版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、連接體專題一、 何謂連接體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)物體或疊放在一起,或并排擠放在一起,或用細(xì)繩,細(xì)桿連接在一起的物體組。常見的連接體一般具有加速。二、 處理連接體問題的基本方法求外力時(shí),先隔離后整體兩者往往交叉使用 整體法連接體的 求內(nèi)力時(shí),先整體,后隔離兩大貫穿思想(慣用順序,) 隔離法 隔離法(1)含義:所謂隔離(體)法就是將所研究的對(duì)象-包括物體、狀態(tài)和某些過程,從系統(tǒng)或全過程中隔離出來(lái)進(jìn)行研究的方法。(2)運(yùn)用隔離法解題的基本步驟:明確研究對(duì)象或過程、狀態(tài),選擇隔離對(duì)象,選擇原則是:一要包含待求量,二是所選隔離對(duì)象和所列方程數(shù)盡可能少。將研究對(duì)象從系統(tǒng)中隔離出來(lái);或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài),某過程從運(yùn)動(dòng)的全
2、過程中隔離出來(lái)。對(duì)隔離出的研究對(duì)象、過程、狀態(tài)分析研究,畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運(yùn)動(dòng)過程示意圖。尋找未知量與已知量之間的關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。整體法(1)含義:所謂整體法就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過程作為研究對(duì)象進(jìn)行分析研究的方法.。(2)運(yùn)用整體法解題的基本步驟:明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程。畫出系統(tǒng)的受力圖和運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖。尋找未知量與已知量之間的關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。隔離法與整體法,不是相互對(duì)立的,一般問題的求解中,隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)化,往往兩種方法交叉運(yùn)用,相輔相成。所以,兩種方法的取舍,并無(wú)絕對(duì)的界限,必須具體分析,靈活運(yùn)用。無(wú)論
3、哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量(即中間未知量的出現(xiàn),如非待求的力,非待求的中間狀態(tài)或過程等)的出現(xiàn)為原則。三、受力分析外力類型(1) 重力(2) 彈簧彈性力(3) 靜電場(chǎng)力和洛侖茲力解力學(xué)題,重要的一環(huán)就是對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析。由于各物體間的作用是交互的,任何一個(gè)力學(xué)問題都不可能只涉及一個(gè)物體,力是不能離開物體而獨(dú)立存在的。所以在解題時(shí),應(yīng)根據(jù)題目的要求,畫一簡(jiǎn)圖,運(yùn)用“隔離法”(整體法也是隔離法),進(jìn)行受力分析。由于物質(zhì)分為實(shí)體與場(chǎng),所以,力的作用方式也分為兩類,一類是實(shí)物對(duì)研究對(duì)象的作用,其特點(diǎn)是施力物與研究對(duì)象直接接觸(如摩擦力、空氣阻力、彈性力等);另一類是物體通過它所激發(fā)的
4、場(chǎng)對(duì)研究對(duì)象的作用,其特點(diǎn)是激發(fā)場(chǎng)的物體與研究對(duì)象不直接接觸(如重力、靜電力等)。在力學(xué)中,以場(chǎng)方式作用于研究對(duì)象的力經(jīng)常是重力。由此,得出進(jìn)行受力分析的規(guī)則:在研究物體受哪些力時(shí),除重力外,就只看該物體與之相觸的物體,凡與研究對(duì)象接觸的物體對(duì)研究對(duì)象都可能有力作用。4.對(duì)連接體受力分析的常見錯(cuò)誤認(rèn)識(shí):對(duì)連接體受力分析時(shí)容易產(chǎn)生一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),例如,F(xiàn)推M及m一起前進(jìn)(如圖甲所示),隔離m分析其受力時(shí),如果認(rèn)為F通過物體M作用到m了,那就錯(cuò)了。用水平力F通過質(zhì)量為m的彈簧測(cè)力計(jì)拉物體M在光滑水平面上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖乙所示),往往會(huì)認(rèn)為彈簧測(cè)力計(jì)拉物體M的力等于F,實(shí)際上此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)拉物體M的力
