例談數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境創(chuàng)設(shè)

1、2006年杭州市數(shù)學(xué)會論文評選例談數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境創(chuàng)設(shè)杭州拱宸中學(xué) 吳清玉內(nèi)容提要 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿和記憶,以學(xué)生喜聞樂見的生活為背景，以學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)為背景，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)需，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考這是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。關(guān)鍵詞：問題情境 自主學(xué)習(xí) 合作交流數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流。要切實(shí)開展有效學(xué)習(xí)，首先要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們產(chǎn)生對知識的渴望，我們不能強(qiáng)迫學(xué)生坐在教室里，硬性的把一個(gè)個(gè)知

2、識點(diǎn)灌輸給他們，只有當(dāng)學(xué)生迫切需要學(xué)習(xí)的時(shí)候，他們才能真正的投入到學(xué)習(xí)中來。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本模式是“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”，可見創(chuàng)設(shè)問題情境的重要。什么是情景教學(xué)呢？所謂情境教學(xué)，是指在教學(xué)過程中為了達(dá)到既定的教學(xué)目的，從教學(xué)需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，引起學(xué)生的情感體驗(yàn)，幫助學(xué)生迅速而正確地理解教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)全面和諧地發(fā)展，是提高教學(xué)效率的一種方法。生動(dòng)的教學(xué)情境的設(shè)置，可以引起學(xué)生的新鮮感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在輕松愉快的心境下保持旺盛的學(xué)習(xí)熱情，在“我要學(xué)”、“我愛學(xué)”的氛圍中愉快地接受新知識。一、數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的重要性： 新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)

3、學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律選材，題材廣泛，形式豐富。同時(shí)要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重視結(jié)果的形成過程，學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，自主探索，合作交流。而問題是數(shù)學(xué)的心臟，是思維的源泉。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心創(chuàng)設(shè)各種可以觸發(fā)情感的問題情境，是新課程理念引領(lǐng)下一種有效的教學(xué)手段。課題引入需要問題情境，解題教學(xué)需要問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境。作為初中的一線教師，筆者努力將新課程理念付之平日的教學(xué)實(shí)踐中，并在創(chuàng)設(shè)問題情境方面作了一些初步探索和研究，下面通過筆者在教學(xué)實(shí)踐中的一些實(shí)例，就如何有效創(chuàng)設(shè)問題情境談?wù)勛约旱囊恍┙?jīng)驗(yàn)和看法。二、問題情境創(chuàng)設(shè)

4、的案例剖析 （一） 創(chuàng)設(shè)故事性問題情境?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：任何教學(xué)內(nèi)容都可以用一個(gè)問題呈現(xiàn)出來，學(xué)習(xí)的發(fā)生起源于情境變化刺激。所以，教師要從學(xué)生的心智狀態(tài)出發(fā)，抓住學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容時(shí)可能產(chǎn)生的疑難，或是學(xué)生原有的認(rèn)知和新教授知識之間的沖突，或由于知識能力的不足而產(chǎn)生的障礙，從而創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和解決問題的強(qiáng)烈愿望。在復(fù)習(xí)專題軸對稱時(shí)，我這樣展開：同學(xué)們，你們有沒有聽說過“將軍飲馬”的故事呢？我注意到，學(xué)生的頭一下抬的老高，很多同學(xué)搖了搖頭，有的在竊竊私語，有的學(xué)生提議讓我講一講。相傳兩千多年前的古希臘，有一位身經(jīng)百戰(zhàn)的將軍向部下提出這樣一個(gè)問題：如圖，我們在草地甲處（A點(diǎn)）喂飽馬后

5、，要到河邊（直線L）給馬飲水，然后再回到軍營乙處（B點(diǎn)），該如何走最近？他和部下對此問題百思不解。后來，當(dāng)時(shí)有名的大數(shù)學(xué)家海倫為他們解決了這一難題（見圖）。這個(gè)問題被稱為“將軍飲馬”問題。你能回答這個(gè)問題嗎？我相信每個(gè)同學(xué)都有海倫的智慧，請積極思考，并動(dòng)手，把你認(rèn)為使得AC+BC的值最小的C點(diǎn)找出來。有趣的故事，聰明的先人激勵(lì)了學(xué)生。有的學(xué)生通過猜想找到了C點(diǎn)，有的學(xué)生聯(lián)想到了物理中的平面鏡成像，也有的束手無策。對于做對的同學(xué)，我讓他們展示了自已的成果，并肯定地說：恭喜你，你有著和海倫一樣的智慧。并通過動(dòng)畫演示直觀再現(xiàn)了C點(diǎn)的探求過程，使做對的學(xué)生有了成功的體驗(yàn)，也使束手無策的同學(xué)有了直觀體驗(yàn)

