中考數(shù)學(xué)系列專(zhuān)題02實(shí)數(shù)的計(jì)算

1、專(zhuān)題02實(shí)數(shù)的計(jì)算聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解.實(shí)數(shù)大小的比擬1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法(1)數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比擬：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a b0ab,ab 0a b,a b 0 a b(3)求商比擬法：設(shè) a、b是兩正實(shí)數(shù)，a1ab；a1 ab;a 1 a b;bbb(4)絕對(duì)值比擬法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),那么abab。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么a2b2ab。二、科學(xué)記數(shù)法

2、和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的 數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法a 10n的形式，其中.1 a 10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律加法結(jié)合律(ab) c a (b c)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、 乘法對(duì)加法的分配律a(b c) ab ac6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。名師點(diǎn)睛典例分類(lèi) 考點(diǎn)典例一、實(shí)數(shù)的大小比擬【例1】2021年福建龍巖第2題以下四個(gè)實(shí)數(shù)中最小的是A. 3 B

3、 . 2 C .2 D - 1.4【答案】D.【解析】試題分析：-3 1.73 ,2 1.41 , 1.4<1.41<1.73<2, / 1.4< . 2 < , 3 <2，應(yīng)選 D.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比擬.【點(diǎn)睛】根據(jù)有理數(shù)的大小比擬法那么，正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小即可得出正確的結(jié)論.【舉一反三】1. 2021浙江臺(tái)州第1題以下各數(shù)中，比-2小的數(shù)是A.- 3B.- 1C. 0D. 2【答案】A解析】試題分析：根據(jù)兩個(gè)員數(shù)絢對(duì)值大的反耐河知3V-X應(yīng)選乩考點(diǎn)：有理數(shù)大小比擬.2 12. 2021黑龍江大慶第4題當(dāng)0vxv 1時(shí)，

4、x2、X、一的大小順序是XA 211 21 22 1A.XXBX XCXX D .X XXXXX【答案】A.【解析】試題分析:取x=1貝y x2=,24考點(diǎn)典例二、科學(xué)記數(shù)法84.5億元，其中 84.5億元用X 1010 元【例2】2021浙江寧波第3題寧波棟社國(guó)際機(jī)場(chǎng)三期擴(kuò)建工程建設(shè)總投資 科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為10 8 .9 A. 0.845 X 10 元 B. 84.5 X 10 元 C. 8.45 X 10 元 D. 8.45【答案】C.【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：ax 10n，且1 a 10 ,門(mén)為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一 .84.5億=8 450 000 000=8.459x 10 ,故

5、答案選C.考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法【點(diǎn)睛】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax I0n，其中1w|a| v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于 1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等 于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前 0的個(gè)數(shù)含小數(shù)點(diǎn)前的 1 個(gè) 0.【舉一反三】1. 2021湖南長(zhǎng)沙第2題大家翹首以盼的長(zhǎng)株潭城際鐵路將于2021年年底通車(chē)，通車(chē)后，從長(zhǎng)沙到株洲只需24分鐘，從長(zhǎng)沙到湘潭只需 25分鐘，這條鐵路全長(zhǎng)99500米，那么數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為5544A. 0.995 x 10 B.

6、9.95 x 10 C. 9.95 x 10 D. 9.5 x 10【答案】C.瞬析】試題濘析：科學(xué)記鄭去的表示形式為少爐的形式其中九為整數(shù)口的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù) 減1,所以購(gòu)孫104.故答案選匚考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.2. 2021湖南長(zhǎng)沙第2題大家翹首以盼的長(zhǎng)株潭城際鐵路將于2021年年底通車(chē)，通車(chē)后，從長(zhǎng)沙到株洲只需24分鐘，從長(zhǎng)沙到湘潭只需 25分鐘，這條鐵路全長(zhǎng)99500米，那么數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為5544A. 0.995 x 10 B. 9.95 x 10 C. 9.95 x 10 D. 9.5 x 10【答案】C.【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式

