汽車振動與噪聲控制

1、汽車振動與噪聲控制Control of Vibration and Noise in Road Vehicles2014.春內(nèi)容安排 第1章 振動理論基礎(chǔ) 第2章 聲學(xué)理論基礎(chǔ) 第3章 發(fā)動機振動分析與控制 第4章 動力傳動及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)振動 第5章 汽車平順性 第6章 發(fā)動機及動力總成噪聲 第7章 底盤系統(tǒng)噪聲 第8章 車身及整車噪聲第一章 振動理論基礎(chǔ) 引言 單自由度系統(tǒng) 雙自由度系統(tǒng) 多自由系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)振動 隨機振動分析基礎(chǔ)問題 什么是振動？ 振動研究哪些問題？ 什么是機械振動，機械振動有哪些類型？ 一個機械振動系統(tǒng)由哪些部分構(gòu)成？ 如何進(jìn)行機械振動的分析研究？ 汽車振動包含哪些振動問題？

2、什么是振動 Vibration？ 物體以其平衡位置為中心所做的往復(fù)運動 Any motion that repeats itself after an interval of time 振動是自然界中常見的現(xiàn)象心臟的搏動、耳膜和聲帶的振動等 汽車、火車、飛機及機械設(shè)備的振動 家用電器、鐘表的振動 地震以及聲、電、磁、光的波動等等 股市的升跌和振蕩等振動的危害 地震，海嘯等災(zāi)害地震，海嘯等災(zāi)害 運載工具的振動（車輛、船舶、航天器）運載工具的振動（車輛、船舶、航天器） 機械設(shè)備以及土木結(jié)構(gòu)的破壞機械設(shè)備以及土木結(jié)構(gòu)的破壞 (Tacoma Narrows Bridge) 噪聲噪聲 降低機器及儀表的精

3、度降低機器及儀表的精度振動的用途 鐘表鐘表 琴弦振動琴弦振動 振動沉樁、拔樁、搗固、壓路機振動沉樁、拔樁、搗固、壓路機 振動給料機振動給料機 振動清篩機振動清篩機什么是機械振動 研究的物理量是位移、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變等機械量，在某一數(shù)值附近隨著時間 t 變化。機械振動有哪些類型1.按振動系統(tǒng)所受的激勵類型分類自由振動自由振動系統(tǒng)受初始干擾或原有的外激勵取消后產(chǎn)生的振動；系統(tǒng)受初始干擾或原有的外激勵取消后產(chǎn)生的振動； 強迫振動強迫振動系統(tǒng)在外激勵力作用下產(chǎn)生的振動；系統(tǒng)在外激勵力作用下產(chǎn)生的振動； 自激振動自激振動系統(tǒng)在輸入和輸出之間具有反饋特性，并有能源補充而系統(tǒng)在輸入和輸出之間具有反饋

4、特性，并有能源補充而產(chǎn)生的振動（架空電纜、機翼顫振、琴弦）產(chǎn)生的振動（架空電纜、機翼顫振、琴弦）參數(shù)振動參數(shù)振動 通過周期或隨機地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)而實現(xiàn)的振動通過周期或隨機地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)而實現(xiàn)的振動（秋千）（秋千）2.單自由度系統(tǒng)振動確定系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時幾何位置只需要一個獨立坐標(biāo)的振動；機械振動有哪些類型確定系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時幾何位置所需獨立坐標(biāo)的數(shù)目兩自由度系統(tǒng)振動確定系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時幾何位置需要兩個獨立坐標(biāo)的振動；2.機械振動有哪些類型多自由度系統(tǒng)振動確定系統(tǒng)在振動過程中任何瞬時幾何位置需要多個獨立坐標(biāo)的振動；2.機械振動有哪些類型3.按系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出振動規(guī)

5、律）分類周期振動能用時間的周期函數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動； 瞬態(tài)振動只能用時間的非周期衰減函數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動； 隨機振動不能用簡單函數(shù)或函數(shù)的組合表達(dá)運動規(guī)律，而只能用統(tǒng)計方法表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動。(汽車行駛在路面)()(nTtxtxtAtxsin)(機械振動有哪些類型4. 按描述系統(tǒng)的微分方程分類線性振動能用常系數(shù)線性微分方程描述的振動； 非線性振動只能用非線性微分方程描述的振動。本課程僅討論線性振動機械振動有哪些類型振動研究的問題振動系統(tǒng)輸入/激勵輸出/響應(yīng)已知系統(tǒng)參數(shù)及外界激勵求系統(tǒng)的響應(yīng)(位移、速度、加速度和力的響應(yīng)等）已知路面狀況和車輛結(jié)構(gòu)，分析駕駛?cè)耸艿降恼駝诱駝友芯康膯栴}振動系統(tǒng)輸

