機(jī)械能與彈簧綜合練習(xí)題含答案

1、機(jī)械能與彈簧綜合練習(xí)題1、如圖所示，勁度系數(shù)為 ki的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為 m、m的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2拴接， 下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面 .在此 過程中，物塊2的重力勢能增加了 ,物塊1的重力勢能增加了 .分析與解 由題意可知：彈簧k 2長度的增加量就是物塊2的高度增加量，彈簧k 2長度的增加量與彈簧k I長度的增加量之和就是物塊1的高度增加量，由物體的受力平衡可知：彈簧k 2的彈力將由原來的壓力（mi+m2）g變?yōu)?;彈簧k 1的彈力將由原來的壓力m 1 g變?yōu)槔

2、2 g,彈力改變量也為（m i + m 2）g。所以1、2彈簧的伸長量分別為 （m+m） g和（m+m） gk1k2故物塊2的重力勢能增加了 ma （m+m） g2, k2物塊1的重力勢能增加了（。工）m （m+m） g2k1 k22. （16分）如圖所示，豎直放置的光滑半圓形軌道與光滑水平面AB相切于B點，半圓另一端有一質(zhì)量為0.1 kg形軌道的最高點為C。輕彈簧一端固定在豎直擋板上， 的小球（小球與彈簧不相連）。用力將小球向左推，小 將彈簧壓縮一定量時用細(xì)繩固定住。此時彈簧的彈勢能為4.05 J,燒斷細(xì)繩，彈簧將小球彈出。取g=10m/s2。求:（1）欲使小球能通過最高點C,則半圓形軌道的

3、半徑最大為多少？(2)欲使小球通過最高點 C后落到水平面上的水平距離最大，則半圓形軌道的半徑為多大？落至B點的最大距離為多少？3.如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R 1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r V069m的1/4圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m 0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到 N的某一點上，取g=10m/s：求：(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能俄Ep多

4、大？(2)鋼珠落到圓弧N上時的速度大小Vn是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)211、(1)設(shè)鋼珠在M軌道最高點的速度為v,在最高點，由題意 mg m R從發(fā)射前到最高點，由機(jī)械能守恒定律得：Ep mgR 1mv2(2)鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動x vt y 2gt2由幾何關(guān)系x2 y2 r21c 1 c從飛出M到打在N得圓弧面上，由機(jī)械能守恒te律：mgy - mv - mvN解出所求Vn 5.0m/s4. (18分)如圖所示，將質(zhì)量均為 m厚度不計的兩物塊 A、B用輕質(zhì)彈簧相連接，現(xiàn)用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止后，將彈簧鎖定.現(xiàn)由靜止釋放A、B兩物塊，B物塊著地時速

5、度立即變?yōu)榱悖c此同時角避彈簧鎖定，在隨后的過程中，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時A物塊運動蓄速度為滔，且過程中B物塊恰能離開地面但不能繼續(xù)上升.同.求：B物塊著地后，A在隨后的運動過程中，A所受合外力為零時的速度 u 1；從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中，A物塊運動的位移 x;第二次用手拿著 A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時物塊B離地面的距離也為H,然后由靜止同時釋放 A B兩物塊，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)榱?求第二次釋放 A B后，B剛要離地時A的速度U2.3. (1)設(shè)A B下落H高度時速度為u ,由機(jī)械能守恒定律得：2mgH - 2mv22B著地后，A先向下運

6、動，再向上運動到，當(dāng)A回到B著地時的高度時合外力為0,對此過程有： 0 mv12 mv2 22解得：v1 2gH(2) B物塊恰能離開地面時，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力大小等于mg B物塊剛著地解除彈簧鎖定時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于 mg因此，兩次彈簧形變量相同，則這兩次彈簧彈性勢能相同，設(shè)為 日.又B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升，此時A物塊速度為0.從B物塊著地到B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升的過程中，A物塊和彈簧組成的系 統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：1 2EP -mv1 mg x EP解得： x=H(3)因為B物塊剛著地解除彈簧鎖定時與 B物塊恰能離開地面時彈簧形變量相同，所以彈簧形變量x -

7、x2第一次從B物塊著地到彈簧恢復(fù)原長過程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒:EP -mv2 mgx -mv2第二次釋放A B后，A B均做自由落體運動，由機(jī)械能守恒得剛著地時A B系統(tǒng)的速度為v2gH從B物塊著地到 B剛要離地過程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒:1mv2 mgx 1mv2 Ep聯(lián)立以上各式得:V2.2gH2V05、如圖所示，A B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上,已知木塊量分別為0.42 kg和0.40 kg,彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ,A B質(zhì)若在木塊A上作用一個豎直向上的力 F,使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動(g=10 m/s2).(1

8、)使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力 F的最大值;(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了 0.248 J ,求這一過程F對木塊做的功。分析與解N=0時，恰好此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨 界點，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 分離.量為x,有當(dāng)F=0 (即不加豎直向上 F力時)，設(shè)A B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮(mA+mB)g kx=(mA+mB)g 即 x= A - k對A施加F力，分析A B受力如右圖所示對 AF+N-mAg=mAa對 B kx'-N-m Bg=m Ba

