八年級數(shù)學教案康晶

1、第一章 三角形的證明課 題§1.1 等腰三角形 （1）教學目標1.能證明等腰三角形的性質定理和判定定理；2.了解分析的思考方法，掌握用綜合法證明的格式；3感受證明的必要性，感受合情推理和演繹推理都是認識事物的途徑.教學重點等腰三角形的性質定理和判定定理.教學難點等腰三角形的性質定理和判定定理.教 學 過 程復 備一.【預習指導】1.用的過程，叫做證明.經過稱為定理.2.證明與圖形有關的命題，一般步驟有哪些？3. 我們初中數(shù)學中，選用了哪些真命題作為基本事實：4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）5.我們曾經利用等腰三角形的對稱性，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質？； .6.這些性質都

2、是真命題嗎？你能否用從基本事實出發(fā)，對它們進行證明？.二.【效果檢測】1.證明： 等腰三角形的兩個底角相等.點撥：要證明兩個角相等，可以構造一對全等三角形.圖中的B、C,AB、AC要分別是這兩個三角形的角與邊.如果用 “SAS”證明，如何作輔助線？ 討論：還有不同的證明方法嗎？2. “等邊對等角”用符號語言如何表示？三.【布置任務】師生互動探究 思考與探索問題1.證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.點撥：上面的證明你作的輔助性是等腰三角形的什么線？接著剛才的證明，你一定能發(fā)現(xiàn)“三線合一”的真相。請按照證明題的三個步驟，進行證明.思考：“三線合一”用符號語言如何表示？

3、問題2. 如何證明“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是正確的？寫出它的逆命題：畫出圖形，寫出已知、求證，并進行證明. 思考：“等角對等邊”一符號語言如何表示？ 問題3.已知：如圖EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC. 求證：ABAC.ABCDE分析：要證ABAC，只需證BC，已知EADDAC,只需證EADB, DACC.證明：四.【小組交流】學生展示 ANBOMC已知：如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O，MN過點O，且MNBC，交AB、AC于點M、N.（1）求證：MNBMCN.(2)如果AB=20，BC=12，AC=18，求AMN的周長.五.【課堂訓練】拓展延伸1

4、. 在問題3中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC嗎？如果結論成立，你能證明這個結論嗎？2.在問題3中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC嗎？如果結論成立，你能證明這個結論嗎？ 六.【課堂小結】本節(jié)課你在數(shù)學知識、數(shù)學方法、學習方法方面有何收獲？還有什么疑惑？隨堂練習課外作業(yè)下一節(jié)課預習要求教 后 記課 題§1.1 等腰三角形 （2）教學目標1.能證明等邊三角形的性質定理和判定定理。2.能證明線段垂直平分線的性質定理和判定定理。3.進一步了解分析法和綜合法。教學重點等邊三角形的性質定理和判定定理教學難點等邊三角形的性質定理和判定定理教 學 過 程復 備一.【預習指導】

5、1.等腰三角形性質定理：2.等腰三角形判定定理： 。3.等邊三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？。4.線段垂直平分線的性質定理 。 二.【效果檢測】1證明：等邊三角形的每個內角都是60°.分析：要證等邊三角形的每個內角都是60°，就要先根據(jù)等邊對等角證明三個角相等。2.證明：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。三.【布置任務】師生互動探究 問題1. 三個角都相等的三角形是等邊三角形。分析：由等邊三角形的的定義可知，三邊相等的三角形是等邊三角形。根據(jù)“等角對等邊”可以證得。 問題2. 證明：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。四.【小組交流】學

6、生展示 1. 證明：如果一個等腰三角形中有一個角等于60°，那么這個三角形是等邊三角形。ABCDE2.已知：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，分別交AB、AC于點D、E。 求證：ADE是等邊三角形。五.【課堂訓練】拓展延伸已知：如圖，ABC、CDE是等邊三角形，B、C、D在同一條直線上，AC、BE交于點M，AD、CE交于點N。證明：BCEACD, MCENCD 拓展：MNC是什么形狀？證明你的想法。 六.【課堂小結】本節(jié)課你在數(shù)學知識、數(shù)學方法、學習方法方面有何收獲？還有什么疑惑？隨堂練習課外作業(yè)下一節(jié)課預習要求教 后 記課 題§1.2 直角三角形 （1）教學目標1.能證

