光孤子理論論文

1、 摘 要孤子現(xiàn)象存在于眾多領(lǐng)域中，自孤子波在十九世紀被發(fā)現(xiàn)以來，孤子理論始終是數(shù)學(xué)、物理學(xué)和通信等領(lǐng)域中重要的研究方向。光孤子的形成是光脈沖線性的時間域色散被非線性的自位相調(diào)制過程平衡。光孤子不僅僅是一個重要的科學(xué)研究方向，它同時具有重要的應(yīng)用前景，可能成為新一代的光纖通信傳輸模式和高速全光開關(guān)。本文首先詳細介紹了光孤子的基本理論、處理方法，光孤子通信的基本原理及其發(fā)展現(xiàn)狀，并分析了三階色散和五階飽和吸收等高階非線性效應(yīng)對被動鎖模光纖環(huán)形孤子激光器的穩(wěn)定性的影響。其次基于光孤子通信系統(tǒng)中孤子脈沖的傳輸所滿足的變系數(shù)非線性薛定愕方程，并分析了三階色散和五階飽和吸收等高階非線性效應(yīng)對被動鎖模光纖環(huán)

2、形孤子激光器的穩(wěn)定性的影響。研究了孤子脈沖的傳輸系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。關(guān)鍵詞：光孤子，光纖通信，光放大器IAbstractSoliton phenomena exist in many fields,from the soliton wave was found in the nineteenth century, since the soliton theory has always been mathematics, physics and important areas of communication research. The formation of soliton pulse disp

3、ersion is linear time-domain nonlinear process of self phase modulation balance. Soliton is not only an important research direction, it also has important applications, may become a new generation of optical communication transmission mode and high-speed all-optical switch.At the first place this p

4、aper describes the basic theory of optical solitons and treatment, the basic principle of optical soliton communication and its development status. analysis of five third-order dispersion and higher-order nonlinear effects such as saturable absorber for passive mode-locked fiber ring soliton laser s

5、tability, the average through the path of solving the nonlinear Schrdinger equation to obtain the passive lock mode fiber ring soliton laser stable operation conditions. Moreover optical soliton communication systems based on soliton pulse which is satisfied by the transmission of variable coefficie

6、nt nonlinear Schrdinger equation stunned to study the soliton transmission system of key technologies. Adiabatic approximation and by using active mode-locked fiber ring soliton laser mode-locked steady-state equation to obtain the laser output soliton pulse width of this approximate expression and

7、precise expression, and their scope of application were compared. A new analysis of passive mode-locked fiber ring soliton laser. Through the path set at the average nonlinear Schrodinger equation.The main technologies are:Key words:soliton pulse dispersion,optical communication, optical fiber ampli

8、fer- 2 -目錄摘要IAbstractII1. 緒論- 1 -1.1 光孤子理論發(fā)展概況- 1 -1.2 光孤子在光纖通信中的應(yīng)用現(xiàn)況- 2 -2. 光孤子傳輸基礎(chǔ)及其系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)- 4 -2.1 光孤子形成的機理- 4 -2.2 光孤子傳輸原理- 4 -2.2.1 光纖中光孤子傳輸遵循的非線性薛定愕方程- 7 -2.2.2 光孤子傳輸?shù)幕拘再|(zhì)- 9 -2.2.3 影響光纖孤子傳輸特性和傳輸容量的主要因素- 10 -2.3 光孤子傳輸系統(tǒng)及其關(guān)鍵技術(shù)- 13 -2.3.1 光孤子傳輸系統(tǒng)- 13 -2.3.2 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)- 14 -2.4 光孤子傳輸系統(tǒng)實驗研究現(xiàn)狀及展望- 16 -

9、3. 光孤子源.- 17 -3.1 光孤子源實驗研究- 17 -3.1.1 增益開關(guān)半導(dǎo)體激光器- 17 -3.1.2 F-P濾波器- 20 -3.1.3 摻餌光纖放大器- 21 -3.2 被動鎖模光纖環(huán)形孤子激光器- 21 -3.2.1 被動鎖模光纖環(huán)形孤子激光器的結(jié)構(gòu)和工作原理- 22 -3.2.2 激光器穩(wěn)定性的分析- 23 -3.3 主動鎖模光纖環(huán)形孤子激光器- 26 -3.4 主被動鎖模光纖環(huán)形孤子激光器的結(jié)構(gòu)- 26 -4. 光孤子放大器.- 28 -4.1 非線性摻鉺光纖放大器（EDFA）- 28 -4.2 摻餌光纖放大器的一般特性- 29 -4.3 超短光孤子在摻鉺光纖放大器中

10、的放大- 30 -4.4 超短光孤子在放大環(huán)鏡中的放大- 32 -總結(jié)- 37 -參考文獻- 39 -1. 緒論1.1 光孤子理論發(fā)展概況孤子（Soliton）又稱作孤立波（Solitary wave），它是一種在傳播過程中能夠保持原先形狀、幅度以及速度都恒定的脈沖狀行波。有些學(xué)者將它定義成為與其他同類型孤立波相遇之后還能保持其幅度、形狀和速度恒定的孤立波。孤子這個概念來自于生活中細心的觀察者的發(fā)現(xiàn)，1834年，英國科學(xué)家、造船工程師約翰羅素（RussellJohn Scott）在自然界中觀察到一個非常奇妙的現(xiàn)象，由兩匹馬拉著的一只小船在狹窄河道中快速航行，當(dāng)正在行駛的船突然停止時，有一圓滑的

11、、輪廓分明的孤立突起波形離開船頭以大概每小時13km的速度前進，并保持形狀不變。羅素將其命名為“孤立波”。在1895年，卡維特等人對上述現(xiàn)象進行了更加詳細細致的研究，而他們的努力使人們對孤子的有了更加深刻的認識，并且在此之后又發(fā)現(xiàn)了聲孤子、電孤子和光孤子等現(xiàn)象。而我們從物理學(xué)中可知，孤子是物質(zhì)非線性效應(yīng)的一種特殊的產(chǎn)物，但我們從數(shù)學(xué)中可知，它則是某些非線性偏微分方程的一類穩(wěn)定的、有限能量的不發(fā)散解。即它們就是能夠保持其波形和速率不變，兩列孤立波在相互碰撞之后還仍能保持各自的形狀和速度恒定，像粒子一樣，故人們將孤立波稱為了孤粒子，簡稱孤子。由于孤子具有這種特殊的類似于粒子的性質(zhì)，因而它在等離子物

