理論力學(xué)課后習(xí)題答案第9章動量矩定理及其應(yīng)用

1、第9章動量矩定理及其應(yīng)用9-1計算下列情形下系統(tǒng)的動量矩1 .圓盤以3的角速度繞0軸轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m的小球M可沿圓盤的徑向凹槽運動，圖示瞬時小球以相對于圓盤的速度vr運動到0M=s處(圖a);求小球?qū)?點的動量矩。2.圖示質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上作平面運動。輪心為A,質(zhì)心為徑為R對輪心A的轉(zhuǎn)動慣量為時，Ja；C、AB三點在同一鉛垂線上(圖B若Va已知，求輪子的動量和對子的動晟和對B點的動量矩干廣I；2靴：1、Lo=mos(逆)2、(1)pmvc=m(v+e)e)=mvA(1點的動量矩;(2)當(dāng)輪子又滾又滑時,C且AC=e;輪子半b)o(1)當(dāng)輪子只滾不滑若V小、3已知，求輪(b)習(xí)題92e)

2、( R 4e) q (J a me ) . = m ( R qe) v a (J a習(xí)題9 2圖(2)p二mvC=m(va2)Lb=mvc(Rqe)qJc.=m(Va?:meR)92圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以3的角速度繞0軸轉(zhuǎn)動,其大、小半徑分別為R、r,對0軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jo;物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和ns;試求系統(tǒng)對0軸的動量矩。解：22L0=(J。mAR-msr)93圖示勻質(zhì)細(xì)桿0A和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg,并在點A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計算剛釋放時，桿的角加速度及較鏈O處的約束力。不計錢鏈摩擦。習(xí)題20-3圖(f)解：令m=ma=50kg,貝vmEc=

3、2m質(zhì)心D位置：(設(shè)I=1m)55d=OD=l=m66剛體作定軸轉(zhuǎn)動，初瞬時3=01JO=mg.2mgl221222m(2l)a2ml3ml12即3ml2?.-5mgl25g=8.17rad/?6lt525a二Tg636由質(zhì)心運動定理：t=3mg-Fy3maD2511Fy,3mg-3mg=mg=4493612?=oFox=09-4卷揚機(jī)機(jī)構(gòu)如圖所示?？衫@固定軸轉(zhuǎn)動的輪轉(zhuǎn)B、C,其半徑分別為R和r,對自身轉(zhuǎn)軸的動慣量分別為速度。Ji和J2。被提升重物解：對輪C:A的質(zhì)量為m,作用于輪C的主動轉(zhuǎn)矩為M,求重物A的加J2A-C=M-F對輪B和重物A:2(J!mR):?=FtR-mgR運動學(xué)關(guān)系：a=

4、r、fc=R?工2(M-mgr)rR2224J2RmRr眄9-4II9-5圖示電動絞車提升一質(zhì)量為m的物體，在其主動軸上作用一矩為動力偶。已知主動軸和從動軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬零件對各自轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為Ji和J2;傳動比0:ri=i;吊索纏繞在鼓輪上，此輪半徑為R。設(shè)軸承的摩擦和吊索的質(zhì)量忽略不計，求重物的加速度。解：對輪1（圖a）:Ji、；1二M-Fr1對輪2(圖b):2，(J2mR)、*2=Fr2-mgRM的主Fn習(xí)題9-5解圖rA-i=r22;-=L：2Mi-mgR重物的加速度(Mi-mgR)R22J2mRJj96均質(zhì)細(xì)桿長21,質(zhì)量為m,放在兩個支承的距離相等，即

5、AC=CB=eo現(xiàn)在突然移去支承量AFaoA和B上，求如圖所示。桿的質(zhì)心C到兩支承B,在剛移去支承B瞬時支承A上壓力的改變解：JA：12=mge,(一ml32me):=mge-ACB4A習(xí)題9-6圖mac=mgac=e223ge2l3e3mge1)IFAmg習(xí)題9-6解圖Fa23eI2廠mg2(l- 3e )22l-3e2mg一3mgemg_Fa-222-l-3e2A處的襯套管，并使連桿繞這細(xì)桿的水平9-7為了求得連桿的轉(zhuǎn)動慣量，用一細(xì)圓桿穿過十字頭銷軸線擺動，如圖ab所示。擺動100次所用的時間為100so另外，如圖c所示，為了求得連桿重心到懸掛軸的距離AC=d,將連桿水平放置，在點A處用桿

6、懸掛，點B放置于臺秤上，臺秤的讀數(shù)F=490N。已知連桿質(zhì)量為80kg,A與B間的距離l=1m,十字頭銷的半徑r=40mm。試求連桿對于通過質(zhì)心C并垂直于圖面的軸的轉(zhuǎn)動慣量J%c)習(xí)題9-7圖解：圖(a),日欽時,JAV-mg(dJ-iJaj-mg(d1)a=0好g(d十)J -0丁mg(d一r)2n2n-J a _., 由圖(b)：XM A=0,Jc _* m (d2r)Fl0.625mg代入（1 ）、（2)注意到周期mg (d r)80 0.6652g-m(d a r) =m(d 3(d9.8(飛-0.665 )n-17 .45 kg9-8圖示圓柱體A的質(zhì)量為m,在其中部繞以細(xì)繩， 為零。

