《圖形與變換》

1、“圖形與變換”教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第103頁(yè)“圖形與變換”?！驹O(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在進(jìn)行“圖形與變換”的教學(xué)時(shí)，注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)情境，著力引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際或數(shù)學(xué)實(shí)際，動(dòng)手操作，幫助學(xué)生再現(xiàn)與復(fù)習(xí)所學(xué)過(guò)的圖形變換的常用方法，滲透審美教育，產(chǎn)生創(chuàng)造美的欲望，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣與情感?！窘滩姆治觥?本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對(duì)稱圖形和圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。著重復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種基本的幾何變換。通過(guò)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)

2、問(wèn)題情境，揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解常見(jiàn)圖形的變換，以探究活動(dòng)貫穿教學(xué)的全過(guò)程，讓學(xué)生在主動(dòng)探究和合作交流總，促進(jìn)對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解和鞏固，以提高復(fù)習(xí)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、等圖形變換的特征；學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行圖形的變換。 2在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創(chuàng)作等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3通過(guò)欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進(jìn)一步感受對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的美。【

3、教學(xué)重點(diǎn)】進(jìn)一步掌握對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征，加深對(duì)圖形變換知識(shí)的理解?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行圖形的變換，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1欣賞汽車標(biāo)志中的幾種圖案師：前段時(shí)間老師認(rèn)識(shí)了不少車標(biāo)，現(xiàn)在我想考考你，這些是什么汽車標(biāo)志？這些圖案設(shè)計(jì)的非常精美，仔細(xì)觀察，它們?cè)谠O(shè)計(jì)上運(yùn)用了數(shù)學(xué)上的哪些方法？（預(yù)設(shè)：這些圖案在設(shè)計(jì)上分別運(yùn)用了軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的方法，請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明。）2揭示課題：今天我們就一起來(lái)回顧圖形與變換這一部分內(nèi)容?！驹O(shè)計(jì)意圖：欣賞圖片，幫助學(xué)生再現(xiàn)與復(fù)習(xí)所學(xué)過(guò)的圖形變換的常用方法，讓學(xué)生感受圖形中蘊(yùn)藏的美，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興

4、趣與情感?！慷⒒貞浾?，再現(xiàn)舊知1欣賞教材第103頁(yè)板報(bào)花邊圖案（1）師：剛才我們欣賞的這些圖案大多是設(shè)計(jì)師們?cè)O(shè)計(jì)的，瞧，這是一位同學(xué)利用圖形的變換設(shè)計(jì)的一幅板報(bào)花邊，仔細(xì)觀察，你們知道他運(yùn)用了哪些圖形變換的知識(shí)嗎？（預(yù)設(shè)：一排花邊是由一個(gè)圖形通過(guò)不斷平移得到的，其中的每幅圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，由三角形或正方形通過(guò)旋轉(zhuǎn)并依此放大得到的。） 在學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中指出圖形的變換還有放大與縮小并板書。（2）你能指出這個(gè)圖案的對(duì)稱軸嗎？ （3）它是怎么通過(guò)什么旋轉(zhuǎn)得來(lái)的？這里既可以看做由三角形旋轉(zhuǎn)得到，也可以看做由正方形旋轉(zhuǎn)而成。它們旋轉(zhuǎn)了多少度？（4）根據(jù)學(xué)生的回答課件動(dòng)態(tài)演示。小結(jié)：這個(gè)板報(bào)的花邊是

5、綜合運(yùn)用了圖案變化知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，其實(shí)人們?cè)谏钪欣脠D形的變換可以設(shè)計(jì)出許許多多漂亮的圖案。 【設(shè)計(jì)意圖：觀察板報(bào)花邊的設(shè)計(jì)，綜合出示圖形變換的不同形式和一圖多變，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)，體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又高于生活?！?復(fù)習(xí)畫法師：圖形與變換的知識(shí)還應(yīng)用在游戲中，你們玩過(guò)俄羅斯方塊嗎？讓我們一起來(lái)玩一玩吧，玩之前，先自己動(dòng)手設(shè)計(jì)幾個(gè)方塊。（1）設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形出示：請(qǐng)?jiān)谟覉D中添上一個(gè)小正方形，使其成為軸對(duì)稱圖形，你能想出幾種不同的方法？學(xué)生設(shè)計(jì)方塊，指名說(shuō)說(shuō)你是怎么放的？學(xué)生說(shuō)教師課件出示。 重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)右邊這種設(shè)計(jì)，你能指出它的對(duì)稱軸嗎？如果沿著這條對(duì)稱軸移動(dòng)這個(gè)正方形，放在這里可以嗎？你發(fā)現(xiàn)了什

6、么？ 如果把正方形旋轉(zhuǎn)一下，這樣放可以嗎？除了正方形，還可以放哪些圖形？引導(dǎo)學(xué)生明確只要是軸對(duì)稱圖形都可以放，并且圖形的對(duì)稱軸要和這條對(duì)稱軸重合?？磥?lái)只要一直在這條對(duì)稱軸上畫，我們就能設(shè)計(jì)出無(wú)數(shù)種這樣的對(duì)稱圖形，你覺(jué)得軸對(duì)稱圖形最主要的是要弄清什么？（板書：對(duì)稱軸）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)前測(cè)，學(xué)生都已掌握了畫軸對(duì)稱圖形的另一半，這些對(duì)六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)沒(méi)有任何難度，所以本環(huán)節(jié)讓孩子自己設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，提升他們的思維能力，促使他們多方面地思考問(wèn)題，并且使領(lǐng)悟到找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)，就能延伸出許多類似的問(wèn)題。】A（2）旋轉(zhuǎn)和平移的畫法 設(shè)計(jì)了圖形，接下來(lái)我們就來(lái)玩一玩這個(gè)游戲。出示：怎樣將方塊A放入合適的位置？第一步