12、理學(xué)、高能電磁學(xué)、流體力學(xué)和非線性光學(xué)中擁有很好的研究價值和廣泛的應(yīng)用。光學(xué)中孤立波現(xiàn)象研究開始于1965年，發(fā)現(xiàn)了自聚焦空間孤立子與非線性介質(zhì)波導(dǎo)中的傳輸孤立子。在光學(xué)中的研究里，孤立子這個詞用來描述光脈沖，其中包括了包絡(luò)在其非線性介質(zhì)中傳播時類似粒子的特性，在數(shù)學(xué)上是非線性波動方程的波解。在一定特殊條件下，這種包絡(luò)孤立波還可以不失真的傳播，像粒子那樣經(jīng)過碰撞還能保持原來的形狀而繼續(xù)保持存在的形式，我們則稱其為光學(xué)孤立子或是光孤子（optical soliton）。在1973年，美國人貝爾在他的實驗室里與Hasegawa等人首先提出了利用光纖的非線性特性在反常色散區(qū)域中光孤子傳輸?shù)南敕?。Ha

13、segawa等人在解決光纖色散而引起的光波通信的困難中，借助了非線性效應(yīng)，證明了光纖中非線性包絡(luò)波與電子在回旋波中的相似性，建立了描述光纖中包絡(luò)的非線性薛定諤方程，并與科學(xué)家Tappert等人一起從理論入手，證明出任何無損光纖中的光脈沖在傳輸過程中能自己變形，成為了孤子后能穩(wěn)定傳輸，他們隨后還提出了進一步的概念，即逆散射法來精確求解在特定條件下的薛定諤方程。在進行頻移時，由于折射率的非線性變化與群速度色散效應(yīng)相平衡特性，光脈沖會形成出一種基本孤子，在反常色散區(qū)穩(wěn)定的傳輸。由此，逐漸產(chǎn)生了新的電磁理論光孤子理論。從而把通信引向非線性光纖孤子傳輸這一個嶄新的理論。光孤子就是這種可以在光纖中傳輸而且

14、可以長時間保持形狀、幅度和速度不變的光脈沖。利用光孤子的特性我們就可以實現(xiàn)超長距離、超大容量的光通信。1980年貝爾實驗室的Mollenauer等人第一次用實驗的方法在光纖中觀察到了光孤子，還在同一年提出了將光纖中的孤立子用以傳遞信息，希望構(gòu)建出一種新的光纖通信方案，從而稱為光纖光孤子通信系統(tǒng)。在1986年Gordon和Haus的研究的結(jié)果中解釋到：采用光孤子能量補償放大器后，其噪聲可以對光波產(chǎn)生頻率調(diào)制，導(dǎo)致孤子的隨機偏離，限制其光孤子傳輸系統(tǒng)的速度與距離，而這一現(xiàn)象他們將它稱為G.H限制。在1987年P(guān)ayne和Desurvire等人又各自獨立的使用摻鉺光纖成功的實現(xiàn)了1.55的光信號放大

15、。Nakazawa和Iwatsuki使用摻鉺光纖放大器作為孤子能量補償放大器進行傳輸試驗的研究，而Gordon和Mollenauer等人研究采用集中式的光纖放大器級聯(lián)方式系統(tǒng)穩(wěn)定傳輸?shù)姆禇l件，提出了平均孤子模型，Hasegawa與Kodama等人則采用推廣的李變換法研究含有損耗與周期放大器的擾動非線性薛定諤方程的孤子解，從而提出了著名的導(dǎo)引中心孤子的概念。1.2 光孤子在光纖通信中的應(yīng)用現(xiàn)況在1989年，日本電話電報公司在實驗中利用相干系統(tǒng)光纖放大器得到了每秒2.5千兆比特的傳遞量，傳遞長達2223千米。在此之后，美國貝爾實驗室又在模擬實驗中以每秒5G比特的傳遞量，傳遞了9000千米。他們通

16、過研究證明，在“零誤碼”的情況之下，光孤子可以每秒2.5千兆比速率傳遞14000千米。在1994年，日本以每秒10千兆比傳遞9100千米的實驗相繼獲得成功，并接近了實際使用階段。近些年來，美國、日本、英國相繼進行了光孤子通信實驗，美國的貝爾實驗室先后進行了傳輸距離為4000km、6000km、15000km的光孤子傳輸試驗，通過實驗驗證了光孤子通信可以在跨洋通信中使用，并且完成了32Gb/s傳輸90km無誤碼光孤子數(shù)據(jù)傳輸實驗，日本的NTT公司在完成了5Gb/s的傳輸400km和10G/s的傳輸300km實驗基礎(chǔ)之上，又完成了20G/s傳輸200km和10Gb/s傳輸1000km直通傳輸實驗，

17、有科學(xué)家用光纖環(huán)路的形式來驗證光孤子通信的潛力，先后成功的實現(xiàn)了2.4Gb/s傳輸12000km、2.5Gb/s傳輸14000km等等實驗，并且獲得成功。光孤子通信是實現(xiàn)超長距離高速通信中的重要手段，很多科學(xué)家認為它是第五代光纖通信系統(tǒng)。國內(nèi)外很多研究人員都在通過努力研制光孤子實驗通信系統(tǒng)。根據(jù)報道，目前國內(nèi)外進行的單一信道100Gb/s以及雙信道200Gb/s的200km和2.5Gb/s12000km的光孤子傳輸系統(tǒng)的實驗已經(jīng)獲得了成功。但是光孤子通信要想真正投入到實用階段，目前還需要解決一系列具體問題：例如10Ps以下兩級的脈沖需要幾百mw或是更大功率的激光發(fā)射器卻很難實現(xiàn)；作為高速度的馬

18、赫曾德爾光調(diào)制器調(diào)制時產(chǎn)生的損耗還不能夠消除；低速率群色散光纖價格還仍然較為昂貴等等。但是由于光孤子通信中的光孤子具有以下特性： （1）在非線性色散的介質(zhì)中傳輸時能量可以局限在一定特殊空間里；（2）在傳輸過程中，基本孤子的波形和速度可以保持恒定不變；（3）相互碰撞時波形可以保持恒定不變，碰撞結(jié)束后仍舊保持原來具有的特征；（4）幅度較大的孤子，傳輸時速度不但快，而且脈沖也比較窄；（5）在非線性的介質(zhì)中，傳播過程中經(jīng)過一段距離后又可以恢復(fù)原來狀態(tài)。因此可以通過這些特性預(yù)見：隨著光孤子光纖通信技術(shù)的不斷發(fā)展和研究，完成由實驗系統(tǒng)向?qū)嶋H使用的過渡將為期不遠。到時候，由于通信的帶寬、距離和傳輸速率的大幅

