《圓的周長(zhǎng)》案例分析

1、圓的周長(zhǎng)案例分析李橋小學(xué)魯華情境回顧：一、 認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng) 1.創(chuàng)設(shè)情境微機(jī)演示兩只小兔在跑步。紅兔沿著正方形路線跑，藍(lán)兔沿著圓形路線跑。2.遷移類推 (1)要求紅兔所跑的路程，就是求什么？什么叫正方形的周長(zhǎng)？（2）要求藍(lán)兔所跑的路程，就是求什么呢？（板書(shū)課題：圓的周長(zhǎng)）（3）圓是由什么圍成的？圍成圓的這條曲線的長(zhǎng)就什么？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫圓的周長(zhǎng)呢？（板書(shū)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)）3. 實(shí)際感知 請(qǐng)學(xué)生拿起圓形紙片，同桌之間互相指一指、說(shuō)一說(shuō)圓片的周長(zhǎng)。分析：新課的引入，運(yùn)用多媒體課件來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)媒體動(dòng)態(tài)演示"圍"的過(guò)程，巧妙地提示了正方形周

2、長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生很輕松地完成了認(rèn)知遷移。二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系1.猜測(cè)（1） 如果兩只小兔同時(shí)出發(fā)，以相同的速度跑步，紅兔沿著正方形路線跑一圈，藍(lán)兔沿著圓形路線跑一圈，哪只兔子先到？（媒體演示）為什么紅兔會(huì)先到呢？（2）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正方形的周長(zhǎng)，正方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的幾倍？（3）猜猜看，圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)呢？（半徑、直徑）媒體演示）分析：讓學(xué)生看著靜態(tài)畫(huà)面對(duì)圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)作出直覺(jué)判斷，這有利于學(xué)生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)，因?yàn)橹庇X(jué)思維在一定意義上就是分析思維和直覺(jué)思維的統(tǒng)一。2.驗(yàn)證。圓的周長(zhǎng)是不是和直徑有關(guān)呢，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)觀察幾

3、個(gè)圓。（媒體演示）哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最短？哪個(gè)圓的直徑最長(zhǎng)？哪個(gè)圓的直徑最短？你發(fā)現(xiàn)什么？出示：圓的直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)；圓的直徑越短，周長(zhǎng)越短。分析：通過(guò)直觀形象的演示，讓學(xué)生清晰地看到圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，驗(yàn)證了前面的猜測(cè)。此設(shè)計(jì)有利于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，比較的能力也得到了提高。3.猜想圓的周長(zhǎng)與直徑是否也有一定的倍數(shù)關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察。（在圖1上演示圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)是相等的，正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。請(qǐng)同學(xué)們看著圖猜一猜，圓的周長(zhǎng)可能會(huì)是直徑的幾倍呢？4. 驗(yàn)證（1） 同學(xué)們猜得對(duì)不對(duì)呢？我們可以通過(guò)實(shí)際測(cè)量來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。這是一個(gè)直

4、徑20厘米的圓（電線做的）我們來(lái)量一量它的周長(zhǎng)是多少，看它的周長(zhǎng)是它直徑的幾倍。用直尺直接測(cè)量這個(gè)圓的周長(zhǎng)，方便嗎？把它截?cái)嗬币院?，這條曲線就變成了什么？現(xiàn)在可以得到圓的周長(zhǎng)了嗎？把測(cè)得的數(shù)據(jù)與直徑比較，得出這個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。（2） 每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了一個(gè)圓形紙片，我們來(lái)量一量，這些圓的周長(zhǎng)是它直徑的幾倍呢？圓形紙片的周長(zhǎng)要展開(kāi)就很麻煩了，用什么方法也可以化曲為直，測(cè)量出它的周長(zhǎng)呢？請(qǐng)與同座討論一下。a.說(shuō)說(shuō)可以用什么方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)？用繞線的方法測(cè)量一個(gè)圓片的周長(zhǎng)（請(qǐng)一學(xué)生動(dòng)手演示）。用滾動(dòng)的方法測(cè)量出一個(gè)圓片的周長(zhǎng)（媒體演示）。b.同座合作進(jìn)行測(cè)量、記錄，并計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的

5、比值，填在表格里。c.請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)周長(zhǎng)、直徑、周長(zhǎng)和直徑的比值3個(gè)數(shù)據(jù)，教師依次填寫(xiě)在黑板上的表格中。觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師小結(jié)：這幾個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的3倍多一些。d.4人一個(gè)小組交流，看測(cè)得的圓的周長(zhǎng)是否都是直徑的3倍多一些。（3） 媒體演示，屏幕上大小不同的3個(gè)圓（圖2）中的3個(gè)圓），滾動(dòng)后出現(xiàn)3條線段（周長(zhǎng)），用每個(gè)圓的直徑分別去度量它的周長(zhǎng)。得出：這3個(gè)圓的周長(zhǎng)也都是它直徑的3倍多一些。（4）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。分析：依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大量的觀察、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)豐富了，結(jié)論的得出水到渠成。學(xué)生在經(jīng)歷了不完全歸納