7、求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度 h時圓柱體中心力解：法1:圖（a）ma a _. mg -Fta a =r a解得mr一 2mg2ar (常量)(拉)(2)r)其初速Ft。繩的一端A的速度(4)不題9 7解圖B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落U和繩子的拉-:mg(dar)由運動學(xué)2aAh3 gh (J)法2:由于動瞬心與輪的質(zhì)心距離保持不變,故可對瞬心C用動量矩定理：Jc*mgr32 _一mr又、匕r2raAg(叵I式(4)3再由maa=mg_FtA得FT硬(拉)(a)VA=.2aAh=3、3gh(J)習(xí)題9- 10圖9-9鼓輪如圖，其外、內(nèi)半徑分別為=R?,鼓輪在拉力F的作用下沿傾角為試求質(zhì)心0的加

8、速度。R和r,質(zhì)量為m對質(zhì)心軸O的回轉(zhuǎn)半徑為p,且B的斜面往上純滾動,F力與斜面平行，不計滾動摩阻。F解：鼓輪作平面運動，軸0沿斜面作直線運動ma=F-Ff-mgsinv=2LrmFrFfR(1)純滾a。=Rj.代入(2)jam;=FrFfRR解(1、(4)聯(lián)立，消去Ff,)FR(Rr)mg(3)(4)得R2sinJ9-10圖示重物A的質(zhì)量為m當(dāng)其下降時，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩子跨過不計質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮與滾子C固結(jié)為一體。已知滑輪B的半徑為R滾子C的半徑為r,二者總質(zhì)量為m,其對與圖面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為亍。求：重物A的加速度。解：法1：對

9、輪:aMf=FNFn=mgJE=T(R_r)maa-mg_t又aA=（R）：？Je=Jo+mr2=m(o+r2)naho9-11圖示勻質(zhì)圓柱體質(zhì)量為MMfm,半徑為r,在力偶作用下沿水平面作純滾解：JD：常數(shù)，滾動阻礙系數(shù)為：.，求圓柱中心動。O的加速度及其與地面的靜滑動摩擦力o若力偶的力偶矩M為-3r9-12跨過定滑輪D的細(xì)繩，一端纏繞在均質(zhì)圓柱體A上，另一端系在光滑水平面上的物體B上，如圖所示。已知圓柱A的半徑為r,質(zhì)量為m；物塊B的質(zhì)量為。試求物塊B和圓柱質(zhì)心C的加速度以及繩索的拉力。滑輪D和細(xì)繩的質(zhì)量以及軸承摩擦忽略不計。g(1)(2)(4)法2:對瞬心E用動量矩定理（本題質(zhì)心瞬心之距

10、離為常數(shù)）O可解得：aA2(R-r)taHO(b)aCtr代入（1）,得且：ac解得：aaBm1-3m2Jc三對A:maA二mg_Tt以0為基點:aA=（R）.土（J）由上四式聯(lián)立，得（注意到Jog解：對輪C:JC:-對物塊B:m2aB=FtJo=TR-Frm8Q-F_TaA=aH繩tnmg(R_r)22m(：.122十)m(R_r)2a2(M$g)又：ma-Ff2(M_mg)m%ntaHttH=aHO-aO23mraHaoHOaHO）一(Rmm2mi-3m21i2:tr得 t = 2s片fg2 ,犯（逆）9- 14圖示勻質(zhì)細(xì)桿 AB質(zhì)量為去m 長為I ,在圖示位置由靜止開始運動。若水平和鉛垂

11、面的摩擦均略 不計，試求桿的初始角加速度9-13圖示勻質(zhì)圓輪的質(zhì)量為 m,半徑為r,靜止地放置在水平膠帶上。若在膠帶上作用拉力F,并 使膠帶與輪子間產(chǎn)生相對滑動。設(shè)輪子和膠帶間的動滑動摩擦因數(shù)為f。試求輪子中心0經(jīng)過距離s所需的 時間和此時輪子的角速度。解：圖（a0平面運動:iJ p = ml3(1)(3)1 2 aot2(a)(a):1sin -i2法2:9 =ot將(5)、( 6)、( 7)代入(2)、( 3)、(4)得m cos 二 - - F b2(4)(6)(7)(8)習(xí)題9- 14圖ma O -F i0 -Fn _mg(1)(2)J O 二 F 訂 由(2),F n =mg習(xí)題9-

12、 13圖Ctr由（5）代入下式：(4)(5)(6)解：法1 : P為AB桿瞬心,PC冷，圖3g . 一 in 2lAB桿平面運動mxc _. Fbsin2xc cos -, 2動滑動時，F(xiàn)1 二 fF n 二 fmg（4）代入（1）,得（4）代入（3），得（J。=mr 2）22 fgmyc _. Fa-mgXc2 -122 2 2a OfgJc=fAsi nr -FBcosxccos22cos 2 _Lsin 曰 = sin ea1.Icos -I rmsinr-FA_mg212ml1223gsin解得：21llFAsin?FBCOS=2,與（1）式相同(10)915圓輪A的半徑為R與其固連的

