課程設(shè)計matlab軟件在大學(xué)物理實驗中的應(yīng)用

1、課程設(shè)計成果學(xué)院:_數(shù)理學(xué)院_ 班 級:1班學(xué)生姓名: 張孝文學(xué) 號:設(shè)計地點（單位）_ _設(shè)計題目:_分光計的調(diào)節(jié)劑棱鏡折射率的測定_ 完成日期：2013年5月8日 指導(dǎo)教師評語: _ _ 成績(五級記分制):_ _教師簽名:_專業(yè)課程設(shè)計matlab軟件在大學(xué)物理實驗中的應(yīng)用學(xué) 院數(shù)理學(xué)院專 業(yè)應(yīng)用物理學(xué)年級班別 2011級學(xué) 號xxxxxxxxxxxx學(xué)生姓名張孝文指導(dǎo)教師xxx2013年5月12日 matlab軟件在大學(xué)物理實驗中的應(yīng)用摘要：在大學(xué)物理實驗中，數(shù)據(jù)處理無疑是實驗最關(guān)鍵的部分，手工處理不僅費時而且計算精度總會受到人為的影響，而matlab軟件用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)

2、分析、已及數(shù)值計算的高級計算語言和交互環(huán)境。并且matlab的圖形可視化已在高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理實驗、電路分析、信號分析、信號模擬等學(xué)科得到很好的應(yīng)用。本文將利用matlab強大的數(shù)據(jù)處理和圖形可視化能力對牛頓環(huán)實驗進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和圖形處理。利用matlab軟件編輯實驗數(shù)據(jù)處理方法，用matlab編寫程序，處理所得到的實驗數(shù)據(jù)，得到理想的圖形，并與手工實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比，得到理想的實驗結(jié)果。理論與實踐結(jié)合，體現(xiàn)在物理實驗中引入matlab軟件的優(yōu)勢。關(guān)鍵詞：matlab；分光計；折射率；數(shù)據(jù)處理；程序 Matlab software applications in physics experim

3、ent of UniversityAbscract:In the university physics experiments, data processing is the key part of the experiment, not only time-consuming manual processing and calculation accuracy is always human impact, while the MATLAB software used in algorithm development, data visualization, data analysis, a

4、nd numerical calculation of advanced computing language and interactive environment.And Matlab graphical visualization in higher mathematics, university physics experiment, circuit analysis, signal analysis, signal simulation and other disciplines has been very good applications.This article will us

5、e matlab powerful data processing and graphics visualization capabilities of Newton ring experiment data processing and graphic processing.Using MATLAB software to edit data processing method in the experiment, using MATLAB programming, processing the experimental data, are ideal for graphics, and m

6、anual data processing results, obtained ideal results.The combination of theory and practice, reflected in the physical experiment is introduced in the MATLAB software advantage.Key words: matlab;spectrometer;refractivity;data processing;program0 前言（或引言）利用matlab對實驗結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，得出了棱鏡頂角度數(shù)及棱鏡玻璃折色率。1 實驗原理1

7、.1.分光計結(jié)構(gòu)及調(diào)節(jié)原理分光計由望遠(yuǎn)鏡， 載物臺， 平行光管， 刻度盤， 底座五部分組成； 各部分機(jī)構(gòu)及原理如下：圖1 分光計結(jié)構(gòu)圖圖2 自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)示意圖望遠(yuǎn)鏡為阿貝自準(zhǔn)式望遠(yuǎn)鏡， 通過支臂與轉(zhuǎn)座固定， 并可通過調(diào)節(jié)止動螺絲來控制與轉(zhuǎn)座共同或相對轉(zhuǎn)動。 望遠(yuǎn)鏡光軸的高低位置可以通過不同的螺釘調(diào)節(jié)， 通過手輪可以調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡的焦距。望遠(yuǎn)鏡的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖， 由目鏡， 全反射棱鏡， 叉絲分劃板和物鏡組成， 自準(zhǔn)直的原理是當(dāng)位于物鏡焦平面上的透光十字刻線被下放小燈照亮后， 經(jīng)全反射棱鏡和物鏡射出后再被外界平面鏡反射回進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡而投影到叉絲分劃板上成像， 與叉絲本身無像差時， 便證明望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直