7、，其中1w|a| v 10, n為整數(shù).n的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，所以99500=9.95 x 104.故答案選 C.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.3. 2021湖北黃石第3題地球的平均半徑約為6 371 000米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為7673A. 0.6371 10 B. 6.371 10C.6.371 10 D.6.371 10【答案】B.【解析】試題分析乂科學(xué)計(jì)徽法足指：M 且1乩為原數(shù)的整隸位數(shù)減一.6紉000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表 示為6. 371X1O故答案選E考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn)典例三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例3】(2021湖北武漢第11題)計(jì)算5 + ( 3)的結(jié)果為.【答案】2.【解析】試題分析

8、：根據(jù)有理數(shù)的加法法那么可得原式=2.考點(diǎn)：有理數(shù)的加法2【例4】(2021廣西河池第17題)對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“ * ： a*b= a ab (a b) 例如：因?yàn)?a b (a b)> 2，所以 4*2= 424 2 =8，那么(-3 ) * (-2 ) =.【答案】-1 .【解析】試題分析：t -3 V -2 ,二(-3 ) * (-2 ) = (-3 ) - (-2 ) =-1 .故答案為：-1 .考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；新定義.【點(diǎn)睛】在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要屬注意運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的?！九e一反三】1. ( 2021湖北鄂州第1

9、7題)計(jì)算：V3 V2&2021 1) 2si n45 2cos30 . ( 2021四川達(dá)州第1題)以下各數(shù)中最小的是()A. 0B.- 3 C.- 3D. 1【答案】B.【解析】試題分析：在 A、B、C D四個(gè)選項(xiàng)中只有 B C為負(fù)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比擬法那么：正數(shù)都大于2021【答案】2021.【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕依次計(jì)算后，合并即可.試題解析：原式 =(3- 2)+ 1 + 2X 2 2X 3 + 2021= '-3-、2 + 1+2 - 3 + 2021=2021 2 2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算2. ( 2021河北

10、第20題)(本小題總分值9分)廠科同進(jìn)算幕疽時(shí)能迸行師痕計(jì)算*釧 1 陰帆 2-HiK23i|7x2J3 = (-|< + i7)xZJ3=23>(請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)999 X( -15 );413118-18一選擇題 1 都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得，最小的數(shù)應(yīng)從B、C中選擇，又因?yàn)閨 - 3| >| - , 3| , V- ,3，故答案選B. 考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比(2) 999 X 5 +99 9 x( 5)-999 X 5 .【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】試題分折：根據(jù)題目中所給的規(guī)律，第一15凄整法，第

11、二趣提同數(shù)法解決不可.試題解析：(1> 999X (-15) = C1000-1) X (-15) =15-15000-149385；113413118-4118y118-41S-(a) 59SX(- ) -993X 2. ( 2021山東濱州第1題)-12等于(=999X (- ) -5 =2®x 100=99900.考點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算0,負(fù)數(shù)所以-課時(shí)作業(yè)能力提升A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)乘方的意義可得-12= 1,應(yīng)選：B.考點(diǎn)：乘方的意義3. 2021湖南長(zhǎng)沙第1題以下四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1A. 2B.3 C. 0D. 6【答案】

12、D.【解析】試題分祈；根據(jù)正埶普吠于訕負(fù)散都小于山正數(shù)大于一切員飆兩個(gè)員數(shù)j絕對(duì)值大的其值反而嘰可1<6>3>0>-2,所以這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是6故答案選DI考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比擬4. 2021湖北宜昌第4題把0.22 X 105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的選項(xiàng)是3456A. 2.2 X 10 B. 2.2 X 10 C. 2.2 X 10 D. 2.2 X 10【答案】B.【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n為整數(shù)，n的值為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1,所以 0.22 X 105=22000=2.2 X 104.故答

