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1、證明相似的幾種常用的方法第一種情況：三點(diǎn)定形，找兩個(gè)三角形相似例1. 已知：O中，直徑AB與弦CD垂直相交，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)求證：AC2=AE·AF練習(xí)1 已知： ABCD中，過A的直線交DC，BC延長(zhǎng)線分別為：E、F 求證：AB·AE=AF·ED練習(xí)2 已知：ABC及外接圓O，AE為O直徑，ADBC 求證：AB·AC=AE·AD第二種情況：索證幾條線段在同一直線上，需建立中間比,等比代換.例2. 已知： ABCD中，過B的直線分別與AC、DC、AD延長(zhǎng)線交于O、E、F求證：OB2=OE·OF 練習(xí)2 已知：梯形ABCD中，過B

2、作CD的平形線與CA延長(zhǎng)線交于E。連BD交AC于O求證：OC2=OA·OE第三種：用相等線段代替，所證線段在同一直線上，可以根據(jù)所給的條件，用相等線段替換證明。例3. 已知：ABC中，AD平分BAC。AD的垂直平分線交BC延長(zhǎng)線于E求證：ED2=EC·EB練習(xí)3 已知：等腰ABC中，AB=AC. ADBC，CFAB，連BF交AD于G，交AC于E 求證：BG2=GE·GF 第四種情況：已知三條線段，作第四條比例線段此類題主要以AAA定理為根據(jù)，由圖中的三條線段做出第四條比例線段例4. 已知：ABC中，D為AC的中點(diǎn)，E在AB延長(zhǎng)線上，連DE交BC于F求證： 練習(xí)4

3、已知：ABC中，AD平分BAC 求證：練習(xí)5 已知：直徑ABCD，E為上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于F，連接AC、EC 求證：AC·EF=CE·DF例6 已知：ABC中，ADBC，E為AC中點(diǎn)，DE、BA延長(zhǎng)線交于P。求證：PB·AC=AB·PD1 在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn) BD:DC=2:3 AE:EC=3:4, BE,AD交點(diǎn)F.求BF:FE的值。 2.ABC中E,F是BC邊的三等分點(diǎn)，D是AC邊中點(diǎn)，BD交AE,AF于M,N點(diǎn)。求 BM:MN:ND。3 平行四邊形ABCD中，E是AB邊中點(diǎn)，AF=12FD,連接EF交AC于G,求 AG:AC的值。 4.ABC中，A

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