7、明并會應用直角三角形全等的“HL”判定定理。2.體會轉化的數(shù)學思想。3.逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。教學重點證明直角三角形全等的“HL”判定定理及其應用教學難點證明直角三角形全等的“HL”判定定理及其應用教 學 過 程復 備一.【預習指導】1、直角三角形全等的條件有哪些？2、你認為具備這樣條件的兩個直角三角形一定全等嗎？為什么？思考：我們知道：斜邊和一對銳角相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“AAS”判定它們全等；一對直角邊和一對銳角相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們全等；兩對直角邊相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“SAS”判定它們全等如果兩個直角三角形的斜

8、邊和一對直角邊相等(邊邊角)，這兩個三角形是否可能全等呢？二.【效果檢測】1.如圖1 (1)，在ABC與ABC中，若ABAB，ACAC，CC90°，這時RtABC與RtABC是否全等？導學： 把RtABC與RtABC拼合在一起 ，如圖1(2)，因為ACBACB90°，所以B、C(C)、B三點在一條直線上，因此，ABB是一個等腰三角形，可以知道BB根據(jù)AAS公理可知RtABCRtABC。請你按照上面的分析，嘗試著完成本題的證明過程。證明：反思：1.為什么要說明B、C(C)、B三點在一條直線上呢？2.前面我們曾用畫圖剪拼的方法，比較感性的獲得“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角

9、三角形的全等?！钡?，由于觀察并不一定可靠，通過今天嚴謹?shù)倪壿嬜C明，我們確信這是一條數(shù)學真理。3.根據(jù)勾股定理、SAS公理你還有其他證明方法嗎？三.【布置任務】師生互動探究 問題1. 證明:在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 點撥：1.我們可以構造如圖1(2)的圖形中，在等邊三角形AB B中，如果BAC30°，那么ABC是一個直角三角形，且BCAB。四.【小組交流】學生展示 問題2. 如圖，在ABC中，已知D是BC中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，DEDF. 求證：AB=AC 點撥：要證AB=AC，只要分別證AE=AF，BE=CF,因而只要用”H

10、L”證明RtAEDRtAFD, RtBEDRtCFD。六.【課堂訓練】拓展延伸問題3 如圖，CDAB,BEAC,垂足分別是D、E, BE、CD相交于點O，如果AB=AC，哪么圖中有幾對全等的直角三角形？取其中的一對予以證明。拓展：直線AO與線段BC有何關系？請說明理由。 七.【課堂小結】1. 圖形的“拆（把一個等腰三角形拆成兩個全等的直角三角形）”和“拼把兩個直角三角形拼成一個等腰三角形”兩種方法體現(xiàn)了同一種思想轉化思想，即把待證的問題轉化為可證的問題。2. 本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性質，你還能列舉一些關于特殊與一般的例子嗎？隨堂練

11、習課外作業(yè)下一節(jié)課預習要求教 后 記課 題§1.2 直角三角形 （2）教學目標1.能證明角平分線的性質定理和逆定理、三角形三條角平分線交與一點；2.從簡單的數(shù)學例子中了解反證法的含義3.逐步學會分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力教學重點角平分線的性質定理和逆定理教學難點角平分線的性質定理和逆定理教 學 過 程復 備一.【預習指導】1. 直角三角形全等的判定方法：_。2. 角平分線的性質定理：_。3. 你能用什么方法作出AOB的平分線OC？二.【效果檢測】1證明：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。 已知： 求證： 證明： 思考：上述定理用符號語言如何讓表示？2、證明：角的內部到角的

