第14講三角形的基礎(chǔ)知識(shí)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、.第14講三角形的根底知識(shí)命題點(diǎn)1三角形的穩(wěn)定性及三邊關(guān)系12019·河北T1·3分以下圖形具有穩(wěn)定性的是A22019·河北T10·3分三角形三邊長(zhǎng)分別為2,x,13,假設(shè)x為正整數(shù),那么這樣的三角形個(gè)數(shù)為BA2 B3 C5 D1332019·河北T15·3分如圖1,M是鐵絲AD的中點(diǎn),將該鐵絲首尾相接折成ABC,且B30°,C100°,如圖2,那么以下說法正確的選項(xiàng)是C圖1圖2A點(diǎn)M在AB上B點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)B較近,距點(diǎn)C較遠(yuǎn)D點(diǎn)M在BC上,且距點(diǎn)C較近,距點(diǎn)B較遠(yuǎn)命題點(diǎn)2三角形內(nèi)角和定理

2、及推論42019·河北T4·2分如圖,平面上直線a,b分別過線段OK兩端點(diǎn)數(shù)據(jù)如圖,那么a,b相交所成的銳角是BA20° B30° C70° D80°52019·河北T13·3分一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如下圖,假設(shè)350°,那么12BA90° B100° C130° D180°命題點(diǎn)3三角形的中位線62019·河北T2·2分如圖,在ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)假設(shè)DE2,那么BCCA2 B3 C4 D572019·河

3、北T15·2分如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線lAB,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)以下各值:線段MN的長(zhǎng);PAB的周長(zhǎng);PMN的面積;直線MN,AB之間的間隔 ;APB的大小其中會(huì)隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化的是BA B C D82019·河北T17·3分如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,不能直接測(cè)量其間隔 于是,小明在岸邊選一點(diǎn)C,連接CA,CB,分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M,N,使AMAC,BNBC,測(cè)得MN200 m,那么A,B間的間隔 為100m.重難點(diǎn)1三角形邊與角的性質(zhì)如圖,D是ABC邊BA延長(zhǎng)上一點(diǎn)1假設(shè)BC3,AC6,那么AB的長(zhǎng)在什么范圍?假設(shè)AC6,那么A

4、BC的周長(zhǎng)可能是DA8 B10 C12 D142假設(shè)CAB36°,BACB,那么ACB72°;假設(shè)CABBACB357,求CAD的度數(shù);假設(shè)CE是ABC的角平分線,CADCEA,BCA80°,求CEA的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】1可利用三角形三邊大小關(guān)系來解;2可利用三角形內(nèi)角和為180°,通過方程組來求解;設(shè)每份為x,利用三角形內(nèi)角和,求出CAB,再利用互補(bǔ)求CAD;需要利用外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系,再結(jié)合條件求解【自主解答】解:1由三角形任意兩邊和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,可得,ACBCABBCAC,所以3AB9.2CABBACB357,設(shè)CAB3x

5、°,B5x°,ACB7x°.CABBACB180°,3x5x7x180,解得x12.CAB36°.CAD180°CAB144°.CADCEAECA,CADCEA,CEA3ECA.CE是ABC的角平分線,CEABCA120°.【變式訓(xùn)練1】2019·長(zhǎng)沙以下長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是BA4 cm,5 cm,9 cm B8 cm,8 cm,15 cmC5 cm,5 cm,10 cm D6 cm,7 cm,14 cm【變式訓(xùn)練2】2019·長(zhǎng)春如圖,在ABC中,CD平分ACB交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D

6、作DEBC交AC于點(diǎn)E.假設(shè)A54°,B48°,那么CDE的大小為CA44°B40°C39°D38°1三角形三邊大小關(guān)系實(shí)際上是兩點(diǎn)之間線段最短在三角形知識(shí)中的詳細(xì)應(yīng)用;還可以從不等式組的解集角度來進(jìn)展處理,解決一些特殊解問題;判斷三條線段是否能組成三角形,只需滿足兩較小線段的和大于最大線段即可2三角形中求角常用到以下知識(shí):1三角形內(nèi)角和定理;2三角形外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系;3角平分線的定義;4平行線的性質(zhì);其中利用三角形內(nèi)角和定理求角時(shí),包括三種類型:兩角求第三角,一個(gè)角以及兩角的數(shù)量關(guān)系,求這兩個(gè)角;三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,求這三個(gè)角

7、重難點(diǎn)2三角形中的重要線段如圖,CD,CE,CF分別是ABC的高、角平分線、中線1有四種說法:BA2BF;ACEACB;AEBE;CDAB,那么錯(cuò)誤的說法是;2假設(shè)A72°,ABC28°,求DCE;3BG是ABC的高,A72°,求DHB;4假設(shè)M是BC的中點(diǎn),假設(shè)A90°,AB16,BC20,求FM的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】1由三角形高線,角平分線,中線的定義進(jìn)展判斷即可;2先由A,ABC可求ACB,由CE是角平分線,可求得ACE,從而可利用ACE和ACD作差可解決問題;3由四邊形內(nèi)角和是360°,可求得DHG,由互補(bǔ)可求得DHB;4由勾股定理求AC,由

