雞兔同籠、盈虧、平均數(shù)問題含答案(DOC)

1、雞兔同籠、盈虧、平均數(shù)問題一、知識地圖全雞法假設(shè)法全兔法雞兔同籠砍足法一元一次方程方程法二元一次方程組典型應(yīng)用題盈虧型差量比較法盈盈型盈虧問題虧虧型條件轉(zhuǎn)化法平均數(shù)問題二、基礎(chǔ)知識公元 855 年唐朝，我國舉行最早的數(shù)學(xué)選拔賽，題目如下：一批強盜在樹林里商議怎樣瓜分搶來的布匹。若每人分少 8 匹，問幾個強盜？幾匹布？6 匹，多5 匹；每人分7 匹，（一）雞兔同籠問題1 假設(shè)全是雞例如：雞兔同籠，頭共46，足共 128，雞兔各幾只？分析：假設(shè)全是雞，則有2× 46=92（足），而實際上是128 足，少了128-92=36 （足），為什么少了 36 足呢？因為我們把一只兔當作一只雞來算時

2、，就少算了2 足，所以有 36÷ 2=18（只）兔被我們當作雞來算，所以有雞46-18=28 （只）。2 假設(shè)全是兔例如：雞兔同籠，頭共46，足共 128，雞兔各幾只？分析：假設(shè)全是兔，則有4× 46=184（足），而實際上是128 足，多了184-128=56 （足），為什么多了 56 足呢？因為我們把一只雞當作一只兔來算時，就多算了2 足，所以有 56÷ 2=28（只）雞被我們當作兔來算，所以有兔46-28=18 （只）。3 “砍足法”例如：雞兔同籠，頭共46，足共 128，雞兔各幾只？分析：假如砍去每只雞、每只兔一半的足，則雞就變成了“獨腳雞”，兔就變成了“

3、雙腳兔”，則雞和兔足的總數(shù)就由128 變成了 64，而且有一只兔子，則足的總數(shù)就比頭的總數(shù)多 1，所以足的總數(shù) 64 與總頭數(shù) 46 的差，就是兔子的只數(shù)，即 64 46 18（只），則雞的只數(shù)就是 4618 28（只）。（二）盈虧問題盈虧問題，顧名思義有剩余就叫盈，不夠分就叫虧，不同的方法分配物品時，經(jīng)常會產(chǎn)生這種盈虧現(xiàn)象。盈虧問題的關(guān)鍵是抓住兩次分配時盈虧總量的變化，我們把盈虧問題分為三類：“一盈一虧” 、“兩盈”、“兩虧” 。1. “盈虧”型例如： 學(xué)而思學(xué)校提高班的同學(xué)分糖果，如果每人分4 粒就多 9 粒，如果每人分5 粒則少 6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？分析：為什么第一次多9

4、 粒，而第二次還少6 粒呢？因為兩次分配數(shù)量不一樣，第二次分配時不僅把第一次多出來的9 粒分了，還要再添6 粒才夠分，也就是說按第二種分配方案比第一次總共要多分9+6=15（粒），那為什么會有這種變化產(chǎn)生呢？因為第二次比第一次每人多分了5-4=1 （粒），那么要分15 粒，就需要有15÷1=15（人），共有 15× 4+9=69（粒）。2. “盈盈”型明明過生日，同學(xué)們給他買蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8 元；每人出7 元，就多出了 4 元。那么有多少個同學(xué)？蛋糕的價錢是多少？分析：為什么第一次多8 元，第二次就只多4 元了呢？因為兩次分配數(shù)量不一樣，第二次分配時每人少

5、出1 元，也就是在第一次分配的基礎(chǔ)上給每個人退了1 元錢，總共退回了8-4=4（元），所以共有4÷ 1=4（人），蛋糕價錢是8× 4 824（元）。3. “虧虧”型學(xué)而思學(xué)校新近一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10 本，還差 9 本，每人發(fā) 9 本，還差 2 本，請問有多少老師？多少本書？分析：為什么第一次差9 本，第二次就只差2 本了呢？因為兩次分配數(shù)量不一樣，第二次分配時每人少發(fā)1 本，也就是在第一次分配的基礎(chǔ)上從每個人那里拿回了1 本書，總共拿回了 9-2=7 （本）書，所以共有7÷ 1=7（人），書有 7×10 9 61（本）。（三）平均數(shù)

