中考數學系列專題02實數的計算

1、專題02實數的計算聚焦考點溫習理解.實數大小的比擬1、數軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數大小比擬的幾種常用方法(1)數軸比擬：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。(2)求差比擬：設a、b是實數，a b0ab,ab 0a b,a b 0 a b(3)求商比擬法：設 a、b是兩正實數，a1ab；a1 ab;a 1 a b;bbb(4)絕對值比擬法：設 a、b是兩負實數,那么abab。(5)平方法：設a、b是兩負實數，那么a2b2ab。二、科學記數法

2、和近似數1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的 數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。2、科學記數法a 10n的形式，其中.1 a 10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。三、實數的運算1、加法交換律加法結合律(ab) c a (b c)乘法交換律abba乘法結合律(ab)c a(bc)5、 乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實數的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。名師點睛典例分類 考點典例一、實數的大小比擬【例1】2021年福建龍巖第2題以下四個實數中最小的是A. 3 B

3、 . 2 C .2 D - 1.4【答案】D.【解析】試題分析：-3 1.73 ,2 1.41 , 1.4<1.41<1.73<2, / 1.4< . 2 < , 3 <2，應選 D.考點：實數大小比擬.【點睛】根據有理數的大小比擬法那么，正數大于0, 0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小即可得出正確的結論.【舉一反三】1. 2021浙江臺州第1題以下各數中，比-2小的數是A.- 3B.- 1C. 0D. 2【答案】A解析】試題分析：根據兩個員數絢對值大的反耐河知3V-X應選乩考點：有理數大小比擬.2 12. 2021黑龍江大慶第4題當0vxv 1時，

4、x2、X、一的大小順序是XA 211 21 22 1A.XXBX XCXX D .X XXXXX【答案】A.【解析】試題分析:取x=1貝y x2=,24考點典例二、科學記數法84.5億元，其中 84.5億元用X 1010 元【例2】2021浙江寧波第3題寧波棟社國際機場三期擴建工程建設總投資 科學計數法表示為10 8 .9 A. 0.845 X 10 元 B. 84.5 X 10 元 C. 8.45 X 10 元 D. 8.45【答案】C.【解析】試題分析：科學計數法是指：ax 10n，且1 a 10 ,門為原數的整數位數減一 .84.5億=8 450 000 000=8.459x 10 ,故

5、答案選C.考點：科學計數法【點睛】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為ax I0n，其中1w|a| v 10, n為整數，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于 1還是小于1.當該數大于或等 于1時，n為它的整數位數減1;當該數小于1時，一n為它第一個有效數字前 0的個數含小數點前的 1 個 0.【舉一反三】1. 2021湖南長沙第2題大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2021年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需 25分鐘，這條鐵路全長99500米，那么數據99500用科學記數法表示為5544A. 0.995 x 10 B.

6、9.95 x 10 C. 9.95 x 10 D. 9.5 x 10【答案】C.瞬析】試題濘析：科學記鄭去的表示形式為少爐的形式其中九為整數口的值等于原數的整數位數 減1,所以購孫104.故答案選匚考點：科學記數法.2. 2021湖南長沙第2題大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2021年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需 25分鐘，這條鐵路全長99500米，那么數據99500用科學記數法表示為5544A. 0.995 x 10 B. 9.95 x 10 C. 9.95 x 10 D. 9.5 x 10【答案】C.【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為ax 10n的形式

7、，其中1w|a| v 10, n為整數.n的值等于原數的整數位數減1，所以99500=9.95 x 104.故答案選 C.考點：科學記數法.3. 2021湖北黃石第3題地球的平均半徑約為6 371 000米，該數字用科學記數法可表示為7673A. 0.6371 10 B. 6.371 10C.6.371 10 D.6.371 10【答案】B.【解析】試題分析乂科學計徽法足指：M 且1乩為原數的整隸位數減一.6紉000用科學計數法表 示為6. 371X1O故答案選E考點：科學計數法考點典例三、實數的運算【例3】(2021湖北武漢第11題)計算5 + ( 3)的結果為.【答案】2.【解析】試題分析

8、：根據有理數的加法法那么可得原式=2.考點：有理數的加法2【例4】(2021廣西河池第17題)對于實數a, b,定義運算“ * ： a*b= a ab (a b) 例如：因為4a b (a b)> 2，所以 4*2= 424 2 =8，那么(-3 ) * (-2 ) =.【答案】-1 .【解析】試題分析：t -3 V -2 ,二(-3 ) * (-2 ) = (-3 ) - (-2 ) =-1 .故答案為：-1 .考點：實數的運算；新定義.【點睛】在進行實數的運算時，要屬注意運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的?！九e一反三】1. ( 2021湖北鄂州第1

9、7題)計算：V3 V2&2021 1) 2si n45 2cos30 . ( 2021四川達州第1題)以下各數中最小的是()A. 0B.- 3 C.- 3D. 1【答案】B.【解析】試題分析：在 A、B、C D四個選項中只有 B C為負數，根據有理數的大小比擬法那么：正數都大于2021【答案】2021.【解析】試題分析：根據絕對值的性質、零指數幕、特殊角的三角函數值、負整數指數幕依次計算后，合并即可.試題解析：原式 =(3- 2)+ 1 + 2X 2 2X 3 + 2021= '-3-、2 + 1+2 - 3 + 2021=2021 2 2考點：實數的運算2. ( 2021河北

