指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案一、課題：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)二、課型：新授課三、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能目標(biāo)】理解指數(shù)函數(shù)的概念、意義和性質(zhì)，會畫具體指數(shù)函數(shù)的圖象。 【過程與方法目標(biāo)】利用實(shí)際背景，通過自主探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力，通過具體的函數(shù)圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想以及從特殊到一般的抽象概括的方法 。 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)他們勇于提問、善于探索的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，并且服務(wù)于生活。 四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)?！局攸c(diǎn)】指

2、數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。【難點(diǎn)】用數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到一般的探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 五、教法學(xué)法【教法】在本節(jié)課中，我將啟發(fā)誘導(dǎo)和合作探究相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節(jié)課的教學(xué)。 【學(xué)法】本節(jié)課從學(xué)生原有的函數(shù)概念、性質(zhì)等知識出發(fā)，我將組織、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。 六、課時(shí)安排從指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景引入課題構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的概念畫指數(shù)函數(shù)的圖象課堂小結(jié)與作業(yè)典例剖析與隨堂訓(xùn)練探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2課時(shí)七、教學(xué)基本流程 八、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)（一） 創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 問題一：某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè)

3、,2個(gè)分裂成4個(gè),一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) y與 x之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y2x 。問題二：問題2、莊子·天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式？學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為 學(xué)生：交流后得出它們之間的對應(yīng)關(guān)系問題對應(yīng)關(guān)系定義域問題1問題2【學(xué)情預(yù)設(shè)】 學(xué)生可能會漏掉x的取值范圍，我引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中x的取值范圍。【設(shè)計(jì)意圖】 用函數(shù)的觀點(diǎn)來分析細(xì)胞分裂與木棒剩余量與次數(shù)關(guān)系模型中變量之間的對

4、應(yīng)關(guān)系，為引出指數(shù)函數(shù)的模型 （a>0)做準(zhǔn)備，以利于學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)的概念來自于生活，并且服務(wù)于生活。（二） 師生互動、探究新知 1.指數(shù)函數(shù)的定義老師：提出探究問題1：上述問題中的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？提出探究問題2：上述兩個(gè)函數(shù)有什么樣的共同特征？學(xué)生：通過思考討論不難得出探究1的結(jié)論：能夠構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出兩個(gè)函數(shù)的共同特征：（1）冪的形式都一樣；（2）冪的底數(shù)都是一個(gè)正常數(shù)；（3）冪的指數(shù)都是一個(gè)變量。老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】 引導(dǎo)學(xué)生從具體

5、問題、實(shí)際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型 （a>0), 由學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)(a>0且a1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a是常數(shù)，定義域?yàn)镽。、老師：定義中底數(shù)a滿足a>0且a1，為什么定義中規(guī)定a>0且a1呢？然后引導(dǎo)學(xué)生探討若不滿足條件時(shí)，會怎樣呢？學(xué)生: 通過學(xué)生分組交流合作、教師引導(dǎo)，可以得出如下結(jié)論：（1）若a=0,則 當(dāng)x0時(shí)，。當(dāng)x0時(shí), 無意義。 （2）若a0,則對于x的某些數(shù)值，可使無意義。如，這時(shí)對于，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。（3）若a=1,則對于任何,是一個(gè)常量，沒有研究的必要

6、性。以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定：a>0 且a1.【設(shè)計(jì)意圖】 1.通過對a的范圍的具體分析，使學(xué)生進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式。2.討論出a>0且a1，為下面研究性質(zhì)是對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備.老師:學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義,如何判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)?通過多媒體給出隨堂練習(xí)：下列函數(shù)中, 哪些是指數(shù)函數(shù)? 學(xué)生：分組討論，合作交流，找出代表回答。 答案：（1）是 (2)、(3)、(4) （5）（6）不是。【學(xué)情預(yù)設(shè)】 學(xué)生可能會在（2）、（4）的判斷上出現(xiàn)錯(cuò)誤。在學(xué)生判斷的過程中我適時(shí)給予指導(dǎo)，提醒學(xué)生“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義，必須在形式上一模一樣?！驹O(shè)計(jì)意圖】