6、問題（ 1）平均數(shù) =總數(shù)÷參與平均的事物個數(shù)平均數(shù)增量 =總數(shù)增量÷參與平均的事物個數(shù)平均數(shù)減量 =總數(shù)減量÷參與平均的事物個數(shù)（ 2）平均數(shù)問題最基本的原理是“移多補少”幾個數(shù)的平均數(shù)一定比其中最大的一個小且比其中最小的一個大三、經(jīng)典透析【例 1】從前有座山，山里有個廟，廟里有許多小和尚，兩個小和尚用一根扁擔(dān)一個桶抬水，一個小和尚用一根扁擔(dān)兩個桶挑水，共用了38 根扁擔(dān)和58 個桶，那么有多少個小和尚抬水？多少個挑水？ 審題要點 雞兔同籠問題，假設(shè)法 詳解過程 假設(shè)全是抬水， 38 根扁擔(dān)應(yīng)擔(dān) 38 個桶，而實際上是 58個桶，為什么少了58-38=20 （個

7、）桶呢？因為當我們把一個挑水的當作抬水的就會少算211（個）桶，所以有 20÷ 1=20（人）在挑水， 抬水的扁擔(dān)數(shù)是38 20 18（根），抬水的人數(shù)是 18×2 36 人。專家點評：可以結(jié)合分析工具矩形圖，來看雞兔同籠問題：左圖假設(shè)全是抬水：（ 58-38 × 1）÷（2-1 ） =20（根）20（人）挑水（ 38 -20 ）× 2=36（人）36（人）抬水右圖假設(shè)全是挑水：（ 38× 2-58 ）÷（2-1 ） =18（根）18× 2=36（人）抬水38-18=20 （根） 20 （人）挑水【例】 某旅游點有

8、兒童票、成人票兩種規(guī)格的門票賣， 兒童票的價格為 30 元，成人票的價格為 40 元，如果是團體還可以買平均 32 元一位的團體票，一個由 8 個家庭組成的旅游團（每個家庭由兩位大人，或兩個大人、一個小孩組成）來景點旅游，如果他們買團體票可以比他們各買各的少花 120 元，問這個旅游團一共有多少人？ 審題要點 詳解過程雞兔同籠問題的變形題每個三口之家可以少花30+40+40-32 ×3=14 元，每個二口之家可以少花40+40-64=16 元，如果這 8 個家庭都是三口之家， 那么一共少花14× 8=112元，所以這8 個家庭中有（ 120-112 ）÷（ 16-

9、14 ）=4 個家庭是二口之家，所以這個旅游團一共有4× 2+（ 8-4 ）× 3=20 人。專家點評：這道題，首先要考慮的是，怎么理解“少花120 元”？跟單位少花情況有關(guān)，這里的單位：可以不同家庭為單位，也可以成人與小孩為單位。一方面，我們可以對兩種家庭的“少花”情況進行計算并比較，可以如題所解；另一方面，我們不妨以成人與孩子的“少花”情況進行計算并比較，可以另解如下：8 個家庭，成人必有16 人，則每個成人將“少花”40-32=8 元。所以應(yīng)該總共少花16 × 8=128（元）而實際少花相差128-120=8 （元）是因為每個小孩多花了32-30=2 （元）

10、所以， 8÷2=4（人） 小孩人數(shù)16+4=20 （人） 旅游團一共人數(shù)還有一點值得強調(diào)的是，我們在使用假設(shè)法的過程中，所采用的比較思想非常重要，在一種證明方法反證法中，假設(shè)法會又一次充當主角?！纠?蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有6 條腿和2 對翅膀，蟬有 6 條腿和 1 對翅膀?，F(xiàn)有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種小蟲16 只，共有110 條腿和14 對翅膀，每種小蟲各有幾只？ 審題要點 經(jīng)典雞兔同籠問題，用兩次假設(shè)法 詳解過程 因為有三種動物，沒有辦法直接用雞兔同籠解，所以我們想轉(zhuǎn)化為兩種動物就可以直接用了。我們先來看腿，發(fā)現(xiàn)蜻蜓和蟬有個共同點都是6 條腿，那我們就把蜻蜓和蟬合并在一起，分為兩種動

