中子星強(qiáng)磁場的物理本質(zhì)—超相對論強(qiáng)簡并電子氣體Pauli順磁

1、中子星強(qiáng)磁場的物理本質(zhì)中子星強(qiáng)磁場的物理本質(zhì)超相對論強(qiáng)簡并電子氣體超相對論強(qiáng)簡并電子氣體Pauli順磁順磁現(xiàn)象現(xiàn)象 彭秋和彭秋和(南京大學(xué)天文系南京大學(xué)天文系)中子星中子星(脈沖星脈沖星)性質(zhì)概要性質(zhì)概要己發(fā)現(xiàn)己發(fā)現(xiàn)1500個以上射電脈沖星個以上射電脈沖星(8個光學(xué)、個光學(xué)、X-ray, -ray 脈沖星脈沖星) 質(zhì)量質(zhì)量 (0.2-2.5)M 半徑半徑 (10-20) km自轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期 P 1.5 ms 8s (己發(fā)現(xiàn)的范圍己發(fā)現(xiàn)的范圍)中子星大氣層厚度中子星大氣層厚度 10 cm表面磁場表面磁場: 1010-1013 Gauss (絕大多數(shù)脈沖星絕大多數(shù)脈沖星)磁星磁星 : 1014-

2、1015 Gauss ( 己發(fā)現(xiàn)約己發(fā)現(xiàn)約15個個)表面溫度表面溫度:105-106K 非脈沖非脈沖(軟軟)x射線熱輻射射線熱輻射脈沖星同超新星遺跡成協(xié)脈沖星同超新星遺跡成協(xié)(?) 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)10個個脈沖星的空間運(yùn)動速度脈沖星的空間運(yùn)動速度: 高速運(yùn)動。高速運(yùn)動。 大多數(shù)大多數(shù): V (200 500)km/s ; 5個個: V 1000km/s 通常恒星通常恒星(包括產(chǎn)生中子星的前身星包括產(chǎn)生中子星的前身星): 20-50 km/s問題問題通常認(rèn)為通常認(rèn)為: 中子星強(qiáng)磁場起源于超新星核心坍縮中子星強(qiáng)磁場起源于超新星核心坍縮(磁通量守恒磁通量守恒)而形成。而形成。但是但是:2R Bconst(0

3、)1210BGaussB(0)為中子星的初始本底磁場。為中子星的初始本底磁場。難以獲得通常中子星難以獲得通常中子星(1011-1013) gauss的磁場強(qiáng)度。的磁場強(qiáng)度。更難以獲得更難以獲得磁星磁星(1014-1015) gauss的磁場強(qiáng)度。的磁場強(qiáng)度。1. 中子星強(qiáng)磁場中子星強(qiáng)磁場(1011-1013 gauss)的起源的起源?2. 磁星磁星(1014-1015 gauss)的物理本質(zhì)的物理本質(zhì)?我們最近的探討工作我們最近的探討工作)/10927. 0)(20gaussergeB我們計(jì)算發(fā)現(xiàn)我們計(jì)算發(fā)現(xiàn):1)中子星的強(qiáng)磁場起源于在初始超外加磁場下中子星的強(qiáng)磁場起源于在初始超外加磁場下,相

4、對論強(qiáng)簡并電子氣相對論強(qiáng)簡并電子氣體誘導(dǎo)的體誘導(dǎo)的Pauli順磁磁矩產(chǎn)生的順磁磁矩產(chǎn)生的(誘導(dǎo)誘導(dǎo))磁場。磁場。2)磁星超強(qiáng)磁場來自在原有本底磁星超強(qiáng)磁場來自在原有本底(包括電子包括電子Pauli順磁磁化順磁磁化)磁場下，磁場下，各向異性中子超流體各向異性中子超流體3P2中子中子Cooper對的對的Pauli磁化現(xiàn)象。磁化現(xiàn)象。gaussergn/10966. 023中子反常磁矩中子反常磁矩下面報告我計(jì)算的下面報告我計(jì)算的相對論強(qiáng)簡并電子氣體誘導(dǎo)的相對論強(qiáng)簡并電子氣體誘導(dǎo)的Pauli順磁磁矩產(chǎn)生的順磁磁矩產(chǎn)生的(誘導(dǎo)誘導(dǎo))磁場。磁場。強(qiáng)簡并的強(qiáng)簡并的Fermi氣體氣體Pauli順磁順磁(誘導(dǎo)誘

