第12講　二次函數(shù)及其應(yīng)用

1、.第12講二次函數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題12019·哈爾濱拋物線yx23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是BA，3B，3C，3D，322019·寧波拋物線yx22xm22m是常數(shù)的頂點(diǎn)在AA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限32019·宿遷將拋物線yx2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是CAyx221 Byx221Cyx221 Dyx22142019·金華對(duì)于二次函數(shù)yx122的圖象與性質(zhì)，以下說法正確的選項(xiàng)是BA對(duì)稱軸是直線x1，最小值是2B對(duì)稱軸是直線x1，最大值是2C對(duì)稱軸是直線x1，最小值是2D對(duì)稱軸是直線x1，最大值是252019&#

2、183;蘭州下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一個(gè)近似根是CA1 B1.1C1.2D1.362019·連云港拋物線yax2a>0過A2，y1，B1，y2兩點(diǎn)，那么以下關(guān)系式一定正確的選項(xiàng)是CAy1>0>y2 By2>0>y1Cy1>y2>0 Dy2>y1>072019·陜西拋物線yx22mx4m0的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，假設(shè)點(diǎn)M在這條拋物線上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為CA1，5B3，13C2，8D4，208

3、2019·新鄉(xiāng)一模如圖是二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象，由圖象可知不等式ax2bxc0的解集是AA1x5Bx5 Cx1Dx1或x592019·蘇州假設(shè)二次函數(shù)yax21的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,0，那么關(guān)于x的方程ax2210的實(shí)數(shù)根為 AAx10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x20102019·威海 二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如下圖，那么正比例函數(shù)ybcx與反比例函數(shù)y在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是C112019·南充 二次函數(shù)yax2bxca，b，c是常數(shù)，且a0的圖象如下圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是DA4acb2Babc0Cbc3aDab

4、 第11題圖第12題圖122019·鹽城 如圖，將函數(shù)yx221的圖象沿y軸向上平移得到新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A1，m，B4，n平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B.假設(shè)曲線段AB掃過的面積為9圖中的陰影部分，那么新圖象的函數(shù)表達(dá)式是DAyx222 Byx227Cyx225 Dyx224二、填空題132019·邵陽假設(shè)拋物線yax2bxc的開口向下，那么a的值可能是1.寫一個(gè)即可142019·青島假設(shè)拋物線yx26xm與x軸沒有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是m>9.152019·百色經(jīng)過A4,0，B2,0，C0,3三點(diǎn)的拋物線解析式是yx2x3.162019

5、83;咸寧如圖，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A1，p，B4，q兩點(diǎn)，那么關(guān)于x的不等式mxnax2bxc的解集是x1或x4.172019·衡陽函數(shù)yx12圖象上兩點(diǎn)A2，y1，Ba，y2，其中a2，那么y1與y2的大小關(guān)系是y1y2填“或“182019·牡丹江假設(shè)將圖中的拋物線yx22xc向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)2,0，那么此時(shí)的拋物線位于x軸下方的圖象對(duì)應(yīng)x的取值范圍是0x2. 第18題圖 第19題圖192019·蘭州如圖，假設(shè)拋物線yax2bxc上的P4,0，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x1對(duì)稱，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0.三、解答題202019·十堰某超

6、市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)如今的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：假設(shè)這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，那么每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元x為正整數(shù)，每月的銷量為y箱1寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；2超市如何定價(jià)才能使每月銷售牛奶的利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤解：1根據(jù)題意，得y6010x，由36x24得x12，y6010x1x12，且x為正整數(shù)；2設(shè)所獲利潤為W元，那么 W36x2410x6010x260x72010x32810.100，當(dāng)x3時(shí)，W獲得最大值810.即每箱牛奶定價(jià)36333元時(shí)獲得最大利潤答：超市定價(jià)為33元時(shí)，

7、才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元212019·南京函數(shù)yx2m1xmm為常數(shù)1該函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A0B1C2D1或22求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)yx12的圖象上3當(dāng)2m3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍1D2證明：yx2m1xmx2，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把x代入yx12 , 得y12，不管m為何值，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)yx12的圖象上；3解：設(shè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為z，那么有z，當(dāng)m1時(shí)，z有最小值0；當(dāng)m1時(shí)，z隨m的增大而減?。划?dāng)m1時(shí)，z隨m的增大而增大又當(dāng)m2時(shí)，z；當(dāng)m3時(shí)，z4，當(dāng)2m3時(shí)，該函數(shù)圖象的

