余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、余弦函數(shù)的余弦函數(shù)的 圖象與性圖象與性質(zhì)質(zhì)定義域定義域值值 域域周周 期期奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性對稱軸對稱軸對稱中心對稱中心R-1,12)(223,22)(22,22ZkkkZkkk單調(diào)遞減區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間：)(2Zkkx)()0 ,(Zkk奇函數(shù)y=sinx (x R) x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+ ), 2余弦曲余弦曲線線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同(0,1)( ,0)2( ,

2、-1)( ,0)23( 2 ,1)y=sinx (x R) y=cosx (x R) sin(x+ )=cosx, 2y-1-12o46246-定義域定義域值值 域域周周 期期奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性對稱軸對稱軸對稱中心對稱中心R-1,12)(22 ,2)(2 ,2ZkkkZkkk單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：)(Zkkx)()0 ,2(Zkk偶函數(shù) y=cosx (x R) x= 2k時時y ymaxmax=1=1x= 2k+ 時時 ymin=-1 函函 數(shù)數(shù) 性性 質(zhì)質(zhì)y= sinx (kz)y= cosx (kz)定義域定義域值域值域最值及相應(yīng)的最值及相應(yīng)的 x的集合的集合周期性周期性奇偶

3、性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸 R R-1,1-1,1x= 2k時時y ymaxmax=1=1x= 2k+ 時時 ymin=-1周期為T=2周期為周期為T=2奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)在在x2k- ， 2k (kz)上都是增函數(shù)上都是增函數(shù) 。在在x2k， 2k+ (kz)上都是上都是減減函數(shù)函數(shù) , (k,0)x = kx= 2k+時時y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 時時 ymin=-122在在x2k- , 2k+ (kz) 上都是增函數(shù)上都是增函數(shù) 在在x2k+ ,2k+ (kz) 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù).22232(k+ ,0)2x = k+2例例1

4、1、求下列函數(shù)的最大值和最小值以及、求下列函數(shù)的最大值和最小值以及 相應(yīng)的相應(yīng)的x x值：值：1cos3) 1 (xy3)21(cos)2(2xy的集合。大值和最小值的寫出使這個函數(shù)取得最分別的最大值和最小值，并練習(xí)：求函數(shù)x3xcos-2y ).(63),Z(2333cos213cos).(6),Z(2313cos213cosZkkxkkxxyxZkkxkkxxyx即，此時取得最大值時，取得最小值當(dāng)即，此時取得最小值時，取得最大值解：當(dāng)例例2 2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) y=cosx+2 (2) y=sinxcosx的周期。、求函數(shù)例)431cos(23xy小

5、結(jié)：.2)0, 0,)()(cos(TAARxxAy的周期為為常數(shù)，且其中一般地，余弦型函數(shù)的性質(zhì)、研究函數(shù)例)33cos(24xy探究探究1：函數(shù)的周期性：函數(shù)的周期性探究探究2：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間探究探究3：函數(shù)的值域以及函數(shù)取得最值時相應(yīng)的：函數(shù)的值域以及函數(shù)取得最值時相應(yīng)的x的值的值探究探究4：它的圖像是由函數(shù)：它的圖像是由函數(shù)y=cosx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的？的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的？ 函函 數(shù)數(shù) 性性 質(zhì)質(zhì)y= sinx (kz)y= cosx (kz)定義域定義域值域值域最值及相應(yīng)的最值及相應(yīng)的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸 R R-1,1-1,1x= 2k時時y ymaxmax=1=1x= 2k+ 時時 ymin=-1周期為T=2周期為周期為T=2奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)在在x2k- ， 2k (kz)上都是增函數(shù)上都是增函數(shù) 。在在x2k， 2k+ (kz)上都是上都是減減函數(shù)函數(shù) , (k,0)x = kx= 2k+時時y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 時時 ymin=-122在在x2k- , 2k+ (kz) 上都是增函數(shù)上都是增函數(shù) 在在x2k+ ,2k+ (kz) 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù).2223