初三數(shù)學(xué)九上圓所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題型練習(xí)題

1、圓知識(shí)點(diǎn)一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；補(bǔ)充2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線也叫中垂線； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等

2、的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；四、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?2弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 3平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論

3、。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧五、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，那么可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧六、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：在中，、都是所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑

4、推論3：假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 八、切線的性質(zhì)與判定定理1切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過(guò)半徑外端 是的切線2性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑如上圖 推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論

5、也稱二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。九、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算1正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；2正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：3正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十一、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：1弧長(zhǎng)公式：；2扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積2、圓柱： 1圓柱側(cè)面展開(kāi)圖(選學(xué)) = 2圓錐側(cè)面展開(kāi)圖(選學(xué))1= 十二、圓與圓的

6、位置關(guān)系(選學(xué))外離圖1 無(wú)交點(diǎn) ；外切圖2 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交圖3 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切圖4 有一個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)含圖5 無(wú)交點(diǎn) ； 圓練習(xí)一.選擇題1在O中，弦AB<CD,OE、OF分別是O 到AB和CD的距離，那么OE>OF OE=OF OE<OF 無(wú)法確定2如圖,AB是O的直徑，CD是弦，假設(shè)AB=10 cm,CD=8 cm ，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為( )12 cm 10 cm 8 cm 6 cm3以下命題正確的選項(xiàng)是相等的圓心角所對(duì)的弧是等弧 等圓周角對(duì)等弧任何一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓 過(guò)任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓4如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC、

7、BD交于E點(diǎn)，且BC=DC,那么圖中共有相似三角形2對(duì) 4對(duì) 6對(duì) 8對(duì)5 如圖，弦ABCD,E為弧CD上一點(diǎn)，AE平分，那么圖中與相等不包括的角共有3個(gè) 4個(gè) 5個(gè) 6個(gè)6兩個(gè)扇形的面積相等，其圓心角分別為、，且，那么兩個(gè)扇形的弧長(zhǎng)之比1:2 2:1 4:1 1:7一段鐵路彎成圓弧形，圓弧的半徑是2 km，一列火車以每小時(shí)28 km 的速度行駛，經(jīng)過(guò)10 s通過(guò)彎道，那么彎道所對(duì)的圓心角的度數(shù)為4.4° 44° 2.2° 22°8在半徑為4的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為 2 3 49. 如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OCD

8、O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)APB=y單位：度，那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x單位：秒的關(guān)系圖是二、填空題1假設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為5,12,13，那么這個(gè)三角形外接圓的半徑為_(kāi)2一條弦把圓分成2:3兩局部，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)3如圖,A、B、C是O上順次三點(diǎn)，假設(shè)，那么_4如圖ABC是圓內(nèi)接三角形，AB是直徑，BC=4 cm,A=30°,那么AC=_.5如圖，=100°，那么圓周角=_.6扇形周長(zhǎng)為14cm,面積為12 cm2，那么扇形的半徑為_(kāi)cm.7如圖，以正方形ABCD的邊AD、BC、CD為直徑畫半圓，陰影局部的面積記為m，空白局部的面積記為n，那么m與n的關(guān)系為_(kāi)

9、8假設(shè)O是ABC的外接圓，ODBC于D,且,那么=_.9. 如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD 中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ給出如下結(jié)論：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正確結(jié)論是填寫序號(hào) 三、解答題1如圖27-13，某排水管模截面，原有積水的水平面寬CD=0.8 m時(shí)最大水深0.2 m,當(dāng)水面上升0.2 m時(shí)水面寬多少？ 2圓環(huán)內(nèi)直徑為a cm ，外直徑為b cm ,將50個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么，這條鎖鏈拉直后的長(zhǎng)度為多少？3如圖，一只狗用皮帶系在10×10的正方形狗窩的一角上，皮帶長(zhǎng)為14，在狗窩外面狗能活動(dòng)的范圍面積是多少？4. 如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BADBACDEGOF交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過(guò)A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F1求證：BC與O相切；2當(dāng)BAC=120°時(shí)，求EFG的度數(shù)5. 如圖，O的半徑為1，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)與端點(diǎn)A、B不重合，DEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)CCPDOBAE1求弦AB的長(zhǎng)；2判斷ACB是否為定值，假設(shè)是，求出ACB的大小；否那么，請(qǐng)說(shuō)明理