7、進(jìn)一步加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學(xué)生認(rèn)識到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義，必須在形式上一模一樣?！窘Y(jié)論】指數(shù)函數(shù)的特征：底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；指數(shù)：自變量x；系數(shù)：1；只有一項(xiàng)ax .2. 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)老師：在以前學(xué)習(xí)中，研究函數(shù)一般包括哪些方面？學(xué)生: 函數(shù)圖象、函數(shù)三要素（對應(yīng)法則、定義域、值域）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！驹O(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)。老師：指數(shù)函數(shù)是我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到的第一個(gè)具體函數(shù)。根據(jù)這個(gè)思路，同學(xué)們先來完成下面的問題:（1） 請同學(xué)們先動手畫一畫下面兩個(gè)函數(shù)的圖像.在學(xué)生畫

8、圖的過程中，進(jìn)一步明確作圖的一般步驟（列表描點(diǎn)連線）。最后在多媒體上將這兩個(gè)圖象給予展示。然后提出思考問題思考1：函數(shù)的圖像與的圖像有什么關(guān)系 ？可否利用的圖像畫出的圖像 ？ （關(guān)于y軸對稱，可以畫出）思考2: 結(jié)合具體的指數(shù)函數(shù)圖像，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1和大于1時(shí)，圖像在畫法上有什么特點(diǎn)？（當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖像自左向右是下降的；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，圖像自左向右是上升的。）思考3：通過圖象，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些特征？1.圖像向左、向右是無限延伸的；2.圖像都在x軸的上方；3.都過定點(diǎn)（0，1）。 【設(shè)計(jì)意圖】1. 提高學(xué)生的動手能力和更好的讓學(xué)生體會從具體到一般的思想方法。2.通過引導(dǎo)學(xué)生對

9、具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，合作交流，將具體化為抽象，并感受了對底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達(dá)到了重點(diǎn)的突破.【學(xué)情預(yù)設(shè)】 要求學(xué)生用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y =2x和y =(1/2)x的圖象.接下來用多媒體給出y =2x、y =(1/2)x、y =3x和y =(1/3)x這四個(gè)函數(shù)的圖像，以思考1、思考2、思考3為載體，組織學(xué)生討論，合作交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特點(diǎn)，得出a>1和0<a<1這兩種情況在圖象上的特點(diǎn).在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過對具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。最后根據(jù)前面得出的結(jié)論，我先給出表格，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象填寫. y0y=1(0,1)

10、 一般地，指數(shù)函數(shù)(a>0且a1)的圖像和性質(zhì)如下表示。0<a<1a>1圖象yx0y=1(0,1)x定義域R值域(0，+)性質(zhì)定點(diǎn)(0 , 1)，即 x = 0 時(shí), y = 1單調(diào)性在R上是單調(diào)減函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】 通過觀察圖像的特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)的建構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和抽象概括思想。同時(shí)表格的完成將會使學(xué)生體會到很大的成功感，也將學(xué)生思考的熱情帶入高峰.（三） 典例分析、鞏固訓(xùn)練【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生第三個(gè)問題有些難度，要提醒用圖形解決問題。【設(shè)計(jì)意圖】 熟悉指數(shù)函數(shù)的圖像以及運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【結(jié)論】比較兩個(gè)冪大小的方法1，若底數(shù)相同，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小2，若底數(shù)不同，與中間變量0,1，-1比較大小練習(xí)1已知 a= 0.80.7 , b= 0.80.9 ,c= 1.20.8 ，按大小順序排列 a,b,c【設(shè)計(jì)意圖】熟練運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（四） 小結(jié)歸納（1） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？1指數(shù)函數(shù)的概念；2. 指數(shù)函數(shù)的圖象及其簡圖的畫法;3. 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過兩個(gè)問題讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。（五） 布置作業(yè) 理解并記憶指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì) 作業(yè)本：課本59頁7小題 預(yù)習(xí)作業(yè)：三維設(shè)計(jì)45頁【設(shè)計(jì)意圖】 遵循因材施教的原