八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第六章證明（一）

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第六章第六章 證明證明(一一)3 3 為什么它們平行為什么它們平行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大教材 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 1、能說(shuō)出平行線判定公理及兩個(gè)判、能說(shuō)出平行線判定公理及兩個(gè)判定定理。定定理。2 2、能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述平行線判定公、能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述平行線判定公理及判定定理，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理理及判定定理，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明。證明。公理公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等

2、，兩直線平行。如圖，直線AB、CD被直線EF所截，圖中哪些角是同位角？哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？哪些角是同旁內(nèi)角？1ABCDEFGH32546781和和5， 2和和6， 3和和84和和7是同位角是同位角3和和6， 4和和5是內(nèi)錯(cuò)角是內(nèi)錯(cuò)角3和和5， 4和和6是同旁內(nèi)角是同旁內(nèi)角言必有“據(jù)” 聯(lián)系與區(qū)別 公理公理 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果如果同位角相等同位角相等, ,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. . 這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成: :同位角相等同位角相等, ,兩兩直線平行直線平行. . 利用這個(gè)公理利用這個(gè)公理, ,我們來(lái)證明下面的定理我們來(lái)證明下面

3、的定理. . 定理定理 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行. . 這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成: :同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行. . 同學(xué)們請(qǐng)欣賞例題給出的證明思路及步同學(xué)們請(qǐng)欣賞例題給出的證明思路及步驟驟: :“行家”看“門道”w已知已知:如圖如圖6-4,1和和2是是直線直線a,b被直線被直線c截出的同旁截出的同旁內(nèi)角內(nèi)角,且且1與與2互補(bǔ)互補(bǔ).w求證求證:ab.w證明證明: 1與與2互補(bǔ)互補(bǔ) (已知已知), 例題欣賞例題欣賞P198abc132w 已給的公理已給

4、的公理,定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)依據(jù),用來(lái)證明新的定理用來(lái)證明新的定理.w說(shuō)說(shuō)你所悟說(shuō)說(shuō)你所悟到的證明一到的證明一個(gè)真命題的個(gè)真命題的方法方法, ,步驟步驟, ,書寫格式書寫格式以以及及注意事項(xiàng)注意事項(xiàng). .w 1+2=1800(互補(bǔ)的定義互補(bǔ)的定義).w 1= 1800 -2(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).w 又3+2=1800 (平角的定義平角的定義),w 3= 1800 -2(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).w 1=3(等量代換等量代換).w ab(同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行).新知識(shí) 發(fā)現(xiàn)w據(jù)說(shuō),人類知識(shí)的人類知識(shí)的75%是在做中學(xué)到的

5、是在做中學(xué)到的.議一議議一議P199w小明用如圖所示的方法作出了平行線小明用如圖所示的方法作出了平行線,你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎?為什么為什么?w定理定理 兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果內(nèi)錯(cuò)角相等如果內(nèi)錯(cuò)角相等, ,那那么這兩條直線平行么這兩條直線平行. .w這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成這個(gè)定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成: :內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)證實(shí)它是一個(gè)真命題嗎?w通過(guò)這個(gè)操作活動(dòng)通過(guò)這個(gè)操作活動(dòng),得到了什么結(jié)論得到了什么結(jié)論?123“行家”看“門道”w已知已知:如圖如圖6-5,1和和

6、2是是直線直線a,b被直線被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)截出的內(nèi)錯(cuò)角角,且且1=2.w求證求證:ab.w證明證明: 1=2 (已知已知), 例題欣賞例題欣賞P198abc132w把你所悟到的把你所悟到的證明一個(gè)真命證明一個(gè)真命題的題的方法方法, ,步驟步驟, ,書寫格式書寫格式以及以及注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)內(nèi)化內(nèi)化為為一種方法一種方法. .w 1+3=1800(平角的定義平角的定義).w 2+3 = 1800 (等量代換等量代換).w 2與與3互補(bǔ)互補(bǔ)(互補(bǔ)的意義互補(bǔ)的意義).w ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行).4平行線的判定w公理公理: :w同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平

7、行. .w 1=2, ab.w判定定理判定定理1:1:w內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .w 1=2, ab. 幾何的幾何的三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言w判定定理判定定理2:2:w同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線平行兩直線平行. .w 1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12w這里的結(jié)論這里的結(jié)論, ,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用. . 例例1 1 如圖，如果如圖，如果1=21=2，那么，那么ABAB和和 CD CD平行嗎？為什么？平行嗎？為什么？H答答:直線直線ABCD。 理由：理由：1=2（已知）（已知） GHD=2（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）1=GHD（

