空間幾何體表面積和體積練習(xí)題集

1、 一、 知識回顧（1）棱柱、棱錐、棱臺的表面積=側(cè)面積+_；（2）圓柱：r為底面半徑，l為母線長側(cè)面積為_；表面積為_.圓錐：r為底面半徑，l為母線長側(cè)面積為_；表面積為_.圓臺：r、r分別為上、下底面半徑，l為母線長側(cè)面積為_；表面積為_.（3）柱體體積公式：_；（S為底面積，h為高）錐體體積公式：_；（S為底面積，h為高）臺體體積公式：_；483ADCB（S、S分別為上、下底面面積，h為高）二、 例題講解題1：如圖(1)所示，直角梯形ABCD繞著它的底邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積是_；體積是_。圖（1）左視圖俯視圖主視圖2題2：若一個正三棱柱的三視圖如圖(2)所示，求這個正

2、三棱柱的表面積與體積 圖（2）題3：如圖(3)所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且，均為正三角形，EF/AB，EF=2，則該多面體的體積為（）ABC DEABDCF圖（3）1、若圓柱的側(cè)面積展開圖是長為6cm，寬為4cm的矩形，則該圓柱的體積為CBADC1B1EA1D12、如圖(4)，在正方體中，棱長為2，E為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是_. 圖（4）3、已知某幾何體的俯視圖是如圖(5)所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S。圖

3、（5）（選做題）4、如圖(6)，一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的接圓柱。（1）試用x表示圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？一、選擇題（每小題5分，共計(jì)60分。請把選擇答案填在答題卡上。）1以三棱錐各面重心為頂點(diǎn)，得到一個新三棱錐，它的表面積是原三棱錐表面積的A.B.C.D.2正六棱錐底面邊長為a，體積為，則側(cè)棱與底面所成的角等于A.B.C.D.3有棱長為6的正四面體S-ABC，分別在棱SA，SB，SC上，且S=2，S=3，S=4，則截面將此正四面體分成的兩部分體積之比為A.B.C.D.4.長方體的全面積是11，十二條棱長的和是24，則它的一條對

4、角線長是A. B. C. 5 D.6 5.圓錐的全面積是側(cè)面積的2倍，側(cè)面展開圖的圓心角為，則角的取值圍是A B C D6. 正四棱臺的上、下底面邊長分別是方程的兩根，其側(cè)面積等于兩底面積的和，則其斜高與高分別為A與2 B.2與 C.5與4 D.2與37.已知正四面體A-BCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體E-FGH的表面積為T，則等于 A B. C. D.8.三個兩兩垂直的平面，它們的三條交線交于一點(diǎn)O，點(diǎn)P到三個平面的距離比為123，PO=2，則P到這三個平面的距離分別是A1，2，3 B2，4，6 C1，4，6 D3，6，9 9.把直徑分別為的三個鐵球熔成一個大

5、鐵球，這個大鐵球的半徑是A B. C. D.9. 如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且均為正三角形，EFAB，EF=2，則該多面體的體積為A.B.C.D.10如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別交于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐ABEFD與三棱錐AEFC的表面積分別是，則必有 A.S1<S2 B. S1>S2 C. S1=S2 D.的大小關(guān)系不能確定11.三角形ABC中，AB=，BC=4，現(xiàn)將三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，所得簡單組合體的體積為A B. C.12 D.1

6、2.棱臺的上、下底面面積分別為4和9，則這個棱臺的高和截得棱臺的原棱錐的高的比是 A B. C. D.題號123456789101112答案CBBCDAABBACCB二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）.13. 一個四面體的所有棱長都為，四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則此球的表面積為3.14.已知底面半徑為的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為，最小值為，那么這個圓柱被截后剩下部分的體積是.15. （卷）在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ÐACB90°，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點(diǎn)，則CPPA1的最小值是.16.圓柱的軸截面