19、度提高，必將可以為高比特率、長距離光纖通信帶來不可估量的便捷，并且在光纖通信中有非常廣闊的發(fā)展遠景。另外有實驗顯示光孤子在10Gb/s碼元速率下保持的距離可以超過106km。所以這些都可以充分的說明了光孤子通信系統(tǒng)的實際可行性及其具有的巨大的應(yīng)用前景。如果在整個傳輸光纖本身都輕微摻雜受到泵浦而以分布方式補償光纖損耗，則系統(tǒng)的性能將獲得大大的改善。目前科學(xué)家們正在努力的研究這種“無損耗”光纖，有實驗已經(jīng)得到證實450fs的光孤子脈沖沿著摻鉺光纖傳輸了18.2km之遠。除此之外如果采用波分復(fù)用技術(shù)，光孤子通信系統(tǒng)的有效碼元速率可以提高幾倍，利用偏振復(fù)用技術(shù)、正交偏振技術(shù)的光孤子以兩個不同信道同時在

20、光纖中傳輸，可以進一步提高碼元速率?？傊m然光孤子通信技術(shù)要實現(xiàn)實用化還需解決一系列具體問題，但是在不久的將來這一技術(shù)一定被推廣和實現(xiàn)應(yīng)用。2. 光孤子傳輸基礎(chǔ)及其系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)2.1 光孤子形成的機理光孤子是由光纖中兩種最基本的物理現(xiàn)象，即群速度色散（GVD）和自相位調(diào)制（SPM）共同作用形成的。光脈沖在光纖中傳輸時總是存在一定的頻率范圍，在線性近似中，常將光脈沖表示成在一定范圍內(nèi)一系列簡諧波的疊加。由于各諧波分量相速度不同，因而光脈沖包絡(luò)的傳輸通常以群速來表示（為光波波數(shù)， 為載波頻率）。由該式可見，群速度是隨著頻率的變化而變化的，而光脈沖中不同頻率的分量則會以不同的速度進行傳播，導(dǎo)致脈沖

21、的分散，這種現(xiàn)象稱之為群速度色散（GVD）。研究的結(jié)果表明，=1310nm處為零色散波長，稱之為反常色散區(qū)域，稱之為正常色散區(qū)域。正常與反常色散區(qū)域光脈沖的傳輸特性是不同的3，在反常色散區(qū)域，光脈沖的高頻分量（藍移）較低頻分量（紅移）傳輸?shù)每欤谡Ｉ^(qū)域，情況正好相反。由于傳輸情況不同，群速度色散效應(yīng)不同，最終導(dǎo)致了光脈沖的展寬。自相位調(diào)制效應(yīng)是光波在光纖中傳輸時光波本身引起的相移。其起源于光纖的折射率與電場強度之間的非線性效應(yīng)克爾（kerr）效應(yīng)，即：。上式中，是線性折射率，=6.11023V/m為非線性折射率系數(shù)。由上式可知，不同強度的脈沖分量相速度是不同的，這樣，在光脈沖傳輸?shù)倪^程

22、中將會產(chǎn)生不同的相移，結(jié)果會造成脈沖譜的變化。例如，通過對于高斯脈沖的分析表明，自相位調(diào)制會導(dǎo)致脈沖前沿譜紅移，后沿譜藍移，對其它形狀脈沖的分析也有類似的結(jié)果。另外，相對在群速度色散（GVD）的反常色散區(qū)，脈沖的高頻（藍移）分量運動速度要高于低頻（紅移）分量，而自相位調(diào)制（SPM）效應(yīng)所導(dǎo)致的脈沖前沿譜紅移又使脈沖前沿運動速度減慢和脈沖后沿由于譜藍移而加快運動速度，進而使得脈沖變窄，正好與群速度色散在反常色散區(qū)的脈沖展寬的趨勢相對應(yīng)。因此，當(dāng)這兩種作用在數(shù)量上達到平衡時，光脈沖就會保持不變而成為光孤粒子，即光孤子。所以說，光孤子的形成機理是光纖中群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)在反常色散區(qū)的精確平衡

23、。2.2 光孤子傳輸原理光孤子的數(shù)學(xué)描述是根據(jù)Maxwell方程組，求得光信號在非線性色散介質(zhì)（光纖）中的歸一化傳輸方程的非線性薛定諤（NLS）描述的，歸一化傳輸方程為： （2.1）其中分別代表光場包絡(luò)幅值，傳輸距離及時間的無量綱歸一化參量，而是光纖二階色散參量，通常用來表示群速度色散（GVD），定義為（為非線性系數(shù)，為入射光峰值功率，為色散長度），則稱為歸一化損耗，定義為（為光纖損耗系數(shù)）。方程左端第一項表示光強包絡(luò)以群速運動，第二項表示色散影響，其中稱為符號函數(shù)，即根據(jù)是正值（正常群速色散區(qū)）或負值（反常群速色散區(qū)）取值為+1或-1。而只有在反常群速色散區(qū)，才可以發(fā)現(xiàn)該方程的解有像脈沖一樣

24、的孤子現(xiàn)象，稱為“明孤子”。在正常群速色散區(qū)，方程解僅表現(xiàn)為在均勻背景下出現(xiàn)的一個局部下陷的輪廊，正好與上述明孤子的輪廊相類似，所以稱這種現(xiàn)象為“暗孤子”。目前的研究僅限于明孤子，即取值為-1的情況。第三項表示非線性效應(yīng)，方程右端表示光纖損耗特性。在理想無損耗的光纖中，用著名的逆散射法（Inverse Scattering Method）對（2.1）求解，結(jié)果表明，僅當(dāng)參數(shù)N為整數(shù)時，孤子的解才存在。具體來說，當(dāng)初始光脈沖滿足雙曲正割形式： （2.2）及N=1時孤子的解即為： （2.3）圖2.1 基階（N=1）光孤子在一個周期內(nèi)的包絡(luò)演化這就是著名的基階光孤子雙曲正割表達式，顯然其強度和形狀將