9、'可知，當(dāng)N才0時，AB有共同加速度a=a',由式知欲使 A勻加速運動，隨N 減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即 Fm =m A(g+a)=4.41 N又當(dāng)N=0時，A B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx'=mB(a+g)x'=mB(a+g)kAB共同速度v2=2a(x-x')由題知，此過程彈性勢能減少了W=Ep=0.248 J設(shè)F力功W,對這一過程應(yīng)用功能原理1 2Wf = -( mA +mB )v +(mA +mB )g(x-x')-E p可知，W=9.64X10-2 J聯(lián)立，且注意到 b=0.248 J6. (22分)如圖

10、所示，AB是兩塊豎直放置的平行金屬 板，相距為2L,分別帶有等量的正、負(fù)電荷，在兩板 間形成電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場。A板上有一小孔(它的存在對兩板間勻強(qiáng)電場分布的影響可忽略不計)，孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質(zhì)量為ml電荷量為q(q>0)的小球(可視為質(zhì)點)，在外力作用下靜止在軌道的中點P處。一自然長度為L的輕彈簧左端固定在距A板左側(cè)L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后(不與金屬板A接觸)與薄板 Q一起壓縮彈簧，由于薄板 Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不 計，可認(rèn)為小球與 Q接觸過程中不損失機(jī)

11、械能。小球從接觸Q開始，經(jīng)過一段時間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板 Q的絕緣性能有所欠缺， 使得小球每次離開 Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的1/k (k>l )0求：(l)彈簧第一次壓縮到最左邊時的彈性勢能；(2)小球在與B板相碰之前，最多能與薄板 Q碰撞多少次；（3）設(shè)A板的電勢為零，當(dāng)k=2、且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動摩擦力Fj=qE時，求帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量。421. （22 分）（1）當(dāng)P由靜止開始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過程中根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒 定律可得彈性勢能：Ep=qEL （6分）（2）分析

12、知：小球每次離開 Q時的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時速度大小V,根據(jù)動能定理可得：qEL=lmv2 v jqELL （2分） 2- m設(shè)小球與薄板Q碰撞n次后恰好向右運動到 B板，則：qn _q_（2分） kn小球與薄板Q碰撞n次后向右運動從與 Q分離到恰好到達(dá)B板的過程中，根據(jù)動能定理可得：-ZE2L 0 -mv2 （2分）k2由以上幾式可得：n 史 （或取史的整數(shù)）（2分） lg klg k（3）設(shè)小球第一次彈回兩板間后向右運動最遠(yuǎn)距A板的距離為Li,則：（qE f）L （qE f）Li 0Li L （2 分）k設(shè)小球第2次彈回兩板間后向右運動最遠(yuǎn)距 A板的距離為L2,則：（qE

13、 f）L 2f Li （?E f）L? 0 L2 1 （2 分）k2而此時電場力：F -qE -qE f ,即帶電小球可保持靜止。（2分）k24所以帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量：Ep Ep2 Ep1 qE L qEL 7qEL （2p4 28分）7. （20分）如圖所示，水平地面 M點左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。整個空間有一場強(qiáng)大小 Ei=1 103N/C、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量RA= 0.04kg的不帶電小物塊 A用長為R= 5m不可伸長的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩拴于。點，靜止時與地面剛好接觸。帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質(zhì)量mB=0.02kg ,帶電量為q=+2 1

14、0-4 C,與M左側(cè)地面間動摩擦因數(shù)1 =0.5?，F(xiàn)用水平向左的推力將 B由M點（彈簧原長處）緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做功W,fawywwB= 2.65 J , M貶間的距離為L=50cm撤去寸t力，B向右運動，隨后與 A發(fā)生正碰并 瞬間成為一個整體 C （A、B、C均可視為質(zhì)點）。已知碰撞前后電荷量保持不變，碰后C的速度為碰前B速度的L碰后立即把勻強(qiáng)電場方向變?yōu)樨Q直向上，場強(qiáng)大小變3為 E = 6X103N/C。（取 g=10m/s2）求：（1） B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能。（2）碰后C是否立即做圓周運動？如果是， 求C運動到最高點時繩的拉力大小; 如果不是，則C運動到什么

15、位置時繩子再次繃緊？24 （20 分）解：（1）小球B在PM間運動時受到的摩擦力為 f（mBg E1q）（2分）由功能關(guān)系得，彈簧具有的最大彈性勢能Ep W（mBg Eq）l 2.45J設(shè)小球B運動到M點時速度為Vb,由功能關(guān)系得12Ep（mBg Eq）L m）B b（4 分）b 15m/s2兩球碰后結(jié)合為C,則C的速度為C 1 B 5m/s（2分）3B與A碰撞過程中損失的機(jī)械能E 1mB B2 1（mA mB） C2 1.5J（2分）2 電場變化后，因E?q mCg 0.6Nm。上 0.3N 所以C不能做圓周運動，而R是做類平拋運動，（2分）設(shè)經(jīng)過時間t繩子在Q （x,y）處繃緊，由運動學(xué)規(guī)