5、導(dǎo))磁矩磁矩對于位于對于位于Fermi海深處的海深處的Fermi子系統(tǒng)而言子系統(tǒng)而言, 每個動量狀態(tài)有每個動量狀態(tài)有兩個粒子。它們的自旋為兩個粒子。它們的自旋為11,1, 12ZSh 即自旋沿即自旋沿(磁場方向磁場方向)投影分別為投影分別為 SZ = -h/2, +h/2 。由于由于Fermi子本身具有一個磁矩子本身具有一個磁矩0, 它們的磁矩沿外磁場方向的投影它們的磁矩沿外磁場方向的投影為為 z0 = 0 , -0 。在磁場下分別具有能量為。在磁場下分別具有能量為z0 B。它們遵從它們遵從Fermi統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)。可以利用通常方法可以利用通常方法(巨配分函數(shù)方法巨配分函數(shù)方法)來推求電子氣體的來

6、推求電子氣體的Pauli順磁順磁(誘導(dǎo)誘導(dǎo))磁矩。磁矩。統(tǒng)計(jì)物理方法統(tǒng)計(jì)物理方法在外加磁場下在外加磁場下,Fermi系統(tǒng)的系統(tǒng)的Pauli順磁磁矩可以從熱力學(xué)關(guān)系式推求順磁磁矩可以從熱力學(xué)關(guān)系式推求()lninkTB其中，其中，為中子系統(tǒng)的巨配分函數(shù)，為本底外加磁場。為中子系統(tǒng)的巨配分函數(shù)，為本底外加磁場。為中子為中子氣體的化學(xué)勢。氣體的化學(xué)勢。0 0 為粒子本身的磁矩。為粒子本身的磁矩。 /2/2為自旋為自旋( (量子數(shù)量子數(shù)) )投影投影分量分量, , = -1, +1,0,01, 10lnln(1 exp ()( )ln(1 exp ()kkkBNB d N()為能級密度為能級密度, k

7、 為波數(shù)。為波數(shù)。當(dāng)外加磁場遠(yuǎn)低于當(dāng)外加磁場遠(yuǎn)低于Landau臨界磁場臨界磁場(Bcr=4.4141013gauss)時，時，F(xiàn)ermi球?yàn)榍驅(qū)ΨQ球?yàn)榍驅(qū)ΨQ。1kT2234( )4VNdVk dkp dphV為體積為體積誘導(dǎo)磁矩誘導(dǎo)磁矩:ln的計(jì)算的計(jì)算無論對電子氣體，或中子氣體，都有無論對電子氣體，或中子氣體，都有0B EF, 可以將可以將ln中的中的0ln(1 exp ()B 按按0B展開級數(shù)，保留前三項(xiàng)。展開級數(shù)，保留前三項(xiàng)。()1( )1ne 其中其中為能量狀態(tài)為能量狀態(tài)上平均一個量子態(tài)所占有的中子數(shù)。上平均一個量子態(tài)所占有的中子數(shù)。在在Fermi海深處海深處( ( )0n0()200

8、ln(1 exp ()1ln(1)( )()( )1( )2BeBnBnn 續(xù)續(xù)上述展開式的第二項(xiàng)對自旋上述展開式的第二項(xiàng)對自旋(=-1/2, +1/2)求和為零，而第一、三項(xiàng)求和為零，而第一、三項(xiàng)對對求和則簡單乘以求和則簡單乘以2倍。倍。()200ln2( )ln(1)()( ) ( )(1( )nd NeBd Nnn 第一項(xiàng)與磁場無關(guān)，因而它對磁矩計(jì)算無貢獻(xiàn)。在對磁場求導(dǎo)數(shù)時第一項(xiàng)與磁場無關(guān)，因而它對磁矩計(jì)算無貢獻(xiàn)。在對磁場求導(dǎo)數(shù)時我們不考慮它我們不考慮它,只計(jì)算上式后一項(xiàng)。由于只計(jì)算上式后一項(xiàng)。由于220( )( )( )()( )6dnd NNkTNd( )( )1( )dnnnkTd