25、保持不變，如圖2.1所示。正是基階孤子這種長距離傳播不變形的優(yōu)異特性，使其成為光通信的理想傳輸技術(shù)；而對于N1，孤子解的形式將變得相當(dāng)冗長，出現(xiàn)二階、三階等高階孤子，在傳輸過程中強度和脈寬也不會像基階孤子那樣穩(wěn)定不變，而是作周期性變化，即先變窄，而后分裂為幾個窄脈沖，最后在處恢復(fù)原形，如圖2.2所示。圖2.2 三階（N=3）光孤子在一個周期內(nèi)的包絡(luò)演化圖2.2為三階孤子在一個周期內(nèi)的包絡(luò)變化，其中表示為非歸一化長度。因此，到目前為止，在光孤子通信中，只使用基階孤子作為信息載波。當(dāng)考慮光纖損耗時，若損耗足夠小，可用微擾法（Perturtation theory）(2.3)求得孤子的解為： （2.

26、4）表明在實際有損耗光纖中孤子傳輸時，脈沖幅值依衰減。根據(jù)光孤子絕熱特性：即基階孤子面積等于其振幅與脈寬的乘積且恒為常數(shù)，可見脈寬將依而增寬，但仍保持面積不變。孤子的這個特性啟示人們，僅僅簡單周期性地給孤子脈沖補充損耗掉的能量，就能使孤子脈沖恢復(fù)其原形狀，并穩(wěn)定不變形地傳輸?shù)綗o窮遠處，而不需像線性系統(tǒng)那樣，在每個中繼站使光脈沖再生和放大。這正是孤子作為通信的信息攜帶者的絕妙之處，能夠具有較高的傳輸碼率和超遠的通信距離。2.2.1 光纖中光孤子傳輸遵循的非線性薛定愕方程研究光纖中孤子的產(chǎn)生與傳輸問題，必先建立包絡(luò)傳輸方程。首先對光波包絡(luò)函數(shù)作唯象描述，將光場e寫成快變和慢變部分的乘積 （2.5）

27、其中Re代表實部；和分別代表快變部分光載波的傳播常數(shù)和角頻率； 代表光場慢變部分的包絡(luò)函數(shù)即復(fù)數(shù)幅值，隨空間和時間緩慢變化，在附近有定域的頻譜結(jié)構(gòu)，譜寬為，如圖2.3所示。圖2.3 慢變電場包絡(luò)（a）光脈沖波形；（b）譜分布折射率與傳播常數(shù)是光場頻率的函數(shù)，具有關(guān)系。為研究附近調(diào)制包絡(luò)邊帶內(nèi)各頻率分量的傳播特性，在處對展開 （2.6）基于包絡(luò)函數(shù)為z和t的慢變函數(shù)，用傅氏空間變量和對作傅氏變換，得 （2.7）其逆變換為 （2.8）因此可分別將看作的傅氏變換，利用這些算符式（2.6）可表示為 （2.9）將式（2.9）作用于包絡(luò)函數(shù)，保留的二階導(dǎo)數(shù)項，得 （2.10）式(2.9)可用來研究給定邊界

28、時光脈沖包絡(luò)的空間發(fā)展。當(dāng)，上式的解可表示為，的任意函數(shù)，表明光脈沖包絡(luò)以群速傳播，因此在以群速移動的新的坐標(biāo)系 （2.11）中來處理問題，式中為相對譜寬，為小量，這時式（2.9）變?yōu)?（2.12）普通單模光纖，纖芯截面約，當(dāng)注入光功率約時，光場為量級，折射率約量級。傳輸常數(shù)改變量約量級。將此非線性效應(yīng)產(chǎn)生的傳輸常數(shù)變化并入式（2.6），在色散與非線性效應(yīng)平衡情況下，式(2.12)改寫為 （2.13）式中代表考慮光強沿光纖截面變化的降低因子，一般近似取值為1/2。將上式歸一化后可寫成 （2.14）其中各歸一化變量為， （2.15）式中為包絡(luò)脈沖初始脈寬，為色散長度。式（2.13）和式（2.14

29、）在形式上與量子學(xué)中的薛定諤方程完全類似，稱為非線性薛定諤方程，是支配光脈沖包絡(luò)傳輸演化的基本方程。非線性薛定愕方程能對弱非線性、皮秒（ps）孤子脈沖進行唯象描述，但不能描述強非線性和飛秒（fs）孤子脈沖的傳輸。在強非線性情況下，光纖中將出現(xiàn)受激喇曼散射與受激布里淵散射，產(chǎn)生新的頻率分量和交叉相位調(diào)制。在飛秒脈沖(脈寬ps)傳輸時，脈沖包絡(luò)譜變寬，慢變包絡(luò)近似條件失效，必須考慮非線性延遲響應(yīng)和非線性色散影響，高頻分量的能量會通過SRS增益轉(zhuǎn)移給低頻分量，稱自頻移。方程中亦忽略了損耗和高階色散的影響。為考慮這些因素的影響，采用塔紐蒂(Taniuti)遞減擾動法(reductive perturb

30、ation method)，可導(dǎo)出描述光脈沖包絡(luò)演化的擾動非線性薛定諤方程為 （2.16）上式右邊帶系數(shù)的項為高階項，其中第一項代表線性高階色散的影響 （2.17）第二項代表Kerr系數(shù)的非線性色散的影響 （2.18)第三項代表自感應(yīng)喇曼效應(yīng)的影響，與喇曼增益的頻響有關(guān) (2.19)最后一項代表光纖損耗 (2.20)2.2.2 光孤子傳輸?shù)幕拘再|(zhì)由麥克斯韋方程組可知光脈沖復(fù)包絡(luò)在光纖中的傳輸方程滿足廣義非線性薛定謬方程（NLSE），而在無損光纖中，考慮低階GVD和克爾效應(yīng)的情況下，光脈沖在單模光纖內(nèi)傳輸時，脈沖的幅度滿足: (2.21）式中，分別反映了光纖的色散，為光纖的非線性特性。色散長度

