小學(xué)三年級奧數(shù)第39講抽屜原理附答案解析

1、第 39 講 抽屜原理一、專題簡析：把 12 個蘋果放到 11 個抽屜中去，那么，至少有一個抽屜中放有兩個 蘋果，這個事實(shí)的正確性是非常明顯的。把它進(jìn)一步推廣，就可以得到數(shù) 學(xué)里重要的抽屜原理。用抽屜原理解決問題， 小朋友一定要注意哪些是 “抽屜”，哪些是“蘋 果”，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制造抽屜，巧妙地加以應(yīng)用，這樣看上 去十分復(fù)雜，甚至無從下手的題目才能順利地解答。二、精講精練例 1： 敬老院買來許多蘋果、橘子和梨，每位老人任意選兩個，那么，至 少應(yīng)有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同？練習(xí)一1、學(xué)校圖書室買來許多故事書、科技書和連環(huán)畫，每個同學(xué)任意選兩本。那么，至少應(yīng)

2、有幾個同學(xué)，才能保證有兩個或兩個以上同學(xué)所選的書相同？92、布袋中有紅、黃、橙三種顏色的木塊若干塊，每個小朋友任意摸兩塊木 塊。那么，至少有多少個小朋友，才能保證有兩個或兩個以上小朋友所選 的木塊相同？例 2 ： 幼兒園大班有 41 個小朋友，老師至少拿幾件玩具隨便分給大家， 才能保證至少有一個小朋友能得兩件玩具？練習(xí)二1、小明家有 5 口人，小明媽媽至少要買幾個蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個蘋果？2、某學(xué)校共有 15 個班級，體育室至少要買幾個排球分給各班，才能保證 至少有一個班能得兩個排球？例 3 ：盒子里混裝著 5 個白色球和 4 個紅色球，要想保證一次能拿出兩個同顏色的球，至

3、少要拿出多少個球？練習(xí)三1、箱子里裝著 6 個蘋果和 8 個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水果，至 少要拿出多少個水果？2、書箱里混裝著 3本故事書和 5 本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的 書，至少要拿出多少本書？例 4：一個布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各 5 只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？練習(xí)四1、抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各 3 只，一次至少摸出多少只才能 保證每種顏色至少有一只？2、書箱里放著 4 本故事書， 3 本連環(huán)畫， 2 本文藝書。一次至少取出多少 本書，才能保證每種書至少有一本？例 5：三（ 2 ）班有 50 個同學(xué)，在學(xué)雷鋒活動中，每人單獨(dú)做了些

4、好事， 他們共做好事 155件。問：是否有人單獨(dú)做了 4 件或 4 件以上的好事？練習(xí)五1、幼兒園小班共有 30 個小朋友，他們每人自己都有一些玩具，他們共有 玩具 92 件。問：是否有人單獨(dú)有 4 件或 4 件以上玩具？2、童星幼兒園有 6 個班，他們在植樹節(jié)中每班都種了一些樹，他們共種了14 棵樹，問：是否有班級種了 3 棵或 3 棵以上的樹？三、課后作業(yè)1、一個袋子里有紅、黃、橙、紫四種顏色的小球，每人任意摸三個球，那么至少有幾人才能保證有兩個或兩個以上的人所選的小球相同？2、某校有 370 名 1992 年出生的學(xué)生，那么，至少有幾個學(xué)生的生日是同一天？3、書箱里混裝著 3 本故事書和

5、 5 本科技書，要保證一次一定能拿出 2 本故 事書，至少要拿出多少本書？4、盒子里放有 3枝綠鉛筆， 3 枝紅鉛筆和 5枝藍(lán)鉛筆，如果閉上眼睛摸一 次，必須摸幾枝才能保證至少有 1 枝藍(lán)鉛筆？5、明明、華華、穎穎三人各有一些鉛筆，他們共有鉛筆14 枝。問：是否有人有 5枝或 5枝以上的鉛筆？第三十九周 抽屜原理答案解析 專題簡析：把 12 個蘋果放到 11 個抽屜中去，那么，至少有一個抽屜中放有兩個 蘋果，這個事實(shí)的正確性是非常明顯的。把它進(jìn)一步推廣，就可以得到數(shù) 學(xué)里重要的抽屜原理。用抽屜原理解決問題， 小朋友一定要注意哪些是 “抽屜”，哪些是“蘋 果”，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制造抽屜，

