相交線和平行線　典型例題及強(qiáng)化訓(xùn)練

1、 4.2相交線和平行線典型例題及強(qiáng)化訓(xùn)練課標(biāo)要求了解對(duì)頂角，知道對(duì)項(xiàng)角相等。 了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。 知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直干已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線。 知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。 體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離。 典型例題1.判定與性質(zhì)例1 判斷題：1)不相交的兩條直線叫做平行線。()2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。()3)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。()4)

2、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。()答案：(1)錯(cuò)，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”。(2)錯(cuò)，應(yīng)為“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”。(3)錯(cuò)，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”。(4)錯(cuò)，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。例2 已知：如圖，ABCD，求證：B+D=BED。分析：可以考慮把BED變成兩個(gè)角的和。如圖5，過(guò)E點(diǎn)引一條直線EFAB，則有B=1，再設(shè)法證明D=2，需證EFCD，這可通過(guò)已知ABCD和EFAB得到。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則B=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同

3、一直線的兩條直線互相平行）。 D=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代換）。變式1已知：如圖6，ABCD，求證：BED=360°-（B+D）。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說(shuō)的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則B+1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D+2=180°（兩直線平行

4、，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 B+1+D+2=180°+180°（等式的性質(zhì)）。 又BED=1+2， B+D+BED=360°（等量代換）。 BED=360°-（B+D）（等式的性質(zhì)）。變式2已知：如圖7，ABCD，求證：BED=D-B。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則FEB=B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 BED=FED-FEB， BED

5、=D-B（等量代換）。變式3已知：如圖8，ABCD，求證：BED=B-D。分析：此題與變式2類似，只是B、D的大小發(fā)生了變化。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則1+B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED+D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 1+2+D=180°。 1+2+D-（1+B）=180°-180°（等式的性質(zhì)）。 2=B-D（等式的性質(zhì)）。 即BED=B-D。例3 已知：如圖9，ABCD，ABF=DCE。求證：BFE=FEC。證法一：過(guò)

6、F點(diǎn)作FGAB ，則ABF=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 過(guò)E點(diǎn)作EHCD ，則DCE=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 2=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 1+2=3+4（等式的性質(zhì)） 即BFE=FEC。證法二：如圖10，延長(zhǎng)BF、DC相交于G點(diǎn)。 ABCD（已知）， 1=ABF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代換）。 BGEC（同位角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

7、）。如果延長(zhǎng)CE、AB相交于H點(diǎn)（如圖11），也可用同樣的方法證明（過(guò)程略）。證法三：（如圖12）連結(jié)BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性質(zhì)）。 即FBC=BCE。 BFEC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。強(qiáng)化訓(xùn)練一.填空1.完成下列推理過(guò)程3= 4（已知），_（ ）5= DAB（已知），_（ ）CDA + =180°（ 已知 ），ADBC（ ）2. 如圖,已知DEBC,BD是ABC的平分線，EDC109°，ABC50°

8、則A 度，BDC 度。3. 如圖，ABCD,BE,CE分別平分ABC，BCD,則AEBCED= 。4、將點(diǎn)P(-3，y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x，-1)，則xy=_ 。5、已知：如圖，直線AB和CD相交于O，OE平分BOC，且AOC=68°，則BOE= 二.選擇題1.在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的（ ）A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；C 北偏東50度方向 ； D北偏東40度方向2.如圖,ABEFDC，EGBD, 則圖中與1相等的角共有( )個(gè)A 6個(gè) B .5個(gè) C .4個(gè) D.2個(gè)3、同一平面內(nèi)的四條直線若滿

9、足ab,bc,cd,則下列式子成立的是（ ）A、 ad B 、bd C、ad D、bc4、如圖,1和2互補(bǔ),3=130°,那么4的度數(shù)是( ) A. 50° B. 60° C.70° D.80°5.已知：ABCD，且ABC=20°，CFE=30°,則BCF的度數(shù)是 ( )A. 160° B.150° C.70° D.50°6（2003南 通 市）判斷題已知，如圖，下列條件中不能判斷直線l1l2的是（ ）（A）13 （B）23 （C）45 （D）24180°7.（ 北京市海淀區(qū)

