人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、易錯(cuò)題匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)歸納一、 軸對(duì)稱(chēng)1、定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。2、性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。3、軸對(duì)稱(chēng)圖形：指具有特殊形狀的一個(gè)圖形，它可以有一條或多條對(duì)稱(chēng)軸。二、 旋轉(zhuǎn)1、定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)（或軸）轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。2、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度鐘表中指針運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，與鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向相反的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?、性質(zhì)：圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)

2、線(xiàn)段都旋轉(zhuǎn)了相應(yīng)的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段和對(duì)應(yīng)的角度相等。圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只有位置變了。4、旋轉(zhuǎn)90°的方法 （1）找出原圖行的關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵線(xiàn)段；（2）借助三角板或量角器作原圖行關(guān)鍵點(diǎn)或線(xiàn)段與旋轉(zhuǎn)中心所在線(xiàn)段的垂線(xiàn)；（3）在所垂線(xiàn)上量出或數(shù)出與原線(xiàn)段相等的長(zhǎng)度（即找到原圖關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（4）順次連接所找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到原圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。5、時(shí)鐘上包含12大格，60小格，時(shí)鐘上相鄰兩數(shù)字間即為一大格，一大格為30°；每一大格又平均分為了五個(gè)小格，一小格為6°三、平移1、定義：指在一個(gè)平面內(nèi)，將一個(gè)圖

3、形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。2、性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小。3、圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。（3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移，找出各個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 （4）順次連接平移后的各點(diǎn)。習(xí)題：1、圖形的變換包括： 、 、 。其中只是改變?cè)瓐D形位置的變換是 、 。2、如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就叫（ ）圖形，那條直線(xiàn)就是（ ）。3、正方形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，長(zhǎng)方形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，圓有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸。4、這些現(xiàn)象哪些是“平移”現(xiàn)象，哪些是“旋

4、轉(zhuǎn)”現(xiàn)象：（1）張叔叔在筆直的公路上開(kāi)車(chē)，方向盤(pán)的運(yùn)動(dòng)是（ ）現(xiàn)象。（2）升國(guó)旗時(shí)，國(guó)旗的升降運(yùn)動(dòng)是（ ）現(xiàn)象。（3）媽媽用拖布擦地，是（ ）現(xiàn)象。（4）自行車(chē)的車(chē)輪轉(zhuǎn)了一圈又一圈是（ ）現(xiàn)象。5、 （1）圖形1繞A點(diǎn)（ ）旋轉(zhuǎn)90°到圖形2。 （2）圖形2繞A點(diǎn)（ ）旋轉(zhuǎn)90°到圖形3。 （3）圖形4繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）到圖形2。 （4）圖形3繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）到圖形1。 （5）圖形1繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到圖形（ ）。 （6）圖形3繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到圖形（ ）。6、畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸。一、看右圖回答下面問(wèn)題（圖中時(shí)間為十二點(diǎn)整）（1）

5、當(dāng)分針指針指向4時(shí)，分針繞點(diǎn)（ ）方向（ ）旋轉(zhuǎn)了（ ）度。（2）分針指針繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）到9.（3）分針繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360度后，時(shí)針繞點(diǎn)A（ ）方向旋轉(zhuǎn)了（ ）（4）從12:00到3:00，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（ ） （5）分針指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）度之后指向7.二、畫(huà)出第一個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)圖形請(qǐng)向上移動(dòng)3格。三、按要求畫(huà)圖（1）將三角形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到三角形；（2）將三角形向右平移5格，在向上平移三格后得到三角形；（3）將三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形。四、長(zhǎng)方形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三角形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有（ ）條對(duì)

6、稱(chēng)軸，等五邊形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，等六邊形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，圓有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸。第一單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總圖形的變換包括： 、 、 。其中只是改變?cè)瓐D形位置的變換是 、 。一、圖形的平移1、平移不改變圖形的 和 。2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。 平移的距離：一般為幾個(gè)單位長(zhǎng)度（也即幾個(gè)方格）。3、 平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動(dòng)。4、 圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。 （2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。 （3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。 （4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱(chēng)

7、。二、軸對(duì)稱(chēng)1、一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn) 的圖形能夠 重合，就說(shuō)這一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫做圖形的 。2、軸對(duì)稱(chēng)圖形一定有對(duì)稱(chēng)軸，而且至少有 條對(duì)稱(chēng)軸，常見(jiàn)的例如： 、 、 、 、 線(xiàn)段 、 角 ；有兩條對(duì)稱(chēng)軸的常見(jiàn)圖形有 、 ；有三條對(duì)稱(chēng)軸的常見(jiàn)圖形有 ；正方形有 條對(duì)稱(chēng)軸；五角星和正五邊形有 條對(duì)稱(chēng)軸；正六變形有 條對(duì)稱(chēng)軸。三、軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法1、 軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：（1）對(duì)稱(chēng)軸兩邊的圖形一定完全相同 （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) （3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸 （4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等2、 軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對(duì)稱(chēng)軸位置 （2）找出已

8、知圖形的關(guān)鍵點(diǎn) （3）一次過(guò)每個(gè)點(diǎn)作垂直于對(duì)稱(chēng)軸的虛線(xiàn)（根據(jù)性質(zhì)3） （4）在對(duì)稱(chēng)軸另一側(cè)確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置（根據(jù)性質(zhì)4） （5）標(biāo)明各點(diǎn)對(duì)應(yīng)名稱(chēng)，順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到軸對(duì)稱(chēng)圖形。四、確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸沿某條直線(xiàn)對(duì)折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線(xiàn)就是圖形的對(duì)稱(chēng)軸。5、 軸對(duì)稱(chēng)和成軸對(duì)稱(chēng) 軸對(duì)稱(chēng)圖形成軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別只有一個(gè)圖形有兩個(gè)圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸只有一條對(duì)稱(chēng)軸聯(lián)系沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合都有對(duì)稱(chēng)軸如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)；如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn) 1、旋轉(zhuǎn)前后

9、圖形形狀和大小都不變。2、每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。3、各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等。七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素1、 旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。2、 旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。3、 旋轉(zhuǎn)角度：常見(jiàn)的有45°、90°180°等。八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫(huà)法1、 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度2、 找去原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)3、 依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線(xiàn)）4、 將各連線(xiàn)按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線(xiàn)的長(zhǎng)度，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。5、 將個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱(chēng)。第一單元 知識(shí)點(diǎn)檢測(cè)一、 想一想，選一選。（每空1分，共8分）1、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的

10、是（ ）。W A E S2、是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）。2 5 3 83、等邊三角形（ ）對(duì)稱(chēng)軸，平行四邊形（ ）對(duì)稱(chēng)軸。有一條 有三條 沒(méi)有 有無(wú)數(shù)條4、有一個(gè)電話(huà)號(hào)碼是7位數(shù)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°以后，號(hào)碼分別是。原來(lái)的電話(huà)號(hào)碼是（ ）。 5、仔細(xì)觀察下列圖形，圖（ ）是由軸對(duì)稱(chēng)變化得到的，圖（ ）是由平移得到的，圖（ ）是由旋轉(zhuǎn)得到的。 二、畫(huà)出下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸。（每個(gè)2分，共16分）三、 下面的圖案各是從哪張紙上剪下來(lái)的？請(qǐng)連線(xiàn)。（每個(gè)2分，共8分）四、看圖填一填。（每空2分，共10分）（1）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后指向 。（2）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

11、°后指向3。（3）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后指向 。（4）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °后指向7。5、 你知道方格紙上圖形的位置關(guān)系嗎？（每空2分，共8分）（1）圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的。（2）圖形C可以看作圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °得到的。（3）圖形B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到圖形 所在位置。（4）圖形A可以看作圖形D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) °得到的。六、畫(huà)出圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。（每個(gè)10分，共20分） （2）繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°七、想一想，畫(huà)一畫(huà)。（每個(gè)10分，

12、共20分）（1）畫(huà)出三角形AOB繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。八、小小設(shè)計(jì)師：利用我們學(xué)過(guò)的對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，將下面的圖形進(jìn)行變換，設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案。（10分）第二單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總1、 倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系（研究因數(shù)與倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)，且不包括0）【知識(shí)點(diǎn)1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（×）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。練習(xí)：（1）8×5=40，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。（2）因?yàn)?6÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（

13、）和（ ）是（ ）的因數(shù)。（3）在18÷6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（ ）數(shù)，B是A的（ ）數(shù)。（6）如果A、B是兩個(gè)整數(shù)（B0），且A÷B2，那么A是B的 ，B是A的 。（7）判斷并改正：因?yàn)?×6=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。 （ ） 因?yàn)?5÷5=3，所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（ ） 5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（ ） 甲數(shù)

14、除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。（ ）（8）甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。 A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù)【知識(shí)點(diǎn)2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問(wèn)題。例如：0.6×5=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問(wèn)題。因此類(lèi)似的：因?yàn)?.6×5=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯(cuò)誤的說(shuō)法。練習(xí)：（1）有5÷2=2.5可知（ ） A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2）36÷5=71可知（ ） A、5和7是36的因數(shù) B、5能整除3

15、6 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù)（3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（ ） A、2×0.250.5 B、2×2550 C、2×00【知識(shí)點(diǎn)3】沒(méi)有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（ ）。確定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個(gè)因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（ ）。確定一個(gè)數(shù)的倍

16、數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。練習(xí)：（1）20的因數(shù)有： （2）45的因數(shù)有： （3）24的倍數(shù)有： （4）17的倍數(shù)有： （5）下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因數(shù) （ ） 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。 （ ） 一個(gè)數(shù)的最小

17、倍數(shù)是它本身 （ ） 12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。 （ ） 凡是8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。（ ）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？（8）小紅到超市買(mǎi)日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買(mǎi)了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說(shuō)應(yīng)付35元，小紅認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？ 【知識(shí)點(diǎn)4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以?xún)?nèi)5的倍數(shù)有（ 5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是25以?xún)?nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（ ）；既

18、是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）。首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒(méi)有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號(hào)的！練習(xí)：（1）100以?xún)?nèi)19的倍數(shù)有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍數(shù)： 36的因數(shù)：5、 一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是 6、 用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有 是2的倍數(shù)的數(shù)有 ?！局R(shí)點(diǎn)3】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問(wèn)題一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。1是任一

19、自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)最少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)（0除外）。一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)=一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=這個(gè)數(shù)練習(xí)：4、 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是（ ），最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的倍數(shù)。5、 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ），最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。6、 在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指的是（ ）。7、 判斷并改正：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。 （ ） 1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。 （ ） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。 （ ） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比他的因

20、數(shù)大。 （ ） 任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)一定比因數(shù)個(gè)數(shù)多。 （ ）二、2、3、5的倍數(shù)的特征【知識(shí)點(diǎn)1】2、3、5的倍數(shù)特征個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個(gè)位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和

21、偶數(shù)。也就是說(shuō)是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)     偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)        偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)     偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)        偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)     奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)   

22、60;   奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 無(wú)論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù) 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)練習(xí)：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。奇數(shù) 偶數(shù)（2）按要求填數(shù)。 3的倍數(shù)： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6。 2和3的倍數(shù)： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9    ， 5      ，   6 。 2、3和5的倍數(shù)： 0， 2 。6、 寫(xiě)出5個(gè)3的倍數(shù)的

23、偶數(shù)： 寫(xiě)出3個(gè)5的倍數(shù)的奇數(shù)： （4）猜猜我是誰(shuí)。 我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（ ）。 我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是（ ）。 我是一個(gè)兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是18，我是（ ）。（5） 一個(gè)六位數(shù)548能同時(shí)被3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的一個(gè)是（ ）。 一個(gè)四位數(shù)698 ，如果在個(gè)位上填上數(shù)字（ ）。那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。 117 既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；249 既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（6）把下面的數(shù)按要求填到合適的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍數(shù)（ ）；3的倍數(shù)（ ）； 3的倍

24、數(shù)（ ）；2、5的倍數(shù)（ ）； 2、3的倍數(shù)（ ）；2、3、5的倍數(shù)（ ）。6、 同時(shí)是2和3的倍數(shù)中，最小的是（ ），兩位數(shù)中最大的是（ ）。7、 能同時(shí)被、和整除的最小三位數(shù)是_ _，最大兩位數(shù)是 _ _，最小兩位數(shù)是_ _，最大三位數(shù)是_ _。 8、 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是72，這三個(gè)偶數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。（10）226至少增加（     ）就是3的倍數(shù)，至少減少（       ）就是5的倍數(shù)。（11）用5、6、8排成一個(gè)三位數(shù)且是2的倍數(shù)，再排成一個(gè)三位數(shù)，使他有因數(shù)5，各有幾種

25、排法？這些數(shù)中有3的倍數(shù)嗎？（12）在（ ）里填上一個(gè)數(shù)，使87（ ）是3的倍數(shù)，共有（ ）種填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大（ ）。 A、113 B、13 C、3A B是一個(gè)三位數(shù)，已知A+B=14，且A B是3的倍數(shù)， 中可能填的數(shù)有（ ）個(gè)。 A、1 B、2 C、3 D、4 （13）判斷并改正：兩個(gè)奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。（ ） 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2.（ ） 一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ） 個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。（ ） 是3的倍數(shù)的數(shù)一定是9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ） 偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。 （）