6、，獲得了情感上的認(rèn)同。初三的專題復(fù)習(xí)課，經(jīng)常以知識回顧、例題剖析、強(qiáng)化訓(xùn)練為主線展開。學(xué)生缺少自主地學(xué)習(xí)，甚至打疲勞戰(zhàn)，老師興致頗高地探究數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生的興致卻并不高。這樣的教學(xué)是填鴨式的，也是與新課標(biāo)相違背的。故事是學(xué)生最喜愛的文學(xué)樣式之一，將故事引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，不僅強(qiáng)烈的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且體會到數(shù)學(xué)問題的源遠(yuǎn)流長。科學(xué)家的熱愛思考、勇于探索的精神也有助于學(xué)生健全人格的發(fā)展和積極向上的價(jià)值觀的形成。（二） 創(chuàng)設(shè)生活性問題情境。在上統(tǒng)計(jì)的意義第一節(jié)課時(shí)，我先提出一個(gè)問題：想知道一個(gè)袋子里有多少個(gè)乒乓球，我們數(shù)一下就解決了，可是想知道一個(gè)池塘里有多少條魚，又該怎么辦呢？一個(gè)聲音馬上傳來：把

7、魚全部撈出來。另一個(gè)聲音也傳來：把池塘的水抽干。更多的聲音傳來了：肯定不行，魚會死的。下面的討論此起比伏，我快要聽不清其它學(xué)生的想法了。我請學(xué)生舉手發(fā)言，甲說：我們只要測量池塘的面積，然后截取池塘的一小部分，比如十分之一，數(shù)一下魚的條數(shù)，就可以知道整個(gè)池塘的魚的條數(shù)。乙說：我可以利用聲波，在池塘邊放一個(gè)會發(fā)聲的機(jī)器，魚就會朝聲源的反方向游去，在聲源的反方向裝一張網(wǎng)，就能抓住它們了。丙說：我們可以先撈一些魚上來，把這些魚都做上標(biāo)記放回池塘，等過一下，我們再撈一次，數(shù)一下?lián)粕蟻硪还灿袔讞l，有標(biāo)記的有幾條，我們就可以估計(jì)出池塘里魚的條數(shù)了。我注意到學(xué)生對這種提法充滿了疑惑。我問發(fā)言的同學(xué)：你是怎么想

8、到的？你能解釋這種方法為什么可行嗎？他的答案是課本告訴他可以這樣做，但他并不明白。學(xué)生在有趣的、現(xiàn)實(shí)的問題情境中，對數(shù)學(xué)有了更加濃厚的好奇心和求知欲，對以上的幾種方案是否可行充滿了質(zhì)疑，他們的情緒完全被調(diào)到我要學(xué)的狀態(tài)。他們迫切想知道老師的解答。興趣是最好的老師。把生活中的數(shù)學(xué)引入課堂，難易適中，貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，極大地激發(fā)了學(xué)生參與的欲望。就正如蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”?！敖o學(xué)生一個(gè)問題，讓他們自己去找答案”。學(xué)生五花八門的答案也令教師漢顏，有的聯(lián)系到已有的經(jīng)驗(yàn)（把魚撈出來），有的應(yīng)用了數(shù)學(xué)的方法（截取池塘的一小

9、部分），有的把問題與科學(xué)聯(lián)系在一起（用聲波），教育的藝術(shù)不在于傳授知識，而在于喚醒、激發(fā)、鼓舞。（三） 創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境。在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的使用一課里，三者都是用來代表一組數(shù)據(jù)的，它們之間沒有固定的大小關(guān)系，選擇哪一個(gè)來代表一組數(shù)據(jù)更為合適？在本課的一開始，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)小品情境：“商品出售”。內(nèi)容簡要：出售廣告說出售商品五元一件，某人進(jìn)去買好后，付的實(shí)際金額確是十元，于是引來一段爭議。借此說明平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者各有所長，不能濫用。小品作為一種特殊的表演形式，深受所有學(xué)生的喜歡。把小品形式引入數(shù)學(xué)課堂，不僅吸引了學(xué)生的眼球，生動(dòng)地再現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生興味盎然地加入對數(shù)學(xué)知識的再認(rèn)