8、且適合觀察平行光。 并且可以通過兩者調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的光軸垂直情況。（如下圖所示）圖3 平行光管產(chǎn)生平行光束用的裝置， 安裝于立柱上， 可以通過螺釘來微調(diào)其光軸位置。 平行光管的主要部件是會聚透鏡和狹縫。 當(dāng)狹縫位于透鏡主焦面上時便可產(chǎn)生平行光。載物臺載物臺用于放置待測物件， 并可以通過緊固螺釘來調(diào)節(jié)其位置。 調(diào)節(jié)到所需的位置后， 實驗過程中需要鎖緊所有的緊固螺絲?？潭缺P由外圈刻度和內(nèi)圈的兩個對稱游標(biāo)組成， 外圈刻度為360°共720格， 讀數(shù)方法相同于游標(biāo)卡尺。 設(shè)置兩個對稱游標(biāo)的目的是為了消除刻度盤中心和儀器轉(zhuǎn)軸中心偏差所帶來的實驗誤差， 讀取刻度時， 將兩個游標(biāo)的讀書取平均， 便是望

9、遠(yuǎn)鏡位置的實際讀數(shù)， 即圖4 底座底座的作用是支撐之上的各個儀器部件， 并且在底座上接有外接電源的插座， 以給儀器供電。1.2最小偏向角法測棱鏡折射率的原理圖5 如圖5所示，一束光射入棱鏡后發(fā)生兩次折射， 入射角為i， 出射角為i， 出入射光線的偏向角為， 可知有以下關(guān)系： ， 為棱鏡的頂角。 且可以證明， 當(dāng)i=i時， 偏向角達(dá)到最小值， 稱為最小偏向角， 結(jié)合相關(guān)幾何關(guān)系與折射定律， 可以得到以下關(guān)系式：可見只要測得棱鏡的頂角和最小偏向角， 便可以計算出棱鏡的折射率n。2 實驗步驟2.1分光計的調(diào)節(jié)2.1.1調(diào)節(jié)目的分光計的調(diào)節(jié)主要目的是使待測角平面與讀數(shù)盤平面相平行以保證測量的準(zhǔn)確， 即

10、通過調(diào)整載物臺， 望遠(yuǎn)鏡和平行光管三者的基準(zhǔn)軸均與儀器中心軸線垂直。2.1.2調(diào)節(jié)要求平行光管出射平行光， 望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)處，經(jīng)過兩管及待測光學(xué)器件的光路所組成的平面與中心轉(zhuǎn)軸相垂直。2.1.3調(diào)節(jié)步驟目測粗調(diào)初步調(diào)節(jié)使望遠(yuǎn)鏡和平行光管的光軸大致與中心轉(zhuǎn)軸垂直， 使載物臺大致呈水平狀態(tài)。用自準(zhǔn)法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)接上儀器電源， 并將一雙面反射平面鏡置于載物臺上， 放置方式如圖6所示（a1，a2，a3為載物臺的三個水平調(diào)節(jié)螺釘）。之后轉(zhuǎn)動載物臺， 同時在望遠(yuǎn)鏡內(nèi)尋找綠色十字的光斑。調(diào)節(jié)目鏡套筒使十字成像清晰后， 并檢查是否存在視差， 若沒有， 說明望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)聚焦于無窮遠(yuǎn)。圖6 平面鏡在載

