2013年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：數(shù)列

1、2021年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：數(shù)列、選擇題.2021年高考大綱卷文數(shù)列an滿足3an1 an0, 324-,那么an的前10項(xiàng)和等于3A. -6 1-3-10B. 1 1-3-109C. 3 1-3-10-10D. 3 1+3【答案】C 2021年高考文設(shè)S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S84&3 ,2 ,那么 =A.6【答案】AB.C.2D. 2.2021年高考課標(biāo)I卷文設(shè)首項(xiàng)為21,公比為的等比數(shù)列3an的前n項(xiàng)和為Sn,那么ASn2 anB.Si3an2C. &4 3anD. Sn 3 2an【答案】D.2021年高考卷文下面是關(guān)于公差d 0的等差數(shù)列 a的四個(gè)

2、命題：p :數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2:數(shù)列na是遞增數(shù)列;P3：數(shù)列 弘 是遞增數(shù)列；P4:數(shù)列ann3nd是遞增數(shù)列;其中的真命題為A.P1, P2B.P3,P4C.P2, P3D.P1, P4【答案】D、填空題.2021年高考卷【答案】-2文假設(shè)2、a、b、C、9成等差數(shù)列，那么c.2021年高考卷文假設(shè)等比數(shù)列an 滿足 a2 a4 20,a3 a540,那么公比q =Sn =【答案】2, 2n7 . 2021年高考卷文設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為 2的等比數(shù)列，那么d |a21 a3 |a41 【答案】158 . 2021年高考卷文某住宅小區(qū)方案植樹不少于100棵,假設(shè)第一天植2棵,以

3、后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,那么需要的最少天數(shù) n(n N*)等于.【答案】69 2021年高考卷文等比數(shù)列 an是遞增數(shù)列，5是an的前n項(xiàng)和，假設(shè)a, a3是方程x2 5x 4 0的兩個(gè)根，那么S6 .【答案】6310. 2021年高考卷文觀察以下等式：(1 1) 2 1(2 1)(2 2)22 1 3(3 1)(3 2)(3 3) 23 1 3 5照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為.【答案】(n 1)(n 2)(n 3) (n n)2n 1 3 5(2n 1)30,那么 a2 a3 11. 2021年高考數(shù)學(xué)試題文科丨在等差數(shù)列 an中，假設(shè)a a2 a3 a4【答案】15三、解答題12. 2

4、021年高考卷文等差數(shù)列an的公差d 1,前n項(xiàng)和為Sn.(1) 假設(shè)1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1 ； (2)假設(shè)S5 a1a9,求a1的取值圍.【答案】解: 因?yàn)閿?shù)列an的公差d 1,且1,a1,a3成等比數(shù)列，所以 a121 (a12),即 a1a1 2 0 ,解得 a11 或 a1 2.(2) 因?yàn)閿?shù)列an的公差d 1,且S5 a1a9,所以 5a110 a12 8a1;即 a12 3a1100,解得 5 a1213. 2021年高考大綱卷文丨等差數(shù)列 an中，a7 4,9 2a9,(I) 求an的通項(xiàng)公式；1(II) 設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.nan【答案】(I)設(shè)等差數(shù)列

5、an的公差為d,那么an C (n 1)da7 4a1 6d 4因?yàn)?，所以a19 2a9a1 18d 2(a1 8d)1解得,a11,d.2所以an的通項(xiàng)公式為n 1an2.1222(n) bnnann(n1) nn 122 22222n所以Sn(-)(-)-'( )12 23n n 1 n 114. 2021年高考卷文£是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4,S2,S3成等差數(shù)列，且a2 a318.(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(n )是否存在正整數(shù) n ,使得Sn 2021?假設(shè)存在，求出符合條件的所有n的集合；假設(shè)不存在，說明理由【答案】(I )設(shè)數(shù)列an的公比為q,那么q0

6、, q 0 由題意得S2 S4 S3 S2,a2 a3 a418,2aiq科(12ae ,18,解得a13,故數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an3( 2)n 1q 2.(n)由(i)有 Sn 空1 ( 2)n.1 ( 2)假設(shè)存在 n ,使得 Sn 2021 ,那么 1 ( 2)n 2021,即(2)n 2021.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(2)n 0,上式不成立當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(2)n 2n2021 ,即 2n 2021,那么 n 11.綜上,存在符合條件的正整數(shù) n ,且所有這樣的n的集合為nn 2k 1, k N, k 5.15. 2021年高考文丨設(shè)Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，a10,2 ana1S?Sn,n

7、N(1)求a1, a2,并求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(n )求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和.【答案】解：(i)S1a1.當(dāng) n 1 時(shí),2®®S Sa10,a11.當(dāng)n 1時(shí)，ansnsn 12an a1 2an 1 S1a1S12an 2an 1an2an 1 -an時(shí)首項(xiàng)為a11公比為q2的等比數(shù)列,an2n1,n(n)設(shè)Tna?3n anqTn 1qa1 2qa23qa3n qanqTn 1 a2 2 a? 3 a°n an 1上式左右錯(cuò)位相減16.(1 q)Tna1a2Tn(n 1) 2n2021年高考卷文a31,n N *annan 1ai1 qn1 qnnnan

