妙用學(xué)生的錯

1、妙用學(xué)生的錯陳紹華“妙用學(xué)生的錯”將錯就錯，因勢利導(dǎo)。新知教學(xué)時，學(xué)生 限于自己的知識水平， 在思考的過程中出現(xiàn)一些錯誤的想法是很正常 的。教師如果從伴隨著教學(xué)過程中出現(xiàn)的錯誤想法出發(fā)， 進行引導(dǎo)點 撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論將收到意想不到的效果。 該策略的特點是通過利用學(xué)生的錯誤，并使其充分暴露出錯的過程， 然后進行因勢利導(dǎo)，從而生成正誤知識的辨析點，它是“學(xué)生的錯誤 也是一種教學(xué)資源”教學(xué)觀的體現(xiàn)。一、分析造成解題錯誤的原因（ 一 ） 小學(xué)數(shù)學(xué)的負(fù)遷移影響初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識會妨礙他們學(xué)習(xí)代 數(shù)知識，使其錯誤解題。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果是一個確定 的數(shù)

2、，受此影響， 學(xué)生在解答下述問題時就出現(xiàn)混亂與錯誤，原題是 這樣：禮堂第一排有 a 個座位，后面每排都比前 1 排多 1 個座位，第 2排有幾個座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？ 求a=20,n=19時m的值。學(xué)生在解答上述問題時，受小學(xué)“結(jié)果是確 定的數(shù)”影響，把用n表示m與n的值混為一談，暴露出其思維過程 受到上述干擾的痕跡。又如，小學(xué)數(shù)學(xué)中形成的一些結(jié)論都只是在沒有學(xué)負(fù)數(shù)的情況下 成立的，在小學(xué)，學(xué)生對各加數(shù)之和不小于其中任何一個加數(shù)，即 a+b>a是堅信不疑的，但是，學(xué)了負(fù)數(shù)以后，該結(jié)論不一定成立， 忽視負(fù)數(shù)情況，導(dǎo)致解題錯誤，另外，符號 +、- 在小學(xué)長期作為

3、加減 號使用，學(xué)生對于 3-4+2-10 ，習(xí)慣上看作 3 減 4 加 2 減 10，而初中 更需把上式看成正 3 負(fù) 4 正 2 負(fù) 19 的和，對于習(xí)慣看法的印象越牢 固，新的看法越難樹立。學(xué)生解初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題總是受小學(xué)算術(shù)解法的影響， 分析問題時， 不設(shè)未知數(shù)， 或者不把未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)參與分析， 導(dǎo)致找不出等量關(guān) 系，出現(xiàn)解題錯誤。 還有正比例反比例關(guān)系與初中的正比例函數(shù)反比 例函數(shù)的增減性混淆，出現(xiàn)錯誤?？傊踔虚_始階段，學(xué)生解題錯誤 的原因可追溯到小學(xué)數(shù)學(xué)知識的影響，學(xué)生的“想當(dāng)然”會產(chǎn)生許多 錯誤，講清新學(xué)知識的意義、范圍、方法與舊知識的不同，有助于克 服干擾，減少初始階段的錯誤。

4、（二）初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾 隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會前后相互干擾。 例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時， 反復(fù)強調(diào)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的 相反數(shù)，因而 3-7 中前面的符號“ - ”是減號給學(xué)生留下了深刻的印 象，緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強調(diào)把 3-7 看成正 3 與負(fù) 7 的和，“- ” 又成了負(fù)號，學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把 “- ”看成減號還是負(fù)號的困惑。 這個困惑不能很好地消除，學(xué)生就會產(chǎn)生運算錯誤。又如，了解不等 式的解法以及運用不等式基本性質(zhì)， 這是不等式教學(xué)的一個難點， 學(xué) 生常常在這里犯錯誤， 其原因就和等式兩邊可以乘以或除以任何一個 不為零的數(shù)以及方程的解是一個數(shù)有關(guān)。

