統(tǒng)計學(xué)計算題例題及計算分析

1、計算分析題解答參考1.1某廠三個車間一季度生產(chǎn)情況如下：車間計劃完成百分比（）實(shí)際產(chǎn)量（件）f 單位產(chǎn)品成本（元/件）x 第一車間第二車間第三車間9010511019831522015108合計733計算一季度三個車間產(chǎn)量平均計劃完成百分比和平均單位產(chǎn)品成本。解：平均計劃完成百分比實(shí)際產(chǎn)量/計劃產(chǎn)量733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） 101.81%平均單位產(chǎn)量成本 X=xf/f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件)1.2某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：產(chǎn)品單位成本（元/件）x98年產(chǎn)量（件）f99年成本總額（元）m甲乙丙25283215

2、001020980245002856048000合計3500101060 試分別計算該企業(yè)產(chǎn)品98年、99年的平均單位產(chǎn)品成本。解：該企業(yè)98年平均單位產(chǎn)品成本 x=xf/f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件)該企業(yè)99年平均單位產(chǎn)品成本x=xf /(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件)1.31999年某月甲、乙兩市場三種商品價格、銷售量和銷售額資料如下：商品品種價格（元/件）x甲市場銷售量（件）f乙市場銷售額（元）m 甲乙丙105120137700900110012600096

3、00095900合計2700317900 試分別計算三種商品在兩個市場上的平均價格。解：三種商品在甲市場上的平均價格x=xf/f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件)三種商品在乙市場上的平均價格x=m/(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件)2.1某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)小組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為22件，標(biāo)準(zhǔn)差為3.5件；乙組工人日產(chǎn)量資料： 日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）101213151618192110203040試比較甲、乙兩生產(chǎn)小組中的哪個組的日產(chǎn)量更有代表性

4、？解：X甲=22件 甲=3.5件V甲=甲/ X甲=3.5/22=15.91%列表計算乙組的數(shù)據(jù)資料如下:x乙=xf/f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件)乙=(x-x)2f/f =900/100 =3(件)V乙=乙/ x乙=3/17=17.65%由于V甲V乙,故甲生產(chǎn)小組的日產(chǎn)量更有代表性。2.2有甲、乙兩個品種的糧食作物，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知甲品種的平均產(chǎn)量為998斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7斤；乙品種實(shí)驗(yàn)的資料如下：畝產(chǎn)量（斤/畝）播種面積（畝）9009501000105011001.10.90.81.21.0合計5.0 試研究兩個品種的平均畝產(chǎn)量，確定哪一個品

5、種具有較大穩(wěn)定性，更有推廣價值？解：x甲=998斤 甲=162.7斤V甲=甲/ x甲=162.7/998=16.30%列表計算乙品種的數(shù)據(jù)資料如下:x乙=xf/f=5005/5=1001(斤/畝)乙=(x-x)2f/f =26245/5 =72.45(斤/畝)V乙=乙/ x乙=72.45/1001=7.24%由于V乙V甲,故乙品種具有較大穩(wěn)定性,更有推廣價值。3.1某鄉(xiāng)有10000戶農(nóng)戶，按隨機(jī)原則從中抽取100戶，測得戶均月收入3000元，標(biāo)準(zhǔn)差為400元，其中有20戶的戶均月收入在6000元以上。若以95.45的概率保證程度，用不重復(fù)抽樣分別估計該鄉(xiāng)： （1）全部農(nóng)戶戶均月收入的范圍和全部

6、農(nóng)戶月總收入的范圍； （2）全部農(nóng)戶中，戶均月收入在6000元以上的戶數(shù)所占比重的范圍； （3）全部農(nóng)戶中，戶均月收入在6000元以上的戶數(shù)范圍。解：已知N=10000戶 n=100戶 x=3000戶 =400元 p=20% z=2 (1)x=2/n(1-n/N) =4002/100*(1-100/10000) =39.8(元) x=zx =2*39.8=79.6(元) 戶均月收入下限= x-x=3000-79.6=2920.4(元) 戶均月收入上限= x+x=3000+79.6=3079.6(元) 月總收入下限=10000*2920.4=2920.4(萬元) 月總收入上限=10000*307

7、9.6=3079.6(萬元) 即全部農(nóng)戶戶均收入的范圍為2920.43079.6元,全部農(nóng)戶月總收入的范圍為2920.43079.6萬元。 (2) p2=p(1-p)=0.2*(1-0.2)=0.16 p=p2/n(1-n/N) =0.16/100*(1-100/10000) =3.98%p=zp=2*3.98%=7.96% 戶數(shù)所占比重的下限=p-p=20%-7.96%=12.04%戶數(shù)所占比重的上限=p+p=20%+7.96%=27.96% 即全部農(nóng)戶中,戶均月收入在6000元以上的戶數(shù)所占比重的范圍為12.04%27.96%。 (3)戶數(shù)下限=10000*12.04%=1204(戶) 戶

