第五章 第20講　特殊的平行四邊形

1、.第20講特殊的平行四邊形一、選擇題12019·十堰菱形不具備的性質(zhì)是BA四條邊都相等 B對角線一定相等C是軸對稱圖形 D是中心對稱圖形22019·蘭州如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，BEDF且BE與DF之間的間隔 為3，那么AE的長是CA. B. C. D.32019·黑龍江如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD8，tanABD，那么線段AB的長為CA. B2 C5 D1042019·自貢如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，把邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BM，連接AM并延長交CD于N，連接MC，那么MNC的面

2、積為CA.a2 B.a2C.a2 D.a25如圖，剪兩張對邊平行且寬度一樣的紙條隨意穿插疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，那么以下結(jié)論中不一定成立的是DAABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBCDDABBCD180°二、填空題62019·北京如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對角線AC于點(diǎn)F，假設(shè)AB4，AD3，那么CF的長為.72019·廣州如圖，假設(shè)菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為3，0，2，0，點(diǎn)D在y軸上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是5，4.82019·湖州如圖，菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.

3、假設(shè)tanBAC，AC6，那么BD的長是2.92019·武漢以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE，那么BEC的度數(shù)是30°或150°.102019·青島正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，那么GH的長為.三、解答題112019·內(nèi)江如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AECF，并且AEDCFD.求證：1AEDCFD；2四邊形ABCD是菱形證明：1四邊形ABCD是平行四邊形，AC.在AED與CFD中，AEDCFDASA；2由1，

4、知AEDCFD，那么ADCD.又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形122019·烏魯木齊如圖，在四邊形ABCD中，BAC90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ADBC，AEDC，EFCD于點(diǎn)F.1求證：四邊形AECD是菱形；2假設(shè)AB6，BC10，求EF的長1證明：ADBC，AEDC，四邊形AECD是平行四邊形BAC90°，E是BC的中點(diǎn)，AECEBC，四邊形AECD是菱形2解：過A作AHBC于點(diǎn)H.BAC90°，AB6，BC10，AC 8.SABCBC·AHAB·AC，AH.點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC10，四邊形AECD是菱形，CDC

5、E5.SAECDCE·AHCD·EF，EFAH.132019·廣西如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BEDF.1求證：ABCD是菱形；2假設(shè)AB5，AC6，求ABCD的面積1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90°.BEDF，AEBAFD，ABAD，四邊形ABCD是菱形2解：連接BD交AC于點(diǎn)O.四邊形ABCD是菱形，AC6，ACBD，AOOCAC×63.AB5，AO3，BO4，BD2BO8，SABCD×AC×BD24.142019·遵義如圖，正方形A

6、BCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上AE<BE，且EOF90°，OE，DA的延長線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN.1求證：OMON.2假設(shè)正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長1證明：方法一：四邊形ABCD是正方形OAOB，DAO45°，OBA45°.OAMOBN135°.EOF90°，AOB90°，AOMBON，OAMOBNASA，OMON.方法二：如解圖1所示，圖1MON90°，MAN90°，M，A，O，N四點(diǎn)共圓，OMNOAB45°.即OMON.2解

7、：如解圖2所示，過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H.圖2正方形ABCD的邊長為4，OH2，HA2.E為OM的中點(diǎn)，HM4，OM 2，MN OM2.一、選擇題12019·煙臺對角線長分別為6和8的菱形ABCD如下圖，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B兩點(diǎn)重合，MN是折痕假設(shè)BM1，那么CN的長為DA7 B6 C5 D4第1題圖 第2題圖22019·廣西如圖，矩形紙片ABCD，AB4，BC3，點(diǎn)P在BC邊上，將CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)O，F(xiàn)，且OPOF，那么cosADF的值為CA. B. C. D.32019·廣東如圖，點(diǎn)P是菱形ABC

8、D邊上的一動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD途徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D，設(shè)PAD的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動時間為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為B42019·聊城如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA5，OC3.假設(shè)把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，那么點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為AA， B，C， D，52019·臨沂如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，以下說法中正確的個數(shù)為A假設(shè)ACBD，那么四邊形EFGH為矩形；假設(shè)ACBD，那么四邊形EFGH為菱形；假設(shè)四邊形EFGH是平行四邊

9、形，那么AC與BD互相平分；假設(shè)四邊形EFGH是正方形，那么AC與BD互相垂直且相等A1 B2 C3 D462019·遂寧如圖，在正方形ABCD中，AD4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且EAF45°，EC1，將ADE繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與ABG重合，連接EF，過點(diǎn)B作BMAG，交AF于點(diǎn)M，那么以下結(jié)論：DEBFEF；BF；AF；SMBF中正確的選項(xiàng)是DA BC D二、填空題72019·連云港改編如圖，菱形ABCD的兩個頂點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y的圖象上，對角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A1，1，ABC60°，那么k的值是

10、3.82019·宜賓如圖，在矩形ABCD中，AB3，CB2，點(diǎn)E為線段AB上一動點(diǎn)，將CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是.寫出所有正確結(jié)論的序號當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時，AFCE；當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時，AF；當(dāng)A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線時，AE；當(dāng)A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線時，CEFAEF.三、解答題92019·婁底如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OAOC，OBOD，過O點(diǎn)作EFBD，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).1求證：AOECOF；2判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由1證明：OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAOFCO.在AOE和COF中，AOECOFASA2解：四邊形BEDF是菱形理由如下：AOECOF，AECF.ADBC，DEBF.DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形OBOD，EFBD，EBED，四邊形BEDF是菱形102019·甘肅如圖，矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)1求證：BGFFHC；2設(shè)ADa，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積1證明：點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，F(xiàn)HBE