12、兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。 已知： 求證： 證明：思考：上述定理用符號語言如何讓表示？三.【布置任務】師生互動探究 問題1. “如果一個點到角的兩邊的距離不相等，那么這個點不在這個角的平分線上?！?你認為這個結論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？點撥：假設該點在角的平分線上，則它到這個角的兩邊的距離_，這與已知條件“這個點到角的兩邊的距離不相等”矛盾。所以_鏈接：這種證題模式稱為反證法，應用反證法證明的主要三步是：否定結論 推導出矛盾 結論成立。實施的具體步驟是： 第一步，反設：作出與求證結論相反的假設； 第二步，歸謬：將反設作為條件，由此通過正確推理導出矛盾； 第三步，結論：說明反設

13、不成立，從而肯定原命題成立。牛頓曾經說：“反證法是數(shù)學家最精當?shù)奈淦髦弧薄Ｒ话銇碇v，反證法常用來證明的題型有：命題的結論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題。問題2. 如圖，ABC的角平分線AD、BE相交于點O，點O到ABC各邊的距離相等嗎？點O在C的平分線上嗎？為什么？點撥：先運用角平分線性質定理，然后應用其逆定理。思考：你能用一個命題概括這一題嗎？四.【小組交流】學生展示 問題3. 如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上2、如圖，在ABC中，C=90度，點D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。求B的度數(shù)。

14、 點撥： 應用角平分線判定定理和相等垂直平分線性質定理。五.【課堂訓練】拓展延伸問題3. 如圖，已知B=C=90º，M是BC中點，MNAD，若12，求證3=4 。 拓展： 你還有什么發(fā)現(xiàn)？六.【課堂小結】1.角平分線性質定理及其逆定理的內容是什么？我們是如何證明的?2.三角形的三條角平分線交于一點嗎？我是然后證明的？3.反證法的一般步驟有哪些？4.你還有哪些困惑？隨堂練習課外作業(yè)第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2.1 不等關系教學目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關系教學重點和難點：重點： 對不等式概念的理解難點：怎樣建立量與量之間的不等關系。從問題中來，到

15、問題中去。1. 如圖1-1，用用根長度均為l的繩子，分別圍成一個正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于252，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？（2）如果要使圓的面積大于1002，那么繩長l應滿足怎樣的關系式？（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。（1） 要使正方形的面積不大于252，就是，即。（2） 要使圓的面積大于1002，就是100，即 100（3） 當l=8時，正方形的面積為，圓的面積為，45.1，此時圓的面積大。當l=12時，正方形

16、的面積為，圓的面積為， 911.5，此時還是圓的面積大。（4） 不論怎樣改變l的取值，通過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即2. （1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5，以后樹圍每年增加約3，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關系式）（2）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導

17、火線的長度x（m）應滿足怎樣的關系式？答案：（1）設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x240。（2）人離開10m以外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全：分析鞏固練習：用不等式表示：（1） a的相反數(shù)是正數(shù)；（2） m與2的差小于；（3） x的與4的和不是正數(shù)；（4） y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a0；（2）“m與2的差”就是m-2，“差小于”即是m-2；（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+40；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于

18、3”即指大于或等于3，故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x3。3. 下列各數(shù)：，-4，0，5.2，3其中使不等式1，成立是 （ ）A-4，5.2 B，5.2，3 C，0，3 D，5.2答案：D4. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所的值 （ ）A0 B0 C0 D0答案：B 小結提問，快速回答：1. 表示不等式關系的符號有哪些?2. 用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的的相反數(shù)是非負數(shù)；（3）x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，總能成立的是 （ ）A0 B C2aa Da作業(yè)要求：作業(yè)本2.2不等式的基本性質一、教學目標1經歷不

19、等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質。二、教學重難點不等式的基本性質的掌握與應用。三、教學過程設計1.比較歸納，產生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。請問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結果會怎樣？請興幾例試一試，并與同伴交流。類比等式的基本性質得出猜想：不等式的結果不變。試舉幾例驗證猜想。如37，3+1=4，7+1=8，48，所以3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-57-5；3+a7+a；37,3-a7-a等。都能說明猜想的正確性。2.探索交流，概括性質完成下列填空。23，2