8、 121 n 2(本小題總分值13分,(I)小問7分,(n)小問6分)設(shè)數(shù)列an滿足：a11, an 1 3an, n N(I)求an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn;(n) bn是等差數(shù)列，Tn為前n項(xiàng)和，且b1 a2, d a1 a2 a3,求T20.【答案】【解析】U?由題設(shè)知9是幵項(xiàng)為】*公比為3的等比敎列t所以=3 l-3n IA S =1-32<2)= 1 +3 4-9 = 13* 為一勺=所W20 X 1Q故rM = 20x3 +x5 = IOI 0_ 217.32021年高考卷文首項(xiàng)為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(n N*),且2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.2113(I )求

9、數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n )證明Sn1 (n N*).Sn 6【答案】竽上時(shí)養(yǎng)數(shù)列的槪劭等比數(shù)列的概念、適項(xiàng)公式、叭項(xiàng)和公式 囂鶴 矇鬻她考査分類討論的思想，考査運(yùn)算能力、分析颶和解映何 (1 解；設(shè)等比數(shù)列町的公比為"因?yàn)槁?，S.,驅(qū)成等基數(shù)列，所以 ®卡24y 即恥&胡7可得込"兮于是g旦丄又型二 嗎 212 r所以等比數(shù)列何的通項(xiàng)公式為暫=3十心r 丫 <"2>(JI)證明： =r S. + 1 初偶敬 當(dāng)總為奇數(shù)時(shí)，隨打的增大而減曲所以t+丄“斗丄殳.£工 X 6當(dāng)川為偶數(shù)時(shí)Sn+隨幵的增大而減小，所以S+丄

10、3;£+丄=蘭.£耳禺12.1 n故對(duì)于有5 + S 618.2021年高考卷文本小題共13分)給定數(shù)列a, a2,，an.對(duì)i 12，n 1,該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為A ,后n i項(xiàng)a 1，a 2,，an的最小值記為B , diABi.(I)設(shè)數(shù)列an為3,4,7,1,寫出d1, d2, d3的值；(n)設(shè)c, a?,，an( n 4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a 0.證明： d| , d2, dn 1是等比數(shù)列；(川)設(shè)d1, d2, dn 1是公差大于0的等差數(shù)列，且d10 ,證明：aa?,an1是等差數(shù)列【答案】解：(l) d12,d23,d36.因此,對(duì)i1 2，

11、n1,A Q, Bai 1 .于是對(duì)i1,2,-，n1,diA Baiai 1印(1q)qi 1.因此a0且c* 1diq (i1,2，,n2),即a,d2,dn 1是等比數(shù)列(III)設(shè) d 為 d1,d2,dn1的公差.對(duì)1 in 2,因?yàn)锽jBi 1, d 0,所以Ai 1Bi 1di 1Bidi又因?yàn)锳1 max A, ai1 ,所以ai 1A1 Aai.從而ana * * +25:，an 1是遞增數(shù)列，因此Aai( i1,2,n 2).又因?yàn)锽1Aaa1d1 q,所以B1a1a2 -an 1 .因此anB1.所以B1B2 B>n 1an .所以aAi = Bii diandi.

12、因此對(duì)i1,2, ：n2都有ai 1 aidi 1did ,即 a1, a2,an 1 是(II)因?yàn)閍10,公比q 1,所以a1,a2,，an是遞增數(shù)列.等差數(shù)列.Bi di = A .19. 2021年高考卷文丨設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S44S2 , a2n2an 1(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(n)設(shè)數(shù)列bn滿足blbj.bn11n,n n* ,求bn的前n項(xiàng)和£ai a2an2【答案】20.2021年高考卷文在公差為d的等差數(shù)列an中,ai=10,且ai,2a2+2,5a3成等比數(shù)列(I)求 d, an； ( n )假設(shè) d<0,求| ai|+| a2|+| a

13、s|+| an| .【答案】解:(I)由得到：(23222)5aia34(aid21)250(ai2d)12122d d212525dd2 3d4 02(11 d)225(5 d)d4亠d 1或an4n6an 11 n(n)由(i)知，當(dāng) d 0時(shí)，an 11 n ,當(dāng)1 n 11時(shí),an 0 丨引丨 61 6丨一|anl aia2a3 ann(10 11 n)2n (21 n)2當(dāng)12an0 | |a2 | |a3 | "T an | 印a2a3a11 (a122(a1a2a3an)(a1 a2 a3an)11(21 11)2n(21 n)2n221n2202所以，綜上所述：|a1