8、頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是0z4.一、選擇題12019·達(dá)州 二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下，那么一次函數(shù)yax2b與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是C22019·揚(yáng)州如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,2，B1,0，C2,1，假設(shè)二次函數(shù)yx2bx1的圖象與陰影部分含邊界一定有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是CAb2Bb2Cb2Db2第2題圖第3題圖32019·日照 拋物線yax2bxca0的對(duì)稱軸為直線x2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為4,0，其部分圖象如下圖，以下結(jié)論：拋物線過原點(diǎn)；4abc0；abc0；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，b；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而

9、增大其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是CABCD42019·徐州假設(shè)函數(shù)yx22xb的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，那么b的取值范圍是 AAb1且b0Bb1C0b1Db152019·綿陽將二次函數(shù)yx2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y2xb的圖象有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是DAb8Bb8Cb8Db862019·瀘州 拋物線yx21具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F0,2的間隔 與到x軸的間隔 始終相等如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，3，P是拋物線yx21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PMF周長的最小值是CA3 B4 C5 D672019·臨沂足球運(yùn)發(fā)動(dòng)將

10、足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的道路是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球間隔 地面的高度h單位：m與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t單位：s之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814以下結(jié)論：足球間隔 地面的最大高度為20 m；足球飛行道路的對(duì)稱軸是直線t；足球被踢出9 s時(shí)落地；足球被踢出1.5 s時(shí)，間隔 地面的高度是11 m其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是BA1 B2 C3 D4二、填空題82019 ·烏魯木齊如圖，拋物線yax2bxc過點(diǎn)1,0，且對(duì)稱軸為直線x1，有以下結(jié)論：abc0；10a3bc0；拋物線經(jīng)過點(diǎn)4，y1與點(diǎn)3，y2，那么y1y2；無論a，b，

11、c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，0；am2bma0，其中所有正確的結(jié)論是.92019·鄂州正方形ABCD中A1,1，B1，2，C2,2，D2,1，有一拋物線yx12向下平移m個(gè)單位m0與正方形ABCD的邊包括四個(gè)頂點(diǎn)有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是2m8.102019·河北對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，21，因此，min，；假設(shè)minx12，x21，那么x2或1.三、解答題112019·湖州湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購了20 000 kg淡水魚，方案養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售每天放養(yǎng)的費(fèi)用

12、一樣，放養(yǎng)10天的總本錢為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總本錢為30.8萬元總本錢放養(yǎng)總費(fèi)用收購本錢1設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬元，收購本錢為b萬元，求a和b的值；2設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為mkg，銷售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為m；y與t的函數(shù)關(guān)系如下圖分別求出當(dāng)0t50和50<t100時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？并求出最大值利潤銷售總額總本錢 解：1由題意，得解得答：a的值為0.04，b的值為30；2當(dāng)0t50時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為yk1tn1.將0,15，50,25代入yk1tn1中，

13、得解得y與t的函數(shù)關(guān)系式為yt150t50當(dāng)50t100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為yk2tn2.將50,25，100,20代入yk2tn2，得解得y與t的函數(shù)關(guān)系式為yt3050<t100當(dāng)0t50時(shí)，由題意得W20 000×t15400t300 0003 600t.3 6000，當(dāng)t50時(shí)，W有最大值3 600×50180 000.當(dāng)50t100時(shí)，W100t15 000t30400t300 00010t21 100t150 00010t552180 250.100，當(dāng)t55時(shí)，W有最大值180 250.180 250>180 000，W的最大值為180 250.答：當(dāng)t為55時(shí)，W最大，最大值為180 250元122019·安徽某超市銷售一種商品，本錢每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于本錢，且不高于80元經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y千克與每千克售價(jià)x元滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x元/千克506070銷售量y千克10080601求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；2設(shè)商品每天的總利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式利潤收入本錢；3試說明2中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變