帶電粒子在電磁場中的運動

1、帶電粒子在電磁場中的運動1有界場（2010全國卷1，26，21分）如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B.在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場。求：1 粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷qm；2 此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；3 從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間?！窘馕觥?粒子沿y軸的正方向進入磁場，從P點經(jīng)過做OP的垂直平分線與x軸的交點為圓心，

2、根據(jù)直角三角形有解得，則粒子做圓周運動的的圓心角為120°，周期為粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得，化簡得仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120°，這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出；角度最大時從磁場左邊界穿出。角度最小時從磁場右邊界穿出圓心角120°，所經(jīng)過圓弧的弦與中相等穿出點如圖，根據(jù)弦與半徑、x軸的夾角都是30°，所以此時速度與y軸的正方向的夾角是60°。角度最大時從磁場左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60°，則此時速度與y軸的正方向的夾角是120°。所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60&#

3、176;到120°在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場的右邊界相切，在三角形中兩個相等的腰為，而它的高是RRR，半徑與y軸的的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°。所用 時間 為。所以從粒子發(fā)射到全部離開所用 時間 為（2010新課標25，18分)yxOa/2a 如圖所示，在0xa、oy范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。坐標原點0處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a2到a之間，從發(fā)射粒子

4、到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的 (1)速度的大?。?(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦?！窘馕觥浚海?）設(shè)粒子的發(fā)射速度為，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得 由式得 當時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示。設(shè)該粒子在磁場運動的時間為t，依題意，得 設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系可得 又 由式得 由式得 （2）由式得 2.組合場（2009寧夏25，18分)如圖所示，在第一象限有一勻強電場，場強大小為E，方

5、向與y軸平行；在x軸下方有一勻強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，并從坐標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點。已知OP=,。不計重力。求（1）M點與坐標原點O間的距離；（2）粒子從P點運動到M點所用的時間?！窘馕觥浚?）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在軸負方向上做初速度為零的勻加速運動，設(shè)加速度的大小為；在軸正方向上做勻速直線運動，設(shè)速度為，粒子從P點運動到Q點所用的時間為，進入磁場時速度方向與軸正方向的夾角為，則 其中。又有 聯(lián)立式，得因為點在圓周上，所以MQ為直徑。

6、從圖中的幾何關(guān)系可知。 （2）設(shè)粒子在磁場中運動的速度為,從Q到M點運動的時間為,則有 帶電粒子自P點出發(fā)到M點所用的時間為為 聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得3.復(fù)合場、有界場(2010海南，15，8分）15右圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里，圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點射

7、出，已知弧所對應(yīng)的圓心角為。不計重力，求：（1）離子速度的大??；（2）離子的質(zhì)量?！窘馕觥浚海?）由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，它所受到的向上的磁場力和向下的電場力平衡式中，是離子運動速度的大小，是平行金屬板之間的勻強電場的強度，有由式得4.復(fù)合場、交變場（2010安徽卷，23.，16分)如圖1所示，寬度為的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為，表示電場方向豎直向上。時，一帶正電、質(zhì)量為的微粒從左邊界上的點以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運動到點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的點。為線段

8、的中點，重力加速度為g。上述、為已知量。 (1)求微粒所帶電荷量和磁感應(yīng)強度的大??；(2)求電場變化的周期；(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求的最小值。 【解析】（1）微粒作直線運動，則 微粒作圓周運動，則 聯(lián)立得 （2）設(shè)粒子從N1運動到Q的時間為t1，作圓周運動的周期為t2，則 聯(lián)立得 電場變化的周期 （3）若粒子能完成題述的運動過程，要求 d2R (10)聯(lián)立得 （11）設(shè)N1Q段直線運動的最短時間為tmin，由（10）（11）得 因t2不變，T的最小值5.霍爾效應(yīng)、復(fù)合場（2010北京23，18分）利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控

9、制等領(lǐng)域。如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直至于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面、間通以電流時，另外兩側(cè)、間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用相一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是、間建立起電場，同時產(chǎn)生霍爾電勢差。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，和達到穩(wěn)定值，的大小與和以及霍爾元件厚度之間滿足關(guān)系式，其中比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。（） 設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（、間距）為，請寫出和的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖中、哪端的電勢高；（） 已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為，電子的電荷量為，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)的表達式。（通過橫截面積的電流，其中是導(dǎo)電電

10、子定向移動的平均速率）；（） 圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著個永磁體，相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒粶y圓盤的邊緣附近。當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖所示。.若在時間內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速的表達式。.利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程。除除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設(shè)想?！窘馕觥浚?），C端電勢高（2）由得當電場力與洛倫茲力相等時，有得又代入得（3）a.由于在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則 P=mNt圓盤轉(zhuǎn)速為b.提出的實例或設(shè)想合理即可6臨界、極值、多解問題（201

11、0山東卷，25，18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量+q、重力不計的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動。已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求粒子第一次經(jīng)過電場子的過程中電場力所做的功。粒子第n次經(jīng)過電場時電場強度的大小。粒子第n次經(jīng)過電場子所用的時間。假設(shè)粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度

12、隨時間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標明坐標明坐標刻度值）?！窘馕觥浚?）根據(jù)，因為，所以，所以,（2）=，所以。（3），所以。(4)（2009全國I，26，21分）如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點為h的一點，N0為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點在y軸上，長度略小于。帶點粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從P點瞄準N0點入射，最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值?！窘馕觥吭O(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的