一題多變的多解性問題

1、一題多變的多解性問題波的多解性問題歷來是髙考中的一個(gè)熱點(diǎn)，同時(shí)，又是 學(xué)生學(xué)習(xí)波的一個(gè)難點(diǎn)所在。造成理解難的原因是學(xué)生對波 的多解性問題的原因不明確，或者說理解得不夠透徹?，F(xiàn)在 我就通過一題多變的形式，讓大家深刻地認(rèn)識造成波的多解 性的原因所在。例：一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點(diǎn)相距8 m, b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方。當(dāng)一列簡諧波沿此繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn) 位移達(dá)到正向最大值，b點(diǎn)位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)。若 波的波長大于8 m,經(jīng)過Is后，a點(diǎn)位移第一次變?yōu)榱?，?向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)向最大值，則這列波的 波速為多少？解答：由題意可得，34Y二8 in, t4二Is所以，V二YT二8

2、3 m/s.變式一：若把原題中的波長大于8 m取消，那波速為 多少呢？解答：T/4二Is,考慮到波在傳播的空間上具有周期性:有(n+3/4) Y=8 m,其中 n 為 0,1,2, 3, 4，則波速V二Y/T二8/ (4n+3) m/s.變式二：若把a(bǔ)點(diǎn)的位移第一次變?yōu)榱愀臑槲灰谱優(yōu)?零，則波速又為多少呢？解答：由題意有，3/4Y二8 m,考慮時(shí)間上的周期性則 有:(n+1/4) T二Is,故波速 V=Y/T=8 (4n+l) /3 m/s.變式三：若把a(bǔ)點(diǎn)的位移第一次變?yōu)榱愀臑槲灰谱優(yōu)?零，并同時(shí)取消波長大于8 m的條件，則波速為多少？解答：考慮波傳播的時(shí)間、空間的周期性有：a、b兩 點(diǎn)間的

3、距離可寫成：(n+3/4) Y二8 m,其中n為整數(shù)a點(diǎn)回 到平衡位置經(jīng)過的時(shí)間為：(m+1/4) T二Is,其中m為整數(shù)則 有波速 V=Y/T=8 (4m+l) / (4n+3).變式四：取消原題中波向右傳播的波長大于8 m的條 件，并把a(bǔ)點(diǎn)的位移第一次變?yōu)榱悖撐灰谱優(yōu)榱?，則波速 又該如何計(jì)算呢？解答：這時(shí)候需要考慮波傳播的雙向性，波向右傳播 時(shí)就是上面變式三的情況；波向左傳播時(shí)，則有：a、b之間 的距離可寫成：(n+1/4) Y=8 m,其中n為整數(shù)a點(diǎn)回到平衡位置經(jīng) 過的時(shí)間為：(m+l/4)T二Is,其中in為整數(shù)則有波速V二Y/T二8 (4m+l) / (4n+l).通過這一題多變

4、的形式，我們可以總結(jié)出造成波的多解性的原因有以下幾個(gè)方面:（1）波的傳播方向的雙向性：波可能沿+X也可能沿 一X。（2）波的空間周期性：沿波的傳播方向上，相差波 長整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移相同，其振動(dòng)速度、 加速度也相同，或者說他們的振動(dòng)“相貌”完全相同。這樣, 在同一波線上，某一振“相貌”勢必會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就 是機(jī)械波的空間的周期性。波的空間周期性說明相距為波長 整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同。（3）波的時(shí)間周期性：在x軸上同一個(gè)給定的質(zhì)點(diǎn), 在t+nT時(shí)刻的振動(dòng)情況與t時(shí)刻的振動(dòng)情況相同。因此， 在t時(shí)刻的波形圖，在t+nT時(shí)刻會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械 波的時(shí)間的周期性。波的時(shí)間周期性，表明波在傳播的過程 中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時(shí)，其波的圖像相同。（4）波形的不確定造成的多解：在波動(dòng)問題中，往 往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信 息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多重情況，相關(guān)波動(dòng)問 題就有多解。最后我想說的是，對于波的多解性問題，只要學(xué)生理 解并掌握造成波的多解性的原因，然后認(rèn)