北五數(shù)上知識點

1、第一單元小數(shù)除法一、小數(shù)除整數(shù)的計算方法：1、按照整數(shù)除法的法則去除2、商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊3、如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)就在后面添上0再繼續(xù)除。4、除得的商的哪一位上不夠商1就要在那一位上寫0占位。二、小數(shù)除法的計算方法1、一看：看清被除數(shù)有幾位小數(shù)2、二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位置，使除數(shù)變成整數(shù)，當被除數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足。3、 三算：按照小數(shù)除整數(shù)的計算法則進行計算。三、商不變規(guī)律：1、被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。2、被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。゛倍，商縮?。ɑ驍U大）a倍。3、被除數(shù)擴大（或縮?。゛倍，除數(shù)不變，商擴大（

2、或縮?。゛倍。四、被除數(shù)與商的大小比較一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小。一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。一個數(shù)（0除外）除以1，商等于原來的數(shù)。五、 求商的近似值：計算時要比保留的小數(shù)多一位。求積的近似值：計算出整個積的值后再取近似值。六、保留商的近似值，小數(shù)末尾的0不能去掉。七、 循環(huán)小數(shù)的定義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。八、循環(huán)小數(shù)必須滿足的條件：1、必須是無限小數(shù)。2、一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)九、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個數(shù)字或者幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)

3、節(jié)。如5.33循環(huán)節(jié)是3。 7.14545的循環(huán)節(jié)是45。. .十、循環(huán)小數(shù)的簡便記法：省略后面的“”號，在第一個循環(huán)節(jié)上加點。如果循環(huán)節(jié)有三個及以上，就在頭尾的數(shù)字上打點。如7.123123=7.123 12.小數(shù)可以分為無限小數(shù)和有限小數(shù)。小數(shù)部分位數(shù)有限的叫有限小數(shù)，小數(shù)部分位數(shù)無限的叫無限小數(shù)。十一、循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。十二、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“進一法”和“去尾法”在解決問題的時候，可以根據(jù)實際情況選擇“進一法”和“去尾法”取商的近似值。十三、豎式中的小數(shù)點和數(shù)位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數(shù)點對齊；在乘法中，要末尾對齊；在除法時，

4、商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。十四、除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)推廣(ab)÷c=a÷cb÷c或(ab)÷c=a÷cb÷c十五、小數(shù)除法驗算方法：被除數(shù)=商×除數(shù)+剩余部分。第二單元軸對稱與平移一、圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。二、軸對稱:（1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（圓有無數(shù)條對稱軸。）（2）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：沿對稱軸對折，對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等；對應(yīng)點的連線與對稱軸

5、垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（3）軸對稱圖形的畫法： 找關(guān)鍵點 在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點 連接對應(yīng)點2、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向（順時針、逆時針）。第一單元倍數(shù)與因數(shù)一、數(shù)的世界1、像0，1，2，3，4，5，6，這樣的數(shù)是自然數(shù)。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。3、倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系。要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。4、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。因數(shù)個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。二、探索活動（一）2，

6、5的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3、偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。能判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。4、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。三、探索活動（二）3的倍數(shù)的特征1、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2、同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。3、同時是3和5的倍

7、數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。4、同時是2，3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。5、6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。6、9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。四、找因數(shù)1、在1100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。2、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。五、找質(zhì)數(shù)1、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。2、

8、一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。3、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。4、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。六、數(shù)的奇偶性1、運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。2、通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相

9、加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)第二單元圖形的面積（一）一、比較圖形的面積1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。2、平面圖形面積大小的比較的方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。3、圖形面積相同，其形狀可以是不同的。4、確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根

10、據(jù)圖形所占格子的多少來確定。二、地毯上的圖形面積1、根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。2、直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據(jù)圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。3、采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。4、在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。三、動手做1、認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形的高有無數(shù)條。三角形的一個頂點到對邊的垂直線段

11、是三角形的高，這條對邊是三角形的底。三角形的高有三條。從梯形的兩條無數(shù)平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。梯形的高有無數(shù)條2、高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。3、用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。4、用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角