10、識過程。通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的趣味情境，改變了學(xué)生在學(xué)習(xí)中枯燥乏味的消極狀態(tài)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而促使他們從“枯燥學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤翱鞓穼W(xué)習(xí)”，這也體現(xiàn)了新課程改革的理念。又如合并同類項(xiàng)一課中，首先出示一個(gè)代數(shù)式“5a+4ab+7ab4a11ab”，然后讓學(xué)生來考考老師，讓學(xué)生說出任意一組a、b的值，不管數(shù)值有多大，老師都立即說出代數(shù)式的值，學(xué)生感到驚訝，立刻產(chǎn)生了疑問：為什么老師這么快能算出代數(shù)式的值？有什么密訣嗎？這時(shí)老師適時(shí)提出：同學(xué)們想不想知道其中的密訣？很自然引入了課題，學(xué)生被誘導(dǎo)進(jìn)入教師設(shè)計(jì)的“圈套”。老師適時(shí)板書課題“合并同類項(xiàng)”，學(xué)生馬上紛紛提出“什么是同類項(xiàng)”、“什么

11、是合并同類項(xiàng)”、“怎樣合并同類項(xiàng)”、“合并同類項(xiàng)能解答哪些問題”由于這些問題是學(xué)生自己提出來的，所以特別想知道答案。些時(shí)教師適當(dāng)指導(dǎo)、激勵(lì)，讓學(xué)生根據(jù)教材上的知識自主交流探討、解決問題。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了教師的密訣后，那豁然開朗、茅塞頓開的滋味別提有多高興。這時(shí)上課教師又抓住時(shí)機(jī)，進(jìn)一步設(shè)疑、激趣：“同學(xué)們都掌握了密訣，想不想也表現(xiàn)表現(xiàn)，試一試自己的本事”。不用多說，在環(huán)環(huán)相扣的問題情景之下，學(xué)生不斷陷入思考又不斷獲得新的、成功的體驗(yàn)，帶著渴求的心理去探究，課堂上沒有一個(gè)同學(xué)不是不由自主地學(xué)習(xí)，一節(jié)課下來，幾乎所有的同學(xué)都在不知不覺中掌握了“合并同類項(xiàng)”的知識和技能。恰當(dāng)?shù)娜の秵栴}情境可以產(chǎn)生一種積

12、極的誘導(dǎo)作用，使學(xué)生的疑惑在自己的疑慮過程中不攻自破，同時(shí)，思維活動(dòng)也獲得了較好的完善與突破。 （四）創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)性問題情境。美國華盛頓兒童博物館有一句醒目的格言“我聽到了就忘記了，我看見了就記住了，我做過了就理解了。”這充分說明了動(dòng)手的價(jià)值。因此，教師要善于設(shè)置鮮明、有趣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過親身體驗(yàn)，掌握實(shí)驗(yàn)技能，發(fā)展探究能力。在生活中的立體圖形是一節(jié)概念課。要求學(xué)生認(rèn)識圓柱，棱柱，圓錐，棱錐等立體圖形，要求學(xué)生能對生活中的物體抽象為一些立體圖形，學(xué)生對這節(jié)課普遍不太喜歡，教學(xué)效果也不太好。于是我調(diào)整了教學(xué)思路：從學(xué)生喜歡的積木開始讓學(xué)生自已搭模型，并對做好的模型按自己的方式進(jìn)

13、行分類；有的按照圓與非圓分成了兩類，一類圓柱圓錐，一類棱柱棱錐；有的按照上下底面是否相等分成了圓柱棱柱與圓錐棱錐；有的按照底面邊的條數(shù)進(jìn)行分。學(xué)生用自己的觀點(diǎn)解讀學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而在自己的頭腦中建構(gòu)出一個(gè)概念，學(xué)生的學(xué)習(xí)完全是自主的活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是自己建構(gòu)的過程。教師適時(shí)地進(jìn)行了點(diǎn)播。新課程理念告訴我們：重視知識的形成過程，學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，自主探索，親身經(jīng)歷，合作交流。這樣的活動(dòng)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和以往的知識體驗(yàn)有密切關(guān)系，在這過程中，學(xué)生經(jīng)歷了自主探索，親身經(jīng)歷，合作交流， 經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的思考，經(jīng)歷了從數(shù)學(xué)角度思考實(shí)際問題的過程，這些過程都不是教師的教學(xué)所能代替的。學(xué)生自己

14、建構(gòu)立體圖形的分類的效果，也不是授課法所能代替的。(五） 創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境。在上函數(shù)應(yīng)用舉例一課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：本周末我準(zhǔn)備去購物，甲商廈提出的優(yōu)惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商廈提出的優(yōu)惠方法是凡一次購滿500元可領(lǐng)取九折貴賓卡。請同學(xué)們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商廈購物得到的優(yōu)惠更多？問題提出后，學(xué)生們十分感興趣，紛紛議論。有的同學(xué)說：去甲商廈，因?yàn)槲一ú涣?00元；有的說：去乙商廈，因?yàn)橐疑虖B打折打的多，買的越多越合算。有的說：要看情況。連平時(shí)數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生也躍躍欲試。在不知不覺的過程中，學(xué)生運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并用函數(shù)的思想解決了此題。在學(xué)習(xí)了“整