8、等量代換）（等量代換）ABCD（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）例例2 如圖，已知如圖，已知1=1151=115，2=652=65，3+4=1803+4=180。問(wèn)：?jiǎn)枺?（1）a和和c是否平行？是否平行？ 為什么？為什么？答：答：（1）ac.理由：理由：2=65（已知）（已知） 5=115（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義） 又又1=115（已知）（已知） 5=1（等量代換）（等量代換） ac(同位角相等，兩直線平行）同位角相等，兩直線平行）如圖，已知如圖，已知1=1151=115，2=652=65，3+4=1803+4=180。問(wèn)：?jiǎn)枺海? 2）a a與與b b是否平行？為什

9、么？是否平行？為什么？答：答：ab.b.理由：理由：3+4=1803+4=180（已知）（已知） 6=46=4（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） 3+6=1803+6=180（等量代換）（等量代換）abab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）如圖，已知如圖，已知1=1151=115，2=652=65，3+4=1803+4=180。問(wèn)（問(wèn)（3）b和和c是否平行？是否平行？ 為什么？為什么？答：答：bc.理由：理由： 由由(1) (2)可知，可知，bc(兩直線都和兩直線都和第三條直線平行，這兩條直線也平行）第三條直線平行，這兩條直線也平行） 例例3 已知，如圖，直線已知，如圖，直線ac,

10、bc. 求證：求證：ab. 證明：證明：ac,bc（已知）（已知） 1=902=90（垂直的定義）（垂直的定義） 1=2（等量代換）（等量代換） ba（同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行）下列推理是否正確？為什么？（1）如圖，如圖， 1= 2， l1 l2 (2) 如圖，如圖， 4+ 5=1800， l3 l4（3）如圖，）如圖， 2= 4， l3 l4 (4) 如圖，如圖， 3+ 6=1800， l1 l2l3l4l1l2143652練習(xí)一練習(xí)一x練習(xí)二 已知：如圖，直線a,b被直線c所截，且1+ 2=1800。 求證：a b 你有幾種證明方法？你有幾種證明方法？12abc34

11、方法一： 1+ 2=1800 （已知），（已知）， 1= 1800 -2(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). 2+ 3=1800 (平角的定義平角的定義)，w 3= 1800 -2(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)). 1= 3(等量代換等量代換). a b (同位角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行).12abc34方法二 1+ 2=1800 （已知），（已知），又又 1= 4（對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等）， 2+ 4=1800（等量代換）（等量代換）. a b (同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行).12abc34方法三 1+ 2=1800 （已知），（已知）， 又又 2+ 3=1800 (平角的

12、定義平角的定義)， 1= 3 （等量代換）（等量代換）. 1= 4（對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等）， 3= 4 （等量代換）（等量代換）. a b (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).12abc34昆蟲與數(shù)學(xué)w蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成,每個(gè)四邊形的形狀每個(gè)四邊形的形狀如圖所示如圖所示,其中其中=10928,=7032.w試確定這三個(gè)四邊形的形狀試確定這三個(gè)四邊形的形狀,并說(shuō)明你的理由并說(shuō)明你的理由.w蜂房中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題值得我們思考蜂房中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題值得我們思考,有興趣的同有興趣的同學(xué)可讀一讀學(xué)可讀一讀華羅庚華羅庚著著:談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的

13、數(shù)談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)問(wèn)題（科學(xué)出版社（科學(xué)出版社,2002.5）w這三個(gè)四邊形是平行四邊形這三個(gè)四邊形是平行四邊形.w這是因?yàn)檫@是因?yàn)椤巴詢?nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線兩直線平行平行”.w實(shí)際上實(shí)際上,每個(gè)四邊形都是菱形每個(gè)四邊形都是菱形. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P200n你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？n過(guò)程通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，一來(lái)復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來(lái)熟悉掌握證明的步驟.n如圖所示：n結(jié)果如圖所示.n用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線.n因?yàn)樵谧鲌D中，作=.而與是同位角.由“同位角相等，兩直線平行”可知：ab.n還可以作內(nèi)錯(cuò)角，即：作一個(gè)角等于已知角，使所作的角與是內(nèi)錯(cuò)角即可.課外拓展回味無(wú)窮 理解幾何命題證明