6、入/激勵輸出/響應(yīng)已知系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)參數(shù)求系統(tǒng)的激勵振動研究的問題振動系統(tǒng)輸入/激勵輸出/響應(yīng)已知系統(tǒng)響應(yīng)和外界激勵求系統(tǒng)的參數(shù)系統(tǒng)尚不存在，需要設(shè)計合理的系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)在已知激勵下達(dá)到給定的響應(yīng)水平汽車產(chǎn)品開發(fā)過程中的正向設(shè)計振動研究的問題振動系統(tǒng)輸入/激勵輸出/響應(yīng)已知系統(tǒng)響應(yīng)和外界激勵求系統(tǒng)的參數(shù)系統(tǒng)已經(jīng)存在，需要根據(jù)測量獲得的激勵和響應(yīng)識別系統(tǒng)參數(shù)，以便更好地研究系統(tǒng)特性汽車產(chǎn)品開發(fā)過程中的對標(biāo) Benchmark振動研究的問題 振動隔離：汽車懸架、發(fā)動機懸置 在線控制：發(fā)動機故障監(jiān)測診斷 動態(tài)性能分析：操穩(wěn)和平順性能 模態(tài)分析：車身模態(tài)分析（特征頻率） 研發(fā)產(chǎn)品2014-4-24一

7、個振動系統(tǒng)由哪些部分構(gòu)成 構(gòu)成機械振動系統(tǒng)的基本元素 慣性、恢復(fù)性和阻尼 質(zhì)量(mass) 彈簧(spring) 阻尼(damping)量綱：量綱： m:kg k:N/m c: N.s/m如何進(jìn)行機械振動的分析研究 理論分析實際實際系統(tǒng)系統(tǒng)力學(xué)原理微分微分方程方程數(shù)值數(shù)值解解解析解析解解計算機數(shù)學(xué)工具振動振動特性特性建立系統(tǒng)力學(xué)模型：將所研究的對象以及外界對其作用簡化為一個即簡單又能在動態(tài)特性方面與原來研究對象等效的力學(xué)模型建立運動微分方程并求解，得出響應(yīng)規(guī)律 7個自由度2個自由度單自由度汽車模型4個自由度空間模型平面模型 實驗研究： 直接測量振系的響應(yīng)并進(jìn)行分析，以了解機械振動特性（振動分析

8、）； 用已知振源、激振對象，測取響應(yīng)，以了解系統(tǒng)特性（系統(tǒng)識別） 理論分析和實驗結(jié)合 1.用實驗方法(如模態(tài)分析)識別出系統(tǒng)，建立系統(tǒng)特性模型 2.通過實驗來驗證理論分析的結(jié)果如何進(jìn)行機械振動的分析研究簡諧振動 機械系統(tǒng)的某個物理量(位移、速度或加速度)按時間的正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律變化的振動 研究其他形式振動的基礎(chǔ) 可用函數(shù)表達(dá)式、矢量或復(fù)數(shù)等形式來表示，不同的表示方法運用于不同的場合(頻域分析用復(fù)數(shù)表達(dá)法)sin()2sin()2sin(tAftAtTAx)cos(tAx xtAx22)sin( 02xx 如果系統(tǒng)的運動方程可表示如此，該系統(tǒng)做簡諧振動簡諧振動描述振動的基本參數(shù) 振動的快慢

9、：頻率f(Hz) frequency(周期period) 振動的強度：振幅A-amplitude 振動與初始位置有關(guān)：相位phase(某時刻振動體與固定位置之間的關(guān)系或者是某個瞬間兩個振動物體位置的相對關(guān)系)例題1.1 某振動的位移x(m)與時間t(s)的關(guān)系可以寫成)3 . 015sin(2 . 0tx 求(1)振幅(2)振動圓頻率(3)振動頻率(4)振動周期(5)相位角)sin(tAxmA2 . 0rad/s15zfH39. 22152sfT42. 012 .173 . 0rad簡諧振動諧波分析 把一個周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，即一系列簡諧函數(shù)之和稱為諧波分析 將諧波分析法用于振動理論，可