15、式的加減”的內(nèi)容后，我給學(xué)生出示了這么一個(gè)問題：下表是某月的月歷：  12345678910111213141516171819202122232425262728293031  1、 陰影方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？2、這個(gè)關(guān)系對其它方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？3、這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？為什么？數(shù)學(xué)知識來源于生活實(shí)際，生活本身又是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。新課標(biāo)要求讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生作為未來公民所具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。把身邊的數(shù)學(xué)引入課堂，較好地體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的

16、興趣，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知和思維能力的發(fā)展，形成良好的數(shù)學(xué)意識。(六） 創(chuàng)設(shè)開放性性問題情境。在一元一次方程的實(shí)踐與探索里有個(gè)題目：試對以下情境提出問題，并列方程求解（必要時(shí)可對情境作適當(dāng)補(bǔ)充），學(xué)校要粉刷初一教室墻壁，師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天，完成此項(xiàng)工作可得報(bào)酬450元。此問題從學(xué)生的生活實(shí)景出發(fā)和知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 同時(shí)，它又是一個(gè)“條件不足，結(jié)論不明”為數(shù)學(xué)開放題，使此題不僅具有可接受性，又具有障礙性，探索性。我作了一定的鋪墊，完成此項(xiàng)任務(wù)可設(shè)計(jì)哪些方案呢？計(jì)算報(bào)酬又有哪些分配方案呢？在適時(shí)的提示下，學(xué)生提出了以下幾種方案：一人先做若干天后，剩下由另一人完成；一人先做若干天后，兩人合

17、作完成；兩人合作完成；兩人先合作若干后，其中一人離開；按同工同酬分配工資格按各人完成的工作量多少分配工資格;按等級工（職稱）分配工資。條件開放的應(yīng)用題，它具有多起點(diǎn)可求解的特點(diǎn)，能反映思維的靈活性，層次性，展示學(xué)生自主選擇的途徑與方式，展示學(xué)生的想像力和創(chuàng)造力。教師適時(shí)地啟發(fā)，體現(xiàn)了新課程下教師的角色定位：組織者，引導(dǎo)者，合作者的身份。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展三、教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情景應(yīng)注意的問題課堂教學(xué)要象磁石一樣緊緊地吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生形成學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生的思維從疑問和驚奇中開始，有效的問題情景是必不可少的，我們在日常的教

18、學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情景應(yīng)注意什么呢？1、創(chuàng)設(shè)問題情境要善于抓住時(shí)機(jī)。問題情境的創(chuàng)設(shè)是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生把情境轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題，從側(cè)面進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考問題。問題情境的創(chuàng)設(shè)可以是教學(xué)過程的任一時(shí)段，在引入新課中可以創(chuàng)設(shè)；在突破重難點(diǎn)時(shí)可以創(chuàng)設(shè)；引導(dǎo)學(xué)生走出思維誤區(qū)時(shí)創(chuàng)設(shè)；在合作與交流時(shí)更可以生成。例如在講無理數(shù)一節(jié)中如何引入可以使學(xué)生能夠更理解無理數(shù)，它的產(chǎn)生是怎樣的呢？在上課時(shí)我是這樣處理的：老師拿著邊長是1的正方形問它的面積是多少，再問面積是1的正方形邊長是多少，然后拿出兩個(gè)邊長是1的正方形問能否將其通過剪拼成一個(gè)正方形，學(xué)生很有興趣，通過拼剪成了1個(gè)正方形，老師問它的面積是幾，同學(xué)答出是2

19、，老師接著問那么它的邊長是幾呢，學(xué)生有了一個(gè)疑問，由此老師提出對無理數(shù)的學(xué)習(xí)。通過上面的引入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體會到無理數(shù)是真實(shí)存在的，促使學(xué)生想進(jìn)一步了解無理數(shù).又如：在學(xué)習(xí)等腰三角形的判定這一節(jié)時(shí)，當(dāng)學(xué)生了解了等腰三角形判定定理后，抓住時(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)情境，老師在備課時(shí)，畫了一張等腰三角形卡片ABC,AB=AC，不小心把一瓶墨水打翻，墨水涂抹了卡片的部分 你們用什么方法修復(fù)ABC呢？使學(xué)生能從實(shí)際出發(fā)進(jìn)一步理解掌握等腰三角形的判定定理。進(jìn)一步提升用數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活的能力。2、創(chuàng)設(shè)問題情境要講究有效性。學(xué)生接收新知識的過程，根據(jù)皮亞杰的理論，有兩種方式：一種方式是同化把新知識轉(zhuǎn)