7、的對角線長為定值，為使圓柱側(cè)面積最大，軸截面對角線與底面所成的角為 450.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共4個大題，共20分）.17.圓錐的底面半徑為 ，高為12，當(dāng)它的接圓柱的底面半徑為何值時，圓錐的接圓柱全面積有最大值？最大值是多少？當(dāng)r=30/7cm時，S的最大值是18如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面對角線A1B與側(cè)面ACC1A1成45°角，AB=4，求棱柱的側(cè)面積.棱柱的側(cè)面積為24練習(xí)11空間幾何體的表面積與體積A組1一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）. （A） （B） （C） （D）2在棱長為 1

8、的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去與8個頂點(diǎn)相關(guān)的8個三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）. （A） （B） （C） （D）3一個直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，對角線長分別是6cm和8cm，高是5cm，則這個直棱柱的全面積是。4已知兩個母線長相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個圓，且它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的高之比為。5已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_。6矩形兩鄰邊的長為a、b，當(dāng)它分別繞邊a、b旋轉(zhuǎn)一周時, 所形成的幾何體的體積之比為。7球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長

9、的，經(jīng)過這三點(diǎn)的小圓周長為4，則這個球的表面積為。B組1四面體ABCD四個面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是。2半徑為R的半球，一正方體的四個頂點(diǎn)在半球的底面上，另四個頂點(diǎn)在半球的球面上，則該正方體的表面積是。3如圖，一個棱錐SBCD的側(cè)面積是Q，在高SO上取一點(diǎn)A，使SA=SO，過點(diǎn)A作平行于底面的截面得一棱臺，求這個棱臺的側(cè)面積.4如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，邊長AB=a，且PD=a，PA=PC=a，若在這個四棱錐放一個球，求球的最大半徑.練習(xí)七參考答案A組1答案：A解：設(shè)展開圖的正方形邊長為a，圓柱的底面半徑為r，

10、則2r=a，底面圓的面積是，于是全面積與側(cè)面積的比是，選A.2答案：D解：正方體的體積為1，過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體截得的三棱錐的體積是，于是8個三棱錐的體積是，剩余部分的體積是，選D.3答案：148cm2解：底面菱形中，對角線長分別是6cm和8cm，所以底面邊長是5cm，側(cè)面面積是4×5×5=100cm2，兩個底面面積是48cm2，所以棱柱的全面積是148cm2.4答案：2：解：設(shè)圓柱的母線長為l，因?yàn)閮蓚€圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個圓，且它們的側(cè)面積之比為1：2，所以它們的展開圖即扇形的圓心角分別是和，由圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角的計(jì)算公式，得，所以它們的高

11、的比是.5答案：1cm3解：轉(zhuǎn)換一個角度來認(rèn)識這個三棱錐，即把它的兩條側(cè)棱(如長度為1cm，2cm的兩條)確定的側(cè)面看作底面，另一條側(cè)棱作為高，則此三棱錐的底面面積是1，高為3， 則它的體積是×1×3=1cm3.6答案：解：矩形繞a邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是V1=b2a，矩形繞b邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是V2=a2b，所以兩個幾何體的體積的比是.7答案：48解：小圓周長為4，所以小圓的半徑為2，又這三點(diǎn)A、B、C之間距離相等，所以每兩點(diǎn)間的距離是AB=BC=AC=2，又A、B之間的大圓劣弧長等于大圓周長的，所以A、B在大圓中的圓心角是60°，所以大圓的半徑R=2，

12、于是球的表面積是4R2=48.B組1答案：1：9解：如圖，不難看出四面體EFGH與四面體ABCD是相似的。所以關(guān)鍵是求出它們的相似比，連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，由于F、G分別是三角形的重心，所以M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，且AF：AM=AG：AN=2：3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，即兩個四面體的相似比是1：3，所以兩個四面體的表面積的比是1：9.2答案：解：如圖，過正方體的對角面AC1作正方體和半球的截面。則OC1=R，CC1=a，OC=a，所以，得a2=R2，所以正方體的表面積是6a2=4R2.3解：棱錐SBCD的截面為BCD，過S作SFBC，垂足為F，延長SF交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AF和OE，平面BCD/平面BCD，平面BCD平面SOE=AF，平面BCD平面SOE=OE，AF/OE