14、 | |a2| |a3|an|,(1 n 11)n221n2220,(n12)21. 2021年高考卷文在等比數(shù)列an中，a2 a2,且2a2為3q和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公比與前n項(xiàng)和.【答案】解:設(shè)an的公比為q.由可得2a1q a1 2, 4a1q 3a1 a1q ,所以 a1 (q 1) 2, q2 4q 3 0,解得 q 3 或 q 1,由于a1 (q 1)2.因此q 1不合題意，應(yīng)舍去，故公比q 3,首項(xiàng)a11.所以,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn3n 1222 . 2021年高考卷文設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列2an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足4Sn an 1 4n 1,n N ,且a2,a5

15、,a14構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明：a2. 4a1 5 ;求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；壬陽如一曲疋東攵敷r小假設(shè)11112d叨久1丄U疋怒II,a©?a2a3anan 12.【答案】(1)當(dāng) n 1 時(shí)，4qa；5, a?4 a5, -an0 a2,4a1 5當(dāng)n2 時(shí)，4Sn 1 a； 4n11, 4an4Sn4Sn21an 1a2 424an 4 an 2an 0 an 1 an 2 當(dāng)n 2時(shí)，a.是公差d 2的等差數(shù)列2 2P,a5,a4 構(gòu)成等比數(shù)列，a5 a2 知，a? 8a? a? 24 ,解得 a? 3,2的等差數(shù)列.由 可知，4a a； 5=4, a11a2 ai 3 1

16、2an 是首項(xiàng) a1 1,公差 d數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.anan2n 1 2n 1丄aa22n 12n 1112112.212021年高考文設(shè)數(shù)列an滿足a2, a2a4f(x)(anan 1an 2)X ian 1 cosx-an 2 sin x(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)假設(shè)bn2( an丄),求數(shù)列bn2 an的前n項(xiàng)和Sn【答案】解:由a2 a2 a48f(x)(anan 1an 2)x ian 1 cosx-an 2 sin xf ( x)an -'an 1jan 2 - an 1sin x-an2 cosxf'(2)an-an 1an 2 - an

17、 10所以,2an 1an<an 2an是等差數(shù)萬是等差數(shù)列 .而a-i2 a34 d1 an2 (n-1)1 n 123.8,且對(duì)任意n N*,函數(shù)滿足)024. bn2( an12n1) n21(n 1 2n1)1 1(1- 一)二 n( n 2(' 2n)1 1 21-2 n2021年高考課標(biāo)n卷文等差數(shù)列2( n3)3nan1)1-/1-21n12n的公差不為零,a 1=25,且a1,a 11,a 13成等比數(shù)列.(I)求an的通項(xiàng)公式；(n)求 aia4a?a3n 2【答案】(【、設(shè)冋的公整為d由龍意，g 碼*- WSii T 晨j(2 +又令20所以d“ f書去人&q

18、uot;2故w. = -2*1 + 27.11O 令.*由CI)知辺打+ 哉是曹項(xiàng)為石公蛙為TS的等杲凱列一從而=孑("口十$毋 - 3wJ + 28u(25.2021年高考卷文丨正項(xiàng)數(shù)列an滿足an2 (2n 1)an 2n 0.(1) 求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式an；1(2) 令bn,求數(shù)列b n的前n項(xiàng)和Tn.(n 1)an2【答案】 解：(1)由 an (2n 1)an 2n 0得(an-2n)(a n+1) =0由于a n是正項(xiàng)數(shù)列，那么an 2n.(2)由(1)知 an2n,故 bn111/11、()(n1)an(n1)(2n)2 n (n1)1111n)丄(1)n n 12

19、 n 1 2n 226. 2021年高考卷文設(shè)S表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和.(I)假設(shè)an為等差數(shù)列，推導(dǎo)S的計(jì)算公式；n(n )假設(shè)印1,q0,且對(duì)所有正整數(shù)n,有s .判斷an是否為等比數(shù)列1 q【答案】 解：(I)設(shè)公差為d,那么ana (n 1)d27.SnaiSnan2Snaiana2an in(aian iana2ai2Sn (ai an) (a2 a. i)(an iai )(anai )an)Snn(aian)n(aid).Sn0,由題知qanani.5n i所以，數(shù)列an是首項(xiàng)aii,公比q20i3年高考數(shù)學(xué)試題文科 總分值8分.函數(shù)f(x)假設(shè)ai假設(shè)aii的等比數(shù)列.此題共有3個(gè)小題.第i小題總分值2 |x |.無窮數(shù)列an滿足 an i f (an),n N * .0,求 a2, a3, a4；0,且d, a2, as成等比數(shù)列，求ai的值；3分，第2小題總分值5分,第3小題(3)是否存在ai,使得ai,a2, a3,an成等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出所有這樣的ai;假設(shè)不存在，說明理由【答案】22解(1)幻=2為=0,牛=2* = 2-( 1-