9、 以及以及2()2(0)20ln( )2( )1()6( )inNkTBNkTBN其中其中22( )( )d NNd能級密度能級密度N()21/21/2232( )(2)2nnnpmVNmm對非相對論對非相對論(強(qiáng)簡并強(qiáng)簡并)中子系統(tǒng)中子系統(tǒng)V :系統(tǒng)的體積系統(tǒng)的體積234( )VNdp dph對超相對論強(qiáng)簡并電子系統(tǒng)對超相對論強(qiáng)簡并電子系統(tǒng)234( )()cpVNhc超相對論電子氣體的超相對論電子氣體的Pauli順磁磁矩產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場順磁磁矩產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場2()2(0)2ln( )2( )1()6( )innNkTBNkTBN234( )()cpVNhc2()()(0)(0)33222233

10、42( )464( )( )3()inineFNSNSeeFFNSBN Ee BABRRAN EeEeRhcThe electron gas is in a highly relativistic degeneracy in NS 2()2()FFFNEN EE()(0)inBAB338,3FeFFeeAEnppnY Nche 電子豐度電子豐度()(0)( )inBeB222/32/32/32/3643()()38910.05eAeenucANYhcY Conclusion: B(in)(e) 同溫度無關(guān)同溫度無關(guān)(高度簡并電子氣體高度簡并電子氣體)中子正常中子正常Fermi系統(tǒng)的系統(tǒng)的Pau

11、li順磁磁矩順磁磁矩(in)1/ 21/ 223( )(2)2nnVNmm212( )1(4)( )4FNEN 由由2()222( )1() )24innFkTBNE3/2NSpNSB R中子星的磁矩同中子星的磁矩同(極區(qū)極區(qū))磁場強(qiáng)度的關(guān)系磁場強(qiáng)度的關(guān)系:(RNS為中子星半徑為中子星半徑)它產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場強(qiáng)度為它產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場強(qiáng)度為2()()(0)(0)332342()4()ininnFNSNSnFNSBN EBABRRAN ER(0)為本底初始磁場為本底初始磁場(在中子星形成過程中，由超新星核心坍縮過程在中子星形成過程中，由超新星核心坍縮過程形成的磁場形成的磁場)數(shù)值估算數(shù)值估算22/32

12、2/35/33( )()28FnnEnm2/331/331/32223331/32()163()()38()2.1 10 () ()nnnNSnNSnucmRPARRPR()(0)6(0)(0)10inBABBB32()0.11NSRPAR對質(zhì)子系統(tǒng)對質(zhì)子系統(tǒng): (在中子星內(nèi)在中子星內(nèi), 質(zhì)子豐度質(zhì)子豐度Yp (5-8)%)它的它的Pauli順磁磁矩遠(yuǎn)小于中子系統(tǒng)的順磁磁矩遠(yuǎn)小于中子系統(tǒng)的Pauli順磁磁矩順磁磁矩, 它產(chǎn)生的誘導(dǎo)它產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場可以忽略。磁場可以忽略。物理原因物理原因1. 234( )()cpVNhc202330.927 10(),0.966 10()1 10enencgsc

13、gs 2. 超相對論電子氣體超相對論電子氣體Fermi球表面處的能級密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非相對論球表面處的能級密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非相對論 中子氣體中子氣體Fermi球表面處的能級密度。球表面處的能級密度。1/ 21/ 223( )(2)2nnVNmm2/2npm非相對論中子氣體非相對論中子氣體:超相對論電子氣體超相對論電子氣體Landau 逆磁性逆磁性 (Landau diamagnetic susceptibility) 我們在討論我們在討論 電子氣體的電子氣體的Pauli 順磁性順磁性(paramagnetic magnetization)的同時，應(yīng)該計(jì)算電子氣體的的同時，應(yīng)該計(jì)算電子氣體的Landau

14、 逆磁性。逆磁性。計(jì)算高度相對論強(qiáng)簡并電子氣體的計(jì)算高度相對論強(qiáng)簡并電子氣體的Landau 逆磁性是非常困難的逆磁性是非常困難的:在在(巨巨)配分函數(shù)表達(dá)式中需要計(jì)算電子的能譜，必須求解在外配分函數(shù)表達(dá)式中需要計(jì)算電子的能譜，必須求解在外(強(qiáng)強(qiáng))磁場下相對論電子的磁場下相對論電子的Dirac方程。迄今尚未見到相關(guān)計(jì)算。方程。迄今尚未見到相關(guān)計(jì)算。但是，對非相對論強(qiáng)簡并電子氣體的但是，對非相對論強(qiáng)簡并電子氣體的Landau 逆磁磁化率等于相應(yīng)逆磁磁化率等于相應(yīng)Pauli 順磁磁化率的順磁磁化率的(1/3) (馮端，金國鈞著馮端，金國鈞著 “凝聚態(tài)物理學(xué)上凝聚態(tài)物理學(xué)上卷卷”(2003),6.3.