10、把一個周期振動分解為一系列簡諧振動的疊加 振動的振幅和相位與頻率之間的關(guān)系用圖形表示，即為振幅頻譜圖和相位頻譜圖自由度和廣義坐標(biāo) 物體在約束條件下運動時，用于確定其位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)就是該系統(tǒng)的自由度數(shù) 質(zhì)點：3個自由度 剛體：6個自由度廣義坐標(biāo) n個自由度的系統(tǒng)，可以用n個廣義坐標(biāo)來表示 廣義坐標(biāo)可以完全代表一個系統(tǒng) 系統(tǒng)上任何一個點的位置ri，均可以用這組廣義坐標(biāo)表示Tnqqqqq,321),()(321niiiqqqqrqrr車輛振動包含哪些振動問題 發(fā)動機和傳動系：發(fā)動機在車架上的整機振動、曲軸系統(tǒng)的扭振 制動系：整車、制動器 轉(zhuǎn)向系：前輪擺振、蛇行 懸架：平順性 車身和車架：Eng

11、ine發(fā)動機Suspension懸架Tire輪胎Transmission變速箱Brake制動Chair座椅Body車身Steer轉(zhuǎn)向課程的意義 振動理論是分析任何機器和結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性的理論基礎(chǔ)之一 汽車的動態(tài)性能：汽車行駛的舒適性、操縱穩(wěn)定性、車內(nèi)噪聲水平以及音質(zhì)等。 汽車的行駛平順性、乘坐舒適性、發(fā)動機減振和隔振、車身結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析均以振動為基礎(chǔ)。 與課程汽車?yán)碚摵推囋O(shè)計密切相關(guān) 與日后的工作或繼續(xù)學(xué)習(xí)密切相關(guān)小結(jié) 了解車輛振動的研究內(nèi)容、意義和作用 掌握車輛振動的主要概念 了解機械振動系統(tǒng)的基本構(gòu)成元素的數(shù)學(xué)描述 正確理解自由度和廣義坐標(biāo)的概念振動分析的三類問題 固有特性問題 振動響應(yīng)問

12、題 振動的穩(wěn)定性三類問題-固有特性 振動系統(tǒng)的固有頻率、固有振型三類問題-系統(tǒng)響應(yīng) 振動系統(tǒng)受到外界激勵作用后的振動響應(yīng) 研究振動引起的結(jié)構(gòu)動態(tài)變形，加速度是否超過允許值，產(chǎn)生的噪聲水平 研究構(gòu)件動態(tài)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)疲勞強度、壽命三類問題-振動穩(wěn)定性 研究影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素 確定穩(wěn)定性臨界條件振動設(shè)計/振動控制 振動分析的逆問題 在產(chǎn)品設(shè)計中采取必要措施來滿足振動要求：避開共振，限制振動響應(yīng)水平、不發(fā)生自激振動 一般仍然轉(zhuǎn)化為振動分析問題來處理：先根據(jù)經(jīng)驗選取振系的質(zhì)量，確定其剛度分布以及是否加裝減振裝置，再分析其固有特性、振動響應(yīng)和振動穩(wěn)定性問題 自由振動 強迫振動 對任意激勵的響應(yīng)1.2

13、單自由度系統(tǒng)的振動Vibration of Single Degree-of-Freedom System1.2 單自由度系統(tǒng)的振動Vibration of Single Degree-of-Freedom System系統(tǒng)動力學(xué)方程的建立方法系統(tǒng)固有頻率的計算方法 無阻尼系統(tǒng)自由振動響應(yīng)的計算 有阻尼系統(tǒng)自由振動響應(yīng)的計算 有阻尼系統(tǒng)強迫振動響應(yīng)的計算 四分之一汽車振動模型的分析問題 什么是SDOF 系統(tǒng)？ 為什么研究SDOF系統(tǒng)？ 如何建立SDOF系統(tǒng)的振動微分方程？ 如何求解SDOF系統(tǒng)中的固有頻率？ 如何進(jìn)行SDOF系統(tǒng)的振動響應(yīng)分析？什么是SDOF系統(tǒng)? 振動過程中，振系的任一瞬間形