12、邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。5、用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。四、探索活動（一）平行四邊形的面積1、平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah2、當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。五、探索活動（二）三角形的面積1、三角形面積=兩個

13、相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷22、決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。六、探索活動（三）梯形的面積1、梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷

14、;2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h÷22、決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。第三單元分數(shù)一、分數(shù)的再認識1、在具體情境中，進一步認識分數(shù)。分數(shù)對應(yīng)的“整體”不同，分數(shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分數(shù)具有相對性。二、分餅（真分數(shù)與假分數(shù)）1、像、，這樣的分數(shù)叫作真分數(shù)。特點：分子都比分母??；分數(shù)值小于1。2、

15、像 、，這樣的分數(shù)叫作假分數(shù)。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數(shù)值大于或等于1。3、像 2，5這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù)。特點：由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的；分數(shù)值大于1。帶分數(shù)的讀法：2讀作：二又四分之一。2、分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。三、分數(shù)與除法1、分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)不為0）。2、分數(shù)的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。3、運用分數(shù)與除法的關(guān)系解決實際問題。用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。4、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系把假分數(shù)化成帶分

16、數(shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。5、把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。四、分數(shù)基本性質(zhì)1、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。2、聯(lián)系分數(shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分數(shù)的基本性質(zhì)。分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小也是不變的。3、運用分數(shù)的基本性質(zhì)，把一個分數(shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分數(shù)。五、找最大公

17、因數(shù)1、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。2、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：列舉法：運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2、其他找最大公因數(shù)的方法：找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判

18、斷4個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。短除法偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1；一個數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。六、約分1、約分的含義：把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫做約分。2、最簡分數(shù)的含義：像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。3、約分的方法：約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一

19、個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。4、比較分數(shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。七、找最小公倍數(shù)1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。3、其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩

20、個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。短除法求最小公倍數(shù)八、分數(shù)的大小1、通分的含義：把分

21、母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，這個過程叫作通分。通分的兩個要點：和原來分數(shù)相等；分母相同。2、分數(shù)大小比較：同分母分數(shù)相比較，分子越大分數(shù)越大。同分子分數(shù)相比較，分母越小分數(shù)越大。3、分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法：用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，再比較大小。（把兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，再比較大?。?、通分一般以最小公倍數(shù)作分母。數(shù)學(xué)與交通1、相遇分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系。路程=速度×時間 相遇時間=總路程÷速度和用方程解決簡單的實際問題。強調(diào)列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）找到題中的等量關(guān)系式（2）解設(shè)

22、所求量為x（3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程（4）解答方程，注意結(jié)果無單位名稱。（5）檢驗做答。補充知識點：速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 總路程=相遇時間×速度和 速度和=總路程÷相遇時間2、旅游費用會利用已有的知識，依據(jù)實際情況給出較經(jīng)濟的方案。掌握用列表法解決問題。3、看圖找關(guān)系能讀懂一些用來表示數(shù)量關(guān)系的圖表，能從圖表中獲取有關(guān)信息，體會圖表的直觀性。結(jié)合實際問題情境，分析量與量之間的關(guān)系。根據(jù)圖的變化確定或描述行為、事件的變化。第四單元分數(shù)加減法一、折紙（分數(shù)加減法一）1、異分母分數(shù)加減法的算理。分母不同的分數(shù)相加減，要先通分，化成相同的分

23、母，再加減。2、計算結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)。二、星期日的安排（分數(shù)加減法二）1、分數(shù)加減混合運算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運算順序相同。2、計算加減混合運算時，方法要靈活處理：可以先全部通分，再進行計算；也可計算三個數(shù)中的兩個數(shù)后，再進行通分的；也有先部分進行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。3、整數(shù)加法交換律和結(jié)合律在分數(shù)加法中同樣適用。4、步驟：一看，二通，三算，四約，五化三、看課外書時間（分數(shù)與小數(shù)）1、將分數(shù)化小數(shù)的方法：利用分數(shù)與除法的關(guān)系，即用分子除以分母；2、將有限小數(shù)化為分數(shù)的方法：小數(shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。第五單元圖形的