16、律得x Ct （2 分）1y -at（2 分）（1 分） 0 （1分）2a E2q mCg 10m/s2（1 分）mCx2 y R 2 R2（1 分）可得t 1sx y R 5m即：繩子繃緊時恰好位于水平位置 8.如圖，質(zhì)量為 m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為 m的物體B相連, 彈簧的勁度系數(shù)為k, A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端 連物體A,另一端連輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)， A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為 m的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開 地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一質(zhì)量為（m+m）的物體D,仍從上述初始位置由

17、靜 止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次 B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.解：開始時，A B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為kxi=mg(2分)Xi,有掛C并釋放后，C向下運動, 時彈簧伸長量為X2,有A向上運動，設(shè)B剛UBS2kx2=mg(2分)B不再上升，表示此時 A和C的速度為零，C已降到最低點E m3g(% X2) m1g(x1 X2)(3分)由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與第一次相同，由能量關(guān)系得1212 (m3m1)v m1v(m3m1)g(x1x2)m1g(x1x2)E (4分)由式得(2分)(2分)122(2m1 m3)vmg(

18、x1 x2)由式得、2v Jm1(m1 m2)g(2m1 m3)k9、如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊 A和B大小可忽略，它們 分別帶為+Q和+Q的電荷量，質(zhì)量分別為m a和n)B。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與 B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤。整個裝置處于 場強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中， A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為 k, 不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。(1)若在小鉤上掛質(zhì)量為 M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋板P的壓力 恰的最大為零，但不會離開 P,求物塊C下降距離h(2)若C的質(zhì)量

19、為2M則當(dāng)A剛離開擋板P時，B的速度多大？分析與解通過物理過程的分析可知：當(dāng) A剛離開擋板P時，彈力恰好與A所受電場力平 衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊C質(zhì)量，在第2問對應(yīng)的物理過程中，彈 簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解。設(shè)開始時彈簧壓縮量為 xi由平衡條件：kxi EQb可得Xi EQB-k設(shè)當(dāng)A剛離開檔板時彈簧的伸長量為 x2 :由：kx2 EQa可得x2 EQAk故C下降的最大距離為：h x1 x2由一式可解得h (QB Qa)k(2)由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知：C下落h過程中，C重力勢能的減少量等于 B電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和當(dāng)C的質(zhì)量為

20、M時： mgh QBE h E彈 當(dāng)C的質(zhì)量為2M時，設(shè)A剛離開擋板時B的速度為V1 2卬2Mgh QB Eh E彈 (2M mB)V22由一式可解得 A剛離開P時B的速度為：V 2MgE(QA Qb)k(2M mB)說明 研究對象的選擇、物理過程的分析、臨界條件的應(yīng)用、能量轉(zhuǎn)化守恒的結(jié) 合往往在一些題目中需要綜合使用。另外，有關(guān)彈簧的串、并聯(lián)和彈性勢能的公式，高考中不作定量要求，這里不再說明。10、如圖所示，質(zhì)量為 m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為 m的物體B相 連，開始時A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧壓縮量為X。，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體A另一端C握在手中，各段繩

21、均處于剛好伸直狀態(tài)， A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠呼長?，F(xiàn)在C端施 水平恒力F而使A從靜止開始向上運動。(整個過I ；程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi))柒款(1)如果在C端所施恒力大小為3mg則在B物塊剛要離開地面時 A的速度為多 大？(2)若將B的質(zhì)量增加到2m,為了保證運動中B始終不離開地面，則 F最大不 超過多少？分析與解 由題意可知：彈簧開始的壓縮量 X。咽，在B物塊剛要離開地面時 k彈簧的伸長量也是X。mg k(1)若F=3mg在彈簧伸長到X。時，B開始離開地面，此時彈簧彈性勢能與施 力前相等，F(xiàn)所做的功等于A增加的動能及重力勢能的和。即F 2xo mg 2xo 2mv2可解得：v 2

22、j2gx。(2)所施力為恒力F。時，物體B不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體 A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體A做簡諧運動。在最低點：F0 mg+kx=ma式中k為彈簧勁度系數(shù)，ai為在最低點A的加速度。在最高點，B恰好不離開地面，此時彈簧被拉伸，伸長量為2x。，則：K(2x。)+mg- R=ma考慮到:kxo=mg簡諧運動在上、下振幅處a i=a2解得：F0=3mg2也可以利用簡諧運動的平衡位置求恒定拉力F0o物體A做簡諧運動的最低點壓縮量為X0,最高點伸長量為2x0,則上下運動中點為平衡位置，即伸長量為 所在處2由： mg k F。解得：F尸料22說明 區(qū)別原長位置與平衡位置。與原長位置對應(yīng)的形變量與彈力大小、方向、彈性 勢能相關(guān)；與平衡位置對應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān)