神奇的快速計(jì)算法-文檔資料

1、1神奇的快速計(jì)算法神奇的快速計(jì)算法數(shù)學(xué)課外興趣活動(dòng)課件數(shù)學(xué)課外興趣活動(dòng)課件設(shè)計(jì)與制作：重慶市南坪中學(xué)設(shè)計(jì)與制作：重慶市南坪中學(xué) 梁林梁林2一、有一位是一、有一位是1 1的兩位數(shù)快速算法的兩位數(shù)快速算法 31 1、十位是、十位是1 1的兩位數(shù)快速算法的兩位數(shù)快速算法 l方法：用前數(shù)加后數(shù)的尾數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。方法：用前數(shù)加后數(shù)的尾數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。注意：滿十進(jìn)一。注意：滿十進(jìn)一。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：121214 14 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：12+4=1612+4=16，4 42=82=8，l故故121214=16814=168l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：131319 19 l計(jì)算過(guò)程

2、：計(jì)算過(guò)程：13+9=2213+9=22，3 39=279=27，l故故131319=19=（22+222+2）7=2477=24742 2、個(gè)位是、個(gè)位是1 1的兩位數(shù)快速算法的兩位數(shù)快速算法l方法：十位乘以十位，十位加十位，最后添上方法：十位乘以十位，十位加十位，最后添上1 1。注意：滿十進(jìn)一。注意：滿十進(jìn)一。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：212141 41 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：4 42=82=8，4+2=64+2=6，l故故212141=86141=861l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：313191 91 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：3 39=279=27，3+9=123+9=12，l故故3131

3、91=91=（27+127+1）21=2821 21=2821 5二、十幾乘以幾十幾的算法二、十幾乘以幾十幾的算法l方法：用前數(shù)尾數(shù)乘后數(shù)的十位數(shù)，再加上后方法：用前數(shù)尾數(shù)乘后數(shù)的十位數(shù)，再加上后數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。l注意：滿十進(jìn)一。注意：滿十進(jìn)一。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：141452 52 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程： 4 45=205=20，20+52=7220+52=72，4 42=82=8，l故故141452=72852=728l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：171743 43 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：7 74=284=28，28+43=7128+43=71，7 73=21

4、3=21，l故故171743=43=（71+271+2）1=731 1=731 6三、一百零幾乘以一百零幾的算法三、一百零幾乘以一百零幾的算法l方法：用前數(shù)加后數(shù)的尾數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。方法：用前數(shù)加后數(shù)的尾數(shù)，然后兩尾數(shù)相乘。注意：不滿十添個(gè)注意：不滿十添個(gè)0 0。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：102102104 104 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：102+4=106102+4=106，2 24=84=8，l故故102102104=10608104=10608l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：103103109 109 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：103+9=112103+9=112，3 39=279=27，l

5、故故103103109=11227 109=11227 7四、一百零幾乘以幾十幾的算法四、一百零幾乘以幾十幾的算法l方法：將一百零幾分為方法：將一百零幾分為1 1和和0 0幾，用幾，用1 1乘以后數(shù)，乘以后數(shù)，l再用再用0 0幾乘以后數(shù)。注意：滿幾百就進(jìn)幾。幾乘以后數(shù)。注意：滿幾百就進(jìn)幾。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：10310325 25 l計(jì)算過(guò)程：把計(jì)算過(guò)程：把103103分為分為1 1和和0303兩段，兩段，1 125=2525=25，030325=7525=75，故，故10310325=257525=2575l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：10810882 82 l計(jì)算過(guò)程：把計(jì)算過(guò)程：把

6、108108分為分為1 1和和0808兩段，兩段，1 182=8282=82，080882=65682=656，656656滿滿600600進(jìn)進(jìn)6 6，l故故10810882=82=（82+682+6）56=885656=88568五、十位相同的兩個(gè)兩位數(shù)相乘五、十位相同的兩個(gè)兩位數(shù)相乘91. 1. 十位數(shù)相同，個(gè)位補(bǔ)十位數(shù)相同，個(gè)位補(bǔ)1010的兩個(gè)的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算法兩位數(shù)相乘的算法l方法：用十位數(shù)乘以十位數(shù)加方法：用十位數(shù)乘以十位數(shù)加1 1，再用個(gè)位數(shù)，再用個(gè)位數(shù)相乘。注意：不滿十添個(gè)相乘。注意：不滿十添個(gè)0 0。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：595951 51 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：5