31、和非線性長度給出了沿光纖方向脈沖演變的長度量，它說明在此過程中色散或是非線性效應(yīng)哪個更重要。在光纖的反常色散區(qū)，適當(dāng)控制入纖的光功率和光脈沖寬度，使色散和非線性保持平衡，即為整數(shù)，方程（2.21）即有所謂的孤子解，其中為孤子的階數(shù)，基態(tài)孤子對應(yīng)于的情形。在初始輸入脈沖為和位置無關(guān)的雙曲正割(Sech)函數(shù)條件下，Zakharov和Shabat采用Lax方法解析了方程（2.21），得出穩(wěn)定的脈沖解: (2.22)式中，為孤子的幅度，頻率，時間位置以及相位四參數(shù)。上述的結(jié)果是理想光纖情形，1990年，Hasegawa等采用Lie變換方法研究了有損光纖集總放大的情況下的孤子傳輸，通過變換孤子的幅度，

32、即對孤子進行預(yù)加重，加重后孤子脈沖的路徑平均功率等于不考慮光纖損耗時的基態(tài)孤子功率，故又將其稱為“平均孤子”，處于平均孤子區(qū)，對一些擾動如光纖的損耗、過剩增益以及非標(biāo)準的初始脈沖條件等，光孤子表現(xiàn)出具有類似物理上彈性粒子的特性，從而可以實現(xiàn)光脈沖信號高速、超長距離穩(wěn)定的傳輸。2.2.3 影響光纖孤子傳輸特性和傳輸容量的主要因素?zé)o損耗NLSE是可積方程，可用逆散射方法求解，此時初始孤子注入波形為sech型，不同功率的注入對應(yīng)于不同階孤子的特性，且為實驗所證實。然而實際的光纖通信系統(tǒng)并非如此理想，影響光孤子傳輸特性和傳輸容量的主要因素從總體上主要表現(xiàn)在兩個方面：一是光纖介質(zhì)引起的，如損耗、群速色散

33、、偏振模色散等，二是非線性相互作用，如自相位調(diào)制（SPM）、交叉相位調(diào)制（XPM）、四波混頻（FWM）等。具體表現(xiàn)在如下幾個方面:（1）NLSE考慮光纖損耗時，傳輸方程（2.21）引入損耗，方程變得不可積，在孤子傳輸理論中，常用歸一化損耗來表征實際損耗，定義為一個色散長度內(nèi)的光纖損耗，當(dāng)輸入的脈沖寬度和色散變化時，若，此時孤子具有保持幅度和脈寬積為一常數(shù)的特點，傳輸方程可用守恒量擾動法求解，而若或，此時微擾理論已不合適，數(shù)值解表明脈沖幅度隨距離快速衰減，有大量的色散波產(chǎn)生。人們提出采用色散緩變光纖(DDF)來解決，孤子在損耗光纖中保持形狀。采用光放大器可以補償光纖損耗對孤子傳輸?shù)挠绊?，但不可?/p>

34、免地引入放大器的自發(fā)輻射(ASE)噪聲。1986年Gordon和Haus 采用看守恒量擾動方法研究ASE噪聲對光孤子系統(tǒng)的影響，指出和線性系統(tǒng)不同的是，這些噪聲并非加性噪聲，它會引起孤子的頻率調(diào)制，在色散光纖中，最終導(dǎo)致孤子中心位置的定時抖動。1988年Mollenauer采用實驗證實了這一點。由此引起對孤子長距離通信傳輸?shù)闹饕拗埔蛩?，單信道孤子通信系統(tǒng)的極限傳輸容量為29THz.km。（2）當(dāng)脈寬門時，孤子傳輸中就不可避免地出現(xiàn)高階色散及高階非線性的影響，主要為三階色散、非線性色散、拉曼效應(yīng)影響。對三階色散的研究表明，在偏離零色散波長時，一般三階色散較小，采用守恒量擾動法求解，發(fā)現(xiàn)其不影響

35、孤子的頻率與幅度，卻改變脈沖位置及相位。在接近零色散波長附近，數(shù)值分析表明，三階色散引起色散波且使脈沖頻率發(fā)生滑移，表現(xiàn)為能量在脈沖的后沿附近振蕩，對孤子相互作用產(chǎn)生較大的影響。當(dāng)考慮非線性色散時，孤子呈現(xiàn)自陡峭效應(yīng)，孤子的峰值部分比兩翼傳輸?shù)寐?，?dǎo)致峰值處被延遲，從而使不同階的孤子簡并破裂，產(chǎn)生衰變，導(dǎo)致光孤子脈沖的自塌陷現(xiàn)象。拉曼效應(yīng)影響表現(xiàn)為孤子高頻分量成為低頻分量的泵浦源，導(dǎo)致孤子中心的頻率向低頻方向移動，即孤子自頻移。且頻移速率與孤子脈寬的4次方成正比，同時拉曼效應(yīng)與ASE噪聲聯(lián)合作用，影響孤子的傳輸特性。（3）初始條件的不匹配對孤子通信的影響。對于一個孤子通信傳輸系統(tǒng)，輸入脈沖應(yīng)該

36、是沒有啁啾的，波形為sech型，歸一化幅度A=1但實際條件是波形偏離sech型，含頻率啁啾或光源噪聲等。對初始頻率啁啾的研究表明，當(dāng)頻率啁啾較小時，不論是上啁啾還是下啁啾，脈沖均可演化為孤子，但一部分能量將被色散掉。當(dāng)頻率啁啾超過某一臨界值時，孤子形成被破壞，運用逆散射方法可得到這個臨界值(A=1時該臨界啁啾因子約為1.64)。進一步分析表明，適當(dāng)孤子幅度加重可以減少啁啾的影響，如果脈沖波形偏離為高斯型或其他形狀，脈沖傳輸過程中會產(chǎn)生一定的色散波，但仍能形成孤子。對有損耗光纖中，脈沖的脈寬會發(fā)生振蕩，且隨傳輸距離增加而增加，當(dāng)初始輸入為帶啁啾的高斯脈沖時，脈沖會經(jīng)歷一個壓縮然后連續(xù)的展寬過程。