10、第20題)(本小題總分值9分)廠科同進算幕疽時能迸行師痕計算*釧 1 陰帆 2-HiK23i|7x2J3 = (-|< + i7)xZJ3=23>(請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算:(1)999 X( -15 );413118-18一選擇題 1 都小于0,兩個負數絕對值大的反而小可得，最小的數應從B、C中選擇，又因為| - 3| >| - , 3| , V- ,3，故答案選B. 考點：有理數的大小比(2) 999 X 5 +99 9 x( 5)-999 X 5 .【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】試題分折：根據題目中所給的規(guī)律，第一15凄整法，第

11、二趣提同數法解決不可.試題解析：(1> 999X (-15) = C1000-1) X (-15) =15-15000-149385；113413118-4118y118-41S-(a) 59SX(- ) -993X 2. ( 2021山東濱州第1題)-12等于(=999X (- ) -5 =2®x 100=99900.考點：有理數的運算0,負數所以-課時作業(yè)能力提升A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】B.【解析】試題分析：根據乘方的意義可得-12= 1,應選：B.考點：乘方的意義3. 2021湖南長沙第1題以下四個數中，最大的數是1A. 2B.3 C. 0D. 6【答案】

12、D.【解析】試題分祈；根據正埶普吠于訕負散都小于山正數大于一切員飆兩個員數j絕對值大的其值反而嘰可1<6>3>0>-2,所以這四個數中，最大的數是6故答案選DI考點：有理數的大小比擬4. 2021湖北宜昌第4題把0.22 X 105改成科學記數法的形式，正確的選項是3456A. 2.2 X 10 B. 2.2 X 10 C. 2.2 X 10 D. 2.2 X 10【答案】B.【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為 aX 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n為整數，n的值為原數的整數位數減 1,所以 0.22 X 105=22000=2.2 X 104.故答

13、案選 B.考點：科學記數法.5. 2021山東淄博第1題人類的遺傳物質是 DNADNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體與長達30000000個核苷酸，30000000用科學記數法表示為A. 3X 107B. 30X 104 C. 0.3 X 107 D. 0.3 X 108【答案】A.【解析】試題分析：科學計數法是指：aX 10n，且1 a 10 , n為原數的整數位數減一 .30000000用科學計數法表示為30000000=3 X 107.故答案選 A.考點：科學計數法6. 某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是：1C, 1C, OC, 2C,那么平均氣溫中最低的是 A、一 1 C B 、OC

14、 C 、1C D 、2C【答案】A【解析】|試題分析：根搖正數大干0, Q大于員叛 正數大于負數直接進行比擬大小，再找出最小的數：.* 1<0<1<2?二平均氣溫中最低的是"應選入考點：有理數大小比擬.7. 我市今年參加中考的學生人數大約為5.08 X 104人，對于這個用科學記數法表示的近似數，以下說法正確的是A. 精確到百分位，有 3個有效數字B. 精確到百分位，有 5個有效數字C. 精確到百位，有 3個有效數字D. 精確到百位，有 5個有效數字【答案】C.【解析】試題分析：5.08 X 10 4精確到了百位，有三個有效數字，應選C.考點：科學記數法與有效數字.

15、18. 2021山東濟寧第1題在：0,- 2, 1,-這四個數中，最小的數是21A. 0B.- 2 C. 1D.-2【答案】B.【解析】試題分析：根攥正數剖大于5員數都小于山正數大于TWT即冋利定在5 -2, 1.斗這四個數中， 最小的數罡故答秦選民考點：有理數的大小比擬9. 2021江蘇蘇州第2題肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm , 0.0007 用科學記數法表示A. 0.7 X 103 B. 7X103C. 7X 10D.7X10【答案】C.ax 10 n,與較大數的科學記數法0的個數所決定.應選 C.|b|可化簡為 故答案選C.【解析】 試題分析：絕對值小于 1的正數也可以利用科學

16、記數法表示，一般形式為不同的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的考點：科學計數法10. 2021山東威海第8題實數a, b在數軸上的位置如下圖，那么|a|A. a - b B . b a C . a+b D. a - b【答案】C.【解析】試題分析：觀察數軸可得a>0, bv 0,所以那么|a| |b|=a b =a+b考點：數軸；絕對值.11. a , b是兩個連續(xù)整數，假設 av .7 v b,貝U a, b分別是A、2, 3 B 、3, 2 C 、3, 4 D 、6, 8【答案】A.【解析】試題分析： 4<7<9 , 2 < 7 <

17、; 3.又 a, b是兩個連續(xù)整數，av . 7 v b, a 2, b 3.應選A.考點：估計無理數的大小二.填空題12. 2021河南第9題計算：20 V8【答案】-1.【解析】試題分析：原式=1-2=-1.考點：實數的運算.13.實數a在數軸的位置如下圖，那么1L1 *a -1 0 【答案】1 a.【解析】試題分析： a 1 , a 1 0,原式=a 1 = 1 a 故答案為：1 a.考點：1.實數與數軸；2.絕對值.14 2021湖南永州第13題涔天河水庫位于永州市江華瑤族自治縣境內，其擴建工程是湖南省“十二五期間水利建設的“一號工程，也是國務院重點推進的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約39億元請將3900000000用科學記數法表示為 .9【答案】3.9 X 10 .【解析】試題分析；科學記數法的表示形式為辦血的形式，其中口為整數，XI的值等于原數的整數位數減 X 所Uk 3900000000=3. 9X 10考點：科學記數法115. 2021 湖北十堰第 12 題計算：|38 - 4| -一2=.2【答案】-2.【解析】試題分析：根據立方根的性質以及絕對值的性質、負整數指數幕的性質分別化簡后合并即可，即原式=|2 -4| 4=2 4= 2.考點