江蘇省南京市2017-2018學年高二上學期期末考試數(shù)學(文)試題(含答案)

1、南京市20172018學年度第一學期期末調(diào)研測試卷 高二數(shù)學（理科） 2018.01注意事項：1本試卷共3頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題卡的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內(nèi)考試結束后，交回答題卡參考公式：圓錐的體積公式：Vr2h，側面積公式：Srl，其中r，h和l分別為圓錐的底面半徑，高和母線長一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1命題“若ab0，則b0”的逆否命題是 2已知復數(shù)z滿足 z(1i)i，其

2、中i是虛數(shù)單位，則 |z| 為 3在平面直角坐標系xOy中，拋物線y24x的焦點坐標是 4“x23x20”是“1x2”成立的 條件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中選一個填寫） xyOa31yf(x)l（第7題圖）5已知實數(shù)x，y滿足條件 則z3xy 的最大值是 6函數(shù) f(x)xex 的單調(diào)減區(qū)間是 7如圖，直線l經(jīng)過點(0，1)，且與曲線yf(x) 相切于點(a，3)若f (a)，則實數(shù)a的值是 8在平面直角坐標系xOy中，若圓 (xa)2(ya)22 與圓 x2(y6)28相外切，則實數(shù)a的值為 （第9題圖）ABCPM9如圖，在三棱錐PABC中， M是側

3、棱PC的中點，且xyz，則xyz的值為 10在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線 y21的漸近線與拋物線x24y的準線相交于A，B兩點，則三角形OAB的面積為 11在平面直角坐標系xOy中，若點A到原點的距離為2，到直線 xy20的距離為1，則滿足條件的點A的個數(shù)為 12若函數(shù)f(x)x33x2mx在區(qū)間 (0，3) 內(nèi)有極值，則實數(shù)m的取值范圍是 13在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 1(ab0) 的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C若2，則該橢圓的離心率為 14已知函數(shù)f(x)x|x23|若存在實數(shù)m，m(0，使得當x0

4、，m 時，f(x)的取值范圍是0，am，則實數(shù)a的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）已知復數(shù)z，（mR，i是虛數(shù)單位）（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）設是z的共軛復數(shù)，復數(shù)2z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍16（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別是棱BC，A1B1，B1C1的中點 BB1（第16題圖）ADCA1C1D1EFG（1）求異面直線EF與DG所成角的余弦值；（2）設二面角ABDG的大小為，求 |cos| 的值 17（本題滿分

5、14分）如圖，圓錐OO1的體積為設它的底面半徑為x，側面積為SOO1（第17題圖）（1）試寫出S關于x的函數(shù)關系式；（2）當圓錐底面半徑x為多少時，圓錐的側面積最??？ 18（本題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經(jīng)過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上（1）求圓C的方程； （2）設P是圓M：x2y28x2y160上任意一點，過點P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應的點P坐標 19（本題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的一條準線方程為x，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，設A為橢

6、圓的上頂點，過點A作兩條直線AM，AN，分別與橢圓C相交于M，N兩點，且直線MN垂直于x軸 設直線AM，AN的斜率分別是k1， k2，求k1k2的值； 過M作直線l1AM，過N作直線l2AN，l1與l2相交于點Q試問：點Q是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若不在，請說明理由 ONMAl1xl2yQ（第19題圖）20（本題滿分16分） 設函數(shù)f(x)ax21lnx，其中aR（1）若a0，求過點(0，1)且與曲線yf(x)相切的直線方程；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點x1，x2， 求a的取值范圍； 求證：f (x1)f (x2)0南京市20172018學年度第一學期期末檢測卷 高二數(shù)學（

7、文科）參考答案 201801說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1“若b0，則ab0” 2 3(1，0) 4充分不必要 57 6(，1)或(，1 74 83 93 103 11(0，3)

8、123 13 14，e二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）解（1）z12m(2m1)i 3分因為z是純虛數(shù)，所以12m0且2m10， 解得m 6分（2）因為是z的共軛復數(shù)，所以12m(2m1)i 8分所以2z12m(2m1)i212m(2m1)i36m(2m1)i 10分因為復數(shù)2z在復平面上對應的點在第一象限，所以 12分解得m，即實數(shù)m的取值范圍為(，) 14分16（本題滿分14分）解（1）由題意知，曲線C：x2(m26m)y21是雙曲線，所以 m26m0 3分解得0m6，即m的取值范圍為(0，6) 5分（2）由函數(shù)f(x)x3

9、mx2(2m3)x是單調(diào)增函數(shù)，可知f (x)x22mxm30恒成立故(2m)24(2m3)0，解得1m3 8分因為p或q是真命題，p且q是假命題，所以p真q假或者p假q真 11分因此 或者故m的取值范圍是1，0(3，6) 14分17（本題滿分14分）解（1）設圓錐OO1的高為h，母線長為l因為圓錐的體積為，即 x2h，所以h 2分因此 l， 從而Sxlx，(x0) 6分（2）令f(x)x4，則f (x)4x3 ，(x0) 8分由f (x)0，解得x 10分當0x時，f (x)0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減；當x時，f (x)0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增 12分所以當x

10、時，f(x)取得極小值也是最小值答：當圓錐底面半徑為時，圓錐的側面積最小 14分18（本題滿分16分）解（1）設圓C的方程為x2y2DxEyF0，其圓心為(，)因為圓C經(jīng)過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上，所以 4分解得所求圓C的方程為x2y24x2y0 7分（2）由（1）知，圓C的方程為(x2)2(y1)25依題意，S2SPMCPMMC 所以當PC最小時，S最小 10分因為圓M：x2y28x2y160，所以M(4，1)，半徑為1因為C(2，1)，所以兩個圓的圓心距MC6因為點PM，且圓M的半徑為1，所以PCmin615 所以Smin10 14分此時直線MC：y1，從

11、而P(3，1) 16分19（本題滿分16分）解（1）設橢圓C：1的半焦距為c由題意，得 解得從而b1所以橢圓C的方程為y21 4分（2）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，M，N兩點關于x軸對稱，故可設M(x0，y0)，N(x0，y0)( x00，y00)，從而 k1k2 7分因為點M在橢圓C上，所以y021，所以1y02，所以k1k2 10分設Q(x1，y1)，依題意A(0，1)因為l1AM，所以 1，即(y01)(y1y0)x0 (x1x0)；因為l2AN，所以1，即(y01)(y1y0)x0 (x1x0)，故 (y01)(y1y0)(y01)(y1y0)0，化得(y11) y00 14分從而必有y110，即

12、y11即點Q在一條定直線y1上 16分20（本題滿分16分）解（1）當a0時，f(x)1lnx，f (x)設切點為T(x0，1lnx0)，則切線方程為：y1lnx0( xx0) 3分因為切線過點(0，1)，所以 11ln x0 (0x0)，解得x0e 所以所求切線方程為yx1 5分（2）考察函數(shù)g(x)x1lnxg(x)1當x(0，1)時，g(x)0，函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；當x(1，)時，g(x)0，函數(shù)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(1)0，即當x(0，)時，lnxx1恒成立 8分 f (x)ax，x0 (i) 若a0，則f (x)0，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在(0，)上至多有1個零點，不合題意 10分 (ii)若a0，由f (x)0，解得x當0x時， f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x時， f (x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)minf()ln1ln要使函數(shù)f(x)有兩個零點，首先 ln0，解得0ae 12分當0ae時，因為f()0，故f()f()0又