第一輪復(fù)習(xí)（函數(shù)的奇偶性與周期性）

1、第一輪復(fù)習(xí)（函數(shù)的奇偶性與周期性）1函數(shù)奇偶性的定義如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有_，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有_，則稱f(x)為偶函數(shù)2奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)f(x)為奇函數(shù)f(x)f(x); f(0)=0 f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|)(2)f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于_軸對稱；f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于_ 對稱(3)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有_的單調(diào)性3.一些重要類型的奇偶函數(shù)4函數(shù)的周期性(1)定義：如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(xT)

2、_，則稱f(x)為_函數(shù)，其中T稱作f(x)的周期若T存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的_(2)性質(zhì)： f(xT)f(x)常常寫作f(x)f(x)如果T是函數(shù)yf(x)的周期，則kT(kZ且k0)也是yf(x)的周期，即f(xkT)f(x)若對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一個自變量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a是常數(shù)且a0)，則f(x)是以_為一個周期的周期函數(shù)1. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)即是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A B C D2.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=（ ）ABCD3(2011·安徽高考)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=，則f(

3、1)=( )()-3()-1()1()34.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間7，3上是 A增函數(shù)且最小值是5 B增函數(shù)且最大值是5C減函數(shù)且最大值是5 D減函數(shù)且最小值是55.函數(shù)f(x)滿足：yf(x1)是偶函數(shù)；在1，)上為增函數(shù)，f(1)與f(2)大小關(guān)系是 Af(1)>f(2) Bf(1)<f(2) Cf(1)f(2)D無法確定6偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，+)上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是7已知定義域為x|x0的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)，若f(3)0，則<0的解集為 ()A(3,0)(0,3)

4、B(，3)(0,3) C(，3)(3，) D(3,0)(3，)8(2009·江西改編)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時，f(x)log2(x1)，則f(2 012)f(2 011)的值為 ()A2B1C1D29已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ). A. B. C. D. 10.若為上的奇函數(shù)，且滿足，對于下列命題：；是以4為周期的周期函數(shù)；的圖像關(guān)于對稱；其中正確命題的序號為（ ）A B CD11.f(x)是在R上的偶函數(shù)，滿足f(x2)，當(dāng)1x2時，f(x)x2，則f(6.5)等于 12設(shè)函數(shù)為奇

5、函數(shù)，則 13.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且，則 14. 設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有。 （1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試求方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論。15.在R上的函數(shù)滿足對任意恒有，不恒為0。（1）求和的值； （2）試判斷的奇偶性，并加以證明；（3）若時為增函數(shù)，求滿足不等式的的取值集合。16. (2011·新課標(biāo)全國卷改編)已知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x滿足：且當(dāng)x-1,1時，f(x)= (1)求f(2 012); (2)確定函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點個數(shù).17.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x0,2時