第14講三角形的基礎知識

1、.第14講三角形的根底知識命題點1三角形的穩(wěn)定性及三邊關系12019·河北T1·3分以下圖形具有穩(wěn)定性的是A22019·河北T10·3分三角形三邊長分別為2，x，13，假設x為正整數(shù)，那么這樣的三角形個數(shù)為BA2 B3 C5 D1332019·河北T15·3分如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成ABC，且B30°，C100°，如圖2，那么以下說法正確的選項是C圖1圖2A點M在AB上B點M在BC的中點處C點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠D點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠命題點2三角形內角和定理

2、及推論42019·河北T4·2分如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點數(shù)據(jù)如圖，那么a，b相交所成的銳角是BA20° B30° C70° D80°52019·河北T13·3分一個正方形和兩個等邊三角形的位置如下圖，假設350°，那么12BA90° B100° C130° D180°命題點3三角形的中位線62019·河北T2·2分如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點假設DE2，那么BCCA2 B3 C4 D572019·河

3、北T15·2分如圖，點A，B為定點，定直線lAB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對以下各值：線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；直線MN，AB之間的間隔 ；APB的大小其中會隨點P的挪動而變化的是BA B C D82019·河北T17·3分如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其間隔 于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AMAC，BNBC，測得MN200 m，那么A，B間的間隔 為100m.重難點1三角形邊與角的性質如圖，D是ABC邊BA延長上一點1假設BC3，AC6，那么AB的長在什么范圍？假設AC6，那么A

4、BC的周長可能是DA8 B10 C12 D142假設CAB36°，BACB，那么ACB72°；假設CABBACB357，求CAD的度數(shù)；假設CE是ABC的角平分線，CADCEA，BCA80°，求CEA的度數(shù)【思路點撥】1可利用三角形三邊大小關系來解；2可利用三角形內角和為180°，通過方程組來求解；設每份為x，利用三角形內角和，求出CAB，再利用互補求CAD；需要利用外角與內角之間的數(shù)量關系，再結合條件求解【自主解答】解：1由三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得，ACBCABBCAC，所以3AB9.2CABBACB357，設CAB3x

5、°，B5x°，ACB7x°.CABBACB180°，3x5x7x180，解得x12.CAB36°.CAD180°CAB144°.CADCEAECA，CADCEA，CEA3ECA.CE是ABC的角平分線，CEABCA120°.【變式訓練1】2019·長沙以下長度的三條線段，能組成三角形的是BA4 cm，5 cm，9 cm B8 cm，8 cm，15 cmC5 cm，5 cm，10 cm D6 cm，7 cm，14 cm【變式訓練2】2019·長春如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，過點D

6、作DEBC交AC于點E.假設A54°，B48°，那么CDE的大小為CA44°B40°C39°D38°1三角形三邊大小關系實際上是兩點之間線段最短在三角形知識中的詳細應用；還可以從不等式組的解集角度來進展處理，解決一些特殊解問題；判斷三條線段是否能組成三角形，只需滿足兩較小線段的和大于最大線段即可2三角形中求角常用到以下知識：1三角形內角和定理；2三角形外角與內角之間的數(shù)量關系；3角平分線的定義；4平行線的性質；其中利用三角形內角和定理求角時，包括三種類型：兩角求第三角，一個角以及兩角的數(shù)量關系，求這兩個角；三個角的數(shù)量關系，求這三個角

7、重難點2三角形中的重要線段如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線1有四種說法：BA2BF；ACEACB；AEBE；CDAB，那么錯誤的說法是；2假設A72°，ABC28°，求DCE；3BG是ABC的高，A72°，求DHB；4假設M是BC的中點，假設A90°，AB16，BC20，求FM的長【思路點撥】1由三角形高線，角平分線，中線的定義進展判斷即可；2先由A，ABC可求ACB，由CE是角平分線，可求得ACE，從而可利用ACE和ACD作差可解決問題；3由四邊形內角和是360°，可求得DHG，由互補可求得DHB；4由勾股定理求AC，由