5、F=F-ma,F(xiàn)F。顯然,只有在彈簧測(cè)力計(jì)質(zhì)量可以不計(jì)時(shí),才可認(rèn)為F=F.(圖見下)MMMM乙F甲F Mm一個(gè)需牢記的物理情景: 證明過程:對(duì)整體:F-(MA+MB)g*sin-(MA+MB)g*cos=(MA+MB)a隔離B:T繩-MBg*sin-MBg*cos=MBa兩式聯(lián)立得T繩=(MB/MA+MB)*FFBA熟記公式:T繩=(MB/MA+MB)*F記憶竅門:按質(zhì)量分配分力大小,以遠(yuǎn)離F直接作用物的個(gè)體質(zhì)量為分子,以總質(zhì)量為分母,按比分配。<切記無(wú)論有無(wú)摩擦,水平或傾斜,此式皆適用I.臨界,瞬時(shí)問題處理手法:引語(yǔ):想當(dāng)年還是一個(gè)涉世未深的孩童時(shí),對(duì)分離臨界猶其摸不著頭腦,經(jīng)過摸索,
6、才恍然明白:掌握了分析的基本步驟,你就不再畏懼了。步驟嫻熟于心,此類題小KS。謹(jǐn)以此獻(xiàn)給對(duì)分離問題依舊迷茫的人兒.FAB1.典型的臨界分析題型:質(zhì)量為m的A、B兩物體疊放,在豎起彈簧上保持靜止,用大小等于mg的恒力F向上拉B。運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)A與B分離。求分離瞬間,彈簧的彈力和彈簧的勁度系數(shù)k分別是多少? 分析:牢抓分離瞬間,由于時(shí)間很短,分離的瞬間可以看作是一個(gè)整體,依然具有共同的加速度。步驟:在分離后的瞬間隔離B,由于只受F,可知aB=0 由AB共速的條體反推A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)N彈=mg k=N彈/h=mg/hN彈mg2.典型的瞬時(shí)分析題型: 如圖所示,豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上疊放著質(zhì)量為3K
7、G的物體A,處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將一個(gè)質(zhì)量也為3kg的物體B豎直向下輕放在A上的瞬間,則B對(duì)A的壓力大小為() ( )A0N B15NC12N D30N1先整體: 2后局部:N彈mgN彈=mgG=2mga共=(2mg-mg)/2m=1/
8、2g mg NAB=ma共 NAB=1/2mg=15N 故選c。評(píng):這是一道典型的連接體題型,始終抓住B放上A 的這一瞬間的受力分析。總結(jié):無(wú)論是分離問題,還是普通的臨界問題,究其根本就是抓住臨界的那一瞬間,求出a共,一切都迎刃而解,抓a共者,得天下。(II)牽連體問題:個(gè)人理解:此類情景就是一個(gè)物體與另一個(gè)物體用繩子相連,掛在一個(gè)帶定滑輪的斜面或直角面上。例3. 如圖所示,甲圖為光滑水平面上質(zhì)量為M的物體,用細(xì)線通過定滑輪與質(zhì)量為m的物體相連,由靜止釋放,乙圖為同一物體M在光滑水平面上用細(xì)線通過定滑輪豎直向下受到拉力F的作用,拉力F的大小與m的重力相等,由靜止釋放,開始時(shí)M距桌邊的距離相等,
9、則() A甲、乙兩圖中M的加速度都為mg/MB甲圖中M的加速度為aMmg/M+m, ,乙圖中M的加速度為aMmg/MC乙圖中繩子受到的拉力較大.D甲圖中M到達(dá)桌邊用的時(shí)間較長(zhǎng),速度較小.牽連體的常用處理手法:將另外一懸空的物體擺上去直到繩與水平面平行,再受力分析整體+局部。M ma共=mg/(M+m) T繩=Ma共=Mmg/m+M由圖乙知:a2=F/M=mg/Ma共a2甲中M到達(dá)桌邊緣所用時(shí)間比乙的時(shí)間長(zhǎng),且速度較小 故選BD注意:有的題中的斜面或平面有摩擦力,勿忘考慮。 (III)關(guān)于在連接體問題中的考慮思考:在連接體運(yùn)動(dòng)過程中,內(nèi)部物體之間往往存在于,而是按需分配的,故對(duì)的討論和確定是至關(guān)
