1231等腰三角形的判定

1、教學(xué)內(nèi)容：12312 等腰三角形判定 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 探索等腰三角形的判定定理 能力目標(biāo) 探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念 情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。 難點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。教具準(zhǔn)備作圖工具和多媒體課件。 教學(xué)方法引導(dǎo)探索法；情景教學(xué)法教學(xué)過(guò)程 活動(dòng)一提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？（1.

2、等腰三角形的兩底角相等 2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合） 同學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題 活動(dòng)二導(dǎo)入新課 同學(xué)們看下面的問(wèn)題并討論：思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ （應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤?，同時(shí)出發(fā)，在相同的時(shí)間內(nèi)走過(guò)的路程應(yīng)該相同，也就是

3、OA=OB，所以?xún)纱芡瑫r(shí)趕到出事地點(diǎn) 我認(rèn)為能同時(shí)趕到O點(diǎn)的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)） 現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明 我是運(yùn)用三角形全等來(lái)證明的 例1已知：在ABC中，B=C（如圖） 求證：AB=AC 證明：作BAC的平分線AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS）AB=AC提問(wèn)：你還有不同的證明方法嗎？ （演示課件） 等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角

4、對(duì)等邊”）下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用 例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形 分析：這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如圖） 求證：AB=AC （教師引導(dǎo)學(xué)生分析） 證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對(duì)等邊） 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD 證明：ADBC， ADB=DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

5、） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角對(duì)等邊） 下面來(lái)看另一個(gè)例題 例3如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長(zhǎng)？ 這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類(lèi)型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題 解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m） （1）作線段DE=4cm； （2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4

6、）連接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長(zhǎng)，就可以算出要求的繩長(zhǎng) 師同學(xué)們按以上步驟來(lái)做一做，看結(jié)果是多少 活動(dòng)三隨堂練習(xí) （一）課本P53 1、2、31如圖，A=36°，DBC=36°，C=72°，分別計(jì)算1、2的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。 2如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？3如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD（二）補(bǔ)充練習(xí)： 如圖，在ABD中，C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD （1）求證：ABD是等腰三角形 （2）求BAD的度數(shù) （鼓勵(lì)學(xué)生一題多解） 活動(dòng)四課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力活動(dòng)五作業(yè)