11、物臺上的位置調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)軸垂直于分光計中心轉(zhuǎn)軸將平面鏡旋轉(zhuǎn)180°， 然后通過目測尋找和調(diào)節(jié)螺釘改變望遠(yuǎn)鏡光軸方向的方法， 在望遠(yuǎn)鏡中找到平面鏡另一面所反射的綠色十字像，采用漸近法調(diào)節(jié)使綠色十字像與分劃板上十字叉絲相重合， 然后用同樣的方法調(diào)節(jié)另一面反射的綠色十字像， 雙方都調(diào)節(jié)完畢后， 望遠(yuǎn)鏡的光軸已垂直儀器中心轉(zhuǎn)軸。 之后望遠(yuǎn)鏡的高低調(diào)節(jié)螺釘不能再動。調(diào)節(jié)平行光管使其發(fā)出平行光移去中央載物臺上的平面鏡， 用白紙在平行光管的物鏡端檢查并調(diào)節(jié)光源的位置以確保其發(fā)出的光在物鏡的整個孔徑上照明均勻。將已經(jīng)調(diào)節(jié)完畢的望遠(yuǎn)鏡的內(nèi)部照明光源關(guān)閉， 然后對準(zhǔn)平行光管以得到狹縫的像。前后移動狹縫套

12、筒使望遠(yuǎn)鏡中得到的像清晰并且與分劃板上的十字叉絲無視差后， 說明平行光管發(fā)射的已經(jīng)使平行光。 最后調(diào)節(jié)狹縫寬度至0.5mm左右。調(diào)節(jié)平行光管的光軸與儀器中心軸線相垂直轉(zhuǎn)動狹縫套筒使狹縫的像轉(zhuǎn)至水平位置， 通過螺釘調(diào)整平行光管的位置使狹縫的像與分劃板上的十字叉絲水平線相平行， 并且像中心對準(zhǔn)于十字叉絲的中心點； 然后將狹縫套筒轉(zhuǎn)回到垂直位置， 并確認(rèn)像與垂直十字叉絲相重合， 此時平行光管光軸調(diào)節(jié)完畢， 將光管和狹縫套筒的相關(guān)緊固螺釘鎖死。2.2用最小偏向角法測三棱鏡的折射率2.2.1調(diào)節(jié)三棱鏡的主截面垂直于儀器轉(zhuǎn)軸目的是調(diào)節(jié)三棱鏡兩個折射面的法線垂直于儀器轉(zhuǎn)軸。 將三棱鏡如圖7方式放置， 則工作

13、面AB，AC的法線俯仰分別由a1和a3兩個螺釘控制并且不會相互影響。 某一個反射面AB法線位置的調(diào)節(jié)就是通過調(diào)節(jié)其對應(yīng)的控制螺釘a1， 使得望遠(yuǎn)鏡可以看到通過該面反射回來的綠色十字像， 并且十字像與分劃板中的上十字叉絲相重合， 說明反射面該面的法線方向調(diào)節(jié)完畢。另一個反射面的調(diào)節(jié)方式亦如此（ACa2）。調(diào)節(jié)過程中與工作面無關(guān)的第三個螺釘a2勿動。圖7 三棱鏡在載物臺上的位置2.2.2反射法測頂角將三棱鏡置于載物臺上， 頂角一端靠近載物臺中心， 并且對準(zhǔn)平行光管， 如圖8所示。 然后用望遠(yuǎn)鏡分別在I和II位置可以找到狹縫的像。 當(dāng)望遠(yuǎn)鏡的十字叉絲對準(zhǔn)狹縫像的中心時， 記下刻度盤的讀數(shù)1和1， 在

14、另一個位置也同樣讀出刻度盤的讀數(shù)2和2。 則棱鏡頂角的大小可以通過一下關(guān)系式來計算：以上測量過程重復(fù)進(jìn)行6次得表1。圖8 反射法測頂角表1 測量頂角的數(shù)據(jù)1234561238°36238°37238°29238°26238°26238°33158°3858°2858°2558°3258°2258°322118°42118°28118°28118°46118°25118°322298°36298°2