10、重要的,也增大了題目的復(fù)雜性。一般對(duì)于的考慮有兩方面:(1)大?。?)方向F例4、如圖物體A疊放在物體B上,B置于光滑水平面上。A,B質(zhì)量分別為mA=6kg,mB=2kg,A,B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,開始時(shí)F=10N,此后逐漸增加,在增大到45N的過程中,則 A當(dāng)拉力F12N時(shí),兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B兩物體開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng),當(dāng)拉力超過12N時(shí),開始相對(duì)滑動(dòng)C兩物體間從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D兩物體間始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)【答案】D由于是限制最大的因素,故先算出最大加速度。1 整體:F=(mA+mB).a2 隔B:mBa=mAgF從10N增大到45N的過程中,始終共同加速運(yùn)動(dòng)。未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。故選B
11、總結(jié):此類問題的關(guān)鍵是限制a的大小,而由此還可延伸到其它限制條件:如繩子的最大承受拉力,處理方法類似。amax=6m/s Fmax=48N練習(xí)中的經(jīng)典例題展示(IV)受力分析例1(一診模擬二,1T)如下圖所示,斜面小車M靜止在光滑水平面上,一邊緊貼墻壁若再在斜面上加一物體m,并給m作用一個(gè)豎直向下的恒力F。若M、m相對(duì)靜止,小車后來(lái)受力個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】試題分析:對(duì)M和m整體,它們必受到重力和地面支持力對(duì)小車因小車靜止,由平衡條件知墻面對(duì)小車必?zé)o作用力,以小車為研究對(duì)象如右圖所示,它受四個(gè)力;重力Mg,地面的支持力,m對(duì)它的壓力和靜摩擦力,由于m靜止,可知和的合
12、力必豎直向下,故B項(xiàng)正確考點(diǎn):考查了受力分析點(diǎn)評(píng):對(duì)物體受力分析可以按照先已知力,再重力,最后彈力和摩擦力,要結(jié)合彈力和摩擦力的產(chǎn)生條件判斷,本題中墻壁雖與小車接觸,但無(wú)彈力例二(012 7T)如圖為一直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB豎直向下,表面光滑。AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連,并在圖示位置平衡?,F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡,那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較,AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是( )AFN不變,f變大BFN不變,f變小CFN變大,
13、f變大DFN變大,f變小【答案】B【解析】分析受力作出示意圖。再把兩環(huán)、細(xì)繩作為“整體”研究可知,小環(huán)P所受支持力等于2mg即其中,F(xiàn)N、FN/分別為環(huán)P、Q所受支持力。由式可知,F(xiàn)N大小不變。然后,依“極限思維”分析,當(dāng)環(huán)P向左移至O點(diǎn)時(shí),環(huán)Q所受的拉力T、支持力FN/逐漸減小為mg、0。由此可知,左移時(shí)環(huán)P所受摩擦力將減小。因此,正確的答案為:選B。靜力學(xué)中存在著大量的類似此例的“連接體”問題。解題思維方法,無(wú)非為“整體”、“隔離”兩種分析方法的交替使用,至于是先“整體”、還是“隔離”,則因題而異,變通確定。例三(033 2T)【題文】如圖所示,用力F推放在光滑水平面上的物體P、Q、R,使
14、其做勻加速運(yùn)動(dòng). 若P和Q之間的相互作用力為6 N,Q和R之間的相互作用力為4 N,Q的質(zhì)量是2 kg,那么R的質(zhì)量是( )A2 kgB3 kgC4 kgD5 kg【答案】C【解析】試題分析:對(duì)Q受力分析由牛頓第二定律可得,所以a=1m/s2,對(duì)R,由牛頓第二定律可得,其中a=1m/s2,所以mR=4kg,所以C正確故選:C例四(033 1T)如圖所示,物塊A放在直角三角形斜面體B上面,B放在彈簧上面并緊挨著豎直墻壁,初始時(shí)A、B靜止;現(xiàn)用力F沿斜面向上推A,但A、B并未運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是( )AA、B之間的摩擦力可能大小不變BA、B