7、：你能把方塊放到適當(dāng)?shù)奈恢脝幔坑懻摚赫l(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)合適的位置在哪？怎樣放？（預(yù)設(shè)：圖形先繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格；先向右平移4格，再向下平移4格等）第二步：請(qǐng)你選擇一個(gè)位置，畫出第一次變換后的圖形，如：先向哪邊平移就畫出平移后的圖形，先向哪邊旋轉(zhuǎn)就畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。第三步：反饋學(xué)生畫法。1）平移的方法：你是怎么平移的？平移的時(shí)候要說(shuō)清楚什么？（板書：方向，距離）對(duì)于平移你有什么畫圖經(jīng)驗(yàn)？（先確定點(diǎn)，再連線，最后圍成一個(gè)圖形）板書：點(diǎn)線面。2）旋轉(zhuǎn)的方法：你是怎么旋轉(zhuǎn)的？你覺(jué)得畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)要注意什么問(wèn)題？有什么訣竅？看來(lái)旋轉(zhuǎn)的時(shí)候我們得先確定中心點(diǎn)。還要注意說(shuō)明什么？反饋逆時(shí)針

8、旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，比較兩幅繞不同點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，提問(wèn)，為什么都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，但畫的位置卻不一樣？指出確定中心點(diǎn)很重要，除了這兩點(diǎn)，還可以繞其他點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。課件演示畫法（板書：中心點(diǎn)，方向，度數(shù)）反饋逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形，出示對(duì)的和錯(cuò)的讓學(xué)生同時(shí)比較，到底哪個(gè)對(duì)？有什么辦法可以驗(yàn)證嗎？其實(shí)老師還想告訴大家，有時(shí)候當(dāng)我們想象感覺(jué)有困難時(shí)，不妨親自動(dòng)手試一試。學(xué)習(xí)是要善于思考的，有時(shí)候動(dòng)手能幫我們很大的忙?？纯床粚?duì)的這個(gè)問(wèn)題出在哪里？讓學(xué)生觀察從點(diǎn)出發(fā)的兩條邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的真正位置，指出解決問(wèn)題時(shí)找準(zhǔn)方法很重要。【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)

9、的畫法，第一次的反饋方塊A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，突破繞不同的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，位置就不同。第二次反饋方塊A繞一個(gè)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，180°對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，很難憑空想象，也容易出錯(cuò)，在反饋時(shí)拿出對(duì)錯(cuò)的兩幅圖讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，再試著從點(diǎn)出發(fā)的兩天邊上去考慮，就能很快地確定位置了。此設(shè)計(jì)讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)方法的重要性，以后在碰到類似問(wèn)題就能迎刃而解了。】3按比例放大請(qǐng)將方塊按2:1放大，畫出擴(kuò)大后的圖形。 提問(wèn)1：你是怎樣理解按2:1擴(kuò)大的？提問(wèn)2：把方塊按2:1擴(kuò)大，那放大后的圖形與原來(lái)的圖形相比，有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？它的周長(zhǎng)是原來(lái)的幾倍？面積是原

10、來(lái)的幾倍？提問(wèn)3：畫放大圖形最重要的是要注意什么？（板書：比）4軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)和放大與縮小的區(qū)別與聯(lián)系師：結(jié)合剛才的分析，我們來(lái)比較一下平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小這三種變換有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？它們的形狀和大小、位置是否都發(fā)生變化了嗎？學(xué)生分析，同桌先討論。師生共同總結(jié)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，但改變了方向。放大與縮小不改變形狀，但改變了大小。圖形的變換在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到。三、綜合運(yùn)用，鞏固提高1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用看，這個(gè)點(diǎn)不斷平移會(huì)成為什么？如果將這條射線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)呢？會(huì)得到什么？ 如果是兩條線，旋轉(zhuǎn)其中一條，看看會(huì)出現(xiàn)什么？誰(shuí)來(lái)描述一下。（垂線）這一組呢？一條線通過(guò)平移得到平行線。出示正方形，說(shuō)說(shuō)要圍成一個(gè)正方形可以由什么變換方式得到？如果在正方形一邊加一條軸，使其繞這條軸旋轉(zhuǎn)，想想會(huì)得到什么？出示圓柱。如果把一個(gè)直角三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)呢？出示圓錐。那下面這些圖形呢？梯形、半圓、圓、長(zhǎng)方形等。2在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用到了這些方法，其實(shí)在我們數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中也經(jīng)常用到了這樣的方法。如圖所示，草坪中間有兩條寬兩米的小路，你能算出草坪的面積嗎？3觀察下列圖案，說(shuō)說(shuō)第一個(gè)圖案左上的小圓怎么得到右下的小圓？畫這些圖時(shí)需要準(zhǔn)備哪些工具？4欣賞通過(guò)旋轉(zhuǎn)畫成的優(yōu)美圖案，你能運(yùn)用圖形與變換的知識(shí)設(shè)計(jì)圖案嗎？四、回顧全課，總結(jié)評(píng)價(jià)通過(guò)今天的復(fù)習(xí)你有什么收獲