5、事實也證明， 把不等式的有 關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同， 有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容。學(xué)生在解決單一問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。 學(xué)生在解決單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間 的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、 運用上受到的干擾大，容易出錯?？傊?，這種知識的前后干擾，常常 使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時出現(xiàn)困惑， 在解題時選錯或用錯知識， 導(dǎo)致錯 誤的發(fā)生。（三）忽略題目隱含條件。掉入“陷阱”出錯誤 初中數(shù)學(xué)中的一些公式、性質(zhì)、定義、定理都是有條件的，由于 學(xué)生對它們理解不深， 對條件挖掘不夠，常常會不知不覺掉入“陷

6、阱”。例如等比性質(zhì)“若旦竺亠二=m,且b+d+f+nz 0則b d fna c e .m”學(xué)生只記結(jié)論而忽略條件 b+d+f+nM0。b d e . n b已知bc = ac=ba二k，則函數(shù)y=kx+k 定經(jīng)過（ ）象限。a b c學(xué)生直接用等比性質(zhì)求出k=2,從而得出過一、二、三象限，疏忽了當(dāng)a+b+c=0時k=-1的情況，正確答案是過二、三象限。又如，關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有實數(shù)根則a的范圍 是。學(xué)生只想到用判別式大于等于 0求出a的范圍是a>-1,而忽略二次項系數(shù)a不為0的條件出錯。還有用跟與系數(shù)的關(guān) 系作題時忽略方程有根的條件等等。再如，幾何中，。等腰三角形的

7、兩邊長是4cm 9cm則周長是多少？不 少學(xué)生的答案是17cm或22cm,掉入4、4、9不能構(gòu)成三角形的“陷 阱”從而多出答案出錯。這樣的例子很多，教師需要給學(xué)生講清概念，分析問題時要全面， 羅列出條件，挖掘題目的隱含條件，讓學(xué)生多思考，才能防止解題錯 誤的發(fā)生。（四）學(xué)生思維定勢已知直角三角形的兩邊長是 3、4,則斜邊長是。學(xué)生受勾3股4弦5的思維定勢很容易只填一個數(shù) 5而忽略是4的情況導(dǎo) 致出錯。學(xué)生學(xué)了用配方法解一元二次方程后，解方程 x2=x就出現(xiàn) x二x的錯誤。（五）思考不周，導(dǎo)致解題不全而出錯初中數(shù)學(xué)很多題目，有多種情況需要學(xué)生縝密思考才會解答完 整。如學(xué)了垂徑定理等圓的性質(zhì)后一道

8、題是：在半徑為5的。O中,弦AB=8,AC=6且AB/ CD求弦AB與CD的距離。學(xué)生在解答此題時往 往只作了下圖中的一種情況就認(rèn)為解答完畢。我當(dāng)時先讓學(xué)生畫圖自己解答然后交流討論，發(fā)現(xiàn)答案不同，再比較分析總結(jié)此題有兩解， 觀察圓心位置，記住分類討論。然后再出一個類似變式題目：在半徑為1的圓0中，弦AB= 2 ,AC= 3求/BAC勺度數(shù)。學(xué)生很快從圓心位 置想到兩種情況，正確解答得出/ BAC是 75度或15度。讓學(xué)生記住 分類思想。二、妙用學(xué)生的錯一一將錯就錯，因勢利導(dǎo)（一）大膽暴露學(xué)生錯誤學(xué)生答問或在前面板演時，不要忙于糾正錯誤，讓他說出理由， 從而暴露錯誤原因。教師要專門挑選學(xué)生的錯誤