37、同時，在光源的發(fā)射處，光源噪聲是不可避免的，逆散射理論表明，這種噪聲會引起孤子會加一個不確定的初始相位，并使束縛模與連續(xù)模之間的譜再分配，同時還會引起脈沖到達時間的抖動，限制通信的容量。（4）孤子間相互作用的影響。孤子的相互作用從作用距離看可以分為短程相互作用和長程相互作用，從作用的頻率分為同頻孤子之間的相互作用(光時分復(fù)用系統(tǒng)中占主要因素)，異頻孤子之間的相互作用，在偏振復(fù)用系統(tǒng)中還分為正交極化孤子和平行極化孤子之間的相互作用，從物理機制上看這些相互作用都為非線性相互作用，如XPM，F(xiàn)WM。短程孤子相互作用距離只限于10倍孤子脈寬，這種相互作用在系統(tǒng)中特別是在DWDM和高速OTDM系統(tǒng)當(dāng)中會

38、引起孤子的暫時頻移或永久頻移，其作用力的大小受孤子間距、相對相位、相對幅度的影響，為了消除相互作用的影響，要求孤子間的間隔必須大于5-6倍的孤子脈寬，否則將導(dǎo)致波形畸變，傳輸特性惡化。長程相互作用是由于脈沖在傳輸時引起光纖中的橫向梯度電場變化，導(dǎo)致聲波的產(chǎn)生，影響孤子的中心頻率，從而導(dǎo)致脈沖產(chǎn)生定時抖動。對于大于10Gb/s的孤子傳輸系統(tǒng)，長程作用較為明顯。Mollenauer采用絕熱擾動方法研究了不同頻率的孤子之間的相互作用，如果孤子的傳輸線上是無損耗、無放大的理想情況，孤子的中心頻率在碰撞之后恢復(fù)到起始值，然而在有集總放大器(或周期色散擾動以及其它擾動)存在的況下，孤子之間的相互作用在放大

39、器的前后(不同的能量區(qū))是非對稱的，由于其在每點并未保持色散和非線性的之間的平衡，從而導(dǎo)致孤子產(chǎn)生剩余的中心頻移，引起孤子定時抖動。在長距離傳輸當(dāng)中，這種剩余的中心頻移會被平均掉，條件是孤子的碰撞長度大于2倍放大間距或色散管理周期，即對波分復(fù)用信道間隔的路徑平均色散有一定的限制作用。然而，Mollenauer這種規(guī)律只適用于對XPM效應(yīng)引起的相互作用的抑制，而忽略了FWM作用。在WDM系統(tǒng)當(dāng)中，F(xiàn)WM是限制該系統(tǒng)的主要因素之一。其本質(zhì)來自于信道頻率之間非線性相互作用，從而在信道的頻譜上產(chǎn)生斯托克斯和反斯托克斯邊帶，作為噪聲導(dǎo)致信號功率降低。在線性系統(tǒng)中通常通過減小脈沖功率或提高路徑色散來減小頻

40、譜之間的區(qū)配，然而這種做法限制了系統(tǒng)的容量和降低了系統(tǒng)的性能，Inoue提出特殊的碼型或采用在線器件來抑制FWM的影響，R.W.Tkach提出采用光纖色散管理和不等信道間隔來抑制，但在信道速率提高時還是會有很多問題。對于理想狀態(tài)下，孤子脈沖之間的碰撞是彈性的，在碰撞過程中產(chǎn)生的FWM分量隨后被重新吸收，只有孤子的位置或相位改變。然而在周期放大條件下，孤子之間的FWM效應(yīng)即使在滿足孤子碰撞距離大于2倍放大間距時也不能消除，且隨著碰撞次數(shù)增加而增加，會引起孤子的能量抖動和位置的定時抖動，在有ASE噪聲的情況下，這種抖動會更加劇烈。 （5）偏振模色散的影響。在設(shè)計和評價通信系統(tǒng)時，光纖的雙折射引起脈

41、沖的PMD是一個必須考慮的重要因素。研究表明，隨機的雙折射對孤子傳輸通常產(chǎn)生以下幾種影響: 首先由于光纖雙折射軸的隨機變化，使傳輸?shù)墓伦拥钠駪B(tài)發(fā)生隨機的改變，從而使孤子間產(chǎn)生微分群時延的積累，導(dǎo)致到達時間上的抖動，但當(dāng)PMD參數(shù)很小時，PMD幾乎不對孤子產(chǎn)生影響。其次在光放大系統(tǒng)當(dāng)中，由于放大孤子的定時抖動。同意對孤子也不會產(chǎn)生影響由于PMD影響，孤子在傳輸過程中會有色散波的逸出，導(dǎo)致孤子的能量降低，同時色散波反過來對孤子作用，導(dǎo)致孤子的頻移。然而，孤子脈沖對PMD有抑制作用，Wai推出在PMD影響下，場的極化分量滿足Manakovo-PMD方程，其一階穩(wěn)定解為孤子解，高階解則可看為色散波形

42、式，從而從理論上證明了孤子具有對PMD很強抑制作用。此后，B.Bakhshi等采用現(xiàn)場試驗證實了孤子這一特性。2.3 光孤子傳輸系統(tǒng)及其關(guān)鍵技術(shù)2.3.1 光孤子傳輸系統(tǒng)將光孤子作為信息載波可實現(xiàn)光纖孤子通信，其傳輸系統(tǒng)如圖2.4所示。圖2.4 光孤子傳輸系統(tǒng)基本構(gòu)成該系統(tǒng)由五個基本功能單元組成：（1）光孤子發(fā)送終端（TX）；（2）光孤子接收終端（RX）；（3）光孤子傳輸光纖（STF）；（4）光孤子能量補償放大器（OAOAn）；（5）光孤子傳輸控制裝置（TCS）。圖中的SS為光孤子源，mod為光調(diào)制器，TS為實驗設(shè)備。系統(tǒng)中的TX由超短脈沖半導(dǎo)體或摻餌光纖激光器、光調(diào)制器、信息源和光纖功率放大

43、器所構(gòu)成，用于產(chǎn)生光孤子脈沖信號；RX由寬帶光接收機或頻譜分析儀、誤碼儀與條紋相機所構(gòu)成，用于測試系統(tǒng)傳輸特性或通信能力；STF由普通單模光纖或色散位移光纖（DSF）構(gòu)成；OAOAn由摻餌光纖放大器（EDFA）或半導(dǎo)體光放大器所組成，亦可由傳輸光纖本身的受激喇曼放大（SRA）或在傳輸光纖中摻入衡餌元素構(gòu)成的分布式摻鉺光纖放大（DEDFA）系統(tǒng)來組成；TCS由導(dǎo)頻濾波器、強度或相位光調(diào)制器、非線性元件和色散補償光纖等組成，設(shè)置在沿傳輸系統(tǒng)不同的區(qū)域，用于克服或降低由放大器所帶來的自發(fā)射（ASE）噪聲和相鄰孤子相互作用等對孤子通信容量的限制，提高孤子傳輸特性的穩(wěn)定性。其中孤子光源、孤子放大以及對A

