第2章運動定理（III）

1、第第 2 章章 運動定理（運動定理（IIIIII）2.9 相對論動量、能量相對論動量、能量一、一、 質(zhì)量與速度的關(guān)系質(zhì)量與速度的關(guān)系持續(xù)作用持續(xù)作用Fv持續(xù)增加持續(xù)增加隨速率增大而增大隨速率增大而增大m要求要求 但但 的上限是的上限是vc)(vmm 經(jīng)典力學中經(jīng)典力學中m被認為是常量被認為是常量與參考系無關(guān)與參考系無關(guān)2201)(cvmvm大量實驗證實大量實驗證實0mmcv1901年，年，W.Kaufmann 就已經(jīng)從放射性鐳放出的高就已經(jīng)從放射性鐳放出的高速電子流（射線）實驗中發(fā)現(xiàn)了電子質(zhì)量隨速度增速電子流（射線）實驗中發(fā)現(xiàn)了電子質(zhì)量隨速度增大而增大的現(xiàn)象大而增大的現(xiàn)象2.9 相對論動量、能

2、量相對論動量、能量由于空間的各向同性，由于空間的各向同性，m(v)與速度方向無關(guān)！與速度方向無關(guān)！兩個完全相同的小球兩個完全相同的小球A和和B，在，在K坐標系中，分別以速度沿軸坐標系中，分別以速度沿軸的正方向和負方向運動。的正方向和負方向運動。A和和B的質(zhì)心的質(zhì)心C相對于相對于K坐標系靜止。坐標系靜止。另取一另取一K坐標系，使坐標系，使K系相對于系相對于K系以系以u沿沿x正方向運動，根正方向運動，根據(jù)相對論速度合成原理，據(jù)相對論速度合成原理，A球相對于球相對于K系的速度：系的速度： uuuuvxxyy2212cuuv質(zhì)心質(zhì)心C相對于相對于K系的速度系的速度為為vC=u；在；在K系中由質(zhì)系中由質(zhì)

3、心運動定律：心運動定律： K系：系：B球速度球速度v=0，B 球質(zhì)量球質(zhì)量mB=m0，A球質(zhì)球質(zhì)量量mA=mummmv0ucuumuvmum220122122222041uccumm2222214vcuu212222222222224uccuucmuucucmuucuumuvmum220122212cuuv先平方后開方先平方后開方2221222222220111cvmuccvcumm2201cvmm質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運動的不可分割性質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運動的不可分割性二二.相對論基本方程相對論基本方程動量：動量：vcvmvmpo221相對論基本方程：相對論基本方程：dtvmddtpdF)(d

4、tdmvdtvdmF00mmcvcv 時當dtvdmFdtdmvdtvdmF0三、質(zhì)量與能量的關(guān)系三、質(zhì)量與能量的關(guān)系tvFrFEdddk質(zhì)點從靜止開始，通過力作功，使動能增加。質(zhì)點從靜止開始，通過力作功，使動能增加。)(ddvmtFvvmvvmvvmE)d()d()(ddkvmvmvEddd2kvvvvvvvvvd)(d21)d()d(2)(d22201cvmm2322201ddcvcvvmmvmvcvvvmmcvcd1dd1220222整理：整理：mcvcmvEd1dd2222kmc d2代入式代入式vmvmvEddd2k中，得中，得mcEdd2k0,0k0Emmv，時當k002kddEm

5、mmcE02mmc202kcmmcE200cmE 物體的靜止能量物體的靜止能量2mcE 物體的總能量物體的總能量物體的物體的質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系式式20kcmEE討論動能：討論動能：11122222cvcmcmmcEook44222122832111cvcvcv4428321cvmvmEook時cv221vmEok當某一物體的質(zhì)量發(fā)生變化當某一物體的質(zhì)量發(fā)生變化 時，必然伴隨著能量的時，必然伴隨著能量的變化變化 ，反過來也是一樣的。，反過來也是一樣的。mEmcE2計算核聚變中釋放出的能量：計算核聚變中釋放出的能量：氘核質(zhì)量：氘核質(zhì)量：kgmD271034365. 3質(zhì)子質(zhì)量：質(zhì)子質(zhì)量：kgmp27

6、1067265. 1中子質(zhì)量：中子質(zhì)量：kgmn271067496. 1kgmmmmDnp301096. 3)(10564. 3)103(1096. 31328302JmcEMeVE23. 210602. 110564. 319132克氘核（克氘核（1摩爾）：摩爾）：6.022 1023個氘核個氘核釋放能量：釋放能量：)(10146. 210022. 610564. 3112313JE四、動量和能量的關(guān)系四、動量和能量的關(guān)系22221cvcmmcEo221cvcmcEo22222221pcvcmpcEo2222221vmcvcmo222222222211cvvmcvcmpcEoo222221c

7、vvcmo2222222211cmcvcvcmoo動量和能量關(guān)系式：動量和能量關(guān)系式：22422cpcmEo光子：光子：mo=0光子能量：光子能量：pcE 光子動量：光子動量：cEp 一個電子被電壓為一個電子被電壓為106V的電場加速后，其質(zhì)量為多的電場加速后，其質(zhì)量為多少？速率為多大？少？速率為多大？解：解：)(106 . 110106 . 113619JeUEk22cmmcEok)(1069. 2101 . 9)103(106 . 1303128132kgmcEmok221cvmmocsmcmmvo94. 0)(1082. 211822一個中性一個中性介子相對于觀察者以速度介子相對于觀察者

8、以速度v = kc運動，以后運動，以后衰變?yōu)閮蓚€光子，兩光子的運動軌跡與衰變?yōu)閮蓚€光子，兩光子的運動軌跡與 介子原來的介子原來的方向成相等的角度方向成相等的角度 。試證明（。試證明（1）兩光子有相等的）兩光子有相等的能量。（能量。（2）cos = k。證：證：v 1 1 2 2動量守恒：動量守恒：0sinsin21cEcEcoscos1212cEcEkvmo能量守恒：能量守恒：21221EEkcmo由（由（1）式：）式：EEE21cos212cEkvmoEkcmo21222221cEkmocos212cvEkmocos222cvEcEkcvcos質(zhì)量為質(zhì)量為m0的靜止原子核（或原子），受到能量

9、為的靜止原子核（或原子），受到能量為E的光子撞的光子撞擊，原子核（或原子）將光子的能量全部吸收，則此合并系擊，原子核（或原子）將光子的能量全部吸收，則此合并系統(tǒng)的速度（反沖速度）以及靜止質(zhì)量各為多少？統(tǒng)的速度（反沖速度）以及靜止質(zhì)量各為多少？ 解：設(shè)原子吸收光子后的靜質(zhì)量為，由能量、動量守恒定律解：設(shè)原子吸收光子后的靜質(zhì)量為，由能量、動量守恒定律 2220201cucMEcm2201cuuMcE200021cmEmMEcmEcu20靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量為M0的靜止原子發(fā)出能量為的靜止原子發(fā)出能量為E的光子，則發(fā)射光的光子，則發(fā)射光子后原子的靜止質(zhì)量為多大？子后原子的靜止質(zhì)量為多大？ 光子光子(n n 從星球從星球(R、M)表面到達無窮遠處，求相對頻移。表面到達無窮遠處，求相對頻移。光子從星球表面逸出逃離引力場會損失能量，其值應(yīng)等于引光子從星球表面逸出