深圳大學-大學物理實驗c-楊氏模量的測量

1、深圳大學-大學物理實驗c-楊氏模量的測量深圳大學實驗得分教師簽名批改日期13課程名稱：大學物理實驗（一）實驗名稱：學院：指導教師：報告人：組號：學號實驗地點;實驗時間：年月日提交時間：一、實驗目的1 .掌握用拉伸法測定金屬絲的楊氏模量；2 .學會用光杠桿測量長度的微小變化3 .學會用逐差法處理數(shù)據(jù)。二、實驗原理1.胡克定律和楊氏彈性模量當固體受外力作用時，它的體積和形狀將要發(fā)生變化，這種變化，稱為形變。物體的形變可分為彈性形變和塑性形變。固體材料的彈性形變又可分為縱向、切變、扭轉、彎曲。當外力不太大時，物體的形變與外力成正比，且外力停止作用物體立即恢復原來的形狀和體積，這種形變稱彈性形變。當外

2、力較大時，物體的形變與外力不成比例，且當外力停止作用后，物體形變不能完全消失，這種形變稱為范性形變。范性形變的產生，是由于物體形變而產生的內應力（大小等于單位面積上的作用力）超過了物體的彈性限度（屈服極限）的緣故。如果再繼續(xù)增大外力，當物體內產生的內應力超過物體的強度極限時，物體便被破壞了。胡克定律：在物體的彈性限度內，脅強于脅變成正比，其比例系數(shù)稱為楊氏模量（記為E）。在數(shù)值上等于產生單位脅變時的脅強。它的單位是與脅強的單位相同。其中：單位面積上所受到的力稱為協(xié)強，協(xié)變是指在外力作用下的相對形變，它反映了物體形變的大小。楊氏模量來描述材料抵抗縱向彈性形變的能力。胡克定律指出，在彈性限度內，彈

3、性體的應力和應變成正比。設有一根長為L,橫截面積為S的鋼絲，在外力F作用下伸長了L,則,f=eL（5-1）SL式中的比例系數(shù)E稱為楊氏模量，單位為N-m2o設實驗中所用鋼絲直徑為d,則41rd2,4將此公式代入上式整理以后得E=4FL（5-2）d2:L上式表明，對于長度L,直徑d和所加外力F相同的情況下，楊氏模量E大的金屬絲的伸長量身、。因而，楊氏模量是表征固體材料性質的一個重要的物理量，是工程設計上選用材料時常需涉及的重要參數(shù)之一，一般只與材料的性質和溫度有關，與外力及物體的幾何形狀無關。對一定材料而言，E是一個常數(shù)，它僅與材料的結構、化學成分及其加工制造的方法有關。楊氏模量的大小標志了材料

4、的剛性。為能測出金屬絲的楊氏模量E,必須準確測出上式中右邊各量。其中L、d、f都可用一般方法測得，唯有L是一個微小的變化量，用一般量具難以測準，為了測量細鋼絲的微小長度變化，實驗中使用了光杠桿放大法間接測量。利用光杠桿不僅可以測量微小長度變化，也可測量微小角度變化和形狀變化。由于光杠桿放大法具有穩(wěn)定性好、簡單便宜、受環(huán)境干擾小等特點，在許多生產和科研領域得到廣泛應用。2、光杠桿和鏡尺系統(tǒng)是測量微小長度變化的裝置光杠桿結構如圖5-1（a）所示，它實際上是附有三個尖足的平面鏡。三個尖足的邊線為一等腰二角形c前兩足刀口與平面鏡在同一平面內（平面鏡俯仰方位可調），后足在前兩足刀口的中垂線上。鏡尺系統(tǒng)由

5、一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個望遠鏡組成。鏡尺系統(tǒng)和光杠桿組成如圖5-2(b)所示的測量系統(tǒng)。(a )光杠桿示意圖將光杠桿和鏡尺系統(tǒng)按圖(b)光杠桿示意圖圖5-15-1(b)安裝好，并按儀器調節(jié)步驟調節(jié)好全部裝置之后，就會在望遠鏡中看到由鏡面M反射的直尺(標尺)的像。標尺是一般的米尺，但中間刻度為0。其光路部分如圖5-2。圖中M1表示鋼絲處于伸直情況下，光杠桿小鏡的位置。從望遠鏡的目鏡中可以看見水平叉絲對準標尺的某一刻度線n0,當在鉤碼上增加祛碼(第i塊)時，因鋼絲伸長致使置于鋼絲下端附著在平臺上的光杠桿后足p跟隨下降到qp',pp'即為鋼絲的伸長%,于是平面鏡的法線方向轉