44、SE噪聲控制技術(shù)的選擇已成為光孤子傳輸系統(tǒng)中核心的技術(shù)問題。2.3.2 系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)（1）孤子光源光孤子源是實現(xiàn)超高速光孤子通信的基礎(chǔ)，應(yīng)能直接產(chǎn)生具有雙曲正割(sech)形式的基階光孤子。為保持光孤子有效傳播而不發(fā)生畸變，作為孤子光源的激光器必須具有足夠的輸出功率，且譜線寬度要盡量的窄。一般要求譜線寬度要在幾MHz以下，波長是可調(diào)的，最好在1.55左右，此波長的光纖損耗最小。孤子激光器盡管種類很多，但應(yīng)用于通信的激光器必須滿足體積小、成本低和壽命長等要求。目前光孤子通信試驗系統(tǒng)大多采用體積小、重復(fù)頻率高的增益開關(guān)分布反射（DFB）半導(dǎo)體激光器或鎖模半導(dǎo)體激光器作為孤子光源，所輸出的脈沖均為

45、高斯形，因而功率較小。但經(jīng)光纖放大器放大后，仍可獲得足夠的功率，以至能形成光孤子傳輸?shù)姆逯倒β?。?）孤子放大由于光孤子損耗的存在，導(dǎo)致了孤子能量的不斷減少，使得補償色散展寬的非線性自相位調(diào)制效應(yīng)減弱和光脈沖的展寬，嚴重地影響了光孤子的傳輸距離和容量，因而在光纖通信系統(tǒng)中需要在光纖線路上每隔一定距離對光孤子進行一次放大，而這種放大技術(shù)即成了光孤子通信系統(tǒng)傳輸距離和容量的決定因素。目前所應(yīng)用的孤子放大技術(shù)有兩種，一種是分布式光放大技術(shù)，最大的特點是可以對光信號直接進行放大，所使用的是受激喇曼散射（SRS）放大器或分布式摻餌光纖放大器（EDFA）。SRS光放大器是利用傳輸本身的SRS效應(yīng)來補償孤子

46、的能量，基本思想是當(dāng)兩個不同頻率的光波在同一光纖中傳輸時，由于光纖的非線性作用，使高頻泵浦光波的部分能量傳遞給低頻光孤子光波，使光孤子信號的能量得到補償。SRS放大的優(yōu)點是：光纖本身就成為光放大介質(zhì)，由于是分布式的放大，所以周期性擾動小，只要保證泵浦周期小于8倍的孤子周期，就可保持孤子的穩(wěn)定傳輸。但SRS放大器也存在一定的缺點，即SRS放大器的泵浦效率很低，僅0.1dB/mv左右，為達到實用的增益，泵浦功率必須在數(shù)百毫瓦功率級，用半導(dǎo)體激光器很難實現(xiàn)，再者，SRS放大器還存在噪聲。所以，這個方法距光孤子通信的實用化還有一定的距離。而分布式EDFA是使用低濃度的摻餌光纖作為傳輸介質(zhì)的，即利用摻餌

47、光纖產(chǎn)生的受激放大增益來補償光纖的損耗，放大器的裝置如圖2.5所示。在光纖傳輸線路中接入摻餌光纖后，泵浦功率通過光纖耦合器進入光纖，這時摻餌光纖受到泵浦作用而產(chǎn)生受激輻射，將工作頻帶的光信號放大。分布式EDFA的優(yōu)點是增益效率高（可達2dB/mv40.1dB/mv），所需的泵浦功率低，有幾十毫瓦即可。同時可用半導(dǎo)體激光器來實現(xiàn)，通信的容量大，泵站的間隔長（比以下介紹的集總式的長2倍以上），且插入的損耗小、噪聲低等等。其缺點是傳輸介質(zhì)必須使用摻餌光纖，成本較高。圖2.5 摻餌光纖放大器裝置另一種是集總式光放大技術(shù)，所使用的是集總式摻餌光纖放大器（EDFA），就是在光纖線路中每隔一定距離（LD）接

48、入一段集總式光纖放大器（目前通常采用的是EDFA）來補償孤子的能量損失。這是目前光孤子通信應(yīng)用的主體方案，比較經(jīng)濟實用。其缺點是孤子幅度與能量起伏較大，會產(chǎn)生色散波，因而穩(wěn)定性不如分布式的好。（3）ASE噪聲控制對于超長距離光孤子傳輸系統(tǒng)，往往使用上百個甚至幾千個摻餌光纖放大器（EDFA）進行能量補償，因而經(jīng)過EDFA累加放大的自發(fā)發(fā)射（ASE）噪聲就成為系統(tǒng)的主要噪聲源。ASE噪聲會引起孤子中心頻率的抖動，再加上光纖色散，中心頻率抖動將轉(zhuǎn)化為孤子到達接收端時間的抖動，這就是著名的Gorden-Haus效應(yīng)。此效應(yīng)使系統(tǒng)的極限通信距離受到限制，并使輸入功率的容許變化范圍減小。Gordon-Ha

49、us經(jīng)過研究分析，提出了總的定時誤差限制： () (2.23)式中：為比特率，為傳輸距離。該式被稱為Gorden-Haus限制，即通信容量的限制，曾被看作是對單信道光孤子通信碼率與距離的乘積。直到1991年導(dǎo)頻濾波器（亦稱控制濾波器）技術(shù)的出現(xiàn)，才使該極限被突破。導(dǎo)頻濾波器的工作原理是：用同步調(diào)制，對孤子載波頻率進行控制，使被放大了的ASE噪聲所破壞的孤子脈沖位置重新定時，進而消除了Gorden-Haus效應(yīng)造成的影響。當(dāng)然，從理論上講，使用導(dǎo)頻濾波器控制ASE噪聲的技術(shù)可在無限大的距離上進行孤子傳輸，但在實際上，該技術(shù)僅實現(xiàn)了106km的孤子傳輸。2.4 光孤子傳輸系統(tǒng)實驗研究現(xiàn)狀及展望19

