第5課時　二次函數(shù)最值的應用

1、.課題第5課時二次函數(shù)最值的應用授課人教學目標知識技能1.通過圖形之間的關系列出函數(shù)表達式.2.用二次函數(shù)的知識分析解決有關面積問題的最值數(shù)學考慮對實際問題的探究，體會數(shù)學知識的現(xiàn)實意義，進一步認識利用二次函數(shù)的有關知識解決實際問題的意義問題解決通過實際問題與二次函數(shù)的關系的探究，讓學生掌握利用頂點坐標公式解決最大值或最小值的方法情感態(tài)度體會到數(shù)學是解決實際問題和進展交流的重要工具，理解數(shù)學對促進社會進步和開展人類理性精神的作用教學重點用二次函數(shù)的知識分析解決有關面積問題的實際問題教學難點通過圖形之間的關系列出函數(shù)表達式授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回憶展示問題1

2、請寫出以下拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標1y6x212x；2y4x28x10.2以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值？并說出兩個函數(shù)的最大值或最小值分別是多少？師生活動：學生自主進展解答，老師做好指導和點評提示：求解二次函數(shù)的最值可以選擇兩種方法：一是把一般式化為頂點式；二是利用頂點坐標公式求解1y6x126，所以拋物線開口向上，對稱軸為直線x1，頂點坐標為1，6，當x1時，y有最小值6.2y4x126，所以拋物線開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標為1，6，當x1時，y有最大值6.通過回憶二次函數(shù)的最值問題，為新課講解提供鋪墊，兩種求解方法為學生深化理解知識提供理論支持.活動

3、一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】問題：用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當l是多少米時，場地的面積S最大？師生活動：1老師引導學生分析與矩形面積相關的量2老師設問，假設設矩形一邊長為l，那么如何表示與其相鄰的邊的長度3學生自主列函數(shù)表達式，并進展整理，討論問題解答的正確性4學生針對問題要求進展求解，并答復以下問題老師關注：1學生能否根據(jù)矩形的面積公式列函數(shù)表達式2學生能否根據(jù)以前所學準確求出函數(shù)的最大值通過典型實際問題，激發(fā)學生解答問題的欲望，讓學生在合作中學習，共同解答問題，培養(yǎng)學生的探究才能和合作意識.活動二：理論探究交流新知1.新知探究活動：針對課

4、堂引入的問題進展探究，老師總結解題過程師生活動：1確定解題的步驟：先表示矩形的相鄰兩邊長，再利用面積公式列關系式，最后求最值2解答過程：矩形的一邊長為l m，那么與其相鄰的一邊長為30lm，所以場地的面積Sl30ll 230l0<l<30當l15時，S有最大值225.也就是說，當l是15 m時，場地的面積S最大2師生總結老師指導學生總結解答問題的步驟和方法，學生代表進展說明，全班互相交流，師生共同確定解題思路：表示與面積相關的量；利用面積公式列關系式，并進展整理；確定自變量的取值范圍；利用公式求出最值通過典型問題的設計和解答，讓學生體會函數(shù)模型在同一個問題中的不同情況下可以是不同的

5、，培養(yǎng)學生考慮問題的完善性.續(xù)表活動三：開放訓練表達應用【應用舉例】例1如圖26265，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻墻的長度不限的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，那么菜園的面積y單位：米2與x單位：米的函數(shù)關系式為_ 圖26265不要求寫出自變量x的取值范圍師生活動：學生自主進展解答，老師巡視、指導、點評.應用舉例是對于課題學習的針對性練習.活動三：開放訓練表達應用【拓展提升】例2如圖26266，點E，F(xiàn)，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當點E位于何處時，正方形EFGH的面積最小？師生活動：學生小組內討論、交流，老師參與小組合作，并引導學生理清解

6、題思路 圖26266老師做好總結和展示：設AEx，AB1，正方形EFGH的面積為S，列表達式得：y12x1x，整理得y2x22x1，所以當x0.5時，正方形EFGH的面積最小，為0.5，即點E在AB的中點處時，正方形EFGH的面積最小例3函數(shù)y4x24ax4aa2.1當a時，求函數(shù)在0x1時的最小值；2假設函數(shù)在0x1時的最大值是5，求a的值解：1二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x，當a時，x，0x1，當x1時，函數(shù)有最小值，最小值4×124××14×4.2當0時，a0，x0時函數(shù)有最大值，最大值4aa25，整理得a24a50，解得a11舍去，a25；當0&l