7、5（5+15+1）=30=30，9 91=91=9，l故故595951=300951=3009l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：878783 83 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：8 8（8+18+1）=72=72，7 73=213=21，l故故878783=722183=7221102. 2. 十位數(shù)相同，個(gè)位不補(bǔ)十位數(shù)相同，個(gè)位不補(bǔ)1010的兩的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算法個(gè)兩位數(shù)相乘的算法l方法：用前數(shù)加上后數(shù)的尾數(shù)，再乘以十位數(shù)，方法：用前數(shù)加上后數(shù)的尾數(shù)，再乘以十位數(shù)，然后個(gè)位數(shù)相乘。注意：滿十進(jìn)一。然后個(gè)位數(shù)相乘。注意：滿十進(jìn)一。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：878781 81 l計(jì)算過(guò)程：（計(jì)算過(guò)程：（8

8、7+187+1）8=7048=704，7 71=71=7，l故故878781=704781=7047l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：636369 69 l計(jì)算過(guò)程：（計(jì)算過(guò)程：（63+963+9）6=4326=432，3 39=279=27，l故故636369=69=（432+2432+2）7=43477=434711六、個(gè)位相同的兩個(gè)兩位數(shù)相乘六、個(gè)位相同的兩個(gè)兩位數(shù)相乘121. 1. 個(gè)位數(shù)相同，十位補(bǔ)個(gè)位數(shù)相同，十位補(bǔ)1010的兩個(gè)的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算法兩位數(shù)相乘的算法l方法：用十位數(shù)乘以十位數(shù)加個(gè)位數(shù)，再用個(gè)方法：用十位數(shù)乘以十位數(shù)加個(gè)位數(shù)，再用個(gè)位數(shù)相乘。位數(shù)相乘。l例例1 1、計(jì)算：、

9、計(jì)算：262686 86 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：2 28+6=228+6=22，6 66=366=36，l故故262686=223686=2236l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：474767 67 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：4 46+7=316+7=31，7 77=497=49，l故故474767=314967=3149132. 2. 十位數(shù)差十位數(shù)差1 1，個(gè)位補(bǔ)，個(gè)位補(bǔ)1010的兩個(gè)的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算法兩位數(shù)相乘的算法l方法：用較大的十位數(shù)的平方減方法：用較大的十位數(shù)的平方減1 1，加上較大，加上較大個(gè)位數(shù)的平方的補(bǔ)個(gè)位數(shù)的平方的補(bǔ)100100數(shù)。數(shù)。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：868674 7

10、4 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：8 88-1=64-1=638-1=64-1=63，6 66=366=36，3636的的補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)=100-36=64=100-36=64，故，故868674=636474=6364l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：636377 77 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：7 77-1=49-1=487-1=49-1=48，7 77=497=49，4949的的補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)=100-49=51=100-49=51，故，故636377=485177=485114七、第一個(gè)乘數(shù)十位個(gè)位補(bǔ)七、第一個(gè)乘數(shù)十位個(gè)位補(bǔ)1010，另一個(gè)乘數(shù)十位個(gè)位數(shù)字相同另一個(gè)乘數(shù)十位個(gè)位數(shù)字相同 l方法：第一個(gè)乘數(shù)十位加方法

11、：第一個(gè)乘數(shù)十位加1 1后，十位乘十位，個(gè)后，十位乘十位，個(gè)位乘個(gè)位。個(gè)位相乘，不夠兩位要添位乘個(gè)位。個(gè)位相乘，不夠兩位要添0 0占位。占位。 l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：373744=44=？ l解：解：3+1=4 3+1=4 l 4 44=16 4=16 l 7 74=28 4=28 l373744=1628 44=1628 l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：646422=22=？ l解：解：6+1=7 6+1=7 l 7 72=14 2=14 l 4 42=08 2=08 l646422=1408 22=1408 15八、八、1111乘任意數(shù)乘任意數(shù)l方法：首尾照抄，中間依次相加。和滿十要進(jìn)一

12、。方法：首尾照抄，中間依次相加。和滿十要進(jìn)一。l例例1 1：111123125=23125=？ l解：首尾解：首尾2 2和和5 5照抄，中間依次相加。照抄，中間依次相加。l 2+3=5 2+3=5 l 3+1=4 3+1=4 l 1+2=3 1+2=3 l 2+5=7 2+5=7 l故故111123125=254375 23125=254375 l例例2 2、1111935625=935625=？ l解：首尾解：首尾9 9和和5 5照抄，中間依次相加。照抄，中間依次相加。l 9+3=12 9+3=12 （進(jìn)（進(jìn)1 1）l 3+5=8 3+5=8 l 5+6=11 5+6=11 （進(jìn)（進(jìn)1 1）

13、l 6+2=8 6+2=8 l 2+5=7 2+5=7l故故1111935625=10291875 935625=10291875 16九、十幾乘任意數(shù)九、十幾乘任意數(shù) l方法：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一乘數(shù)的個(gè)位乘以第二方法：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一乘數(shù)的個(gè)位乘以第二乘數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字后加下一位數(shù)，再向下落。和滿十要進(jìn)乘數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字后加下一位數(shù)，再向下落。和滿十要進(jìn)一，最高位滿十要減一。一，最高位滿十要減一。 l例例1 1：1313326=326=？ l解：解：1313個(gè)位是個(gè)位是3 3 l 3 33+2=11 3+2=11 （進(jìn)（進(jìn)1 1）l 3 32+6=12 2+6=12 （