8、中位線定理求AC.【自主解答】解：2A72°，ABC28°，ACB80°.CE是ABC的角平分線，ACEBCE40°.A72°，CD是ABC的高，ACD18°.DCEACEACD22°.3BG是ABC的高，CD是ABC的高，ADCAGH90°.AADCDHGAGH360°，DHG108°.DHB180°DHG72°.4A90°，AB16，BC20，AC12.FM是ABC的中位線，F(xiàn)MAC6.【變式訓練3】2019·貴陽如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，

9、EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是ABC的中線，那么該線段是BA線段DE B線段BE C線段EF D線段FG【變式訓練4】2019·唐山樂亭縣二模如圖，在RtABC中，ACB90°，點D，E分別是AB，BC的中點，點F是BD的中點假設AB10，那么EFAA2.5 B3 C4 D51三角形同一頂點上角平分線與高線的夾角等于其他兩個角差的一半；如以下圖所示：DAEBC2三角形兩條高線的夾角與第三個角相等或互補；如以下圖所示：AOEC，AOBC180°.3三角形中，中點求邊長或周長問題，往往要用到三角形中位線定理中線和中位線是易混淆的兩個概念，中線是連接頂點與對邊中點之間的線

10、段，中位線是連接兩邊中點之間的線段，中線把三角形面積等分，中位線把三角形面積分為13.1以下圖形中，具有穩(wěn)定性的是B22019·石家莊十八縣大聯(lián)考如圖，長度為10 m的木條，從兩邊各截取長度為x m的木條，假設得到的三根木條能組成三角形，那么x可以取的值為CA2 B. C3 D632019·眉山將一副直角三角板按如下圖的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，那么的度數(shù)是CA45° B60° C75° D85°42019·黃石如圖，ABC中，AD是BC邊

11、上的高，AE，BF分別是BAC，ABC的平分線，BAC50°，ABC60°，那么EADACDAA75° B80° C85° D90°5【轉化思想】2019·石家莊裕華區(qū)模擬如圖，將ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO.假設DOF142°，那么C的度數(shù)為AA38° B39° C42° D48°6如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，M，N，P分別是AD，BC，BD的中點假設MPN130°，那么NMP的度數(shù)為CA10° B1

12、5° C25° D40°72019·淄博：如圖，ABC是任意一個三角形，求證：ABC180°.證明：過點A作EFBC，EFBC，EABB，F(xiàn)ACC.EABFACBAC180°.BACBC180°，即ABC180°.82019·石家莊裕華區(qū)模擬如圖，ABC的頂點落在兩條平行線上，點D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊中點，平行線間的間隔 是8，BC6，挪動點A，當CDBD時，EF的長度是5提示：過點D作DHBC于點H，BC6，CDBD，BHCH3.平行線間的間隔 是8，點D是AB的中點，DH4.在RtBDH中，由勾股

13、定理知，BD5.點D是AB的中點AB2BD10.又點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，EF是ABC的中位線EFAB5.92019·河北模擬在ABC中，A165°，我們做如下操作，如圖以B為頂點，以AB為一邊，在ABC的外部作A1BAABC，以C為頂點，以AC為一邊，在ACB的外部作A1CAACB，我們記作1次操作；以B為頂點，以A1B為一邊，在A1BA的外部作A2BA1A1BA，以C為頂點，以A1C為一邊，在A1CA的外部作A2CA1A1CA，我們記作2次操作；那么A1150°；假設能進展n次操作，那么n的最大值為1010如圖，在ABC中，點D為邊AC的中點，且DBB

14、C，BC4，CD5.1求DB的長；2在ABC中，求邊BC上的高解：1DBBC，DBC90°.在RtDBC中，BC4，CD5，DB3.2過A作AEBC交線段CB延長線于點E，那么AEDB.點D為AC的中點，DB為ACE的中位線AE2DB6.邊BC上的高為6.11如圖1，在ABC中，CD，CE分別是ABC的高和角平分線，BAC，B圖1圖2圖31假設BAC70°，B40°，求DCE的度數(shù)；2假設BAC，B，那么DCE用含，的代數(shù)式表示；3假設將ABC換成鈍角三角形，如圖2，其他條件不變，試用，的代數(shù)式表示DCE的度數(shù)并說明理由；4如圖3，假設CE是ABC外角ACF的平分線，交BA的延長線于點E.且30°，那么DCE75°直接寫出結果解：1BAC70°，B40°，ACB180°