第2章運(yùn)動(dòng)定理（III）

1、第第 2 章章 運(yùn)動(dòng)定理（運(yùn)動(dòng)定理（IIIIII）2.9 相對(duì)論動(dòng)量、能量相對(duì)論動(dòng)量、能量一、一、 質(zhì)量與速度的關(guān)系質(zhì)量與速度的關(guān)系持續(xù)作用持續(xù)作用Fv持續(xù)增加持續(xù)增加隨速率增大而增大隨速率增大而增大m要求要求 但但 的上限是的上限是vc)(vmm 經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中m被認(rèn)為是常量被認(rèn)為是常量與參考系無(wú)關(guān)與參考系無(wú)關(guān)2201)(cvmvm大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)0mmcv1901年，年，W.Kaufmann 就已經(jīng)從放射性鐳放出的高就已經(jīng)從放射性鐳放出的高速電子流（射線）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子質(zhì)量隨速度增速電子流（射線）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子質(zhì)量隨速度增大而增大的現(xiàn)象大而增大的現(xiàn)象2.9 相對(duì)論動(dòng)量、能

2、量相對(duì)論動(dòng)量、能量由于空間的各向同性，由于空間的各向同性，m(v)與速度方向無(wú)關(guān)！與速度方向無(wú)關(guān)！兩個(gè)完全相同的小球兩個(gè)完全相同的小球A和和B，在，在K坐標(biāo)系中，分別以速度沿軸坐標(biāo)系中，分別以速度沿軸的正方向和負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。的正方向和負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。A和和B的質(zhì)心的質(zhì)心C相對(duì)于相對(duì)于K坐標(biāo)系靜止。坐標(biāo)系靜止。另取一另取一K坐標(biāo)系，使坐標(biāo)系，使K系相對(duì)于系相對(duì)于K系以系以u(píng)沿沿x正方向運(yùn)動(dòng)，根正方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相對(duì)論速度合成原理，據(jù)相對(duì)論速度合成原理，A球相對(duì)于球相對(duì)于K系的速度：系的速度： uuuuvxxyy2212cuuv質(zhì)心質(zhì)心C相對(duì)于相對(duì)于K系的速度系的速度為為vC=u；在；在K系中由質(zhì)系中由質(zhì)

3、心運(yùn)動(dòng)定律：心運(yùn)動(dòng)定律： K系：系：B球速度球速度v=0，B 球質(zhì)量球質(zhì)量mB=m0，A球質(zhì)球質(zhì)量量mA=mummmv0ucuumuvmum220122122222041uccumm2222214vcuu212222222222224uccuucmuucucmuucuumuvmum220122212cuuv先平方后開(kāi)方先平方后開(kāi)方2221222222220111cvmuccvcumm2201cvmm質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)的不可分割性質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)的不可分割性二二.相對(duì)論基本方程相對(duì)論基本方程動(dòng)量：動(dòng)量：vcvmvmpo221相對(duì)論基本方程：相對(duì)論基本方程：dtvmddtpdF)(d

4、tdmvdtvdmF00mmcvcv 時(shí)當(dāng)dtvdmFdtdmvdtvdmF0三、質(zhì)量與能量的關(guān)系三、質(zhì)量與能量的關(guān)系tvFrFEdddk質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始，通過(guò)力作功，使動(dòng)能增加。質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始，通過(guò)力作功，使動(dòng)能增加。)(ddvmtFvvmvvmvvmE)d()d()(ddkvmvmvEddd2kvvvvvvvvvd)(d21)d()d(2)(d22201cvmm2322201ddcvcvvmmvmvcvvvmmcvcd1dd1220222整理：整理：mcvcmvEd1dd2222kmc d2代入式代入式vmvmvEddd2k中，得中，得mcEdd2k0,0k0Emmv，時(shí)當(dāng)k002kddEm