15、之間的摩擦力一定變小CB與墻之間可能沒有摩擦力D彈簧彈力一定不變【答案】AD【解析】試題分析:施加外力F之后,若摩擦力沿斜面向下,且等于原來(lái)沿斜面向上的靜摩擦力,這是完全有可能的,選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤。原來(lái)二者的重力恰等于彈簧的彈力,現(xiàn)在外加了F,但彈簧的形變不變,選項(xiàng)D正確。將F正交分解后,豎直向上的分力需要豎直向下的靜摩擦力平衡,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。例五(014 3T)如圖所示,用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)小球1、2連接并懸掛,小球均處于靜止?fàn)顟B(tài),小球1、2的質(zhì)量分別為和。彈簧A與豎直方向的夾角為,彈簧C水平,則彈簧A、B、C的伸長(zhǎng)量之比為(
16、160; ) A BC D 【答案】C【解析】試題分析:對(duì)球1和球2分別受力分析,設(shè)彈簧A、B、C的拉力分別為,彈簧B的拉力與豎直方向的夾角為,如下圖所示:由平衡條件,對(duì)球1: , ;對(duì)球2: , ,聯(lián)立解得:,.根據(jù)胡克定律:,相同,則彈簧A、B、C的伸長(zhǎng)量之比等于三個(gè)彈簧的拉力之比,
17、即有。故選C。鞏固練習(xí)010-5T 021-5T 021-6T 023-3T 023-6025-6T 065-2T 八月月考12T(V)平衡和運(yùn)動(dòng)例一(高三上期半期考試 3T)如圖所示,質(zhì)量為m的物體在與斜面平行向上的拉力F作用下,沿著水平地面上質(zhì)量為M的粗糙斜面勻速上滑,在此過程中斜面保持靜止,則地面對(duì)斜面( ) A無(wú)摩擦力B支持力等于(m+M)gC支持力為(M+m)g-FsinD有水平向右的摩擦力,大小為Fcos【答案】C【解析】由于m勻速運(yùn)動(dòng),處于平衡狀態(tài),因此可以將M與m做為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析如圖所示,將拉力F沿水平方向和豎直
18、方向正交分解,可知,地面對(duì)M有向左的摩擦力,大小為,AD錯(cuò)誤;地面對(duì)M的支持力,B錯(cuò)誤,C正確;例二(9月29號(hào)理綜 1T)如圖所示,質(zhì)量不等的木塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2,置于光滑的水平面上當(dāng)水平力F作用于左端A上,兩物體一起做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),A、B間作用力大小為F1.當(dāng)水平力F作用于右端B上,兩物體一起做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),A、B間作用力大小為F2,則()A在兩次作用過程中,物體的加速度的大小相等B在兩次作用過程中,C在兩次作用過程中,D在兩次作用過程中,【答案】AC【解析】當(dāng)水平力F作用于左端A上,兩物體一起做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),由牛頓第二定律,可得整體的加速度,方向向右,對(duì)木塊B,由牛頓第二定律
19、,可得;當(dāng)水平力F作用于左端B上,兩物體一起做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),由牛頓第二定律,可得整體的加速度,方向向左,對(duì)木塊A,由牛頓第二定律,可得,因此,在兩次作用過程中,物體的加速度的大小相等,正確選項(xiàng)為A、C。例三(九月月考 10T).三個(gè)物體,質(zhì)量分別為m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg,帶有滑輪的m3放在光滑水平面上,m1、m2、m3的位置如圖所示,滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子的質(zhì)量均忽略不計(jì),向右的水平推力F作用在m3上,m1、m2、m3無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),一起向右運(yùn)動(dòng),則加速度的大小是A20m/s2Bm/s2C5 m/s2Dm/s2【答案】A【解析】利用整體法和隔離法分析題目,整體加速度等于m
20、1的加速度即,因此整體加速度應(yīng)該為20m/s2。鞏固練習(xí)019-2T 021-2T 021-3T 021-4T 022-4T 023-4T 024-5T 028-5T 043-5T 021-7T023-5T 023-7T 026-7T 作業(yè)手冊(cè)專題三9T10月17日理綜考試11T 聽課手冊(cè)P37例三(VI)功能關(guān)系例一(042 4T)如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端固定在豎直板P上,另一端與質(zhì)量為m1的物體A 相連,物體A靜止于光滑水平桌面上,A右邊連接一細(xì)線繞過光滑的定滑輪懸掛一質(zhì)量為m2的物體B(定滑輪的質(zhì)量不計(jì))開始時(shí)用手托住B,讓細(xì)線恰好拉直,然后由靜止釋放B,直到B獲得最大速度,下列有關(guān)此過