11、物：一種是6 條腿，一種是 8條腿。假設(shè)全是6 條腿的，共有腿 6×16=96（條），而實際上是110 條，為什么少了110-96=14 （條）腿呢？因為當我們把8 條腿的蜘蛛當作6 條腿算的，有一只蜘蛛就少算 2 條腿，所以有蜘蛛 14÷ 2=7（只），所以蜻蜓和蟬有16-7=9（只）；我們再來看翅膀：假設(shè)這 9只全是蜻蜓，則應(yīng)該有9× 2=18（對）翅膀，比實際多了 18-14=4 （對），所以有蟬 4÷ 1=4（只），則蜻蜓 9-4=5 （只）。專家點評：如果我們感覺這樣的算術(shù)解法有點煩，不妨看看美麗的方程：設(shè)：蜘蛛有 x 只，蜻蜓有 y 只，蟬有

12、 z 只，得：xyz 16(1)8x6y6z110 (2)2 yz14(3)（ 1）× 6：6x6 y6 z 96 (4)（2）- （4）：2 x =14x =7代入（ 1）式：y+z=9 （ 5）（ 3） - （5）：y=5。代入（ 5）式：z=4。很多時候，我們發(fā)現(xiàn)清晰的等量關(guān)系，一定要用，從而可以減少“算理”的思考量，把這種思考量轉(zhuǎn)嫁給方程演算。對于方程演算，不需要掌握太多的技巧，就能輕松把握。請參見本書第十九講方程。【例】 老師給同學(xué)們分蘋果，每人分 10 個，就多出 8 個，每人分 11 個則正好分完，那么一共有多少名學(xué)生？多少個蘋果？ 審題要點 盈虧問題 詳解過程 為什么

13、第一次多 8 個，第二次不多也不少了呢？因為第二次每人多分了1 個，所以有8÷ 1=8（人），蘋果 8× 10+8=88（個）。專家點評：請注意體會差量分析的應(yīng)用。這是兩種方案之間的差異，而假設(shè)法是實際與假設(shè)之間的差異，兩者有著異曲同工之妙?！纠?皮皮從家到學(xué)校，如果每分鐘走50 米，上課就要遲到 3 分鐘；如果每分鐘60 米，就可以比上課時間提前2 分鐘到校，那么皮皮家距離學(xué)校多遠？ 審題要點 需要轉(zhuǎn)化條件的盈虧問題 詳解過程 根據(jù)題意，每分鐘走 50 米，遲到 3 分鐘，實際上就是還差50× 3=150（米）到校；如果每分鐘60 米，提前2 分鐘到校，即到校

14、后還可以多走60× 2=120（米），第一次與第二次相差 150+120 270（米），也就是第二次比第一次多走了 270 米，所以皮皮從家到學(xué)校所用時間是 270÷（ 60-50 ） =27（分鐘），皮皮家到學(xué)校的距離是 50×（ 27+3） =50× 30=1500（米）。專家點評：兩種方案，除了速度差，更要感受到路程差，從而看到，這里的數(shù)量關(guān)系，竟然就是追及關(guān)系。從中體會一下“柳暗花明又一村”的數(shù)學(xué)美感吧。數(shù)學(xué)是好玩的！【例】 國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊員去擺花盆。如果每人擺 5 盆花，還有沒人擺；如果其中 2 人各擺 4 盆，其余的人各擺