6、巧妙地加以應(yīng)用，這樣看上 去十分復(fù)雜，甚至無從下手的題目才能順利地解答。例題 1 敬老院買來許多蘋果、橘子和梨，每位老人任意選兩個，那 么，至少應(yīng)有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相 同？思路導(dǎo)航：根據(jù)抽屜原理，要保證必有兩個或兩個以上的蘋果放在同一抽屜中，蘋果總數(shù)至少要比抽屜數(shù)多 1。這里，我們可以馬敬老院老人人數(shù)看作抽屜原理中的蘋果數(shù)，關(guān)鍵是看抽屜數(shù)了。因為三種水果任選兩個的搭配有：蘋果蘋果；蘋果橘子；蘋果梨；橘子橘子；橘子梨；梨梨共 6 種，所以，既然有6 個抽屜，必須至少有 7 個蘋果才能保證兩個或兩個以上的蘋果放在同一抽屜里，即至少要 7 位老人。練習(xí)1，學(xué)校圖書室買

7、來許多故事書、科技書和連環(huán)畫，每個同學(xué)任意選兩 本。那么，至少應(yīng)有幾個同學(xué)，才能保證有兩個或兩個以上同學(xué)所選的書 相同？2，布袋中有紅、黃、橙三種顏色的木塊若干塊，每個小朋友任意摸兩 塊木塊。那么，至少有多少個小朋友，才能保證有兩個或兩個以上小朋友 所選的木塊相同？3，一個袋子里有紅、 黃、橙、紫四種顏色的小球， 每人任意摸三個球， 那么至少有幾人才能保證有兩個或兩個以上的人所選的小球相同？例題 2 幼兒園大班有 41 個小朋友，老師至少拿幾件玩具隨便分給大 家，才能保證至少有一個小朋友能得兩件玩具？思路導(dǎo)航： 41 個小朋友相當(dāng)于 41 個抽屜，玩具的件數(shù)相當(dāng)于蘋果。 根據(jù)抽屜原理，玩具的件

8、數(shù)應(yīng)比 41多 1，所以至少要拿 42件玩具。練習(xí)二1，小明家有 5 口人，小明媽媽至少要買幾個蘋果分給大家，才能保證 至少有一人能得兩個蘋果？2，某學(xué)校共有 15 個班級，體育室至少要買幾個排球分給各班，才能 保證至少有一個班能得兩個排球？3，某校有 370名 1992年出生的學(xué)生，那么，至少有幾個學(xué)生的生日 是同一天？例題 3 盒子里混裝著 5 個白色球和 4 個紅色球，要想保證一次能拿 出兩個同顏色的球，至少要拿出多少個球？思路導(dǎo)航：如果每次拿 2 個球會有三種情況： （1）一個白球，一個紅 球；（ 2）兩個白球；（ 3）兩個紅球。不能保證一次能拿出兩個同顏色的 球。如果每次拿 3 個球

9、會有四種情況：（ 1）一個白球，兩個紅球；（ 2） 一個紅球，兩個白球；（ 3）三個白球；（ 4）三個紅球。這樣每次都能保 證拿出兩個同顏色的球，所以至少要拿出 3 個球。練習(xí)三1，箱子里裝著 6 個蘋果和 8個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水果， 至少要拿出多少個水果？2，書箱里混裝著 3本故事書和 5 本科技書，要保證一次能拿出兩本同 樣的書，至少要拿出多少本書？3，書箱里混裝著 3本故事書和 5 本科技書，要保證一次一定能拿出 2 本故事書，至少要拿出多少本書？例題 4 一個布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各 5 只，問一次至少取出多 少只，才能保證每種顏色至少有一只？思路導(dǎo)航：我們從最不利的情

10、況著手，如果先取5 只全是紅的，那么只了再取 5 只；如果 5 只又全是黃的，這時，再取 1只一定是藍(lán)的了，這 樣取52 +仁11只才能保證每種顏色至少有1只。練習(xí)四1 ，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各 3 只，一次至少摸出多少只 才能保證每種顏色至少有一只？2，書箱里放著 4本故事書， 3本連環(huán)畫， 2本文藝書。一次至少取出多少本書，才能保證每種書至少有一本？3，盒子里放有 3枝綠鉛筆， 3 枝紅鉛筆和 5枝藍(lán)鉛筆，如果閉上眼睛 摸一次，必須摸幾枝才能保證至少有 1 枝藍(lán)鉛筆？例題 5 三（ 2）班有 50 個同學(xué)，在學(xué)雷鋒活動中，每人單獨(dú)做了些 好事，他們共做好事 155件。問：是否有人單獨(dú)做了 4 件或 4件以上的好 事？思路導(dǎo)航：根據(jù)條件可知：三（ 2）班有 50 個同學(xué)，假如每個同學(xué)做 3件好事，那就做了 3 50=150件好事，而他們做的好事是155件，就多 做了 155150=5件，所以完全可能有一個同學(xué)做了 4件或 4件以上好事。練習(xí)五1 ，幼兒園小班共有 30 個小朋友，他