6、推理的過(guò)程中提高了自己的推理的過(guò)程中提高了自己的推理能力。教學(xué)過(guò)程中，還有效地滲透了化曲為直思想和統(tǒng)計(jì)思想。三、揭示圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式1.表示這個(gè)3倍多一些的數(shù)，是一個(gè)固定的數(shù)，我們稱它為圓周率。用式子表示就是2.介紹的讀寫(xiě)法。3.同學(xué)們剛才算出的周長(zhǎng)的和直徑的比值不完全一樣，這是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量和計(jì)算時(shí)還有一些誤差，如果大家的測(cè)量和計(jì)算更加準(zhǔn)確一些，所算出的比值就會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)數(shù)的。圓周率到底等于多少呢？請(qǐng)聽(tīng)一個(gè)小故事。（用多媒體介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識(shí)，增強(qiáng)了感染力，使學(xué)生受到良好的愛(ài)國(guó)主義教育。）分析：利用多媒體把圖像和聲音結(jié)合起來(lái)向?qū)W生介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識(shí)，增強(qiáng)了感染力，使學(xué)

7、生受到了良好的愛(ài)國(guó)主義教育。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，也就是說(shuō)它的小數(shù)部分既是無(wú)限的又是有無(wú)規(guī)律的。盡管現(xiàn)在人們可以用計(jì)算機(jī)計(jì)算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位，但是這個(gè)數(shù)還是永遠(yuǎn)寫(xiě)不完的。我們只能取它的近似值進(jìn)行計(jì)算，一般取兩位小數(shù)，也就是=3.14。這就是說(shuō)，圓的周長(zhǎng)大約是直徑的多少倍。準(zhǔn)確地說(shuō)圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢？4.圓的周長(zhǎng)總是直徑的倍，當(dāng)我們知道圓的直徑時(shí)，可以怎樣計(jì)算它的周長(zhǎng)？（板書(shū)：C=d）如果已知圓的半徑r，可以怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？你是怎樣計(jì)算它的周長(zhǎng)呢？你是怎樣想的？（板書(shū)：C=2r？）5.一個(gè)圓的直徑是3米，要求它的周長(zhǎng)該怎樣列式？一個(gè)半徑為1米的圓，要求它的周長(zhǎng)該怎樣列式？

8、（媒體演示）四、應(yīng)用圓周長(zhǎng)計(jì)算公式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1. 教學(xué)例題。一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（1） 學(xué)生自學(xué)課本。（2）學(xué)生匯報(bào)，弄清列式的依據(jù)。2.通過(guò)媒體演示指導(dǎo)學(xué)生完成課本上的做一做作業(yè)。一輛自行車輪的半徑是0.33米。車輪滾動(dòng)一周自行車前進(jìn)多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）分析：數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。通媒體演示溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際之間的聯(lián)系，既提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。五、總結(jié)，質(zhì)疑，看書(shū)內(nèi)化六、課堂練習(xí)1.判斷。（1）圓周率就是圓的周長(zhǎng)和直徑的比值。（2）圓的直徑越長(zhǎng)，圓周率越大。2.一個(gè)圓形牛

9、欄的半徑是12米。要用多長(zhǎng)的鐵條才能把牛欄圍上3圈（接頭處忽略不計(jì)）？ 3.看圖計(jì)算。（演示兩只小兔跑步的畫(huà)面）如果這個(gè)圓的直徑是10米的話，紅兔比藍(lán)兔多跑了多少米？整體分析：1.在知識(shí)的形成過(guò)程增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周率的得出，教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)步驟：（1）引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)；（2）通過(guò)比較幾個(gè)圓的周長(zhǎng)、直徑的長(zhǎng)短，驗(yàn)證學(xué)生猜測(cè)；（3）引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)圓的周長(zhǎng)的直么的倍數(shù)關(guān)系；（4）通過(guò)測(cè)量、計(jì)算等，進(jìn)一步探究圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系。課堂上，我引導(dǎo)學(xué)生一步步地自主地學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力。2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力長(zhǎng)（正）方形周長(zhǎng)的知識(shí)是進(jìn)行圓的周長(zhǎng)概念教學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)，教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比思維，由正方形周長(zhǎng)的概念類比推出圓周長(zhǎng)的概念，較好地促進(jìn)了知識(shí)的遷移。教學(xué)過(guò)程中，圓的周長(zhǎng)的測(cè)量用了幾種不同的方法，共同之處是化曲為直，有意識(shí)地滲透了化歸思想，滲透了辯證唯物主義的啟蒙教育。在探究圓的周與直徑的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，始終把設(shè)想與驗(yàn)證緊密地聯(lián)系在一起，不斷引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納，使學(xué)生在獲得新知的同時(shí)提高了觀察、比較、推理的能力。3. 運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)媒體，優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高效