數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)問題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)問題.精品文檔.1設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a，且, 記，nl，2，3，·（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比為的等比數(shù)列· 證明如下： 因?yàn)閎n+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首項(xiàng)為a, 公比為的等比數(shù)列·2 在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)

2、列，其公差為2k.（）證明成等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（I）證明：由題設(shè)可知，從而，所以，成等比數(shù)列。（II）解：由題設(shè)可得所以由，得 ，從而.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺椋?。設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù) （I） 求及； （II）若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，求的值解析：（）當(dāng)， 經(jīng)驗(yàn)，（）式成立， （）成等比數(shù)列，即，整理得：，對(duì)任意的成立， （2009北京文）（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【解析

3、】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.（）由題意，得，解，得. . 成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即. （）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m 都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立. 當(dāng)（或）時(shí)，得（或）， 這與上述結(jié)論矛盾！ 當(dāng)，即時(shí)，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，. . 已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并

4、證明你的結(jié)論；（）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理認(rèn)證能力，（滿分14分）（）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使an是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列.()解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1x-(+18),所以當(dāng)18，bn=0(nN+),此時(shí)bn不是等比數(shù)列：當(dāng)18時(shí)，b1=(+18) 0

5、,由上可知bn0，(nN+).故當(dāng)-18時(shí)，數(shù)列bn是以（18）為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.()由（）知，當(dāng)=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.-18，故知bn= -（+18）·（）n-1，于是可得Sn=-要使a<Sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<-(+18)·1（）nb(nN+) 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,于是，由式得a<-(+18),<當(dāng)a<b3a時(shí)，由b-18=-3a-18，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；當(dāng)b>3a存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<

6、;Sn<b,且的取值范圍是（b-18,-3a-18）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。 （I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（I）當(dāng)時(shí)， 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 3分（II）不存在正整數(shù)，使得成立。證明：由（I）知 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有 不存在正整數(shù)，使得成立。 8分 數(shù)列 ()求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()設(shè)證明：當(dāng) 解: ()因?yàn)樗砸话愕?，?dāng)時(shí)，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等

7、比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項(xiàng)公式為()由()知， -得， 所以 要證明當(dāng)時(shí)，成立，只需證明當(dāng)時(shí)，成立. 證法一 (1)當(dāng)n = 6時(shí)，成立. (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即 則當(dāng)n=k+1時(shí)， 由(1)、(2)所述，當(dāng)n6時(shí)，.即當(dāng)n6時(shí)， 證法二 令，則 所以當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，設(shè)是數(shù)列（）的前項(xiàng)和，且，（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（II）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng)20解：（I）當(dāng)時(shí)，由已知得因?yàn)?，所?于是 由得：于是由得：即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列（II）由有，所以由有，所以，而表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列所以，由題設(shè)知，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是數(shù)列中的項(xiàng)若是數(shù)列中的第項(xiàng)，由得，取，得，此時(shí)，由，得，從而是數(shù)列中的第項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；（）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列本小題考查數(shù)列的基本知識(shí)，考查等差