21、程的分析正確的是()AB物體機(jī)械能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能與A物體動(dòng)能的增加量之和BA物體動(dòng)能的增量等于細(xì)線拉力對(duì)A做的功CB物體重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量DA和B兩物體的機(jī)械能之和一直保持不變【答案】A【解析】試題分析:整個(gè)系統(tǒng)只有彈力和重力做功,因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,B物體機(jī)械能的減小量等于彈簧彈性勢(shì)能的增量和物體A動(dòng)能的增量,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)A正確;A和B兩物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤;故選A例二(040 4T)如圖,質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端?,F(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上,使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),物塊和小車之間的摩擦力為Ff。物塊滑到小車的最右端時(shí),小車運(yùn)動(dòng)的距離為s。在這個(gè)過程中,以下結(jié)論正確的是( )A物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為F (l+s)B物塊到達(dá)小車最右端時(shí),小車具有的動(dòng)能為Ff sC物塊克服摩擦力所做的功為Ff (l+s)D物塊和小車增加的機(jī)械能為Ff s【答案】BC【解析】試題分析:物塊受到拉力、重力、支持力和摩擦力,根據(jù)動(dòng)能定理,有(,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度兼職業(yè)務(wù)員銷售數(shù)據(jù)分析與優(yōu)化合同3篇
- 2024版大慶住宅產(chǎn)權(quán)轉(zhuǎn)讓合同版
- 2025年度帶房屋交接驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)手房屋買賣合同樣本3篇
- 2025年度農(nóng)產(chǎn)品代加工與品牌推廣綜合服務(wù)合同3篇
- 二零二五年度二手車買賣車輛改裝情況合同2篇
- 2024年企業(yè)員工知識(shí)產(chǎn)權(quán)歸屬與知識(shí)產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略布局合同3篇
- 2025版1號(hào)農(nóng)業(yè)科技項(xiàng)目股權(quán)轉(zhuǎn)讓及代持管理合同3篇
- 2024年網(wǎng)絡(luò)安全防護(hù)分包合同協(xié)議書
- 2025年度CRM系統(tǒng):針對(duì)銷售合同執(zhí)行的客戶滿意度評(píng)估服務(wù)協(xié)議3篇
- 2025年度洪凌與配偶的婚戀評(píng)估及挽回服務(wù)合同3篇
- 汽車電器DFMEA-空調(diào)冷暖裝置
- 河北省滄州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試語(yǔ)文試題(含答案解析)
- 2024屆四川省成都市中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)之中考考點(diǎn)研究《一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題》教學(xué)
- 2023AECOPD診治中國(guó)專家共識(shí)
- (正式版)JBT 14682-2024 多關(guān)節(jié)機(jī)器人用伺服電動(dòng)機(jī)技術(shù)規(guī)范
- (2024年)(完整版)24式太極拳教案全集
- 2024年職業(yè)衛(wèi)生技術(shù)人員評(píng)價(jià)方向考試題庫(kù)附答案
- 醫(yī)院與藥企合作開展臨床研究
- -如何上好一堂課
- 采購(gòu)管理實(shí)務(wù)(高職)全套教學(xué)課件
- 小學(xué)奧數(shù)題庫(kù)《幾何》-直線型-一半模型-3星題(含解析)全國(guó)通用版
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論