26、【知識(shí)點(diǎn)2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。 但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個(gè)數(shù)就是25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。 如果a和b都是c的倍數(shù)，那么ab和ab一定也是c的倍數(shù)如果a是c

27、的倍數(shù)，那么a乘以一個(gè)數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù)練習(xí)：（1）五位數(shù)153能同時(shí)被5和9整除，這樣的六位數(shù)有（ ）、（ ）。（2）六位數(shù)1576能同時(shí)被55整除，這樣的六位數(shù)有（ ）、（ ）。（3）一個(gè)比20小的偶數(shù)，他有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）?！局R(shí)點(diǎn)3】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 由于一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，最小的因數(shù)都是1.因此，幾個(gè)數(shù)公共的因數(shù)也只考慮其最大的公共因數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。例如：12、16、18的最大公因數(shù)公共得因數(shù)有：1、2 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12 16的因數(shù)有：1、2、4、8、16 18的因數(shù)有：1、2、3

28、、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是：2練習(xí)：（1）12的約數(shù)有（ ）；18的約數(shù)有（ ）；其中（ ）是12和 18的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是（ ）。（2）求下面數(shù)的最大公約數(shù)24和36 54和72 7和63 12、18、36（3）長(zhǎng)180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊(不余料)多少塊？（4）動(dòng)物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得多少粒. 同樣由于一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，

29、因此在求幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)時(shí)只能考慮其最小的公共倍數(shù)。例如：2、4、5的最小公倍數(shù) 2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍數(shù)有：20、40 所以2、4、5的最小公倍數(shù)是：20練習(xí)：（1）寫(xiě)出100以?xún)?nèi)的4的倍數(shù)有（ ）；100以?xún)?nèi)的6的倍數(shù)有（ ）；它們的公倍數(shù)有（ ）；它們的最小公倍數(shù)是（ ）。（2）210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的_倍.（3）是2、3、5的倍數(shù)的最小

30、三位數(shù)是（ ）。一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，也是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。（4）求下面數(shù)的最小公倍數(shù) 12和18 13和11 13.和65 6、7、21（5）一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？（6）在11999中的自然數(shù)中，是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)？（7）能被3、7、8、11四個(gè)數(shù)同時(shí)整除的最大六位數(shù)是多少？（8）一堆棋子，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)，9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)余8個(gè)，這堆棋子至少有多少個(gè)？（10）判斷并改正：有因數(shù)2，同時(shí)又是5的倍數(shù)的數(shù)一定是10的倍數(shù)。（ ）6、 質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識(shí)點(diǎn)1】質(zhì)數(shù)和合

31、數(shù)的相關(guān)定義一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)（兩個(gè)因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個(gè)因數(shù)）和1（1個(gè)因數(shù)）。 100百以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個(gè)。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 除1以外任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)×合

32、數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)×合數(shù)=合數(shù)練習(xí)：（1） 像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（ ），像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（ ）。（2） 20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。（3） 自然數(shù)（ ）除外，按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為（ ）、（ ）和（ ）。（4） 在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121這些數(shù)中，（ ）是質(zhì)數(shù)，（ ）是合數(shù)。（5） 用A表示一個(gè)大于1的自然數(shù)，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。（6） 一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個(gè)數(shù)是（     &

33、#160;  ）。（7） 兩個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（    ）和（   ）；兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)是（    ）和（   ）（8）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（     ）A. 3和8     B. 2和9      C. 5和7（9）判斷并改正：一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ） 所有偶數(shù)都是合數(shù)。（ ） 一個(gè)合數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)比一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)多。（ ） 所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ ） 兩

34、個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（ ） 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個(gè)合數(shù)。（ ） 大于2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。（ ） 7的倍數(shù)都是合數(shù)。（ ） 20以?xún)?nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以?xún)?nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（ ） 2是偶數(shù)也是合數(shù)。（ ） 1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（ ） 最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。（ ）（10）下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A÷B=C R 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 （ ） 個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ） 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ） 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 （ ） 兩個(gè)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 （ ） （11）寫(xiě)出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時(shí)是2、3、

35、5的倍數(shù)。（每種寫(xiě)兩個(gè)數(shù)）（6%）有兩個(gè)數(shù)字是質(zhì)數(shù)：有兩個(gè)數(shù)字是合數(shù)：有兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)：【知識(shí)點(diǎn)2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）把一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始試積，直到每個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)為止。例如：24=2×12 24=3×8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2×2 用那兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示 42=

36、（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） × × 練習(xí)：3、 把48、51、28用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來(lái)。4、 下列的數(shù)可以用那兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。 9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）（3）用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復(fù)18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）（ ）（ ） 12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ） 8（ ）×（ ）×（ ）（4）100以?xún)?nèi)的哪些數(shù)是三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的