15、6 盆，這些花盆正好擺完。問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？3 盆 審題要點 需要轉(zhuǎn)化條件的盈虧問題 詳解過程 我們可以把第二個條件轉(zhuǎn)化為如果每人擺6 盆花，還缺4 盆，那么就是簡單的“一盈一虧” 。人數(shù)： 3 （ 6 4）× 2 ÷（ 6 5） 7（人），盆數(shù)： 5× 7 338（盆）或 6× 7 4 38（盆）。專家點評：轉(zhuǎn)化思想似乎有點玄，為什么我一定會想到： “把第二個條件轉(zhuǎn)化為如果每人擺 6 盆花，還缺 4 盆” ？答案在于，我們應(yīng)該在大方向上有感覺，這道題“每人擺 5 盆，還有 3 盆沒人擺；每人擺 6 盆，還 ” ，“還”字后

16、面的下文怎么接？接上了，轉(zhuǎn)化成功！記住：轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于我需要什么樣的條件！現(xiàn)有條件能否轉(zhuǎn)化為我要的條件？【例】 有四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余三個數(shù)求平均數(shù)，這樣算了四次，得下面四個數(shù)： 36.4 ， 47.8 ， 46.2 ， 41.6 ，那么原來四個數(shù)的平均數(shù)是多少？ 審題要點 詳解過程平均數(shù)問題設(shè)這四個數(shù)分別為A、 B、 C、D，根據(jù)條件則有：ABC36.43BCD47.83CDA46.23DAB41.63所以 ABC D(36.4 47.8 46.2 41.6) 3 3 4 43 專家點評實際上， 本題的情境可以換成 “小明語文、 數(shù)學(xué)、英語等幾門功課的平均分” ，也可以換成“某四個

17、小朋友稱體重，每三個人稱一次” ，數(shù)量關(guān)系不變。這里要注意所求問題，不一定最后求平均數(shù)，也可能求這四個數(shù)各是多少。只要用四數(shù)總和與三數(shù)之和求差就行?！纠?某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎 10 人，二等獎 20 人，現(xiàn)在將一等獎中最后 4 二等獎，這樣得二等獎的學(xué)生的平均分提高了 1 分，得一等獎的學(xué)生的平均分提高了那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多 _ 分。人調(diào)整為3 分， 審題要點 詳解過程平均數(shù)增量第一眼看這樣的圖，可能有點不夠清楚。別急，我們來慢慢欣賞！首先從總體來看，矩形橫向長度表示人數(shù)，豎向長度表示平均分，面積表示總分。請注意一下：d 與 e 分別表示調(diào)整前的一等獎與二等獎的平均分；而

18、a 表示一等獎后 4 名同學(xué)的平均分。 b 與 c 表示調(diào)整后一等獎與二等獎的平均分。我們要求的量是 de 之間的平均分之差！我們要想一想，為什么這么一調(diào)整，一等獎的平均分高上去了，同時二等獎的平均分也高上去了呢？原因在于： 前 6 名的 cd 之間的面積移補到一等獎后4 名 da 之間的面積部分了。根據(jù)面積相等，長與寬成反比關(guān)系，可知：cd 之間的高度差da 之間的高度差 =4 6=2 3即 3 da 之間的平均分之差 =23。所以da 之間的平均分之差=4.5 （分），也就是說，這是后 4 名現(xiàn)在從原來的 d 降了 4.5 分。同理，后 4 人 ab 之間的面積 =20 人 be 之間的面

19、積；所以 ab 之間的高度差 be 之間的高度差 =20 4=5 1 所以 ab 之間的平均分之差 1=5 1， ab 之間的平均分之差 =5（分）所以 de 之間的平均分之差為4.5+5+1=10.5 （分） 專家點評 對于平均數(shù)增量問題，用矩形圖，數(shù)形結(jié)合去分析，應(yīng)該很舒服！要注意平均數(shù)問題最基本的原理是“移多補少”，另外要注意所要移補的是總量，而不是平均量。也就是平均分差量與人數(shù)的乘積。這段話請結(jié)合上面的圖形和分析理解，重要！【例】 設(shè)四個不同的正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)組中，最小的數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為17，而最大的數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為 29。在滿足上述條件的所有數(shù)組中，其最大數(shù)的最大值