15、0298°22298°38298°24298°39測最小偏向角將三棱鏡放置于載物臺上， 使平行光管射出的平行光從棱鏡的一個折射面射入， 從另一個面射出。 左右旋動望遠(yuǎn)鏡位置以找到出射光的像（狹縫像）。 然后轉(zhuǎn)動載物臺改變?nèi)肷涿嫦鄬εc平行光管的角度， 入射角隨之改變， 同時注意觀察出射光線角度的變化， 并用望遠(yuǎn)鏡追蹤以保證狹縫的像始終在望遠(yuǎn)鏡的視野內(nèi)。 在追蹤過程中發(fā)現(xiàn)出射光的像移動到某一位置時停頓一下并開始往反方向移動， 說明這個停頓位置即為最小偏向角對應(yīng)的出射光位置I。 將載物臺的位置固定于此， 然后轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡使其十字叉絲的中心對準(zhǔn)狹縫像的中心， 讀取

16、刻度盤上望遠(yuǎn)鏡的角位置1和1。轉(zhuǎn)動載物臺， 使得整個折射光路向與剛才對稱的方向進(jìn)行， 同樣通過望遠(yuǎn)鏡的追蹤找到最小偏向角的位置II以后固定， 讀取刻度盤上望遠(yuǎn)鏡的角位置92和2。 如圖9中所示的幾何關(guān)系， 此時同一游標(biāo)前后兩次讀數(shù)之差為最小偏向角的兩倍。則最小偏向角的計算公式如下：以上測量過程重復(fù)6次得表2。表2測量最小偏向角min 1234561229°40229°39229°39229°38229°39229°38149°4649°3949°3849°4849°3949°

17、432127°56127°58127°57127°57127°56127°572307°55307°54307°54307°53307°56307°53圖9 測量最小偏向角3 實驗數(shù)據(jù)與處理3.1 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理過程中， 為方便計算，需將表1與表2中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為弧度制，得到這樣的數(shù)據(jù)： 表3 表1轉(zhuǎn)化為弧度制12345614.16444.16464.16204.16124.16124.163511.02331.02041.01961.02161.01841.021622.0

18、7172.06762.06762.07262.06682.068525.21165.20665.20755.21185.20815.2121表4 表2轉(zhuǎn)化為弧度制12345614.00844.00794.00794.00764.00794.007610.86860.86660.86630.86890.86660.867420.23290.23310.23290.23290.23290.232925.37425.37395.37395.37335.37455.3733首先計算棱鏡的頂角，由表3得到、 、 、 的各自平均值如下： 表5 4.16281.02082.06915.2096數(shù)據(jù)處理結(jié)果由

19、下公式可計算的不確定度（為儀器誤差）棱鏡頂角 再計算該棱鏡的最小偏向角min，由表4得到、 、 、 的各自平均值如下：表64.00790.86742.23295.3739數(shù)據(jù)處理結(jié)果由下公式可計算min的不確定度最小偏向角 最后計算棱鏡的折射率及其不確定度，3.2 Matlab程序及運行結(jié)果由角度轉(zhuǎn)化為弧度時在M文件編輯器中編寫程序如下：function jrad=dtor(deg)degd=fix(deg);degf=(deg-degd)*100;degm=fix(degf);jrad=(degd+degm/60.00)*pi/180.0;指令窗中操作如下（以229°40為例，鍵入

20、時以229.40代表該角度）：>> clear>> dfai1=238.36 238.37 238.29 238.26 238.26 238.33dfai1 = 238.3600 238.3700 238.2900 238.2600 238.2600 238.3300>> dfi1=dtor(dfai1)dfi1 = 4.1644 4.1646 4.1620 4.1612 4.1612 4.1635>> dfb1=mean(dfi1)dfb1 =4.1628>> dfai11=58.38 58.28 58.25 58.32 58.22