14、態(tài)由一個獨立坐標(biāo)即可確定的系統(tǒng)。彈簧質(zhì)量系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)擺振系統(tǒng)單擺系統(tǒng)為什么研究SDOF系統(tǒng)？ 實踐意義 為了滿足工作性能的要求，某些機械系統(tǒng)只要研究在最低階自由振動頻率附近的振動特性，而且在某一方向的振動決定了該系統(tǒng)工作性能的好壞。為了分析其振動特性以改善機械系統(tǒng)工作性能，近似為SDOF。 理論意義 最簡單的振系，通過分析SDOF，能夠簡單明了地闡明振動學(xué)的一些基本概念、原理和方法。SDOF系統(tǒng)的微分方程 進(jìn)行機械振動分析的關(guān)鍵 力學(xué)方法：牛頓第二定律，達(dá)朗貝爾原理 能量法xfxm&MJ&0 xmfx&0&JM0)(dtUTd具體步驟建立實際系統(tǒng)的力學(xué)模型實際系統(tǒng)的

15、離散化 依依 據(jù)據(jù) 簡化的程度取決于系統(tǒng)本身的復(fù)雜程度、外界對它的作用簡化的程度取決于系統(tǒng)本身的復(fù)雜程度、外界對它的作用形式和分析結(jié)果的精度要求等形式和分析結(jié)果的精度要求等 原原 則則 彈性較小而質(zhì)量較大的構(gòu)件彈性較小而質(zhì)量較大的構(gòu)件 質(zhì)量元件質(zhì)量元件 質(zhì)量較小而彈性較大的構(gòu)件質(zhì)量較小而彈性較大的構(gòu)件 彈性元件彈性元件 阻尼較大的部分阻尼較大的部分 阻尼元件阻尼元件 質(zhì)量、彈性和阻尼均布質(zhì)量、彈性和阻尼均布 質(zhì)量、彈性、阻尼均有的單元質(zhì)量、彈性、阻尼均有的單元彈性安裝的柴油發(fā)電機組 機組質(zhì)量集中為一個質(zhì)機組質(zhì)量集中為一個質(zhì)量元件，彈性支承簡化量元件，彈性支承簡化成并聯(lián)的彈簧和阻尼器。成并聯(lián)的彈

16、簧和阻尼器。 線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)是在一定條件下對非線性系統(tǒng)的近似，微小振幅是線性化的重要前提 線性系統(tǒng)、線性方程滿足疊加原理 用線性方程代替非線性方程，存在著誤差)(sin61623sin振動微分方程的建立 例1. 建立單擺作微小振動的運動方程1. 建立廣義坐標(biāo)。單擺偏離建立廣義坐標(biāo)。單擺偏離平衡位置的轉(zhuǎn)角平衡位置的轉(zhuǎn)角，坐標(biāo)零，坐標(biāo)零位在鉛垂位置，逆時針方向位在鉛垂位置，逆時針方向為正。為正。 2. 隔離體受力分析隔離體受力分析 由動量矩原理由動量矩原理0sin2lmgml&sin0lg&是簡諧振動嗎？是簡諧振動嗎？振動微分方程的建立 例2 建立系統(tǒng)在鉛垂方向振動的微分方程有

17、阻尼單自由度系統(tǒng) 建立廣義坐標(biāo)。取質(zhì)量元件沿建立廣義坐標(biāo)。取質(zhì)量元件沿鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)x。原點在系統(tǒng)的靜平衡位置，向原點在系統(tǒng)的靜平衡位置，向下為正。下為正。 隔離體受力分析隔離體受力分析 由力學(xué)原理得到由力學(xué)原理得到 xmtFmgxcxk&)()()(tFkxxcxm&振動微分方程的建立 能量方法 對于保守系統(tǒng)，能量為動能和勢能，可以用能量法建立方程 建立廣義坐標(biāo) 寫出系統(tǒng)的勢能（規(guī)定零點）、動能1.2.1 單自由度系統(tǒng)SDOF的自由振動l Free vibration自由振動：只受到初始干擾，依靠系統(tǒng)本身的固有特性進(jìn)行振動0kxxcxm&