20、是多少？ 審題要點 平均數(shù)與最值問題 詳解過程 設(shè)這四個數(shù)從大到小依次為a、 b、 c、 d，根據(jù)題意有1(abc)d1731a(bcd )293用式減去式，得。，22ad12 ，33即 a-d=18 ， a=18+d。因為 b、 c 分別至少比d 大 2 和 1，由式得1 (18d2d3)d1737+2d 17，d 5。由此得 a=18+d 23。所以 a 的最大值23，且當 a、 b、c、d 依次為 23， 7， 6，5 時符合題意。專家點評：這里的所謂平均數(shù)，直接應(yīng)用為表示3 個數(shù)的總和。這是平均數(shù)關(guān)系中知道幾個數(shù)時最常用的思路。另外，對于不等式的求解，建議大家在理解了方程的恒等關(guān)系后，

21、一并了解方程的恒不等關(guān)系。不等式兩邊同時加上相同的數(shù)或者同時減去相同的數(shù)，或者同時乘以相同的正整數(shù)或者同時除以相同的正整數(shù)，其不等關(guān)系不變。（原來是什么符號，不用變號）如果是乘以或者除以一個相同的負數(shù)，則符號正好變反。這到初中會常用到。例如： 7+2d 17，兩邊同減7，得：2d 10，兩邊同除以2，得：d 5。四、拓展訓(xùn)練1. 雞、兔共籠，雞比兔多26 只，足數(shù)共274 只，問雞、兔各幾只？ 初級點撥 雞兔同籠問題，假設(shè)法 深度提示 設(shè)雞與兔只數(shù)一樣多 全解過程 設(shè)雞與兔只數(shù)一樣多：274-2 × 26=222（只），每一對雞、兔共有足： 2+4=6（只），雞兔共有對數(shù) （也就是兔

22、子的只數(shù)） ：222÷ 6=37（對），則雞有 37+26=63（只）。2. 100 個和尚140 個饃，大和尚 1 人分 3個饃，小和尚 1 人分 1 個饃。問：大、小和尚各有多少人？ 初級點撥 雞兔同籠問題，假設(shè)法 深度提示 將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿 全解過程 本題即中國古算名題“百僧分饃問題”。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。假設(shè) 100 人全是大和尚，那么共需饃300 個，比實際多 300 140=160（個）?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚， 每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少 3 1=2（個），因為 160&#

23、247; 2=80，故小和尚有80 人，大和尚有100 80=20（人）。3. 有兩次自然測驗，第一次24 道題，答對1 題得 5 分，答錯（包含不答） 1 題倒扣1 分；第二次 15 道題，答對1 題 8 分，答錯或不答 1 題倒扣 2 分，小明兩次測驗共答對30 道題，但第一次測驗得分比第二次測驗得分多10 分，問小明兩次測驗各得多少分？ 初級點撥 需要轉(zhuǎn)化的雞兔同籠問題，找相同點轉(zhuǎn)化 深度提示 如果小明第一次測驗24 題全對 全解過程 如果小明第一次測驗24 題全對，得5× 24=120（分）。那么第二次只做對30-24=6 （題）得分是 8×6-2 ×（

24、15-6 ）=30（分）。兩次相差120-30=90 （分）。比題目中條件相差 10 分，多了 80分。說明假設(shè)的第一次答對題數(shù)多了，要減少。第一次答對減少一題，少得 5+1=6（分），而第二次答對增加一題不但不倒扣2 分，還可得 8 分，因此增加8+2=10 分。兩者兩差數(shù)就可減少6+10=16（分）。（ 90-10 ）÷（ 6+10） =5（題）。因此，第一次答對題數(shù)要比假設(shè)（全對）減少5 題，也就是第一次答對19 題，第二次答對 30-19=11（題）。第一次得分5× 19-1 ×（ 24- 19 ）=90。第二次得分8× 11-2 ×（