21、 58.32dfai11 = 58.3800 58.2800 58.2500 58.3200 58.2200 58.3200>> dfi11=dtor(dfai11)dfi11 = 1.0233 1.0204 1.0196 1.0216 1.0184 1.0216>> dfb11=mean(dfi11)dfb11 = 1.0208>> dfai2=118.42 118.28 118.28 118.46 118.25 118.32dfai2 = 118.4200 118.2800 118.2800 118.4600 118.2500 118.3200>&

22、gt; dfi2=dtor(dfai2)dfi2 = 2.0717 2.0676 2.0676 2.0726 2.0668 2.0685>> dfb2=mean(dfi2)dfb2 =2.0691>> dfai22=298.36 298.20 298.22 298.38 298.24 298.39dfai22 = 298.3600 298.2000 298.2200 298.3800 298.2400 298.3900>> dfi22=dtor(dfai22)dfi22 = 5.2116 5.2066 5.2075 5.2118 5.2081 5.2121&

23、gt;> dfb22=mean(dfi22)dfb22 =5.2096>> d=1/4*(abs(dfb2-dfb1)+(2*pi-abs(dfb22-dfb11)d = 1.0470>> %此上為對頂角數(shù)據(jù)的處理得到頂角a的平均值，此下為對偏向角數(shù)據(jù)的處理并得出其平均值>> pfai1=229.40 229.39 229.39 229.38 229.39 229.38pfai1 = 229.4000 229.3900 229.3900 229.3800 229.3900 229.3800>> >> pfi1=dtor(pfai

24、1)pfi1 =4.0084 4.0079 4.0079 4.0076 4.0079 4.0076>> pfb1=mean(pfi1)Pfb1 =4.0079>> pfai11=49.46 49.39 49.38 49.48 49.39 49.43pfai11 = 49.4600 49.3900 49.3800 49.4800 49.3900 49.4300>> pfi11=dtor(pfai11)pfi11 = 0.8686 0.8666 0.8663 0.8689 0.8666 0.8674>> pfb11=mean(pfi11)pfb11

25、=0.8674>> pfai2=127.56 127.58 127.57 127.57 127.56 127.57pfai2 = 127.5600 127.5800 127.5700 127.5700 127.5600 127.5700>> pfi2=dtor(pfai2)pfi2 = 2.2329 2.2331 2.2329 2.2329 2.2329 2.2329>> pfb2=mean(pfi2)pfb2 = 2.2329>> pfai22=307.55 307.54 307.54 307.53 307.56 307.53pfai22 =

26、307.5500 307.5400 307.5400 307.5300 307.5600 307.5300>> pfi22=dtor(pfai22)pfi22 = 5.3742 5.3739 5.3739 5.3733 5.3745 5.3733>> pfb22=mean(pfi22)pfb22 = 5.3738>> p=1/4*(abs(pfb2-pfb1)+(2*pi-abs(pfb22-pfb11)p = 0.8879>> %到此以完成對記錄的實驗數(shù)據(jù)的處理。接下來進(jìn)行對棱鏡玻璃折射率的計算>> nb=sin(p+d)/2)/s

27、in(d/2)nb = 1.6472>>un=nb/2*sqrt(cot(d+p)/2)-cot(d/2)2*0.00062+cot(d+p)/2)*0.00032)un = 5.5488e-044 實驗分析利用matlab對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，便捷并精確的得到棱鏡頂角度數(shù)及棱鏡玻璃的折射率。本次試驗成功的利用matlab實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的便捷處理，充分說明了在物理實驗中引入matlab軟件的可靠性。5 實驗結(jié)論在本次試驗中引入matlab軟件對實驗結(jié)果進(jìn)行分析和便捷化處理后，輕松得到棱鏡頂角度數(shù)及棱鏡玻璃的折射率，節(jié)省了大量的處理數(shù)據(jù)所花的時間和精力，對提高同學(xué)對物理實驗的興趣和信心都有極其