1231等腰三角形的判定

1、教學(xué)內(nèi)容：12312 等腰三角形判定 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo) 探索等腰三角形的判定定理 能力目標(biāo) 探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念 情感與價值觀要求 通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實際問題的能力 教學(xué)重點：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。 難點：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。教具準(zhǔn)備作圖工具和多媒體課件。 教學(xué)方法引導(dǎo)探索法；情景教學(xué)法教學(xué)過程 活動一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？（1.

2、等腰三角形的兩底角相等 2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合） 同學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題 活動二導(dǎo)入新課 同學(xué)們看下面的問題并討論：思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ （應(yīng)該能同時趕到出事地點因為兩艘救生船的速度相同，同時出發(fā)，在相同的時間內(nèi)走過的路程應(yīng)該相同，也就是

3、OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點 我認(rèn)為能同時趕到O點的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點） 現(xiàn)在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個簡單的證明 我是運(yùn)用三角形全等來證明的 例1已知：在ABC中，B=C（如圖） 求證：AB=AC 證明：作BAC的平分線AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS）AB=AC提問：你還有不同的證明方法嗎？ （演示課件） 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角

4、對等邊”）下面我們通過幾個例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運(yùn)用 例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 分析：這個題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如圖） 求證：AB=AC （教師引導(dǎo)學(xué)生分析） 證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對等邊） 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD 證明：ADBC， ADB=DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等

5、） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角對等邊） 下面來看另一個例題 例3如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？ 這是一個與實際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題 解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m） （1）作線段DE=4cm； （2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4

6、）連接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長 師同學(xué)們按以上步驟來做一做，看結(jié)果是多少 活動三隨堂練習(xí) （一）課本P53 1、2、31如圖，A=36°，DBC=36°，C=72°，分別計算1、2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。 2如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？3如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD（二）補(bǔ)充練習(xí)： 如圖，在ABD中，C是BD上的一點，且ACBD，AC=BC=CD （1）求證：ABD是等腰三角形 （2）求BAD的度數(shù) （鼓勵學(xué)生一題多解） 活動四課時小結(jié)本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解在利用定理的過程中體會定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力活動五作業(yè)