10、2003年）. 如圖，直線c與直線a、b相交，且a/b，則下列結(jié)論：(1)；(2)；(3)中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0B. 1C. 2D. 38.（2004年浙江省富陽(yáng)市）下列命題正確的是（）A、兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B、兩線與第三線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； D、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。9.（2003年安徽省）如圖，ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)CABED10.( 日照市2004年)如圖，已知直線ABCD，當(dāng)點(diǎn)E直線AB與CD之間時(shí)，有BEDABECDE成立；而當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與CD之外時(shí)，下列關(guān)系

11、式成立的是 （）ABEDABECDE或BEDABECDE;BBEDABECDECBEDCDEABE或BEDABECDE;DBEDCDEABE 三.解下列各題：1.如圖，已知OAOC，OBOD，3=26°，求1、2的度數(shù)。2、已知ADBC，A= C，求證：ABCD。第3題第1題第2題 3.如圖,ABCD,求BAEAEFEFCFCD的度數(shù). 4.已知,如圖ACBC,HFAB,CDAB, EDC與CHF互補(bǔ), 求證：DEAC.321FDEABCG第4題第5題第6題5.如圖，已知ABED，ABC=135°,BCD=80°，求CDE的度數(shù)。6.已知：如圖，ADBC于D，EG

12、BC于G，AE =AF.求證：AD平分BAC。四、如圖A、B是兩塊麥地，P是一個(gè)水庫(kù)，A、B之間有一條水渠，現(xiàn)在要將水庫(kù)中的水引到A、B兩地澆灌小麥，你認(rèn)為怎樣修水渠省時(shí)省料經(jīng)濟(jì)合算？請(qǐng)說(shuō)出你的設(shè)計(jì)方案，并說(shuō)明理由。1、巡邏在海上的緝私艇正向北航行，在A處發(fā)現(xiàn)在它的北偏東32度51分的方向的B處有一條走私船，緝私艇馬上調(diào)整航向直追走私船，并一舉截獲，這時(shí)，從雷達(dá)上看到港口就在正南面，于是船長(zhǎng)下令：將船頭調(diào)整147度9分，直接返航，試問(wèn)：船長(zhǎng)下令返航的航向是否正確？ 2、有A，B兩個(gè)邊防哨所，B哨所在A哨所東南方向30千米處，在A哨所測(cè)得走私船C在它的北偏東78度方向上,在B哨所測(cè)得走私船在他的

13、東北方向1.畫(huà)出示意圖2.用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ謩e表示走私船C相對(duì)于A,B兩個(gè)哨所的位置(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)3、有兩艘緝私船a、b，A在B的南偏東74度28分的方向，如圖A b發(fā)現(xiàn)同一條走私船C，B觀測(cè)C在它的南偏西30度方向C它的南偏西60度方向，在圖中畫(huà)出走私船C的位置。并求出CBA的度數(shù)？1.海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域巡邏時(shí)發(fā)現(xiàn)其所處位置O點(diǎn)的正北10海里處A點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，議26海里/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航速和航向的前提下，問(wèn)：需幾小時(shí)才能追上？并確定巡邏艇追趕的方向。 共0條評(píng)論.相交線與平行線2. 1略；121°，84°；3. 90°；4.-10；5。56°二.題號(hào)12345678910答案BBAADBDCBC三.1.解：OAOC，OBOD1+2 =90°，3+2 =90°1=3=26°2=64°2證明：ADBC，A+B=180°A= C，C+B=180°ABCD.2. 解：連結(jié)AC. ABDCCAB+ACD=180°CAE+ACF+E+F =360°CAB+ACD=180°BAEAEFEFCFCD=540°4. 證明：HFAB，