15、4)21()2eehpAmc通常在金屬中電子氣體具有逆磁磁矩，它起源于電子帶電。在外加通常在金屬中電子氣體具有逆磁磁矩，它起源于電子帶電。在外加電磁場中，單個電子具有的電磁場中，單個電子具有的Harmiton量量( 為電磁矢量勢為電磁矢量勢)A外加磁場改變電子的軌道狀態(tài)。中子不帶電，沒有這種逆磁性。外加磁場改變電子的軌道狀態(tài)。中子不帶電，沒有這種逆磁性。相對論強(qiáng)簡并電子氣體相對論強(qiáng)簡并電子氣體Landau 逆磁性逆磁性對相對論強(qiáng)簡并電子氣體的對相對論強(qiáng)簡并電子氣體的Landau 逆磁磁化率大約等于逆磁磁化率大約等于相應(yīng)相應(yīng)Pauli 順磁磁化率的順磁磁化率的萬分之一。萬分之一。(仝號仝號,最近

16、的計(jì)算最近的計(jì)算)我們至少可以推斷我們至少可以推斷:中子星內(nèi)，超相對論強(qiáng)簡并電子氣體中子星內(nèi)，超相對論強(qiáng)簡并電子氣體 (Pauli順磁順磁 減去減去Landau 逆磁逆磁)的總誘導(dǎo)磁場至少超過原有初始磁場的總誘導(dǎo)磁場至少超過原有初始磁場B (0)的的90倍倍(B (0)起源于超新星爆發(fā)中其核心坍縮過程起源于超新星爆發(fā)中其核心坍縮過程) 重要結(jié)論重要結(jié)論:中子星觀測到的中子星觀測到的1011-1013高斯的強(qiáng)磁場實(shí)質(zhì)上來高斯的強(qiáng)磁場實(shí)質(zhì)上來源于中子星內(nèi)超相對論強(qiáng)簡并電子氣體源于中子星內(nèi)超相對論強(qiáng)簡并電子氣體 的的Pauli順磁磁順磁磁矩產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場。矩產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場。超強(qiáng)磁場情形超強(qiáng)磁場情形當(dāng)

17、外加磁場接近當(dāng)外加磁場接近Landau臨界磁場情形，必須考慮電子在同磁場垂臨界磁場情形，必須考慮電子在同磁場垂直方向上運(yùn)動的軌道量子化直方向上運(yùn)動的軌道量子化(Landau能級能級)。電子能量為。電子能量為224222(, , ,)(21)2zzeEp B nm cp cnmcB 2242222zEm cp cp c2( , ,)2 (21)epB nmnB 其中其中為電子自旋投影量子數(shù)，為電子自旋投影量子數(shù)，n為為Landau能級的量子數(shù)能級的量子數(shù), n=1,2,3ppzLandau 柱面柱面電子在電子在Landau能級上的占據(jù)幾率能級上的占據(jù)幾率中子星內(nèi)電子氣體中子星內(nèi)電子氣體: EF(

18、e) (60-100) MeV, mc2 0.5 MeV, eB 410-7(B/Bcr) ergs 0.3(B/Bcr) MeVEF(e) pzc + , pzc在在Fermi表面表面2221( , , )1(21)22ezezE B np cm cnmBp 電子在電子在Landau能級上電子的布居數(shù)為能級上電子的布居數(shù)為()2411( )1(, , ,)1exp(21)/2zzeznem cn pB np cnmcBkTp c 2 41( )1 exp(21)/2FFeFm cnEEnmcB kTE 在在Fermi表面附近表面附近, 在在(n,)Landau能級的電子占據(jù)數(shù)為能級的電子占據(jù)數(shù)為()2411( )1( )1exp(21)/2zeznem cnp cnmcBkTp c 動量空間中動量空間中Landau柱面的能級密度柱面的能級密度pzpLandau 柱面柱面23( )zVNdp dph32( , ,)(21)ezVN B ndnmBdph 由由32( , ,)(21)eVN B nnmBh c 總能級密度為總能級密度為,1( , )( , ,) (, , ,)znN B TN B nn pB n/zddpc當(dāng)磁場接近或超過臨界磁場時當(dāng)磁場接近或超過臨界磁場時,絕大多數(shù)電子基本上都處于最低能級絕大多數(shù)電子基本上都處于最低能級n