7、t;<1時，0<a<2，最大值5，拓展提升是對于根底知識的進步和應用，培養(yǎng)學生的實際應用才能、提升學生的思維才能.續(xù)表活動三：開放訓練表達應用解得a；當1時，a2，x1時，函數(shù)有最大值，此時44a4aa25，整理得a21，解得a11舍去，a21舍去，綜上所述，a5或時，在0x1時的最大值是5.活動四：課堂總結反思【達標測評】1給你一根長為8 m的鐵絲，用它圍成一個矩形方框，當這個矩形的長為_時，矩形的面積最大2某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻墻長15米的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40米的柵欄圍成，假設設花園與墻垂直的一邊長為x米，花園的面積為y米

8、2.1求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；2根據(jù)1中求得的函數(shù)關系式，描繪其圖象的變化趨勢，并結合題意判斷，當x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？圖262673.如圖26267所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，假如用50米長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設隔墻的長度為x米1要使養(yǎng)雞場面積最大，隔墻的長度應為多少米？2假如中間有n道籬笆隔墻，要使養(yǎng)雞場的面積最大，隔墻的長應為多少米？比較12的結果，你能得到什么結論？學生進展達標測評，完成后，老師進展批閱、點評、講解針對本課時的主要問題，從多個角度、分層次進展檢測，到達學有所成、理解課堂學習效果的目的【

9、課堂小結】 談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？還有哪些困惑？老師強調：利用面積公式列函數(shù)關系式是解答問題的主要方法布置作業(yè)：教材P20練習第1，2，3題課堂小結環(huán)節(jié)的設置可以讓學生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習慣，進步學生的學習才能.【知識網絡】提綱挈領，重點突出.續(xù)表活動四：課堂總結反思【教學反思】授課流程反思在創(chuàng)設情境和探究新知環(huán)節(jié)中，利用實際問題激發(fā)學生的求知欲，浸透轉化思想，把知識回歸生活，又從生活走出來，使學生樂學、好學；通過層層設疑、由易到難，符合學生的認知程度和認知規(guī)律，引導學生不斷考慮、積極探究講授效果反思老師提醒學生注意：1一般的面積問題是把面積作為函數(shù)，邊長作為自變量；2確

10、定自變量的取值范圍是解答問題的注意點；3求最值問題可選用公式或由一般式化為頂點式師生互動反思從課堂發(fā)言和檢測來看，學生可以積極發(fā)言、小組討論富有實效，可以把知識進展化歸，建立函數(shù)模型習題反思好題題號_錯題題號_反思教學過程和老師表現(xiàn)，進一步提升操作流程和自身素質.典案二導學設計一、利用二次函數(shù)解決幾何面積問題例1用6 m長的鋁合金型材做一個形狀如圖26268所示的矩形窗框應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？練一練：1如圖26269，在一面靠墻的空地上用長24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米1求S與x的函數(shù)關

11、系及自變量的取值范圍；2當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？3假設墻的最大可用長度為8米，那么求圍成花圃的最大面積圖26268 圖26269 圖262702如圖26270，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上1設矩形的一邊ABx cm，那么AD邊的長度如何表示？2設矩形的面積為y m2，當x取何值時，y的最大值是多少？二、利用二次函數(shù)解決利潤最大問題例2某商場購進一批單價為16元的日用品，經實驗發(fā)現(xiàn)假設按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，假設按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件假設每月的銷售件數(shù)y件是價格x元/件的一次函數(shù)1試求y與

12、x之間的函數(shù)關系式；2在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問：銷售價格定為每件多少時，才能使每月獲得的利潤最大？每月的最大利潤是多少？練一練：某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可以多售出2件1假設每件降價x元，每天盈利y元，求y與x的函數(shù)關系式2假設商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？3每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？盈利多少元？三、自主建模求解函數(shù)系式例1如圖26271，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型曲線AOB的薄殼屋頂它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？圖26271 圖26272練一練：1某公司的大門呈拋物線型，如圖26272所示，大門地面的寬AB4 m，頂部C距地面的高度為4.4 m.1試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髵佄锞€對應的函數(shù)表達式；2現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65 m，裝貨寬度為2.4 m那么這輛汽車能否順利通過大門？2如圖26273是拋物線型拱橋，水位在AB位置時，水面寬4米，水位上升3米就到達戒備線CD，這時水面