8、數(shù)上限=10000*27.96%=2796(戶) 即全部農(nóng)戶中,戶均月收入在6000元以上的戶數(shù)范圍為12042796戶。3.2 某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件10000只,用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法抽取100只作耐用時間試驗(yàn),試驗(yàn)得到的結(jié)果：平均壽命1192小時,標(biāo)準(zhǔn)差101.17小時,合格率88%； 試在95%概率保證度下估計： （1）這種新的電子元件平均壽命的區(qū)間范圍；（2）這種新的電子元件合格率的區(qū)間范圍。解：已知N=10000只 n=100只 x=1192小時 =101.17小時 p=88% z=1.96 (1)x=2/n(1-n/N) =101.172/100*(1-100/10000)

9、 =10.07(小時) x=zx =1.96*10.07=19.74(小時) 平均壽命下限= x-x=1192-19.74=1172.26(小時) 平均壽命上限= x+x=1192+19.74=1211.74(小時) 即新的電子元件平均壽命的區(qū)間范圍為1172.261211.74小時。 (2) p2=p(1-p)=0.88*(1-0.88)=0.1056 p=p2/n(1-n/N) =0.1056/100*(1-100/10000) =3.23%p=zp=1.96*3.23%=6.33% 合格率下限=p-p=88%-6.33%=81.67% 合格率上限=p+p=88%+6.33%=94.33%

10、 即新的電子元件合格率的區(qū)間范圍為81.67%94.33%。3.3 從一批零件5000件中，按簡單隨機(jī)重復(fù)抽取200件進(jìn)行測驗(yàn)，其中合格品數(shù)量為188件。要求： （1）計算該批零件合格率和抽樣平均誤差； （2）按95.45%的可靠程度估計該批零件的合格率區(qū)間范圍； （3）按95.45%的可靠程度估計該批零件的合格品數(shù)量區(qū)間范圍。解：已知N=5000件 n=200件 n1=188件 z=2 (1)該批零件合格率從:p= n1/n=188/200=94% p2=p(1-p)=0.94*(1-0.94)=0.0564該批零件合格率抽樣平均誤差p=p2/n =0.0564/200 =1.68%(2)p

11、=zp=2*1.68%=3.36% 合格率下限=p-p=94%-3.36%=90.64% 合格率上限=p+p=94%+3.36%=97.36% 即按95.45%的可靠程度,該批零件的合格率區(qū)間范圍為90.64%97.36%。 (3)合格品數(shù)量下限=5000*90.64%=4532(件)合格品數(shù)量上限=5000*97.36%=4868(件) 即按95.45%的可靠程度,該批零件的合格品數(shù)量區(qū)間范圍為45324868件。3.4某廠生產(chǎn)一種新型燈泡10000只，隨機(jī)重復(fù)抽取1作耐用時間試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果：平均壽命為4800小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時，合格品數(shù)量為92只。 （1）在95概率保證下，估計該新型

12、燈泡平均壽命的區(qū)間范圍； （2）在95概率保證下，估計該新型燈泡合格率和合格品數(shù)量的區(qū)間范圍。解：已知N=10000只 n=10000*1%=100只 x=4800小時 =300小時 p=92% z=1.96 (1) x=2/n =3002/100 =30(小時) x=zx =1.96*30=58.8(小時) 平均壽命下限= x-x=4800-58.8=4741.2(小時) 平均壽命上限= x+x=4800+58.8=4858.8(小時) 即在95%概率保證下,該新型燈泡平均壽命的區(qū)間范圍為4741.24858.8小時。 (2) p2=p(1-p)=0.92*(1-0.92)=0.0736p=

13、p2/n =0.0736/100 =2.71%p=zp=1.96*2.71%=5.31% 合格率下限=p-p=92%-5.31%=86.69% 合格率上限=p+p=92%+5.31%=97.31% 合格品數(shù)量下限=10000*86.69%=8669(只) 合格品數(shù)量上限=10000*97.31%=9731(只) 即在95%概率保證下,該新型燈泡合格率區(qū)間范圍為86.69%97.31%,合格品數(shù)量的區(qū)間范圍為86699731只。4.1 某企業(yè)各月產(chǎn)品銷售額和銷售利潤資料如下： 月份產(chǎn)品銷售額x（萬元）銷售利潤y（萬元）1234515152025282 2.2 2.5 2.5 2.8要求：（1）編

14、制產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的直線回歸方程；（2）若6月份產(chǎn)品銷售額為30萬元時，試估計企業(yè)產(chǎn)品銷售利潤。（列表計算所需數(shù)據(jù)資料，寫出公式和計算過程，結(jié)果保留四位小數(shù)）解：列表計算所需數(shù)據(jù)資料如下：(1)設(shè)產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的直線回歸方程為yc=a+bx 則b=(nxy-xy)/ nx2-(x)2=(5*253.9-103*12)/(5*2259-1032) =0.0488 a=y-bx=y/n-b(x/n)=12/5-0.0488*(103/5)=1.3947 即直線回歸方程為yc=1.3947+0.0488x(2)把x=30萬元代入直線回歸方程,得 yc=1.3947+0.0488*3