20、化為舊知識；一種是順應(yīng)當(dāng)新知識能被舊知識同化時(shí)，要調(diào)整原有知識結(jié)構(gòu)，去適應(yīng)新知識，按照布魯納的觀點(diǎn)，思維情境是借助于學(xué)生舊有的知識經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，作為同化和順應(yīng)的外部條件.因此我們在創(chuàng)設(shè)問題情景時(shí)做到：要有一定難度，但須在學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)，使得學(xué)生“踮一踮，摸得著”要考慮到大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，應(yīng)面向全體學(xué)生，切忌專為少數(shù)人設(shè)置。要簡潔明確，有針對性、目的性，表達(dá)簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學(xué)生盲目應(yīng)付，思維混亂。問題的創(chuàng)設(shè)要有思維的含金量。學(xué)生對周圍現(xiàn)象的最初的理解會對新概念和看法的形成有深刻的影響。提高問題的有效性，就是將那些學(xué)生依靠機(jī)械記憶加簡單推理就能獲得答案的問題轉(zhuǎn)變成可以

21、揭示學(xué)生最初理解與新知識這之間聯(lián)系以及暴露學(xué)生最初理解與科學(xué)概念之間矛盾的問題。如：在一元一次不等式中，提出這樣的生活實(shí)際問題，未來世界公園的票價(jià)是: 每人30元,一次購票滿45張可9折優(yōu)惠.本班有42名學(xué)生去進(jìn)行活動(dòng).當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買了42張票時(shí),愛動(dòng)腦的李敏同紀(jì)學(xué)喊住了王小華,提議買45張票.但有的同學(xué)不明白.明明只有42個(gè)人,買45張票,豈不浪費(fèi)嗎?那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費(fèi)呢？又如：在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)同學(xué)們對表示三位數(shù)的問題不是很清楚，在上課時(shí)抓住時(shí)機(jī)，提出問題情境，在下式的空格填入同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù),使等式成立:1246（）=（）64 21 (46（

22、）和（）64都是三位數(shù)). 如設(shè)括號內(nèi)的數(shù)x，去體驗(yàn)46x的數(shù)字表示形式。在對問題的思考，探索，解決過程中，學(xué)生學(xué)到了基本的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行了數(shù)學(xué)的思考，學(xué)會了數(shù)學(xué)的思想方法，獲得了數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。圖（1）3、創(chuàng)設(shè)問題情境要以學(xué)生為主體。學(xué)生是課堂的主人，創(chuàng)設(shè)問題情景是為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在心理上感到茫然，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，我們在創(chuàng)設(shè)問題情景時(shí)要做到：不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)力的情境可以不創(chuàng)設(shè)；不能科學(xué)有效幫助學(xué)生解決問題的情境可以不創(chuàng)設(shè)；不能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力諧調(diào)發(fā)展的情境可以不創(chuàng)設(shè)。例如：在講平行四邊形的識別一節(jié)中，教師先出示問題：我家裝潢時(shí)需要配一塊平行四邊形的鏡子，要求與現(xiàn)有的一模一樣，怎么配

23、？但是現(xiàn)在不小心打破了，碎成如圖（1）樣子，問：利用哪一塊鏡片便可配一塊與原來一樣的鏡子？對于前面的問題，學(xué)生很容易回答“當(dāng)然是帶鏡子去就可以了”，但現(xiàn)在鏡子碎了，哪一塊能確定平行四邊形的形狀和大小呢？學(xué)生面臨這樣的問題時(shí)，難以用現(xiàn)有的認(rèn)知水平解決，出現(xiàn)了困境。我們認(rèn)為教師后面一種指令才稱之為有效的數(shù)學(xué)問題情景。只有把智力因素與非智力因素有機(jī)地結(jié)合起來，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知、心理、情感、行為、價(jià)值等方面的因素，充分尊重學(xué)生人格，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，教師真正做到以問題為載體，扮演好組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，這樣的創(chuàng)設(shè)才有價(jià)值。又如在有理數(shù)的混合運(yùn)算在進(jìn)行了必要的講解練習(xí)后，創(chuàng)設(shè)問題情境：比一比誰最快，有一種“24”的撲克牌游戲規(guī)則是：任給4張牌，用各張牌上的數(shù)和加、減、乘、除和乘方（可用括號）列一個(gè)算式，先得計(jì)算結(jié)果為“24”者獲勝。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性