18、amp;l Undamped無阻尼：阻尼c很小，可以不計l Damped 有阻尼：阻尼c不可忽略SDOF無阻尼自由振動分析 坐標(biāo)原點選在系統(tǒng)的靜平衡位置mkxdx mxk(x+dx)mgxkmgdmgxkx )(d)(xkmgxmxd&0 kxxm&0 xmkx&02xxn&02xxn&stCetx)(steCstx2)(&0)(22nstsCe022ns特征方程，頻率方程nistitinneCeCtx21)(tbtatiCCtCCtitCtitCnnnnnnnnsincossin)(cos)()sin(cos)sin(cos212121C1和C

19、2 為共軛復(fù)數(shù)0 xa nxb0&txtxtxnnnsincos)(00&一個靜止的系統(tǒng)要發(fā)生運動，必須有能量的輸入，這種能量在自由振動時就表現(xiàn)為初始位移和初始速度，分別代表施加于系統(tǒng)的勢能和動能。txtxtxnnnsincos)(00&)sin()(tAtxn2020nxxA&001tanxxn&mkn 線性系統(tǒng)自由振動的振幅的大小決定于施加在系統(tǒng)的 初始條件和系統(tǒng)本身的固有頻率，與其他因素?zé)o關(guān) 線性系統(tǒng)自由振動的固有頻率只取決于系統(tǒng)的本身參數(shù)，與初始條件無關(guān)如何求解SDOF系統(tǒng)中的固有頻率？l 固有頻率完全取決于振動系統(tǒng)的參數(shù)1. 根據(jù)固有頻率定義2

20、. 由等效質(zhì)量和等效剛度3. 能量法02xxn&eenmkmaxmaxUT振動系統(tǒng)的等效剛度l工程上常把復(fù)雜的振動系統(tǒng)進(jìn)行簡化，當(dāng)作運動坐標(biāo)上只存在一個質(zhì)量和彈簧來處理，簡化后得到的m和k，分別稱為原系統(tǒng)的等效質(zhì)量me和等效剛度ke。l 剛度k ：使系統(tǒng)的某點沿指定方向產(chǎn)生單位位移（線位移或角位移）在該點同方向上所要施加的力（或力矩）組合彈簧系統(tǒng)的等效剛度并聯(lián)串聯(lián)21111kkke21kkke從剛度的定義求解等效剛度質(zhì)量質(zhì)量m只能沿只能沿x方向移動，斜向方向移動，斜向布置的彈簧與布置的彈簧與x方向成角。方向成角。方向的位移方向的力xxkxecosFFxcosxx小時，與彈簧本身長度相比

21、較當(dāng)質(zhì)量位移2coskxFkxxe等效系統(tǒng)的剛度coskFkFx能量法確定等效剛度 當(dāng)實際系統(tǒng)比較復(fù)雜時，按照定義來求等效剛度比較困難，而按實際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的彈簧的彈性勢能與等效系統(tǒng)彈簧勢能相等原則來求等效剛度就比較容易221xkUUeea等效質(zhì)量/轉(zhuǎn)動慣量l 根據(jù)實際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的質(zhì)量的動能與等效質(zhì)顯動能相等原則確定等效質(zhì)量eaTTl 汽車懸架中的鋼板彈簧、螺旋彈簧的質(zhì)量在分析時應(yīng)予以考慮考慮彈簧本身質(zhì)量的等效質(zhì)量 在距離固定端x處的微元dx的質(zhì)量為rdx ，該微元的位移為xx/L，速度為vx/L，故其動能為202)3(21)(21xLdxLTLs&22)3(2121xLxmTa&

22、;221xmTee&33semmLmmmkLxd等效質(zhì)量例例4 求圖示系統(tǒng)對求圖示系統(tǒng)對A點的等效質(zhì)量點的等效質(zhì)量 彈簧彈簧-杠桿杠桿-質(zhì)量系統(tǒng)質(zhì)量系統(tǒng) 等效前系統(tǒng)的動能 222)4(2122121xmmllxmxmTbabaa&等效后系統(tǒng)的動能 2ee21xmT&bammm4eSDOF有阻尼自由振動l 臨界阻尼和阻尼比 damping ratio0kxxcxm&stCetx)(02kcsmststseCeCtx2121)(ncm2mkm2ccccns)1(22, 1ttnneCeCtx)1(2)1(122)(0222nnsscharacteristic equ