20、5;5 3×5；23，2×（-1） 3×（-1）；23，2×（-5） 3×（-5）； 你發(fā)現(xiàn)了什么？請再舉幾例試試，與同伴交流。通過計算結果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個空填“”，后三個空填“”。得出不等式的基本性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。（通過自我探索與具體的例子使學生加深對不等式性質的印象）3.練習鞏固，促進遷移1 （1）用“”號或“”

21、號填空，并簡說理由。 6+2 -3+2； 6×（-2） -3×（-2）； 6÷2 -3÷2； 6÷（-2） -3÷（-2）（2）如果ab，則2利用不等式的基本性質，填“”或“”：（1）若ab，則2a+1 2b+1;（2）若10，則y -8；（3）若ab，且c0，則ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。4.鞏固應用，拓展研究.1.       按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。（1）ab兩邊都加上-4； （2）-3ab兩邊都除以-3；（

22、3）a3b兩邊都乘以2； （4）a2b兩邊都加上c；2.       根據(jù)不等式的性質，把下列不等式化為xa或xa的形式（a為常數(shù)）：  5.課內深化，提升能力比較下列各題兩式的大?。?.回顧聯(lián)系，形成結構想一想：本節(jié)課學了哪些知識？有哪些性質？在運用性質時應注意什么？（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解）7.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第9頁“習題1.2” 2.3不等式的解集一、教學目標1理解不等式解與解集的意義。2了解不等式解集的數(shù)軸表示。

23、二、教學重難點重點是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學過程設計1.創(chuàng)設情景，導出問題  （課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？   （在建立不等式之前，先讓學生分析清楚問題中量與量之間的關系：為了使人有足夠的時間到達安全區(qū)域，導火線燃燒的時間應大于人到達安全區(qū)域的時間。）    設導火線的長度應為x cm ，根據(jù)題意，得   &#

24、160;          即x>52.探索交流，得出概念    1想一想：（1）你能找出幾個使不等式x>5成立的x的值嗎？      （2）x5,6,8能使不等式x>5成立嗎？(字母可以表示任何數(shù)，但對于滿足x>5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等

25、式的解。例如，6是不等式x>5一個解，7,8,9,也是不等式x>5的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集為x4；不等式x2>0的解集是所有非零實數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。  2議一議：請你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流。（引導學生回憶實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系，認識數(shù)軸上的點是有序的，實數(shù)是可以比較大小的，讓學生用具體實數(shù)對應的點加以說明）3.練習鞏固，促進遷移1.判斷下列說法是否正確：（1）x=2是不等式x+34的解；（2）x=2是不等式3x7

26、的解集；（3）不等式3x7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x9的解。答案：（1）不正確； （2）不正確； （3）不正確； （4）正確。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（1）x-1； （2）x-1；（3）x-1； （4）x-1答案：  （1）數(shù)軸上實心與空心的區(qū)別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。  （2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。    4.回顧聯(lián)系，形成結構想一想：本節(jié)課學了哪些知識？在運用時應注意什么？（通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統(tǒng)化、結構化，形成知

27、識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解）5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第12頁“習題1.3” 2.4一元一次不等式(1)教學目的和要求:會用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。教學重點和難點：重點：一元一次不等式的解法難點：解決一元一次不等式時等號方向的改變。教學過程：1. 觀察下列不等式：（1）； （2） （3）x4 （4）240這些不等式有哪些共同特點？ 這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2. 先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談談自己讀題、做題的體會。（1）解不等式，并把它的解集表示在

28、數(shù)軸上。解 去分母，得 去括號，得 移項、合并同類項，得 兩邊都除以5，得 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13）（2）解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案：其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-403. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號，得，移項，得。合并同類項，得 24系數(shù)化為1，得。得。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去分母，得答案：這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖5. y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：答案：解這個不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。6. 解關于x的不等式： k(x+3)x+4;解答：去括號，得kx+3kx+4;答案：若k-1=0，即k=1時，01不成立，不等式無解。若k-10，即k1時，。若k-10，即k1時，。7. m取何值時，關于x的方程的解大于1。解答：解這個方程： 根據(jù)題意，得 解得 m28. 是否存在整數(shù)m，使關于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在