14、進(jìn)（進(jìn)1 1）l 3 36=18 6=18 （進(jìn)（進(jìn)1 1）l1313326=4238 326=4238 l例例2 2：17176835=6835=？ l解：解：1717個(gè)位是個(gè)位是7 7 （滿十減（滿十減1 1） l 7 76+8=50 6+8=50 （進(jìn)（進(jìn)5 5）6 6l 7 78+3=59 8+3=59 （進(jìn)（進(jìn)5 5）1 1l 7 73+5=26 3+5=26 （進(jìn)（進(jìn)2 2）9 9l 7 75=35 5=35 （進(jìn)（進(jìn)3 3）5 5l17176835=1161956835=11619517十、平方數(shù)的速算法十、平方數(shù)的速算法181 111-1911-19之間的數(shù)的平方數(shù)算法之間的數(shù)

15、的平方數(shù)算法l方法：用這個(gè)數(shù)加它的個(gè)位數(shù)，然后個(gè)位數(shù)平方法：用這個(gè)數(shù)加它的個(gè)位數(shù)，然后個(gè)位數(shù)平方。注意：滿十進(jìn)一。方。注意：滿十進(jìn)一。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：122122l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：12+2=1412+2=14，22=422=4，l故故122=144122=144l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：192 192 l計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：19+9=2819+9=28，92=8192=81，l故故192=192=（28+828+8）1=361 1=361 192 221-2421-24之間的數(shù)的平方數(shù)算法之間的數(shù)的平方數(shù)算法203 325-7525-75之間的數(shù)的平方數(shù)算法之間的數(shù)的平方數(shù)算

16、法214 475-10075-100之間的數(shù)的平方數(shù)算法之間的數(shù)的平方數(shù)算法225 5十位都是十位都是5 5的乘法的乘法 236.6.個(gè)位是個(gè)位是5 5的兩位數(shù)的平方數(shù)算法的兩位數(shù)的平方數(shù)算法24十一、減平方差神奇算法十一、減平方差神奇算法251 1、兩個(gè)十位數(shù)差、兩個(gè)十位數(shù)差1,1,個(gè)位補(bǔ)個(gè)位補(bǔ)1010的兩的兩位數(shù)乘法位數(shù)乘法l方法方法: :大大1 1的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方, ,就是就是得數(shù)。得數(shù)。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：4242383815961596l計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程:40:40的平方減的平方減2 2的平方的平方,1600,16004 415961596

17、l故故4242383815961596l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：4949515124992499l計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程:50:50的平方減的平方減1 1的平方的平方,2500,25001 124992499l故故4949515124992499262 2、兩個(gè)百位數(shù)差、兩個(gè)百位數(shù)差1,1,后兩位補(bǔ)后兩位補(bǔ)100100的三位數(shù)乘法的三位數(shù)乘法l方法方法: :大大1 1的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方, ,就是就是得數(shù)。得數(shù)。l例例1 1、計(jì)算：、計(jì)算：406406394394159964159964l計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程:400:400的平方減的平方減6 6的平方的平方,16000

18、0,1600003636159964159964l故故406406394394159964159964l例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算：809809991991801719801719l計(jì)算過(guò)程計(jì)算過(guò)程:900:900的平方減的平方減9191的平方的平方,810000,81000082818281801719801719l故故80980999199180171980171927十二、一數(shù)補(bǔ)十二、一數(shù)補(bǔ)9,9,另一數(shù)為連續(xù)數(shù)另一數(shù)為連續(xù)數(shù)的乘法的乘法l計(jì)算方法：頭加計(jì)算方法：頭加1 1后后, ,頭乘頭為前積頭乘頭為前積, ,尾補(bǔ)乘尾補(bǔ)為后積尾補(bǔ)乘尾補(bǔ)為后積, ,中中間不管有多少位數(shù)間不管有多少位數(shù), ,不用計(jì)算不用計(jì)算, ,都是頭加都是頭加1 1那個(gè)數(shù)。那個(gè)數(shù)。l例例1 1、計(jì)算、計(jì)算:72:7245674567328824328824l計(jì)算過(guò)程是計(jì)算過(guò)程是:7:7加加1 1為為8,88,8乘乘4 4等于等于32,32,為前積為前積, ,兩個(gè)尾補(bǔ)的積兩個(gè)尾補(bǔ)的積是是:8:83 324,24,為后積為后積, ,中間兩位數(shù)是中間兩位數(shù)是56,56,不用計(jì)算不用計(jì)算, ,這兩位這兩位都是頭加都是頭加1 1的數(shù)的數(shù), ,都是都是8,8,l故故72724567=3288244567=328824l例例2