課后習(xí)題第6章

1、第六章習(xí)題答案6-1在空氣中，均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=800sin(wt-bz)eyV/m，波長(zhǎng)為2m，求：（1）電磁波的頻率；（2）相位常數(shù)；（3）磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅和方向。解：（1）由題意知電磁波在空氣中傳播，所以傳播速度和波阻抗分別為， 故頻率 xyz（2）相位常數(shù) （3）由圖知 ，磁場(chǎng)為方向，其振幅為6-2自由空間中傳播的電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度E的復(fù)數(shù)形式為V/m（1）求頻率f及E、H的瞬時(shí)表達(dá)式；（2）當(dāng)z=0.025m時(shí)，場(chǎng)在何時(shí)達(dá)到最大值和零值；（3）若在t=t0，z=z0處場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到最大值，現(xiàn)從這點(diǎn)向前走100m，問在該處要過多少時(shí)間，場(chǎng)強(qiáng)才達(dá)到最大值。解：（1）由電場(chǎng)強(qiáng)度可知，電磁

2、波是沿+z方向傳播的均勻平面電磁波，其相位常數(shù)，因?yàn)槭亲杂煽臻g，所以，得 其中（2）把代入和中，顯然當(dāng) 時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)達(dá)最大值。當(dāng) 時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到零值。（3）處的電磁波向前傳播100m，所花費(fèi)的時(shí)間為即處的場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到最大值，則在，處場(chǎng)強(qiáng)也達(dá)到最大值。6-4一信發(fā)生器在自由空間產(chǎn)生一均勻平面電磁波，波長(zhǎng)為12cm，通過理想介質(zhì)后，波長(zhǎng)減小為8cm，在介質(zhì)中電場(chǎng)振幅為50V/m，磁場(chǎng)振幅為0.1A/m，求發(fā)生器的頻率，介質(zhì)的及。解：自由空間電磁波的波長(zhǎng)所以電磁波的頻率在理想介質(zhì)中電磁波的波速為根據(jù) 聯(lián)立求解以上兩式得 6-5 在，S/m的非磁性材料媒質(zhì)中，有一頻率為3 GHz的均勻平面電磁波沿z方向傳播，假

3、設(shè)電場(chǎng)只有x方向的分量，求：（1）波的振幅衰減至原來(lái)的一半時(shí)，傳播了多少距離；（2）媒質(zhì)的波阻抗、波長(zhǎng)和相速；（3）設(shè)在z=0處，E=50sin(6p×109t+p/3)ex，寫出H在任何時(shí)刻t的瞬時(shí)表示式。解：這是均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播問題。因此電磁波的瞬時(shí)表示式為根據(jù)知這種非磁性材料是低損耗媒質(zhì)，可以取近似計(jì)算式，所以衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為 （1） 因?yàn)椴ǖ恼穹鶠椋p到該值的一半時(shí)有即 ，所以傳播距離m（2） 波長(zhǎng) 相速 （3） 由z0處，可得任何時(shí)刻t和任意位置z處的電場(chǎng)為 （V/m） 所以磁場(chǎng)為當(dāng)電磁波在低損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，其相位常數(shù)和波阻抗近似等于理想介質(zhì)中的

4、值，不同的是電磁波有衰減，但相位常數(shù)為一實(shí)常數(shù)。6-7在物理參數(shù)為和的導(dǎo)電媒質(zhì)中，有一沿+z軸傳播的均勻平面電磁波，（1）試決定單位體積中熱功率損耗的瞬時(shí)值和平均值；（2）決定橫截面為單位面積，長(zhǎng)度為0的體積中耗散的平均功率；（3）決定坡印亭矢量的平均值，并計(jì)算橫截面積為單位面積，長(zhǎng)度為0的體積中耗散的平均功率；（4）試將（2）和（3）的結(jié)果相比較，以良導(dǎo)體為例說明兩者是否相等。解：設(shè)電磁波的場(chǎng)量為 V/m A/m導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗 而 （1）導(dǎo)電媒質(zhì)單位體積中熱功率損耗的瞬時(shí)值為其平均值 （2） z0至z之間單位橫截面積的柱體中耗散的平均功率為（3）坡印亭矢量的平均值為 式中的S為柱體的外表面

5、積。由于坡印亭矢量為z方向，上式的積分在z0和z的面上進(jìn)行，所以（4） 當(dāng)媒質(zhì)為良導(dǎo)體時(shí)有 可得 所以（2）中的耗散功率為 (3) 中的耗散功率為即滿足 6-9已知一平面電磁波在空間某點(diǎn)的電場(chǎng)表達(dá)式為E =（Exex+Eyey）V/m，其中Ex=(a1 sinwt + a2 coswt) V/m Ey=(3sinwt + 4coswt) V/m若此波為圓極化波，求a1，a2為何值。解：圓極化波的條件是，兩分量波的振幅值相等，相位互差。因此，當(dāng)Ex超前時(shí)，即與比較直接可得 Ey超前時(shí)，有與比較得 。解法二：電磁波為圓極化波時(shí)，其合成電場(chǎng)的幅值為一常數(shù)，即本題中，因?yàn)轱@然，考慮到兩分量波相位互差，當(dāng)或時(shí)，有6-10在真空中有一均勻平面電磁波，其電場(chǎng)強(qiáng)度的相量表示式為 V/m求：（1） 電磁波的頻率；（2） 磁場(chǎng)強(qiáng)度