37、積？【知識(shí)點(diǎn)3】確定數(shù)字這類(lèi)題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特殊的數(shù)。例如：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是25，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少？ 首先將25分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 × × × × × × ×通過(guò)分解只有2和23一種情況，因此這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是23-2=21練習(xí)：（1）一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是多少？（2）猜電話(huà)號(hào)碼05

38、92A B C D E F G提示：A5的最小倍數(shù) B最小的自然數(shù) C5的最大因數(shù) D它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù) E它的所有因數(shù)是1，2，3，6 F它的所有因數(shù)是1， 3 G它只有一個(gè)因數(shù) 這個(gè)號(hào)碼就是 （3）12399910001001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)寫(xiě)出理由。（3%）（4）有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，和是18，積是65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）。（5）在100150中，找出兩個(gè)整數(shù)，使它們相乘的積等于91和187的乘積，這兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和（ ）。（6）連續(xù)五個(gè)奇數(shù)的積的末位數(shù)是（ ）。（7）兩數(shù)相加的和是最大的兩位數(shù)，兩數(shù)相減的差是大于90的最小質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積是（ ）。（8）三個(gè)連續(xù)

39、自然數(shù)的乘積是720，這三個(gè)數(shù)是（ ）、（ ）和（ ）。（9）把六個(gè)數(shù)：85、51、33、91、65、77分成兩組，每組三個(gè)數(shù)，每組中三個(gè)數(shù)的乘積相等。寫(xiě)出其中一個(gè)組的三個(gè)數(shù)（ ）（10）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于62，這個(gè)數(shù)是（ ）（11）一個(gè)數(shù)是18的倍數(shù)，它又是18的因數(shù)，猜一猜，這個(gè)數(shù)是（ ）。（12）一個(gè)數(shù)是48的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（ ） 一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)可能是（ ） 一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時(shí)還是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ） *短除法：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把18分解質(zhì)因數(shù)為18=2×3&#

40、215;3 2 18 2 18 24 3 9 3 9 123 3 418=2×3×3 18和24的最大公因數(shù)是2×3=6， 18和24的最小公倍數(shù)是2×3×3×4=72第三單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)1】 要素立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長(zhǎng)方體12互相平行的棱長(zhǎng)度相等6相對(duì)的面完全相同8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高特殊長(zhǎng)方體12垂直于正方形面的棱長(zhǎng)度相等6兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形8正方體12所有的棱長(zhǎng)度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正

41、方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！【知識(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4 長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和÷4 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=下面周長(zhǎng)×2+高×4 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=右面周長(zhǎng)×2+長(zhǎng)×4 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=前面周長(zhǎng)×2+寬×4 正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×12 棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷12棱長(zhǎng)和的變形：例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶？3020cm20cm 分析：本題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的

42、， 因此，在解決問(wèn)題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長(zhǎng)和。 前面和后面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度； 上面和下面的彩帶長(zhǎng)度=長(zhǎng)的長(zhǎng)度。 需要彩帶的長(zhǎng)度=高×4+長(zhǎng)×2+打結(jié)部分長(zhǎng)度 20×4+30×2+10=150cm30m6m50m【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。長(zhǎng)方體一共有6個(gè)面，相對(duì)面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長(zhǎng)，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長(zhǎng)和寬即可

43、。例如：如圖下列長(zhǎng)方體的后面是長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)是8寬是4；它的右面是長(zhǎng)方形狀，長(zhǎng)是6寬是4；下面是長(zhǎng)方形狀，長(zhǎng)是8寬是6。上面下面左面后面右面前面練習(xí)：經(jīng)過(guò)折疊可以組合成正方體:經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體：【知識(shí)點(diǎn)5】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響（1）切割將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng)）將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4條棱。（2） 組合將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和

44、4條寬；（棱長(zhǎng)減少的最多）將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿前后面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條高；將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿左右面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)減少的最少）將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱；一次類(lèi)推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱，四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少32條（公式：8×（N1）例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和為140厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少？分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12×5=60條； 將五個(gè)完全相同正方體

45、組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少32條，還剩60-32=28條； 即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：140÷28=5cm； 所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：5×12=60cm?！局R(shí)點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×2×2=23=8個(gè)（也就是說(shuō)每條棱上放2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3×3×3=33=27個(gè)，依次類(lèi)推接下來(lái)是4×4×4=43=64個(gè)；5×5×5=53=125個(gè) 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我