13、輪軸半徑為半徑為二纏繞在輪軸上的軟繩水平地固定于點滑動，板與圓輪間無相對滑動。若在平板上作用一水平力r,兩者的重力共為W對質(zhì)心C的回轉(zhuǎn)D。均質(zhì)平板BE的重力為Q可在光滑水平面上F,試求平板BE的加速度。習(xí)題915圖FN習(xí)題9-15解圖解：對輪W_acg二FtFf;ac*r*9對板BE:求得：aBEQaBEg222*FaBE=(R-r):Ff；2F(R-r)g2Q(R一)？W(Tr)16圖示水槍中水平管長為21,橫截面面積為A,可繞鉛直軸z轉(zhuǎn)動。水從鉛直管流入，以相對速度ur從水平管噴出。設(shè)水的密度為尸，試求水槍的角速度為？.時，流體作用在水槍上的轉(zhuǎn)矩Mzo解：水平管上各點科氏加速度相同aC=2

14、3:vraczz23Vr科氏慣性力均布，其合力（如圖）：ficlAac=2?VrJA(a)Mz=2FC2I2A?2*917圖示勻質(zhì)細(xì)長桿AB,質(zhì)量為m長度為I,在鉛垂位置由靜止釋放，借A端的水滑輪沿傾斜角為二的軌道滑下。不計摩擦和小滑輪的質(zhì)量，試求剛釋放時點A的加速度。解：圖a(exagsin初瞬時mb=0,以a為基點，則ac=acxacy=aACA即aCx=a-ajcosV-acos(1)c=a:Cysinsin-i習(xí)題9 17圖由平面運動微分方程：aCx*用門maCy二mgCOS二_FNJc=fnsin21._sin2解(2)、(4)(5)聯(lián)立，得(4)3gsin2EI(I+3sin2(5

15、)(6)由（1）、（3）,（6、代入，得aA1、cos112-4sin二2-3si7二，D棱是光滑的。在圖C的加*9-18勻質(zhì)細(xì)長桿AB,質(zhì)量為示位置將m桿突然釋放，試求剛釋放時，質(zhì)心解：初始靜止，桿開始運動瞬時，長為l,CD=d,與鉛垂墻間的夾角為速度和D處的約束力。VD必沿支承處a d此時沿AB方向，如圖ta CD(1)(2)(3)(4)切向，即沿AB方向，所以(a),以D為基點：n由acx+aCy=adaCDaCx二acD二d由AB作平面運動.maCx*sin.-FNmgmaCy-*cosy_ml2?i=fnd12由(3),acygsca(1)、(2)、(4、聯(lián)立212gdsinaCx2

16、2l12dmgl2sinFn2l12d400角的速度向球員飛20角。若球一頭碰撞9-19如圖所示，足球重力的大小為來，球。球員以頭擊球后，球的速度大小為形成頭4.45N,以大小=6.1m/s,方向與水平線夾vi=9.14m/s,并與水平線夾角為時間為0.15so試求足球作用在運動員頭上的平均力的大小與方向。解：擊球前詬5求的動量改變?yōu)閛.P=-9.14cos20g.5=m(v_vJo-(-6.1cos40),-9.14sin20=0.454(13.26,0.795)=(6.02,0.361)N-s設(shè).p與水平夾角:-(-6.1sin40)i-Pytan0.361二0.066.02:-=3.43

17、1p=ip:+Ap；=6.03N-s卸6.0340.2N.中習(xí)題9-19圖t0.15人頭受力F與邙反向，即向左下方。9-2m執(zhí)x-mgs泅M方形木箱在無摩擦的地板上滑動，并與一小障礙木箱能完成上述運動的最小初速；木箱碰撞后其質(zhì)心的瞬時速度假設(shè)棍對球只施加水平力,試求滿足上述*921臺球棍打擊臺球，使臺球不借助摩擦而能作純滾動。運動的球棍位置高度ho解：碰前方箱以初速度V0平移，碰后箱繞A點轉(zhuǎn)動直到翻倒，碰撞中箱只在A點受沖，設(shè)箱的云量為m、，、口、一由此，晉78:,A相碰撞。碰撞后繞A翻轉(zhuǎn)。試求Vc與瞬時角速度？,習(xí)題920圖(a)(b)21Ja-mdqJc=ma63vO=4a若箱剛能完成翻轉(zhuǎn),最高點機(jī)械能守恒，即則轉(zhuǎn)到最局點時0.207ag1623V0v=1.05.、ag=mg(c)0.557ag(方向如圖示)二庭921圖對A動量矩守恒:mvo1由(1)得，一ma239Vo2=mg16aa、2解：設(shè)桿給球的沖量為I,受擊后球心速度V,球的角速度為？,球質(zhì)量為m動量定理:mv2對質(zhì)心動量矩定理：I(h-r)mr5純滾動：v(1)、(3)代入(2),消I、v得