6、過一角度屯，此時平面鏡處于位置M2.在固定不動的望遠鏡中會看到水平叉絲對準標尺上的另一刻線ni,nno=Ci.假設開始時對光杠桿的入射和反射光線相重合，當平面鏡轉一角度®,則入射到光杠桿鏡面的光線方向就要偏轉20：，眼nOn=2®,因枕甚小，也很小，故可認為平面鏡到標尺的距離0iD*Ono,并有OO又從OPP',得tan2a2ann葭,一i0,丁。.ninoD2D(5-3)(5-4)式中(5-5)1WbLitan='<Cbb為后足至前足連線的垂直距離，稱為光杠桿常數(shù)。從以上兩式得:2D,，一2D,可稱作光杠桿的“放大率Lib(mno)W(nino)2D

7、，上式中b和D可以直接測量遠鏡測得標尺刻線移過的距離（ni-no）,即可算出鋼絲的相應伸長LLi。式后得:2LDFE一Sbni8LDFbd2(ni-no),因此只要在望將Li值代入（5-2）（5-6）常用單位是：牛頓/米2.式中d為鋼絲的直徑。圖5-2光杠桿原理、實驗儀器:楊氏模量測量儀、光杠桿、鏡尺組、鋼卷尺、螺旋測微計、鋼宜尺、祛碼四、實驗內容:1、夾好鋼絲，調整支架呈豎直狀態(tài)，在鋼絲的下端懸一鉤碼和適量祛碼，（這些重量不算在以后各次所加重量之內），使鋼絲能夠自由伸張。2、安置好光杠桿，前足刀口置于固定平臺的溝內，后足置于鋼絲下端附著的平臺上，并靠近鋼絲，但不能接觸鋼絲。不要靠著圓孔邊，也

8、不要放在夾縫中。使平面鏡M與平臺大致垂直.3、調節(jié)望遠鏡，使之處與平面鏡同一高度；沿望遠鏡筒上面的缺口和準星觀察到平面鏡M;通過改變平面鏡M的仰角，能夠從標尺附近通過平面鏡M反射看到望遠鏡。調節(jié)右側的物鏡調焦手輪和調節(jié)鏡筒下面的豎直旋鈕，改變平面鏡M的仰角，從望遠鏡中先尋找到平面鏡M,并對準平面鏡M中心；然后調節(jié)望遠鏡物鏡調焦手輪看到標尺的像。如無標尺的像，則可在望遠鏡外觀察，移動望遠鏡，使準星A,B與平面鏡中標尺像在一直線上,這時在望遠鏡中就可以看到標尺的像。調節(jié)目鏡看清十字叉絲。觀察望遠鏡中的標尺像，標尺要豎直，望遠鏡應水平對準平面鏡中部。4、試加幾個祛碼，估計一下滿負荷時標尺讀數(shù)是否夠用

9、，如不夠用，應對平面鏡進行微調，調好后取下祛碼。5、記錄望遠鏡中水平叉絲對準的標尺刻度初始讀數(shù)no。（不一定要為零），再在鋼絲下端加祛碼（1.0kg）,記錄望遠鏡中標尺讀數(shù)ni,以后依次加1.0kg重的祛碼，并分別記錄望遠鏡中標尺讀數(shù)。這是增量過程中的讀數(shù)。然后再每次減少1.0kg重的祛碼，并記下減重時望遠鏡中標尺的讀數(shù)，填寫在數(shù)據(jù)記錄表格中（見后面數(shù)據(jù)記錄部分）。6、用米尺尺測量平面鏡與標尺之間的距離、鋼絲長度，用游標卡尺測量光杠桿長度b（把光杠桿在紙上按一下，留下z1,z2,z3三點的痕跡，連成一個等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出b）o用螺旋測微器測量鋼絲直徑d，測量5次?？梢栽阡摻z的

10、不同部位和不同的經向測量。因為鋼絲直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。7、用分組逐差法計算-n0）,ni.0二:州），此3F=mg,m=3kg,所以由（6）式就可以計算楊氏模量E;并計算誤差=。（誤差公式為：/三±L,2b.；2d+，D+nin0）n_匚也+40+>n2n3n4n5ELbdDnin0,（nin0）3其中不計祛碼質量的誤差）。組號：;姓名金屬絲長度：l=±(cm)鋼卷尺儀器誤差：光杠桿與鏡尺組的距離：D=土(cm)光杠桿常數(shù)：b=±(mm)卡尺的儀器誤差：祛碼質量：360g/1個祛碼祛碼質量誤差：1g/1個放碼標尺的儀器誤差：表1.金屬絲直徑測定螺旋測微計零點讀數(shù)：螺旋測微計的儀器誤差：.次數(shù)12345平均值修正口值d3dd士.d