50、96年，日本KDD公司與美國AT&T公司合作建設(shè)的新越洋海底光纜，即TPC-6工程，就采用了光孤子技術(shù)，其傳輸能力達到了100Gbit/s，距離在10000km以上。目前光孤子傳輸實驗可實現(xiàn)的最高碼率和最大傳輸距離分別為160Gbit/s和106km。所有這些都充分說明了光孤子通信的可行性及其巨大的應(yīng)用前景。另外，如果采用波分復(fù)用、偏振復(fù)用和正交偏振等技術(shù)，光孤子傳輸系統(tǒng)的有效碼率還可以提高數(shù)倍，甚至能達到Tbit/s數(shù)量級。未來光孤子傳輸系統(tǒng)研發(fā)的趨勢很可能包括三個方面：（1） 重視組合功能部件的研制，即將光孤子通信系統(tǒng)中的半導(dǎo)體激光器、光纖、放大器、耦合器等集成在幾個大的功能塊中，使其更趨

51、于實用化；（2） 隨著光纖孤子激光器、光纖放大器（尤其是摻餌光纖放大器）技術(shù)的日趨成熟，光孤子傳輸系統(tǒng)很可能向著全光纖孤子傳輸?shù)姆较虬l(fā)展；（3）目前光孤子傳輸研究中的光孤子僅限于負色散區(qū)的亮孤子，由于光纖正色散區(qū)比負色散區(qū)范圍大，所以研究在正色散區(qū)傳輸?shù)陌倒伦邮且粋€很有價值課題。因為暗孤子傳輸?shù)木嚯x比亮孤子長約1倍，而且脈沖展寬較慢，受光纖損耗的影響比亮孤子也較小，所以暗孤子光纖通信很可能成為未來光孤子傳輸?shù)闹鲗?dǎo)方向?？傊M管利用光孤子進行通信傳輸要真正實用化尚須解決一系列具體問題，但相信在不久的將來這項技術(shù)一定會被推廣和應(yīng)用。3. 光孤子源光纖孤子通信是利用非線性效應(yīng)補償光纖色散的一種新的

52、通信方法，是未來高速長距離通信的優(yōu)選方案。在這種方案中，光孤子源是關(guān)鍵部件。鎖模色心激光器、鎖模半導(dǎo)體激光器、增益開關(guān)半導(dǎo)體激光器以及摻餌光纖鎖模激光器等都曾被用作孤子光源。增益開關(guān)半導(dǎo)體激光器則由于能產(chǎn)生可變速率超短光脈沖，結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、使用方便等優(yōu)點，在許多實驗系統(tǒng)中采用。然而，采用這種激光器產(chǎn)生的超短光脈沖，伴隨著很強的頻率啁啾，頻譜很寬，不宜送入光纖中傳輸，必須采用濾波方法將啁啾濾除。經(jīng)過濾波后的光脈沖，功率很低，通常僅為幾十微瓦，不能達到孤子的閉值功率，須再對超短光脈沖進行放大。3.1 光孤子源實驗研究光孤子源由三大部分即增益開關(guān)半導(dǎo)體激光器、F-P腔濾波器和摻餌光纖放大器構(gòu)成

53、。3.1.1 增益開關(guān)半導(dǎo)體激光器用增益開關(guān)半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生可變速率超短光脈沖。它利用半導(dǎo)體激光器張弛振蕩的第一個尖峰作輸出。我們采用微波信號作為脈沖激勵，通過50線性疊加到激光器的直流偏置上。微波信號的頻率和功率可調(diào)，激光器采用1.55分布反饋（DFB）半導(dǎo)體激光器。增益開關(guān)半導(dǎo)體激光器是孤子光源的核心，其輸出的超短光脈沖特性，是設(shè)計和調(diào)整濾波器參數(shù)的依據(jù)。為得到超短光脈沖最佳輸出特性，我們對增益開關(guān)半導(dǎo)體激光器的輸出特性與工作參數(shù)以及外部調(diào)制信號的關(guān)系進行了系統(tǒng)的實驗研究。（1）脈寬、峰值功率與運用條件的關(guān)系改變激光器的直流偏置，可得到不同寬度和強度的超短光脈沖。在較低的偏置電流下，脈沖較

54、寬，峰值功率較小。隨著偏置電流的增加，脈沖變窄，峰功提高。在某一偏置電流下，脈沖最窄。之后脈沖又變寬，在不同的調(diào)制頻率和調(diào)制功率下，都得到了相似的結(jié)果。圖3.1為調(diào)制頻率為2.5GHz時，脈沖寬度隨偏置電流變化的情況。圖3.2為相應(yīng)條件下，峰值功率的變化情況。從圖中看出，當(dāng)調(diào)制功率增加時，激光器輸出的脈沖更窄，峰值功率更高。圖3.1 不同調(diào)制功率下脈寬隨電流的變化圖3.2 不同調(diào)制功率下峰值功率隨偏置電流變化（2）譜寬與運用條件的關(guān)系在增益開關(guān)狀態(tài)下，伴隨強的頻率啁啾，激光器的譜寬比穩(wěn)態(tài)時的展寬很多，展寬量也與工作條件有關(guān)。改變偏置電流時，譜寬也改變。同脈寬的變化趨勢相反，在較低的直流偏置下，

55、譜寬較小。隨著偏置電流增加，譜寬也增加。在某一點處，譜寬最大，超過此點，譜寬又減小。圖3.3為不同調(diào)制功率下譜寬隨偏置電流變化的測試曲線，在調(diào)制功率不同時，譜寬也不同，大的調(diào)制功率，得到的譜寬更寬。對不同的增益開關(guān)半導(dǎo)體激光器進行的實驗研究都得到了與上述相同的結(jié)論。據(jù)此，可以根據(jù)需要改變激光器的工作條件，得到不同輸出特性的超短光脈沖。圖3.4和圖3.5為根據(jù)需要調(diào)節(jié)激光器的工作條件所得的超短光脈沖的自相關(guān)曲線(SHG)和譜曲線。SHG曲線的半高全寬為38ps，經(jīng)擬合比較，接近高斯型，故得脈寬為26.9ps。譜曲線的半高全寬為1.2nm，時間帶寬積為4.3。圖3.3 不同調(diào)制功率（Pm）下譜寬隨偏置電流的變化圖3.4超短光脈沖的SHG曲線圖3.5 光譜曲線（條件同圖3.4）3.1.2 F