9、解答過程出示在黑板、課件上，讓學(xué) 生改錯，如前面所舉例子，學(xué)生是感興趣的。（二）減少學(xué)生解題錯誤的策略1. 千變?nèi)f化強調(diào)首次感知學(xué)生首次感知新知識時，進入大腦的信息可不受前攝抑制的干 擾，能在學(xué)生的大腦留下深深的記憶，如果首次感知不準(zhǔn)確，造成的 不良后果在短時間內(nèi)難以清除，因此教師講授新課時要最大限度調(diào)動 學(xué)生的積極性，多讓學(xué)生動手、動腦、動口、動眼促進多種感官協(xié)同 參與認(rèn)知。其中，對學(xué)生容易忽略的環(huán)節(jié)，應(yīng)作必要的突出，或舉反 例、或?qū)ｍ椨?xùn)練、或?qū)Ρ染毩?xí)以保證學(xué)生一開始就形成鮮明的印象， 力求減少以后再現(xiàn)性運用和創(chuàng)新性應(yīng)用的失誤。2. 按部就班一一強化學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)習(xí)的好壞很大程度取決于學(xué)習(xí)習(xí)慣，

10、教師必須始終如一地培養(yǎng) 學(xué)習(xí)習(xí)慣如計算、書寫、作圖、思維等各種習(xí)慣。3. 持之以恒一一訓(xùn)練解題思維思維是數(shù)學(xué)的核心，訓(xùn)練時注意解法指導(dǎo)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)切入點 作為教師，要正確的對待學(xué)生錯誤，分析出錯的原因從而做到心中有 數(shù)。初一時搞好小學(xué)到初中的銜接教育，多從學(xué)生現(xiàn)有知識、經(jīng)驗出 發(fā)，循序漸進，初步過度。初二搞好幾何入門教學(xué)，注重邏輯思維訓(xùn) 練；初三搞好綜合訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力。平時教學(xué)中做到：首先 課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性，備課時思考學(xué)生哪些方面容易出錯，專設(shè)“陷 阱”題，有意識地指出并加以強調(diào)，可減少錯誤的發(fā)生。例如解一元 一次方程去分母時學(xué)生容易漏乘， 上課時先復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)， 乘法分 配律，

11、再結(jié)合例題講解，學(xué)生犯錯的少多了。還要仔細(xì)研究教材中的 防錯文字、 例題后的注意以及摸清學(xué)生學(xué)習(xí)本課的心理過程， 預(yù)見錯 誤，防患于未然才能為消滅錯誤打下基礎(chǔ)。 再是課內(nèi)講解要有針對性， 對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤要有針對性地講解， 對于容易混淆的概念， 要 引導(dǎo)學(xué)生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，對于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引 導(dǎo)他們弄清來源，分析條件、結(jié)論，了解適用范圍以及應(yīng)注意的問題， 教會學(xué)生檢驗、 判斷結(jié)論的準(zhǔn)確性的方法； 還可利用反面知識來鞏固 正面知識，舉一反三。如分解因式 a4-b 4 先讓學(xué)生自己做，展示學(xué)生 答案，一部分為（ a2+b2）（a 2-b 2）, 另一部分為（ a2+b2）（a-b） （a+b）, 然后讓學(xué)生自己討論、 分析比較誰對誰錯， 自然學(xué)生就知道因式分解 要進行到不能再分解為止， 比教師單純強調(diào)效果好得多。 另外教師講 評時要總結(jié)典型錯誤， 做適當(dāng)?shù)木毩?xí)， 使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與矯正 的過程，增強識別錯誤、改正錯誤的能力。由知識的“負(fù)遷移”所造成的典型錯例在教學(xué)中比較常見，教師 要結(jié)合教學(xué)實踐，探索應(yīng)對“負(fù)遷移”現(xiàn)象的策略，比如：幫助學(xué)生 通過對相似數(shù)學(xué)材料的比較和分析，理解新知的本質(zhì)意義，掌握知識 間的聯(lián)系與區(qū)別，從而有效地排除不必要的干擾。 “負(fù)遷移”現(xiàn)象4. 耐心細(xì)致培優(yōu)幫差 解題出錯多發(fā)生在班級中等生和后進生