13、案選 B.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.5. 2021山東淄博第1題人類(lèi)的遺傳物質(zhì)是 DNADNA是一個(gè)很長(zhǎng)的鏈，最短的22號(hào)染色體與長(zhǎng)達(dá)30000000個(gè)核苷酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 3X 107B. 30X 104 C. 0.3 X 107 D. 0.3 X 108【答案】A.【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：aX 10n，且1 a 10 , n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一 .30000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為30000000=3 X 107.故答案選 A.考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法6. 某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是：1C, 1C, OC, 2C,那么平均氣溫中最低的是 A、一 1 C B 、OC

14、 C 、1C D 、2C【答案】A【解析】|試題分析：根搖正數(shù)大干0, Q大于員叛 正數(shù)大于負(fù)數(shù)直接進(jìn)行比擬大小，再找出最小的數(shù)：.* 1<0<1<2?二平均氣溫中最低的是"應(yīng)選入考點(diǎn)：有理數(shù)大小比擬.7. 我市今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08 X 104人，對(duì)于這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，以下說(shuō)法正確的是A. 精確到百分位，有 3個(gè)有效數(shù)字B. 精確到百分位，有 5個(gè)有效數(shù)字C. 精確到百位，有 3個(gè)有效數(shù)字D. 精確到百位，有 5個(gè)有效數(shù)字【答案】C.【解析】試題分析：5.08 X 10 4精確到了百位，有三個(gè)有效數(shù)字，應(yīng)選C.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.

15、18. 2021山東濟(jì)寧第1題在：0,- 2, 1,-這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是21A. 0B.- 2 C. 1D.-2【答案】B.【解析】試題分析：根攥正數(shù)剖大于5員數(shù)都小于山正數(shù)大于TWT即冋利定在5 -2, 1.斗這四個(gè)數(shù)中， 最小的數(shù)罡故答秦選民考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比擬9. 2021江蘇蘇州第2題肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm , 0.0007 用科學(xué)記數(shù)法表示A. 0.7 X 103 B. 7X103C. 7X 10D.7X10【答案】C.ax 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法0的個(gè)數(shù)所決定.應(yīng)選 C.|b|可化簡(jiǎn)為 故答案選C.【解析】 試題分析：絕對(duì)值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)

16、記數(shù)法表示，一般形式為不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法10. 2021山東威海第8題實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如下圖，那么|a|A. a - b B . b a C . a+b D. a - b【答案】C.【解析】試題分析：觀察數(shù)軸可得a>0, bv 0,所以那么|a| |b|=a b =a+b考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值.11. a , b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，假設(shè) av .7 v b,貝U a, b分別是A、2, 3 B 、3, 2 C 、3, 4 D 、6, 8【答案】A.【解析】試題分析： 4<7<9 , 2 < 7 <

17、; 3.又 a, b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，av . 7 v b, a 2, b 3.應(yīng)選A.考點(diǎn)：估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小二.填空題12. 2021河南第9題計(jì)算：20 V8【答案】-1.【解析】試題分析：原式=1-2=-1.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.13.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸的位置如下圖，那么1L1 *a -1 0 【答案】1 a.【解析】試題分析： a 1 , a 1 0,原式=a 1 = 1 a 故答案為：1 a.考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2.絕對(duì)值.14 2021湖南永州第13題涔天河水庫(kù)位于永州市江華瑤族自治縣境內(nèi)，其擴(kuò)建工程是湖南省“十二五期間水利建設(shè)的“一號(hào)工程，也是國(guó)務(wù)院重點(diǎn)推進(jìn)的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約39億元請(qǐng)將3900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .9【答案】3.9 X 10 .【解析】試題分析；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為辦血的形式，其中口為整數(shù)，XI的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 X 所Uk 3900000000=3. 9X 10考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法115. 2021 湖北十堰第 12 題計(jì)算：|38 - 4| -一2=.2【答案】-2.【解析】試題分析：根據(jù)立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)后合并即可，即原式=|2 -4| 4=2 4= 2.考點(diǎn)