23、ation1. SDOF欠阻尼自由振動Underdamped（01） 特征方程有兩個共軛復(fù)根， 振動方程的解為：)sin()(tAetxdtn 周期性振動，振幅按照指數(shù)規(guī)律衰減nd21有阻尼固有頻率sinATdnis)1(22, 120020)(dnxxxA&000 xxxarctgnd&nd212021122TTndddndininTTttiieAeAeAA)(1212lnddnT2)2(11d對數(shù)衰減率 logarithmic decrement13221iiAAAAAAiiAA11d21sinAtnAe1A3A4A2Ad2212lnddnT2212)/ln(2(11)2(

24、11AAd對數(shù)衰減率 logarithmic decrementsinAtnAe1A3A4A2A8 . 05 . 05 . 01）特征方程有兩個不等實根:振動方程的解為：ttnneCeCtx)1(2)1(122)( 非周期性運動按指數(shù)規(guī)律衰減ns)1(22, 112)1(20201nnxxC&12)1(20202nnxxC&00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.522.533.5過 阻 尼 系 統(tǒng) 自 由 振 動tx =1.05=1.2=1.800.20.40.60.811.21.41.61.82-0.500.511.522.533.5臨 界 阻

25、尼 系 統(tǒng) 的 自 由 振 動tx v0=5m/sv0=0v0=-11m/sv0=-35m/s3. SDOF臨界阻尼自由振動Critically damped（1）特征方程有兩個相等實根：振動方程的解為：tnetCCtx)()(21 非周期性運動按指數(shù)規(guī)律衰減ns2, 101xC 002xxCn&tnnetxxxtx)()(000&00.511.522.533.54-4-3-2-101234各種阻尼下的單自由度系統(tǒng)自由振動的比較tx 無阻尼低阻尼 =0.25臨界阻尼 =1過阻尼 =1.2如圖所示的自由振動系統(tǒng)，m=8kg，k=5N/mm，c=0.2N.s/mm，試確定m振動時的

26、位移表達(dá)式mkcx系統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù)：系統(tǒng)的阻尼比：msNmkmcnc/4002215 . 0ccc)sin()(tAetxdtnsradnd/65.2112sradmkn/25)65.21sin()(5 .12tAetxt其中振幅 A和相位由初始條件確定質(zhì)量為2450kg的汽車用四個懸掛彈簧支承在四個車輪上，四個彈簧由于汽車自重引起的靜態(tài)壓縮變形量為15cm。為了能夠迅速減少汽車垂直地面方向上的上下振動，在四個支承處均安裝了減振器。由實驗測得2次振動后振幅減小到了10%。即A1/A3=10。試求：1）振動的對數(shù)衰減率2）衰減振動的周期3）若要汽車不振動，減振器的臨界阻尼系數(shù)N/m160067

27、15. 08 . 92450stemgkdrad/s08. 8mken10231AA151. 1lnd1）2）212ndT18. 01212ds79. 03）Ns/m396002mkmcec1.2.2 單自由度振動系統(tǒng)的強迫振動 外部激勵作用于系統(tǒng)，彌補阻尼所消耗的能量，維持系統(tǒng)的持續(xù)振動 系統(tǒng)在外界激勵下響應(yīng)的求解方法，取決于激勵的類型n簡諧激勵：最基礎(chǔ)，揭示振動規(guī)律，詳細(xì)討論n周期激勵：傅立葉級數(shù)展開，諧波分析n非周期激勵：單位脈沖響應(yīng)、卷積、拉普拉斯變換)(tfkxxcxm&1.諧波激勵響應(yīng)o 求解二階常系數(shù)非齊次微分方程tFtfsin)(222)2()1 (kFX)sin()(

28、1tAetxdtn通解通解特解特解)sin()(2tXtx0)cos(sin()sin(cos)(2tFXtFmkXtFkxxcxmsin 212arctann頻率比頻率比Frequency ratio放大因子放大因子Magnification factor222)2()1 (11.諧波激勵響應(yīng)o 求解二階常系數(shù)非齊次微分方程222)2()1 (kFX)sin()(1tAetxdtn通解通解特解特解)sin()(2tXtxtFkxxcxmsin 212arctan)sin(sin)cossin(11cossin)sincos()(2000tXttXetxxtxetxddtddndtnn伴隨自由

