乙站時(shí)歷時(shí)1 h,乙站將又發(fā)出4輛車，故最多可有7輛車相遇.13、【解析】?jī)汕蛳嘤鰰r(shí)位移之和等于h.RJ：gt2+(v0t- gt2)

19、=h所以：t=±.而B(niǎo)球上升的時(shí)間：力=也, 22V0gb球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t2= 2vog(1)欲使兩球在ht< ti，即<V0(2)欲使兩球在tl<t<t2B球上升過(guò)程中相遇，則有：-,所以 v0> q gh gB球下汩已Hll.點(diǎn)削六:r v0h2v0即:-0-< 一< 一0gV0g所以：此史<V0<麗214.解析解法一(步!理方法)：由于兩車同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)， 故有v甲=v0+ a2t, v= a1to(1)當(dāng)a1<a2時(shí)，at< a2t,可得兩車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終 有v甲> v乙.。由于原來(lái)甲車在后，乙車

20、在前，所以甲、乙兩 車的距離在不斷縮短，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后甲車必然追上乙車。 由于甲車追上乙車時(shí) v甲>v所以甲超過(guò)乙后相距越來(lái)越 大，因此甲、乙兩車只能相遇一次。(2)當(dāng)a1 = a2時(shí)，at= a2t, v甲> v乙,因此甲、乙兩車也 只能相遇一次。(3)當(dāng)a1>a2時(shí)，at>a2t, v甲和v乙的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn) 動(dòng)時(shí)間的增大而發(fā)生變化.O剛開(kāi)始a1t和a2t相差不大且甲 有初速度v0,所以vc v .o隨著時(shí)間的推移，at和a2t相 差越來(lái)越大，當(dāng)a1t-a2t= v0時(shí)，v甲=v乙，接下來(lái) at-a2t> v0, 貝U有v甲<Vz,。若在v甲=v二之前

21、，甲車還沒(méi)有超過(guò)乙車，隨后由于 v甲 <v5甲車就沒(méi)有機(jī)會(huì)超過(guò)乙車，即兩車不相遇；若在v* v乙時(shí)，兩車剛好相遇，隨后由于 v"v"甲 車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v. v乙之前，甲車已超過(guò)乙車，即已相遇一次， 隨后由于v甲<v5甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車 時(shí)，再相遇一次，則兩車能相遇兩次。方法二(數(shù)學(xué)方法)：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車能夠相遇，由于12c 12s = v0t 十一a2t ,$乙=一a1t ,22相遇時(shí)有海s乙=s ,則(a1 -a2)t2 2v0t+2s=0,2所以 f v0 ±v0 -2(a1 -a2)s。t -a1 -

22、 a2(1)當(dāng)a1<a2時(shí)，t只有一個(gè)解，則相遇一次。(2)當(dāng) a1 =電時(shí)，s甲-s乙=v0t+1a2t2 -1a1t2 =v0t =s，22s所以t = .。t只有一個(gè)解，則相遇一次。v。(3)當(dāng) a1>a2 時(shí),42右v0 <2(a1 a2)s, t無(wú)解，即不相遇；若v； =2(a1 一 az)s, t只有一個(gè)解，即相遇一次；2右v0 >2(a1 a2)s, t有兩個(gè)正解，即相遇兩次。15.解：方法一、設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間T人和車相距20m,則根據(jù)位移關(guān)系可得60 m+ 1/2aT 2- V°T = 20m將a= 1m/ s 2代入上式并整理得T 2 2V0T+

23、80= 0設(shè)為該方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理有T 1 + T2 = 2UT1 - T2 = 80又因?yàn)槿塑囅嗑?0 m以內(nèi)的時(shí)間至少持續(xù) 2s,所以有 T1-T2 = 2 解可得的最小速度為9m/s。當(dāng)V0= 10m/s時(shí)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后人車之間距離為d = 1/2aT 2+60MT=1/2T 2-10T +60= 1/2(T -10) 2+ 10 :當(dāng)T= 10s時(shí),d取得最小，即人與車的最小距離為10m方法二、已知人在離車小于20m,且保持時(shí)間為2s喊停車 方能把停車信息轉(zhuǎn)達(dá)到司機(jī)，那么題意就是當(dāng)距離為20m后，再經(jīng)過(guò) 2s,距離仍然不超過(guò)這個(gè)范圍。相當(dāng)于人追趕 了車 40m.所以有，vt-1

24、/2at2=40同時(shí) v(t+2 ) -1/2a (t+2)2=40-得t=v/a+1 將代入得最小速度 v = 9m/s. 如果10m/s,當(dāng)然是車的速度也是 10m/s的時(shí)候，距離最小。 所以最小距離=60-10*10-1/2*10 2=10m方法三、因?yàn)槿嗽陔x車距離小于 20m.持續(xù)時(shí)間為2s喊停車. 才能把信息彳給司機(jī).經(jīng)過(guò)時(shí)間t后人與車相距為20m即1/2at2+60-v ot=20此時(shí)車速為 at ,接下來(lái) 2s內(nèi)保持 20m 距離即 2 * vo=at * 2+1/2a *22.解彳# t=8s. v o=9m/s 方法四、 根據(jù)題意，要在汽車的速度達(dá)到V之前，人與車的距離小于20m,因?yàn)槿绻谄囁俣冗_(dá)到V的時(shí)候人車的距離還大于20m,那汽車在加速，速度變得比人快，人車 的距