8、中位線定理求AC.【自主解答】解:2A72°,ABC28°,ACB80°.CE是ABC的角平分線,ACEBCE40°.A72°,CD是ABC的高,ACD18°.DCEACEACD22°.3BG是ABC的高,CD是ABC的高,ADCAGH90°.AADCDHGAGH360°,DHG108°.DHB180°DHG72°.4A90°,AB16,BC20,AC12.FM是ABC的中位線,F(xiàn)MAC6.【變式訓(xùn)練3】2019·貴陽如圖,在ABC中有四條線段DE,BE,

9、EF,F(xiàn)G,其中有一條線段是ABC的中線,那么該線段是BA線段DE B線段BE C線段EF D線段FG【變式訓(xùn)練4】2019·唐山樂亭縣二模如圖,在RtABC中,ACB90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)假設(shè)AB10,那么EFAA2.5 B3 C4 D51三角形同一頂點(diǎn)上角平分線與高線的夾角等于其他兩個(gè)角差的一半;如以下圖所示:DAEBC2三角形兩條高線的夾角與第三個(gè)角相等或互補(bǔ);如以下圖所示:AOEC,AOBC180°.3三角形中,中點(diǎn)求邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)問題,往往要用到三角形中位線定理中線和中位線是易混淆的兩個(gè)概念,中線是連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)之間的線

10、段,中位線是連接兩邊中點(diǎn)之間的線段,中線把三角形面積等分,中位線把三角形面積分為13.1以下圖形中,具有穩(wěn)定性的是B22019·石家莊十八縣大聯(lián)考如圖,長(zhǎng)度為10 m的木條,從兩邊各截取長(zhǎng)度為x m的木條,假設(shè)得到的三根木條能組成三角形,那么x可以取的值為CA2 B. C3 D632019·眉山將一副直角三角板按如下圖的位置放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,那么的度數(shù)是CA45° B60° C75° D85°42019·黃石如圖,ABC中,AD是BC邊

11、上的高,AE,BF分別是BAC,ABC的平分線,BAC50°,ABC60°,那么EADACDAA75° B80° C85° D90°5【轉(zhuǎn)化思想】2019·石家莊裕華區(qū)模擬如圖,將ABC沿DE,EF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處,且EA與EB重合于線段EO.假設(shè)DOF142°,那么C的度數(shù)為AA38° B39° C42° D48°6如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,M,N,P分別是AD,BC,BD的中點(diǎn)假設(shè)MPN130°,那么NMP的度數(shù)為CA10° B1

12、5° C25° D40°72019·淄博:如圖,ABC是任意一個(gè)三角形,求證:ABC180°.證明:過點(diǎn)A作EFBC,EFBC,EABB,F(xiàn)ACC.EABFACBAC180°.BACBC180°,即ABC180°.82019·石家莊裕華區(qū)模擬如圖,ABC的頂點(diǎn)落在兩條平行線上,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是ABC三邊中點(diǎn),平行線間的間隔 是8,BC6,挪動(dòng)點(diǎn)A,當(dāng)CDBD時(shí),EF的長(zhǎng)度是5提示:過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H,BC6,CDBD,BHCH3.平行線間的間隔 是8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DH4.在RtBDH中,由勾股

13、定理知,BD5.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)AB2BD10.又點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn),EF是ABC的中位線EFAB5.92019·河北模擬在ABC中,A165°,我們做如下操作,如圖以B為頂點(diǎn),以AB為一邊,在ABC的外部作A1BAABC,以C為頂點(diǎn),以AC為一邊,在ACB的外部作A1CAACB,我們記作1次操作;以B為頂點(diǎn),以A1B為一邊,在A1BA的外部作A2BA1A1BA,以C為頂點(diǎn),以A1C為一邊,在A1CA的外部作A2CA1A1CA,我們記作2次操作;那么A1150°;假設(shè)能進(jìn)展n次操作,那么n的最大值為1010如圖,在ABC中,點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn),且DBB

14、C,BC4,CD5.1求DB的長(zhǎng);2在ABC中,求邊BC上的高解:1DBBC,DBC90°.在RtDBC中,BC4,CD5,DB3.2過A作AEBC交線段CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,那么AEDB.點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),DB為ACE的中位線AE2DB6.邊BC上的高為6.11如圖1,在ABC中,CD,CE分別是ABC的高和角平分線,BAC,B圖1圖2圖31假設(shè)BAC70°,B40°,求DCE的度數(shù);2假設(shè)BAC,B,那么DCE用含,的代數(shù)式表示;3假設(shè)將ABC換成鈍角三角形,如圖2,其他條件不變,試用,的代數(shù)式表示DCE的度數(shù)并說明理由;4如圖3,假設(shè)CE是ABC外角ACF的平分線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.且30°,那么DCE75°直接寫出結(jié)果解:1BAC70°,B40°,ACB180°

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