29、振動伴隨自由振動)sin()2()1 (1)(02222tkFtxo 系統(tǒng)在簡諧激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng) n 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是簡諧的，頻率與激勵頻率相同n 振幅和相位不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，還與激振力的性質(zhì)有關(guān)；與初始條件無關(guān)222)2()1 (12sXX1max2Steady-state responsesXkF0)sincos()sin()(0001txxtxetAetxddndtdtnn瞬態(tài)響應(yīng) transient responseo 幅頻和相頻響應(yīng)曲線n低頻區(qū)：振幅主要由彈簧k控制，相位差近似為0n高頻區(qū)：振幅主要決定于系統(tǒng)慣性，相位差（隔振、慣性傳感器理論基礎(chǔ)）n共振區(qū)：共振幅度與有關(guān)，越小，振幅越大

30、；相位差為/2n振幅在共振點前后相位發(fā)生突變，用來判斷是否出現(xiàn)共振的依據(jù)mkc22.支座簡諧運動引起的強迫振動很多情況下系統(tǒng)安裝的支承或基礎(chǔ)是運動的，引起系統(tǒng)振動典型的例子：汽車行駛在不平路面上產(chǎn)生的振動k/2cxk/2myYsint)()(yxcyxkxm kyyckxxcxm 復(fù)指數(shù)法tieXxtiYeyitiXeYeicmkickX2)sin(sin)(tXtXtx22222121YX)()()(2231)2(12tan傳遞率傳遞率2.支座簡諧運動引起的強迫振動k/2cxk/2myYsintggkxxckxxcxm 復(fù)指數(shù)法tXxggsingXcmkckX22222)()()(kcmkc

31、arctanarctan2tiggeXx)(tiXexgiXickXekicm)()(2223)2(12arctan2222)2()1 ()2(1gXX)sin()sin(tXtXxg旋轉(zhuǎn)不平衡質(zhì)量引起的強迫振動機器中轉(zhuǎn)子質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的振動旋轉(zhuǎn)機械（發(fā)動機、鼓風(fēng)機、電動機等）中普遍存在emMk/2cxk/20)sin()(22kxxctexdtdmxmM tmekxxcxMsin2 222222220)2()1 ()2()1 (MmekmeX)sin()2()1 ()(2222tMmetxo 危害：使得機器振動，引起軸承、聯(lián)軸器等過早損壞o 用途：破碎機、攪拌機在軸上加偏心質(zhì)量達(dá)到

32、破碎和攪拌效果幅頻曲線小結(jié) 掌握系統(tǒng)動力學(xué)方程的建立方法、系統(tǒng)固有頻率的計算方法 了解無阻尼系統(tǒng)自由振動響應(yīng)的計算方法 了解有阻尼系統(tǒng)自由和強迫振動（簡諧激勵、周期激勵、非周期激勵）響應(yīng)的計算方法 了解四分之一汽車振動模型的分析方法作業(yè)p62 習(xí)題1.1、1.6虛功原理和拉格朗日動力方程 拉格朗日動力方程：從系統(tǒng)的能量和功的角度出發(fā)，只考慮三個標(biāo)量：動能、勢能和虛功，考慮的是廣義坐標(biāo)和廣義力，而非實際坐標(biāo)和力。 牛頓力學(xué)：以坐標(biāo)和物體受力分析為基礎(chǔ)?！笆噶苛W(xué)”，對于復(fù)雜的系統(tǒng)，十分繁瑣。虛功原理一個外力Fi ，在施力點產(chǎn)生一個虛擬位移dri ，這個力乘以這個位移即做的功，系統(tǒng)的功為：niiirFW1dd),()(321niiiqqqqrqrrnjjjinniiiiqqrqqrqqrqqrr12211ddddd ninjnijijjiinjjjiniiqQqqrFqqrFW11111)(ddddnjjiiiqrFQ1廣義力拉格朗日動力方程 考慮系統(tǒng)運動的，有加速度，對第i個質(zhì)點來說，其動力學(xué)方程為 對這樣的動力系統(tǒng)，這一點的虛功可寫成：iiirmF 0)(iiiirFrmd njjjinniiii