15、0=2.8587(萬元) 即該企業(yè)6月份銷售額為30萬元時,其產(chǎn)品銷售利潤為2.8587萬元。4.2某地區(qū)2002年2005年個人消費(fèi)支出和收入資料如下：年份個人收入（億元）消費(fèi)支出（億元）2002200320042005225243265289202218236255 要求：（1）試?yán)盟o資料建立以收入為自變量的直線回歸方程；（2）若個人收入為300億元時，試估計個人消費(fèi)支出額。（列表計算所需數(shù)據(jù)資料，寫出公式和計算過程，結(jié)果保留四位小數(shù)）解：列表計算所需數(shù)據(jù)資料如下：(1)設(shè)個人收入與消費(fèi)支出之間的直線回歸方程為yc=a+bx 則b=(nxy-xy)/ nx2-(x)2=(4*23465

16、9-1022*911)/(4*263420-10222) =0.8258 a=y/n-b(x/n)=911/4-0.8258*(1022/4)=16.7581 即直線回歸方程為yc=16.7581+0.8258x(2)把x=300億元代入直線回歸方程,得 yc=16.7581+0.8258*300=264.4981(億元) 即個人收入為300億元時,個人消費(fèi)支出為264.4981億元。4.3某班學(xué)生，按某課程學(xué)習(xí)時數(shù)每8人為一組進(jìn)行分組，其對應(yīng)的學(xué)習(xí)成績?nèi)缦卤恚?學(xué)習(xí)時數(shù)學(xué)習(xí)成績(分)10401450206025703690 試根據(jù)上述資料建立學(xué)習(xí)成績(y )倚學(xué)習(xí)時間(x )的直線回歸方程。

17、（列表計算所需數(shù)據(jù)資料，寫出公式和計算過程，結(jié)果保留兩位小數(shù)。）解：列表計算所需數(shù)據(jù)資料如下：設(shè)學(xué)習(xí)成績倚學(xué)習(xí)時間的直線回歸方程為yc=a+bx 則b=(nxy-xy)/ nx2-(x)2=(5*7290-105*310)/(5*2617-1052) =1.89 a=y/n-b(x/n)=310/5-1.89*(105/5)=22.31 即學(xué)習(xí)成績倚學(xué)習(xí)時間的直線回歸方程為yc=22.31+1.89x5.1某公司銷售的三種商品的資料如下：商品種類單位商品銷售額（萬元）價格提高價格個體指數(shù)K(p1/ po）基期(poqo）報告期（p1q1）甲乙丙條件塊101520111322250102%105

18、%100% 試求價格總指數(shù).銷售量總指數(shù)和銷售額總指數(shù)。解：價格總指數(shù)=p1q1/(1/k)p1q1=(11+13+22)/(100/102)*11+(100/105)*13+(100/100)*22 =101.86%銷售額總指數(shù)=p1q1/poqo=(11+13+22)/(10+15+20)=102.22%銷售額總指數(shù)=銷售量總指數(shù)*價格總指數(shù)銷售量總指數(shù)=銷售額總指數(shù)/價格總指數(shù)=102.22%/101.86%=100.35%5.2某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：產(chǎn)品名稱產(chǎn)量單位成本（元）基期（qo）報告期（q1）基期 （po）報告期 （p1）甲乙20015003002000102012

19、21 試計算兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)，單位成本總指數(shù)和總成本總指數(shù)解：產(chǎn)量總指數(shù)=poq1/poqo=(10*300+20*2000)/(10*200+20*1500)=134.38%單位成本總指數(shù)=p1q1/poq1=(12*300+21*2000)/(10*300+20*20000)=106.05%總成本總指數(shù)=p1q1/poqo=45600/32000=142.50% (或 總成本總指數(shù)=產(chǎn)量總指數(shù)*單位成本總指數(shù)=134.38%*106.05%=142.50%)5.3某地區(qū)對兩種商品的收購量和收購額資料如下： 商品單位收購額（萬元）收購量基期（poqo）報告期（p1q1）基期（qo）報告期

20、（q1）AB噸公斤200502207010004001050800試求商品收購量總指數(shù)、商品收購價格總指數(shù)和商品收購額總指數(shù)。解：商品收購額總指數(shù)=p1q1/poqo=(220+70)/(200+50)=116%商品收購量總指數(shù)=kpoqo/poqo=(1050/1000*200+800/400*50)/(200+50)=124%商品收購額總指數(shù)=商品收購量總指數(shù)*商品收購價格總指數(shù)商品收購價格總指數(shù)=商品收購額總指數(shù)/商品收購量總指數(shù)=116%*124%=93.55%5.4某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，其資料如下： 產(chǎn)品單位總成本（萬元）單位成本（元）基期（poqo）報告期（p1q1）基期（po）報告期（p1）甲乙件套10020013024050605563要求：（1）計算單位成本總指數(shù)、并分析由于單位成本變動對總成本影響的絕對額；（2）計算產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)、并分析由于產(chǎn)品產(chǎn)量變動對總成本影響的絕對額；（3）計算總成本總指數(shù)、并分析總成本變動的絕對額。解：(1)單位成本總指數(shù)=p1q1/(1/k)p1q1=p1q1/(