5、mmcE02mmc202kcmmcE200cmE 物體的靜止能量物體的靜止能量2mcE 物體的總能量物體的總能量物體的物體的質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系式式20kcmEE討論動(dòng)能：討論動(dòng)能：11122222cvcmcmmcEook44222122832111cvcvcv4428321cvmvmEook時(shí)cv221vmEok當(dāng)某一物體的質(zhì)量發(fā)生變化當(dāng)某一物體的質(zhì)量發(fā)生變化 時(shí)，必然伴隨著能量的時(shí)，必然伴隨著能量的變化變化 ，反過(guò)來(lái)也是一樣的。，反過(guò)來(lái)也是一樣的。mEmcE2計(jì)算核聚變中釋放出的能量：計(jì)算核聚變中釋放出的能量：氘核質(zhì)量：氘核質(zhì)量：kgmD271034365. 3質(zhì)子質(zhì)量：質(zhì)子質(zhì)量：kgmp27

6、1067265. 1中子質(zhì)量：中子質(zhì)量：kgmn271067496. 1kgmmmmDnp301096. 3)(10564. 3)103(1096. 31328302JmcEMeVE23. 210602. 110564. 319132克氘核（克氘核（1摩爾）：摩爾）：6.022 1023個(gè)氘核個(gè)氘核釋放能量：釋放能量：)(10146. 210022. 610564. 3112313JE四、動(dòng)量和能量的關(guān)系四、動(dòng)量和能量的關(guān)系22221cvcmmcEo221cvcmcEo22222221pcvcmpcEo2222221vmcvcmo222222222211cvvmcvcmpcEoo222221c

7、vvcmo2222222211cmcvcvcmoo動(dòng)量和能量關(guān)系式：動(dòng)量和能量關(guān)系式：22422cpcmEo光子：光子：mo=0光子能量：光子能量：pcE 光子動(dòng)量：光子動(dòng)量：cEp 一個(gè)電子被電壓為一個(gè)電子被電壓為106V的電場(chǎng)加速后，其質(zhì)量為多的電場(chǎng)加速后，其質(zhì)量為多少？速率為多大？少？速率為多大？解：解：)(106 . 110106 . 113619JeUEk22cmmcEok)(1069. 2101 . 9)103(106 . 1303128132kgmcEmok221cvmmocsmcmmvo94. 0)(1082. 211822一個(gè)中性一個(gè)中性介子相對(duì)于觀察者以速度介子相對(duì)于觀察者

8、以速度v = kc運(yùn)動(dòng)，以后運(yùn)動(dòng)，以后衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子，兩光子的運(yùn)動(dòng)軌跡與衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子，兩光子的運(yùn)動(dòng)軌跡與 介子原來(lái)的介子原來(lái)的方向成相等的角度方向成相等的角度 。試證明（。試證明（1）兩光子有相等的）兩光子有相等的能量。（能量。（2）cos = k。證：證：v 1 1 2 2動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：0sinsin21cEcEcoscos1212cEcEkvmo能量守恒：能量守恒：21221EEkcmo由（由（1）式：）式：EEE21cos212cEkvmoEkcmo21222221cEkmocos212cvEkmocos222cvEcEkcvcos質(zhì)量為質(zhì)量為m0的靜止原子核（或原子），受到能量

9、為的靜止原子核（或原子），受到能量為E的光子撞的光子撞擊，原子核（或原子）將光子的能量全部吸收，則此合并系擊，原子核（或原子）將光子的能量全部吸收，則此合并系統(tǒng)的速度（反沖速度）以及靜止質(zhì)量各為多少？統(tǒng)的速度（反沖速度）以及靜止質(zhì)量各為多少？ 解：設(shè)原子吸收光子后的靜質(zhì)量為，由能量、動(dòng)量守恒定律解：設(shè)原子吸收光子后的靜質(zhì)量為，由能量、動(dòng)量守恒定律 2220201cucMEcm2201cuuMcE200021cmEmMEcmEcu20靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量為M0的靜止原子發(fā)出能量為的靜止原子發(fā)出能量為E的光子，則發(fā)射光的光子，則發(fā)射光子后原子的靜止質(zhì)量為多大？子后原子的靜止質(zhì)量為多大？ 光子光子(n n 從星球從星球(R、M)表面到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)處，求相對(duì)頻移。表面到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)處，求相對(duì)頻移。光子從星球表面逸出逃離引力場(chǎng)會(huì)損失能量，其值應(yīng)等于引光子從星球表面逸出