25、 15-11 ） =80。4. 學(xué)而思學(xué)校提高班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐 6 人；如果減少一條船，正好每條船坐9 人。問：這個班共有多少同學(xué)？ 初級點撥 盈虧問題，先增加一條船 深度提示 先增加一條船，那么正好每條船坐6 人。然后去掉兩條船，就會余下6×212（名）同學(xué)。 全解過程 先增加一條船，那么正好每條船坐6 人。然后去掉兩條船，就會余下6×212（名）同學(xué)。改為每條船9 人，也就是說，每條船增加9 6 3（人），正好可以把余下的 12 名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有12÷3 4（條）船，而全班同學(xué)的人數(shù)是9×4

26、36（人）。5. 學(xué)而思學(xué)校給參加秋游的同學(xué)租了幾輛大轎車，若每輛車乘28 人則有 13 名同學(xué)上不了車，若每輛車乘 32 人則還有 3 個空座。問：有多少名同學(xué)？多少輛車？ 初級點撥 需要轉(zhuǎn)化的盈虧問題， “每輛車乘 28 人則有 13 名同學(xué)上不了車”轉(zhuǎn)化為盈還是虧呢？ 深度提示 已知若每輛車乘 28 人則有 13 名同學(xué)上不了車，可轉(zhuǎn)化為：每輛車乘28 人多出 13 名同學(xué)；若每輛車乘32人則還有 3 個空座，可轉(zhuǎn)化為：每輛車乘32 人少 3人。 全解過程 這種類型的題目要將其中的一個條件轉(zhuǎn)化，使之轉(zhuǎn)化為基本的盈虧問題。已知若每輛車乘 28 人則有 13名同學(xué)上不了車，可轉(zhuǎn)化為：每輛車乘

27、28 人多出 13 名同學(xué)；若每輛車乘32人則還有 3 個空座，可轉(zhuǎn)化為：每輛車乘32 人少 3 人，問有多少名學(xué)生多少輛車？所以， 車數(shù)：（13+3）÷（ 32-28 ）=4（輛），學(xué)生有： 28× 4+13=125（人）。6. 鋼筆與圓珠筆每支相差1 元 2 角，小明帶的錢買5 支鋼筆差1 元 5 角，買 8 支圓珠筆多6 角。問小明帶了多少錢？ 初級點撥 需要轉(zhuǎn)化的盈虧問題，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆。 深度提示 都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買 5支鋼筆差15 角，買 8 支鋼筆差（ 12× 8 6） =90 角，這是雙虧：分差是 8-5=3 支，總差是 90-

28、15=75角，就是說多買 3 支，就多差 75 角； 全解過程 此題的關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆。（法一）都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買5 支鋼筆差 15 角，買 8 支鋼筆差（ 12× 8 6）=90角，這是雙虧：分差是8-5=3 支，總差是 90-15=75 角，就是說多買 3 支，就多差 75 角；這樣就可求出1 支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。鋼筆的價錢：（12× 8 6） 15÷（ 8 5） 75÷ 3 25（角）小明帶的錢數(shù)：25×515 125 15110（角） 11（元）（法二）都轉(zhuǎn)換成圓珠筆；買5 支圓珠

29、筆多 12× 5 15=45 角，買 8 支圓珠筆多6角。圓珠筆的價錢（ 12×5 15） 6÷（ 8 5） 39÷ 3 13（角）小明帶的錢數(shù)13× 8 6104 6 110（角） 11（元）。7. 某一筐水果中有蘋果和梨若干個。若每次拿出1 個蘋果和1 個梨，則拿到?jīng)]有蘋果時，還剩下 50 個梨；若每次拿走 1 個蘋果和 3 個梨，則拿到?jīng)]有梨時，蘋果還剩下50 個。那么這筐水果共有個。 初級點撥 需要轉(zhuǎn)化的盈虧問題 深度提示 若每次拿走1 個蘋果和 3個梨，則拿到?jīng)]有梨時，蘋果還剩下50 個。由這個條件可以轉(zhuǎn)化為如果要蘋果全部拿走，梨還差50×3=150 個，所以梨的個數(shù)比蘋果多 50個，比蘋果的3 倍少 150 個。 全解過程 若每次拿走1 個蘋果和 3個梨，則拿到?jīng)]有梨時，